圓錐曲線難題

1、第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知點(diǎn)在雙曲線上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且在雙曲線上，所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可設(shè)，所以，由題意得，又由，相減得，即，所以.故正確答案為A.考點(diǎn)：1.直線與雙曲線；2.雙曲線的離心率.2已知橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】試題分析：B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F根據(jù)橢圓定義：又 是的斜邊中點(diǎn)，又 代入

2、即,所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)3已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程是，過右焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的平行線和，由下圖圖像可知，符合條件的直線的斜率的范圍是.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡單性質(zhì).4設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B2 C D【答案】D【解析】試題分析：由已知得，在中，=，由雙曲線定義得，過點(diǎn)作，垂足為，則在中有，化簡得，得考點(diǎn)：1

3、、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)5已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由已知得，故，所以雙曲線的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì).6拋物線的焦點(diǎn)為， 為拋物線上一點(diǎn)，若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9，則（ ）A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】試題分析：設(shè)的外接圓圓心為，且半徑為3，由已知得點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，故點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由拋物線定義得，所以考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義.7已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程

4、為( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】試題分析：由題意可得，橢圓的離心率，雙曲線的離心率，雙曲線的漸近線方程為，即.考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.8已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：直線y=k（x-2）（k0）恒過定點(diǎn)（2，0）即為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，再過B作AC的垂線，垂足為E，設(shè)|BF|=m，|FA|=2|FB|，|AF|=2mAC=AF=2m，|BD|=|BF|=m如圖，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，cosBAE=

5、直線AB的斜率為：k=tanBAE=2,故選 D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.9已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長為 . 16 . 8 . 25 . 32【答案】A【解析】試題分析：由題意可知：的周長為 . 考點(diǎn)：橢圓的定義即應(yīng)用.10如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，直線l的方程為，與聯(lián)立，可得或，c=2b，故選：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).11已知雙曲線的右焦點(diǎn)

6、是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得：雙曲線的焦點(diǎn)為，且兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為在y軸右側(cè)，因?yàn)?，因此可設(shè)點(diǎn),所以,所以，所以雙曲線的離心率為考點(diǎn)：雙曲線、拋物線的定義及性質(zhì)12對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個(gè)交點(diǎn)則，雙曲線的離心率等于A B C D【答案】D【解析】試題分析：由條件可得：雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)橹本€與雙曲線，最多有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線與漸近線方程平行，所以，所以雙曲線的離心率考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)13橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，焦距為4，則該橢圓的方程為（ ） A B +=1 C +

7、=1 D +=1【答案】C【解析】試題分析：由題意可設(shè)所求橢圓方程為，又因?yàn)殚L軸長為和焦距為4，所以、，即，再由，故所求橢圓方程為，故選C考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14拋物線（）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ）A. B.1 C. D.2【答案】A.【解析】試題分析：設(shè)，連接AF、BF，由拋物線的定義知，在梯形ABPQ中，；應(yīng)用余弦定理得，配方得，又因?yàn)?，所以，得?所以，即的最大值為，故選A. 考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì).15已知雙曲線=1（a0，b0），F(xiàn)是左焦點(diǎn)，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點(diǎn)，直線AC與直線FB相交

8、于點(diǎn)D，若雙曲線的離心率為，則BDA的余弦值等于（）A B C D【答案】【解析】試題分析：由離心率可知a=b，因此BAD=，sinABD=，cosABD=，在三角形ABD中，cosBDA=cos-（BAD+ABD）=cos（BAD+ABD）=，答案選B.考點(diǎn)：1.雙曲線的圖象及其幾何性質(zhì)；2.三角函數(shù)的定義及和角公式；3.三角形的內(nèi)角和定理16已知F2、F1是雙曲線-=1(a>0，b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好 落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）A3 B C2 D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接

9、，則，又，點(diǎn)到漸近線的距離，即，考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用.17已知雙曲線，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知圓的圓心半徑圓的方程，漸近線方程即漸近線分弧長為1：2，劣弧所對(duì)角為由余弦定理得弦長，圓心到直線的距離化簡得考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.18拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（ ）A. B C D【答案】B【解析】試題分析：經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)M（，），則，所

10、以曲線在M點(diǎn)的切線斜率為，由題知=，所以=，因?yàn)槿c(diǎn)，共線，所以，即，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，三點(diǎn)共線的充要條件，兩直線平行的充要條件19設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A3 B2 C1 D0【答案】D【解析】試題分析：關(guān)于t的方程的不同的兩根為0，不妨取=0，=，直線AB過原點(diǎn)，斜率為=，恰是雙曲線的一條漸近線，故與該雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，故選D.考點(diǎn)：直線的方程，雙曲線的漸近線，20已知拋物線（）的焦點(diǎn)為雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】B【

11、解析】試題分析：拋物線（）的焦點(diǎn)，它也是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，所以有，由兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，可知它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，此點(diǎn)也在雙曲線上，故有，由消去，得，即，即，因?yàn)椋?，選擇B，求離心率的值關(guān)鍵是尋找到關(guān)于的等式，然后轉(zhuǎn)化到的方程，從而解出.考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)21斜率為2的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離1，則P的值為（ ）.A.1 B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：設(shè)斜率為2且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線L的方程為，聯(lián)立，得，即；設(shè)，中點(diǎn)；則；因?yàn)锳B的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為1，所以，.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.22雙曲

12、線=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF| =5，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D【答案】C【解析】試題分析：,根據(jù)拋物線的焦半徑公式知：,代入得,代入雙曲線方程,解得：,，故選C.考點(diǎn)：雙曲線與拋物線的性質(zhì)23從橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是( )A B C D【答案】C【解析】由題意設(shè)P(c，y0)，將P(c，y0)代入1，得1，則b2b2·y0或y0 (舍去)，

13、P，kOPA(a,0)，B(0，b)， kAB又ABOP，kABkOP，bce故選C24已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為( )A1 B1C1 D1【答案】A【解析】由x2y26x50知圓心C(3,0)，半徑r2又1的漸近線為bx±ay0，且與圓C相切由直線與圓相切，得2，即5b24a2，因?yàn)殡p曲線右焦點(diǎn)為圓C的圓心，所以c3，從而9a2b2，由聯(lián)立，得a25，b24，故所求雙曲線方程為1，選A25已知拋物線:與點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn)，若，則（）A B C D【答案】D【解析】試題分析

14、：由題可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則過的焦點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則由得，則有，所以得，又，因?yàn)樗杂?，即，即，所以，選D考點(diǎn)：拋物線的概念、向量的運(yùn)算第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）26已知在平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)分別為軸和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，已知點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】試題分析：試題有誤，無法給出解析和答案考點(diǎn)：27我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個(gè)說法：雙曲線是黃金雙曲線；若，則該雙曲線是黃金雙曲線；若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，（0，），（0，）且，則該雙曲

15、線是黃金雙曲線；若經(jīng)過右焦點(diǎn)且，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號(hào)為_【答案】【解析】試題分析：對(duì)于，則，所以雙曲線是黃金雙曲線；對(duì)于，整理得解得，所以雙曲線是黃金雙曲線；對(duì)于，由勾股定理得，整理得由可知所以雙曲線是黃金雙曲線；對(duì)于由于，把代入雙曲線方程得，解得，由對(duì)稱關(guān)系知為等腰直角三角形，即，由可知所以雙曲線是黃金雙曲線.考點(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用.28已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為【答案】【解析】試題分析：F（c,0），雙曲線一條漸近線方程為，則過F與該漸近線垂直的直線方程為，聯(lián)立解得P(，),所以PF的中點(diǎn)（

16、，），代入雙曲線方程求得=，所以雙曲線的離心率為.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系29對(duì)于曲線有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）它關(guān)于直線對(duì)稱；（4）其中正確的有_（填上相應(yīng)的序號(hào)即可）.【答案】（2）、（3）.【解析】試題分析：(1) 曲線中含有項(xiàng)，方程不表示圓，即不正確；（2）在原方程中，同時(shí)將換成，且將換成，方程不變，就說明曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）在原方程中，將，互換，方程不變，因此曲線關(guān)于直線對(duì)稱；（4）時(shí)，所以，不滿足，即（4）不正確.考點(diǎn)：軌跡方程評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）30（本題滿分15分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)（1）求拋物線方程；（2）若點(diǎn)為圓上

17、一動(dòng)點(diǎn)，直線是圓在點(diǎn)處的切線，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在軸的兩側(cè)），求平面圖形面積的最小值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由條件可知，則拋物線的方程為；（2）由題意可知直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去可得，設(shè)，再由，在軸兩側(cè)，可得，從而可知，再由示意圖，考慮到，即可知求四邊形面積的最大值等價(jià)于求的最大值，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， ，即平面圖形面積的最小值為 試題解析：（1）是拋物線的焦點(diǎn)，即拋物線方程為 2分；（2）由題意，可知直線的方程為，即，聯(lián)立直線l與拋物線方程，可得，設(shè)，由題意可得且，故， 8分而，且， 10分， 12分， 14分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， ， 15分即平面

18、圖形面積的最小值為.考點(diǎn)：1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2直線與拋物線相交31（12分）點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)，直線，點(diǎn)到直線的距離為，且滿足.（1）求曲線的軌跡方程；（2）點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用橢圓的第二定義等價(jià)條件求出橢圓的方程（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根

19、.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）根據(jù)條件有：，化簡可得（2）設(shè)直線,直線，聯(lián)立它們和曲線的方程分別有；，根據(jù)焦半徑公式又，均過點(diǎn)，所以有，所以，又，所以有考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓的綜合問題.32（12分）已知橢圓C:過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.【答案】（1）（2）直線的方程為或【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)

20、不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.（3）求直線方程式一定不要忘記斜率不存在時(shí)試題解析：（1）根據(jù)題意, 故可設(shè)橢圓：. 將代入得，故橢圓的方程為. （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,經(jīng)驗(yàn)證，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 由可得 得. 設(shè),則 因?yàn)?所以,即 , 解得,即. 故直線的方程為或.考點(diǎn)：求橢圓方程及求與橢圓有關(guān)的直線方程33（12分）已知為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到的最近距離

21、為2，且離心率為.（1）橢圓C的方程；（2）若是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值8最小值7【解析】試題分析：（1）由已知設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)于的方程組，解方程組求出的值；將解代入方程，即為所求；（2）求最值時(shí)可先判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求最值;二次函數(shù)一般用配方法求最值.試題解析：（1）由已知條件得 解得: 則橢圓C的方程為: （2）設(shè)E,則有: , ,所以點(diǎn)E在橢圓上 當(dāng)時(shí),所求最小值為7. 當(dāng)時(shí),所求最大值為8.考點(diǎn)：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求最值.34（13分）已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)為，長軸兩頂點(diǎn)為.（1）是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面

22、積；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)作一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求三角形面積時(shí)，一般角優(yōu)先，再利用橢圓的定義及性質(zhì)求得需求的量；（2）求直線與橢圓相交所得得弦長的求法，一、把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的二次函數(shù)；二、當(dāng)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根之和及兩根之積；三、利用弦長公式求得弦長.試題解析：（1）聯(lián)立可得: ，（2）F（-1,0），直線，設(shè)，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，則，考點(diǎn)：求三角形面積及弦長.35（13分）已知拋物線：，（1）直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）定點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，

23、求線段長的最小值【答案】（1）或（2）的最小值為2【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，直線將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線由兩個(gè)交點(diǎn)；直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線無交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)（2）求最值時(shí)可先判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求最值;二次函數(shù)一般用配方法求最值.試題解析：（1）拋物線方程與直線方程聯(lián)立得當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得， 綜上，（2）設(shè)點(diǎn)，則,考點(diǎn)：（1）直線與拋物線位置關(guān)系（2）求函數(shù)最值.36過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和（）求證：；（）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐

24、標(biāo)； 【答案】（）見解析；（）（0，2）【解析】試題分析：（）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為，將直線方程代入拋物線的方程化簡得，由得，而都是方程的解，故；（）法1：設(shè)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程并化簡變形得切線方程為，切線方程為，又由于點(diǎn)在AP、AQ上，所以，則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).；法2：由（1）知P、Q的橫坐標(biāo)是方程的根，可設(shè)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)求得PQ的方程并化簡為即，由（1）知，所以直線的方程是，則直線過定點(diǎn).試題解析：（）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故。（）法1：設(shè)，故切線的斜率是，方程是又，

25、所以方程可化為，切線的斜率是，方程是又，所以方程可化為，又由于點(diǎn)在AP上，則，又由于點(diǎn)在AQ上，則 ，則直線的方程是，則直線過定點(diǎn). 法2：設(shè)， 所以,直線：，即，由（1）知，所以，直線的方程是，則直線過定點(diǎn).考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.切線方程及其應(yīng)用；3.直線與拋物線的位置關(guān)系37（本題滿分13分）設(shè)橢圓：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，求到直線的距離【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）求橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知

26、點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1），右焦點(diǎn)到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：（2）設(shè)直線：，那么：，則，又因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，化簡得，即所以到直線的距離為.考點(diǎn)：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）直線與橢圓相交的綜合問題.38己知曲線與x袖交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與A,B連線的斜率之積為-4（1）求動(dòng)點(diǎn)P

27、的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)B的直線與，分別交于點(diǎn)M ,Q（均異于點(diǎn)A，B），若以MQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求AMQ的面積【答案】（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）由題意得，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知條件列方程得，且點(diǎn)P為x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故，從而軌跡的方程為；(Il)直線和圓錐曲線的綜合問題要注意挖掘已知條件，善于利用韋達(dá)定理確定參數(shù)的值，本題可設(shè)直線的方程為，分別于的方程聯(lián)立，且必然是方程的一個(gè)根，利用韋達(dá)定理可表示得點(diǎn)M ,Q的坐標(biāo)，利用AMAQ列方程求參數(shù)的值，從而求得M ,Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求AMQ的面積QxMABOy試題解析：(1)不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則設(shè)，則整理得：所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡C2的方程為 5

28、分沒有y的范圍扣1分 (2)由(1)知，上半橢圓C2的方程為易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為yk(x1)(k0)，代入C2的方程，整理得(k24)x22k2xk240(*)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xP，yP)，直線l過點(diǎn)B，x1是方程(*)的一個(gè)根由求根公式，得xM，從而yM，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 7分同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(k1，k22k)由題意可知AMAQ，且，即 k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k 10分所以的面積為 12分考點(diǎn)：1、軌跡方程；2、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系39已知橢圓（ab0）和直線l：ybx2，橢圓的離心率e，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知

29、定點(diǎn)E（1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1），（2）k.【解析】試題分析：（1）利用直線l：ybx2，橢圓的離心率e，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，建立方程，求出橢圓的幾何量，即可求得橢圓的方程；（2）直線ykx2代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及CD為圓心的圓過點(diǎn)E，利用數(shù)量積為0，即可求得結(jié)論試題解析：（1）直線l：ybx2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為b1橢圓的離心率e，解得a23所求橢圓的方程是；（2）直線ykx2代入橢圓方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2

30、360，k1或k1設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則有x1x2，x1x2（x11，y1），（x21，y2），且以CD為圓心的圓過點(diǎn)E，ECED（x11）（x21）y1y20（1k2）x1x2（2k1）（x1x2）50（1k2）×（2k1）×（）50，解得k1，當(dāng)k時(shí)，以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程40設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為 坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的方程； （）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；（）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由【答案】（1

31、）；（2）；（3）三角形的面積是定值 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可求得，進(jìn)而根據(jù)離心率求得和，則橢圓的方程可得（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，表示出和，利用建立方程求得（3）先看當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可推斷出，根據(jù)求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得和求得三角形的面積；再看當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出和，利用求得，最后利用弦長公式和三角形面積公式求得答案 試題解析：（） 橢圓的方程為 （）由題意，設(shè)的方程為所以所以， 由已知得： （）（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由又 在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值（2）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)A

32、B的方程為y=kx+b 所以三角形的面積為定值 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 41已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為（1）求橢圓的方程及雙曲線的離心率；（2）在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點(diǎn)N，若求證：【答案】（1），；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由已知，解即可；（2）由（1），設(shè)，利用與的面積相等，可得為的中點(diǎn)于是得到點(diǎn)坐標(biāo)為，把坐標(biāo)代入方程即可解得；當(dāng)P為時(shí)，利用點(diǎn)斜式得到，與橢圓方程聯(lián)立即可解得點(diǎn)的坐標(biāo)，只要與點(diǎn)的橫坐標(biāo)線段即可試題解析：（1）由已知，解之得：橢圓的方程為，雙曲線的方程 又雙曲

33、線的離心率（2）由（1）設(shè)則由得M為BP的中點(diǎn) P點(diǎn)坐標(biāo)為 將M、P坐標(biāo)代入方程得： 消去得： 解之得：或（舍）由此可得：當(dāng)時(shí)，即： 代入，得：或（舍） MNx軸，即考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合問題 42在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍與它到直線的距離的倍之和記為當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與之和， 求點(diǎn)的軌跡；【答案】見解析【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，要求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，由于已經(jīng)告訴了動(dòng)點(diǎn)所滿足的約束條件所以利用直接法求其軌跡即，當(dāng)時(shí)，化簡得；當(dāng)時(shí)，化簡可得：；綜上可得曲線的方程試題解析：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 由題設(shè)，即 當(dāng)時(shí)，由得 ， 化簡得 當(dāng)時(shí)，由得， 化簡得 故點(diǎn)的軌跡是由橢圓：在直

34、線的右側(cè)部分與拋物線：在直線的左側(cè)部分（包括它與直線的交點(diǎn)）所組成的曲線，參見下圖考點(diǎn)：求曲線方程的問題43在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與軌跡交于兩點(diǎn).（1）求出軌跡的方程; （2）若，求弦長的值.【答案】（1）； （2）【解析】試題分析：（）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，由此能求出曲線的方程（），其坐標(biāo)滿足，整理得，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式能求出弦長的值 試題解析：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y整理得，設(shè)，則若，即而，于是，化簡得，所

35、以考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.44已知雙曲線C的離心率為，實(shí)軸長為2；（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意得，由此能求出雙曲線方程（2）設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)，由，得，由此能求出實(shí)數(shù)的值 試題解析：（1）依題意得， ，所以雙曲線方程為：（2）設(shè)點(diǎn)AB的中點(diǎn)，由得，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以，考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合問題45已知雙曲線過點(diǎn)（3，2）且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)M在雙曲線上，為左、右焦點(diǎn)，且，試求的面積.【答案】（1）； （2）； 【解析】

36、試題分析：（1）設(shè)雙曲線方程為，由已知得，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由點(diǎn)在雙曲線上，又，得，從而，又，由此能求出的面積 試題解析：（1）橢圓方程可化為，焦點(diǎn)在軸上，且，故設(shè)雙曲線方程為，則有解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn) 點(diǎn)在雙曲線上，又，所以點(diǎn)在雙曲線的右支上，則有，故解得，又， 因此在中，,所以.考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合問題 46在平面直線坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足，其中，且.（1）求點(diǎn)C的軌跡方程.（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（）相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：是定值.（3）在（2）條件下，若雙曲線的離心率不大于，求該雙

37、曲線實(shí)軸的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）由向量等式運(yùn)算，得點(diǎn)的坐標(biāo)，消去參數(shù)即得點(diǎn)的軌跡方程；（2）將直線方程與雙曲線方程組成方程組，利用方程思想，求出，再結(jié)合向量的垂直關(guān)系得到關(guān)于的關(guān)系，化簡即可證明是定值；（3）由（2）得，整理得，又，得，解得雙曲線實(shí)軸長的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，由則 （2），設(shè)M（）N（）則， 即韋達(dá)定理代入化簡得 （定值）（3） 又 代入得 該雙曲線實(shí)軸的取值范圍為考點(diǎn)：軌跡方程；雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題.47設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且（1）求橢圓的離心率；（2

38、）若過三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）連接，由，得到,即,確定得到橢圓的離心率為； （2）由，得，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^三點(diǎn)的圓與直線相切，解得，即得所求（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為代入橢圓方程整理得：由已知得 恒成立設(shè)，由韋達(dá)定理得，得到故中點(diǎn)為討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的不同情況求解試題解析：（1）連接，因?yàn)?，所?即,故橢圓的離心率為； 3分（2）由（1）知，得，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^三點(diǎn)的圓與直線相切， ，解得：，所以所求橢

39、圓方程為： 7分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由 得：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以 恒成立設(shè)，由韋達(dá)定理得： ，所以故中點(diǎn)為 10分當(dāng)時(shí)，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則； 11分當(dāng)時(shí)，中垂線方程為令，得因?yàn)樗?13分綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分考點(diǎn)：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系；3直線與圓的位置關(guān)系48設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，,連接QN的直線交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率【答案】（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）橢圓方程中只有一個(gè)參數(shù)，故只需列一個(gè)方程，由已知得，由此設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示直

40、線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式列方程求；（2）解析幾何利用向量尋求共線三點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系式很重要的解題方法，本題由已知得，設(shè)點(diǎn)，帶入向量式中，將點(diǎn)坐標(biāo)用表示，帶入橢圓方程可求的值，進(jìn)而利用斜率公式求解試題解析：（1）由題設(shè)知由于，則有， 1分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分故所在直線方程為 3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 4分又，所以 解得： 5分所求橢圓的方程為 6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有 設(shè)，由于、N、三點(diǎn)共線，且 8分根據(jù)題意得, 9分解得或 11分又在橢圓上，故或 12分解得,綜上，直線的斜率為或 13分考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、向量垂直；3、向量共線49已

41、知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最?。俊敬鸢浮浚?）；（2）在時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小【解析】試題分析：（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此試題解析：解：（

42、1）拋物線方程為故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分（2）設(shè) 則， 在處切線的斜率為切線的方程為：即，焦點(diǎn)到切線的距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的綜合問題50如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且（1）求橢圓的離心率；（2）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值【答案】（1）；（2）4【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓

43、的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論；(3)判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，用幾何法；若方程中含參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法試題解析：解：（1） 2分由及勾股定理可知，即 4分因?yàn)椋?，解?6分（2）由（1）可知是邊長為的正三角形，所以解得 8分由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑即點(diǎn)在圓上， 10分因?yàn)閳A心到直線的距離為 12分故該圓與直線相切，所以點(diǎn)到直線的最大距離為 13分考點(diǎn)：1、橢圓的離心率；2、直線與圓的應(yīng)用51設(shè)拋物線

44、的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（1）若直線的斜率為，求證：；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值【答案】（1）祥見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)斜式寫出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，寫出向量的坐標(biāo)，展開數(shù)量積后代入根與系數(shù)關(guān)系得答案；（2）設(shè)直線l的方程為l：xky，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，由兩點(diǎn)式求出斜率后作和化簡，代入根與系數(shù)關(guān)系即可得到答案試題解析：（1） 與拋物線方程聯(lián)立得 設(shè)；（2）設(shè)直線 與拋物線聯(lián)立得考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡

45、單幾何性質(zhì)52已知定點(diǎn)，滿足的斜率乘積為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程;（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線的交點(diǎn)為，與過點(diǎn)垂直于軸的直線交于點(diǎn)，又已知點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明【答案】（1）；（2）相切【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解

46、問題中結(jié)論試題解析：解：（1）設(shè)，得 4分（2）設(shè)代入得 得 6分當(dāng)時(shí), 8分又得,的中點(diǎn)，圓的半徑圓心到時(shí)直線距離， 11分當(dāng) 綜上，直線與為直徑的圓相切 12分考點(diǎn)：1、求曲線方程；2、直線與曲線的位置關(guān)系53已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且求證：為定值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意可得圓的方程為,圓心到直線的距離；根據(jù)橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， b=c, 代入*式得，即可得到所求橢圓方程（2

47、）由題意：直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為,將直線方程代入橢圓方程得：,設(shè)，應(yīng)用韋達(dá)定理，由得到即，得到試題解析：（1）由題意：以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為,圓心到直線的距離 *橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求橢圓方程為 4分 （2）由題意：直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為,則將直線方程代入橢圓方程得： 6分設(shè)，則 8分由即：， 10分=-4 12分考點(diǎn)：1橢圓的方程及其幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系；3直線與圓的位置關(guān)系54已知橢圓，離心率為 ，兩焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2

48、）過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求弦長的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】試題分析：（1）確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個(gè)獨(dú)立條件，由離心率為得的關(guān)系，由橢圓定義得的周長為，從而可求得，進(jìn)而可確定橢圓方程；（2）解析幾何中的最值問題，通常是選定變量，將目標(biāo)函數(shù)用一個(gè)變量表示，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題本題中當(dāng)斜率不存在時(shí)，則切線為，此時(shí)直接計(jì)算弦長；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程利用直線和圓相切的條件，得變量的關(guān)系，利用斜長公式結(jié)合韋達(dá)定理，將用變量表示，進(jìn)而求函數(shù)的最大值即可試題解析：（1）由題得：，所以，。 3分又，所以即橢圓的方程為. 4分（2）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí) ; 當(dāng)m=1時(shí)，同理可得 5分當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 又由l與圓 得所