基于定點dsp的Iir濾波器溢出分析

1、基于定點dsp的IIR濾波器溢出分析 王鑫金 顧冬華（鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院 河南 鄭州 450000）摘要：分析了IIR濾波器在定點dsp程序設(shè)計中溢出產(chǎn)生的原因，提出了一種溢出的解決方法，通過提取一個縮放因子，并討論了如何確定縮放因子的問題，來消除溢出。實驗結(jié)果表明，該方法確實有效的解決了IIR濾波器設(shè)計中的溢出問題。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；溢出；定點dsp中圖分類號: TP319 文獻標識碼: AOverflow analysis of the IIR filter Based on the fixed-point dsp Wang xinjin Gu donghua(Zhengz

2、hou University of Light Industry Institute of Electrical and Information Engineering Henan Zhengzhou 450000)Abstract: analize the overflow of IIR filter in the program design on fixed-point dsp and provide a solution , extract a scaling factor from each biquad , and discuss how to determine the scal

3、ing factor, to eliminate overflow. The experimental results show that the method is effective solution of the IIR filter design of the overflow. Key words : digital filter;overflow;fixed dsp 1、引言數(shù)字濾波器在各種數(shù)字信號處理中發(fā)揮著十分重要的作用,其設(shè)計一直是信號處理領(lǐng)域的重要研究課題。常用的數(shù)字濾波器有FIR 濾波器和IIR 濾波器, 其中IIR 數(shù)字濾波器因具有結(jié)構(gòu)簡單、占用存儲空間少、運算速度快、

4、較高的計算精度和能夠用較低的階數(shù)實現(xiàn)較好的選頻特性等特點,而得到了廣泛應(yīng)用。DSP芯片有適合于數(shù)字信號處理的軟件資源和硬件資源, 是實現(xiàn)數(shù)字信號處理的重要途徑。在通用定點DSP 處理器芯片中用軟件實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器,受處理器字長的限制,濾波器的中間處理結(jié)果有可能超出動態(tài)范圍,從而產(chǎn)生溢出。本文從級聯(lián)實現(xiàn)的濾波器的中間處理結(jié)果入手，分析溢出產(chǎn)生的原因,并提出了可確保濾波器不會產(chǎn)生溢出的處理方法。2、IIR濾波器溢出分析在IIR 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)中，直接型相比直接型節(jié)省了一半的延遲單元，因而成為IIR濾波器實現(xiàn)最常用的形式，圖1 顯示了IIR 數(shù)字濾波器的直接型實現(xiàn)框圖 圖（1）其轉(zhuǎn)移函數(shù)如公式

5、(1) 式所示: 。（1）在圖（1）中，有3個節(jié)點，分別為xn,dn和yn,其中xn為輸入，dn為中間結(jié)果,yn為輸出。由于溢出的產(chǎn)生主要在于系統(tǒng)的極點，即系統(tǒng)的反饋鏈路。所以中間結(jié)果dn是系統(tǒng)產(chǎn)生溢出的主要原因。為此，我們在matlab下進行仿真，其中，輸入信號xn為一幅值在（-1，1）之間的隨機數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)采用結(jié)果如圖（2） 圖（2）從圖（2）中可以看出，中間結(jié)果dn的幅值超出了（-1，1）的范圍，而系統(tǒng)輸出yn卻沒有產(chǎn)生溢出。然而在定點dsp中，由于采用的是定點計算，數(shù)值的范圍是（-1，1），對于中間結(jié)果dn中幅值大于1的將被截斷為1，這樣對輸出將會產(chǎn)生很大的影響，甚至是災(zāi)難性的。也可以

6、從另一個角度來理解，這種截斷相當于改變了傳遞函數(shù)的系數(shù)，這種改變就有可能使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。因此，解決系統(tǒng)溢出的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾畏乐怪虚g結(jié)果dn溢出的問題。3、溢出的解決 將輸入信號xn除以一個縮放因子，使輸入信號足夠小，這樣就會使中間結(jié)果dn滿足幅值在（-1,1）之間，從而消除溢出?？s放因子的選擇至關(guān)重要，過大、過小都會對結(jié)果產(chǎn)生不良的影響。如果縮放因子過大，則信號縮小太多，這樣會使信號的精度降低；而縮放因子過小，達不到消除溢出的目的。因此，必須選擇一個合適的縮放因子。 由圖（1），可以得到，xn到dn的傳遞函數(shù) ，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為hn,則，選擇縮放因子G使得取,即可滿足上述不等式。

7、 系統(tǒng)可以由一個2階環(huán)節(jié)組成，也可以由k個2階環(huán)節(jié)組成，對于每一個2階環(huán)節(jié)，其縮放因子Gk均可按照上述方法選取。對于第一個2階環(huán)節(jié)，縮放因子G1就是輸入信號的縮放比例，對于第k（k!=1）個2階環(huán)節(jié)的縮放因子Gk, 可以把它提到前面一階的系數(shù)中。實現(xiàn)框圖如圖（3）所示。 圖（3）4、結(jié)果分析為了驗證該方法的有效性，在matlab下進行了仿真。設(shè)系統(tǒng)由兩個2階環(huán)節(jié)組成，其傳統(tǒng)函數(shù)為經(jīng)過計算可以得到系統(tǒng)得縮放因子Gk=4.6801,18.2215。中間結(jié)果d1n,d2n和輸出y1n,yn如圖（4）所示。 圖（4）從圖（4）中可以看出，中間結(jié)果d1,d2和輸出y1,y都沒有產(chǎn)生溢出。這表明該方法確實

8、有效的解決了IIR濾波器在定點dsp程序設(shè)計中溢出的問題。5、結(jié)束語 在定點dsp上設(shè)計IIR濾波器，必須考慮到計算溢出的問題。很多文獻提到了提取縮放因子來解決溢出問題，但是都沒有詳細地分析溢出產(chǎn)生的原因以及如何提取縮放因子。本文從中間結(jié)果出發(fā)，對溢出的產(chǎn)生進行了理論上的分析，給出了計算縮放因子的公式。并進行了仿真實驗。從實驗結(jié)果來看，該方法有效的解決的溢出問題。 參考文獻1Oppenheim A. V. ,Weinstein C. J . Effects of finite register length in digital filtering and the fast Fouriertransform M . U. S. : Proc. IEEE ,1972. 957 - 976.2應(yīng)啟珩. 離散時間信號分析和處理M . 北京:清華大學(xué)出版社,2001. 299 - 333.3邢培育, 崔克清.