圖形的相似說(shuō)課設(shè)計(jì)

1、河北省第五屆初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評(píng)比說(shuō)課設(shè)計(jì)圖形的相似華北油田東風(fēng)中學(xué)姜 艷 2008年9月圖形的相似說(shuō)課設(shè)計(jì)人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章第一節(jié)第一課時(shí)。下面我將從：教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思五個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的設(shè)想。一、 教材分析：1、教材的地位和作用：相似是生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)中的基本變換，也是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。相似是繼圖形全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，研究相似比研究全等更具一般性。本節(jié)課涉及的相似圖形、相似多邊形的概念，是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的基礎(chǔ)。本節(jié)課探究相似多邊形性質(zhì)時(shí)所用到的測(cè)量，計(jì)算，推理驗(yàn)證的方法是研究圖形問(wèn)題

2、的重要方法。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似圖形、相似多邊形的概念。難點(diǎn)：相似多邊形性質(zhì)的探究。設(shè)計(jì)意圖：相似圖形、相似多邊形的概念是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的奠基石，故定為重點(diǎn)。我希望在對(duì)相似多邊形性質(zhì)的探究過(guò)程中，對(duì)圖形研究方法、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，這正是我們學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，故定為難點(diǎn)。二、 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 理解相似圖形的概念，掌握相似多邊形的性質(zhì)和判定，體會(huì)相似與全等的內(nèi)在聯(lián)系。能力目標(biāo)： 經(jīng)歷觀察猜想操作驗(yàn)證的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)圖形研究的基本方法。發(fā)展觀察，推理能力和實(shí)際操作能力，并能有條理地、清晰地闡述自己地觀點(diǎn)。通過(guò)大量的實(shí)例教學(xué)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際

3、問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流的個(gè)性品質(zhì)。通過(guò)觀察，欣賞培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)美。 三、 教學(xué)方法：本課的教學(xué)編排，體現(xiàn)了以直觀幾何，操作幾何為主體的風(fēng)格。1、通過(guò)多媒體展示生活中的相似圖形，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性，豐富學(xué)生的想象力，提高學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 2、九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了探索學(xué)習(xí)與合作交流的習(xí)慣。因此，在教學(xué)過(guò)程中，注重教師的“引導(dǎo)”和學(xué)生的“自主探究”，立足讓學(xué)生自己去實(shí)踐觀察、猜想，操作驗(yàn)證，分析歸納，避免用教師的思維代替學(xué)生的思維，從而激發(fā)學(xué)生潛能。四、 教學(xué)過(guò)程：我將本節(jié)課設(shè)定為以下四個(gè)環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知?jiǎng)邮謩?dòng)腦，深入探究

4、學(xué)以致用，鞏固提高回顧反思，提煉升華（一）創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知 （相似圖形的概念）首先播報(bào)一組圖片新聞。馬修埃蒙斯，美國(guó)著名射擊運(yùn)動(dòng)員。雅典奧運(yùn)會(huì)上最后一槍脫靶痛失金牌，在北京奧運(yùn)會(huì)上再次在最后一槍失誤，僅打出4.4環(huán)，將到手的金牌拱手讓人。兩屆奧運(yùn)會(huì)上如此相似且離奇的經(jīng)歷，讓世界記住了埃蒙斯。張瑜、張偉中國(guó)女籃的姐妹花，由于長(zhǎng)相相似，防守隊(duì)員往往認(rèn)錯(cuò)，看來(lái)兩姐妹同時(shí)上場(chǎng)本身就是一種戰(zhàn)術(shù)。你是否發(fā)現(xiàn)過(guò)這樣有趣的現(xiàn)象，0到9，十個(gè)數(shù)字中有兩個(gè)相似（6與9），二十六個(gè)字母中有四個(gè)相似（d、p、b、q）?！跋嗨啤边@個(gè)詞在我們的生活中有著廣范的應(yīng)用，也有著種種不同的詮釋。今天我想跟大家一起用數(shù)學(xué)的眼光去

5、看“相似”，從數(shù)學(xué)的角度去探索相似圖形的奧秘。從而自然的引出本節(jié)課的課題。1、試試你的眼力。同一底片洗出的不同尺寸的照片，大小不同的足球、中國(guó)結(jié)，鳥(niǎo)巢和它的模型等。在學(xué)生有充分的感性認(rèn)識(shí)后我適時(shí)的提出問(wèn)題：每組圖片有什么有趣的特征嗎？學(xué)生們很容易就能答出它們形狀相同，師生共同總結(jié)，得出相似圖形的描述性定義，并提醒學(xué)生相似圖形不僅包括平面圖形，還包括立體圖形。設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)從生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成觀察生活的習(xí)慣。2、為了加深對(duì)概念的理解，我設(shè)計(jì)了一組動(dòng)畫(huà)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化過(guò)程中的變與不變，從而使學(xué)生體會(huì)到：相似與平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱一樣

6、，也是一種圖形變換，利用這種變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。相似的本質(zhì)是形狀相同，而大小是否相同不是它的本質(zhì)特征。3、你怎樣看待“相似”與“全等”？飄揚(yáng)的五星紅旗上大五角顆和四顆小五角星是對(duì)“相似圖形”和“全等圖形”的最佳詮釋。學(xué)生們很快能達(dá)成共識(shí)“全等是相似的特例。”設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從全等到相似，是一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，研究相似可以類比研究全等的方法進(jìn)行。這樣一來(lái)在學(xué)生們的知識(shí)體系中無(wú)形中搭起了一座橋梁，也為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好基礎(chǔ)。4、為了使學(xué)生更好的理解“形狀相同”的含義，我設(shè)計(jì)了“火眼金睛” 這個(gè)環(huán)節(jié)。1、學(xué)生們都有過(guò)照哈哈鏡和平面鏡的經(jīng)歷，預(yù)計(jì)能夠順利的答出此題。2、從放

7、大鏡里看到的三角尺與原來(lái)的三角尺相似嗎？預(yù)計(jì)，一部分學(xué)生平時(shí)沒(méi)有太注意放大鏡看物體的特點(diǎn)，感覺(jué)有些茫然。我用多媒體課件操作演示，使問(wèn)題更直觀。從放大鏡里看到的圖形僅僅是大小變了，形狀沒(méi)有改變，他們是相似的。5、請(qǐng)您欣賞。介紹相似在建筑，藝術(shù)領(lǐng)域及物理學(xué)方面的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是許多其它領(lǐng)域?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)。 最后介紹畢達(dá)哥拉斯樹(shù)。畢達(dá)哥拉斯，古希臘著名的數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家，天文學(xué)家，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)我們認(rèn)識(shí)了他。而神奇的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)中所有的三角形都相似，所有的正方形都相似，圖形的局部與它的整體具有一定程度的相似關(guān)系，稱其為自相似性。欣賞搖曳的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，觀察樹(shù)的生成過(guò)程，感嘆數(shù)學(xué)的奇妙，欣

8、賞數(shù)學(xué)美。 設(shè)計(jì)意圖：以上設(shè)計(jì)，加深了對(duì)相似概念的理解，激發(fā)了學(xué)生對(duì)本章知識(shí)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，為下面的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了一個(gè)良好的氛圍。（二） 動(dòng)手動(dòng)腦，深入探究 （相似多邊形的性質(zhì)、判定）對(duì)相似圖形有一定的認(rèn)識(shí)后，我們來(lái)研究相似多邊形。目前，研究性學(xué)習(xí)越來(lái)越引起教育界的關(guān)注，它對(duì)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，起到了非常重要的作用。對(duì)于相似多邊形性質(zhì)的探究，我把研究性學(xué)習(xí)的些許模式帶入課堂，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“提出問(wèn)題”到“解決問(wèn)題”的全過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究。讓學(xué)生成為教學(xué)活動(dòng)的主角，從而有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。1、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題：對(duì)于相似多邊形你想研究它的哪些問(wèn)題？類比全等圖形

9、的學(xué)習(xí)有人可能會(huì)說(shuō)研究它的性質(zhì)和判定；聯(lián)系到正多邊形的學(xué)習(xí)，有人可能會(huì)說(shuō)，研究相似多邊形的邊，角，對(duì)角線，周長(zhǎng)和面積；還有人可能會(huì)想到研究特殊的相似多邊形。我會(huì)對(duì)學(xué)生們提出的所有有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題誠(chéng)心誠(chéng)意的給予鼓勵(lì)和贊揚(yáng)，并告訴他們這些問(wèn)題和數(shù)學(xué)家們的思想不謀而合，都是我們后面將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在學(xué)生們品嘗成功喜悅的同時(shí)，必將激起對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。設(shè)計(jì)意圖：九年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該有能力選擇問(wèn)題的研究方向。因此，我放手讓他們?nèi)プ?，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力，同時(shí)使他們對(duì)本章知識(shí)概況有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。2、明確問(wèn)題問(wèn)題：我們應(yīng)該從何處開(kāi)始研究？類比全等三角形的研究方法，有人可

10、能會(huì)說(shuō)先研究相似多邊形的性質(zhì)，再研究它的判定。對(duì)于圖形研究，我們往往從特殊-一般，簡(jiǎn)單-復(fù)雜。聯(lián)系到此，有人可能會(huì)說(shuō)先研究特殊且簡(jiǎn)單的相似三角形，再推廣到一般。教師對(duì)于這兩種符合認(rèn)知規(guī)律的思路均給予贊賞，告訴大家我們的教材是按照思路一進(jìn)行探究的，而冀教版教材是按照思路二進(jìn)行探究的，本節(jié)課，我們選擇與教材編排順序一致的思路一。并鼓勵(lì)學(xué)生在進(jìn)行其他知識(shí)的研究時(shí)可以嘗試從不同的方向進(jìn)行研究。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納圖形問(wèn)題的研究方法，關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，走進(jìn)了重視過(guò)程，更重視方法的新天地。3、制定問(wèn)題解決的策略問(wèn)題：你打算怎樣研究相似多邊形的性質(zhì)？我讓學(xué)生們分組討論，合作交流，自己制

11、定研究方案。各組派代表闡述本組方案，其他同學(xué)或補(bǔ)充或提問(wèn)。在集體的力量下，學(xué)生們很快能達(dá)成共識(shí)，科學(xué)研究的方法為：觀察-猜想-驗(yàn)證。通過(guò)觀察相似多邊形的圖片，猜想它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊存在某種關(guān)系。但是在驗(yàn)證猜想時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生分歧，有人想到用實(shí)驗(yàn)操作的辦法，量一量，算一算，簡(jiǎn)單且直觀；有人想到用推理論證的方法更嚴(yán)密。我會(huì)鼓勵(lì)大家用這兩種方法試試看。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我會(huì)留給學(xué)生思維、探索的時(shí)間和空間。凡是學(xué)生能說(shuō)、能想，能做的都大膽放手。指導(dǎo)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)思考，不盲目入手。4、執(zhí)行問(wèn)題解決策略下面各小組按照以上方案分工合作。學(xué)生們用課前發(fā)給每個(gè)小組一套的相似多邊形圖片（其中包括兩個(gè)相似三

12、角形，兩個(gè)相似四邊形，兩個(gè)相似五邊形），進(jìn)行動(dòng)手操作，合作交流，歸納總結(jié)，最后上臺(tái)展示研究成果。我會(huì)走進(jìn)學(xué)生身邊，去觀察，去傾聽(tīng)，同時(shí)指導(dǎo)他們解決遇到的困難。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用測(cè)量、重疊、計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證的同學(xué)幾乎不會(huì)遇到困難，即使測(cè)量時(shí)出現(xiàn)一點(diǎn)誤差，在同組同學(xué)的合作下，也能很快解決。運(yùn)用推理論證的同學(xué)大多會(huì)感到束手無(wú)策。就現(xiàn)在學(xué)生們的知識(shí)儲(chǔ)備根本無(wú)法對(duì)“相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等”這一結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，但對(duì)特殊的相似圖形，如等邊三角形，正方形，正五邊形等等可以證明。如果少數(shù)學(xué)生想到并證明了以上特例，我會(huì)給他們展示的機(jī)會(huì)，如果沒(méi)有人想到，我會(huì)出示以下題目。下列每組圖形形狀相同

13、，他們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？1、正三角形ABC與正三角形DEF。2、正方形ABCD與正方形EFGH。 預(yù)計(jì)，學(xué)生們能夠順利得到以下結(jié)果。（1題答案）A=D= 60，B=E= 60， C=F= 60；師生共同總結(jié)：相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。解決此題后我會(huì)適當(dāng)引申，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊數(shù)相同的正多邊形都相似。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，本節(jié)課的教學(xué)定位是“以直觀的方式探索相似圖形的基本性質(zhì)，在研究方法、思維方法上有所提高”。因此，我讓學(xué)生動(dòng)手操作、“在做中學(xué)”以及合作交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的探究過(guò)程，幫助學(xué)生積累有關(guān)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。為了滿足學(xué)生們對(duì)推理驗(yàn)證的心

14、理需求，我安排了對(duì)特殊相似多邊形性質(zhì)的證明，把直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理論證應(yīng)該是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。得出相似多邊形的性質(zhì)后，我直接給出相似多邊形的判定方法，并指明它可以作為相似多邊形的定義。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清定義既是性質(zhì)又是判定。教材上關(guān)于相似多邊形的判定是直接給出的，在此我也直接給出。（三） 學(xué)以致用，鞏固提高央視著名主持人王小丫主持的開(kāi)心辭典特別受觀眾的歡迎，有人說(shuō)，教育應(yīng)該是一部真正意義上的開(kāi)心辭典。于是我把“降低難度”，“求助其他同學(xué)”這樣的游戲規(guī)則運(yùn)用到課堂練習(xí)中，讓更多的學(xué)生自信的，積極的參與到解題中來(lái)。 第一題：選自課本習(xí)題，求相似多邊形的對(duì)

15、應(yīng)邊、角，目的鞏固相似多邊形的性質(zhì)。第二題：前兩問(wèn)通過(guò)直觀觀察即可判斷它們不相似，說(shuō)理時(shí)可用相似圖形的描述性定義，也可用相似多邊形的判定方法。第三問(wèn)，是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，目的是鞏固相似多邊形的判定，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到要判斷多邊形相似，只有邊的條件或只有角的條件是不夠的。第三題：此題具有一定欺騙性。一般情況下，我們認(rèn)為相互套疊的圖形，看上去形狀相同，一定是相似的。學(xué)生們通過(guò)計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)邊的比不相等，這兩個(gè)矩形不相似。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直觀有時(shí)是不可靠的，研究數(shù)學(xué)問(wèn)題需要在提出猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和計(jì)算，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。（四） 回顧反思，提煉升華通過(guò)以上一系列的

16、學(xué)習(xí)和探究，我提出以下問(wèn)題。你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？你還想要研究？學(xué)生大概可以從相似圖形的定義，相似多邊形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用進(jìn)行自我反思。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生互相交流，更深層次的歸納，總結(jié)本節(jié)課應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑，以及情感體驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：感悟點(diǎn)滴，梳理所學(xué)，使知識(shí)與方法系統(tǒng)化，同時(shí)鍛煉學(xué)生的綜合表達(dá)能力。（五）課后作業(yè)為了滿足不同層次的學(xué)生，我設(shè)計(jì)了三個(gè)梯度的作業(yè)。1、基礎(chǔ)題：首選課本習(xí)題27.1 2題，3題，5題設(shè)計(jì)意圖：鞏固相似圖形的概念，利用相似多邊形的性質(zhì)及判定解決問(wèn)題。2、探究題：取一張A4（或B5）的紙，量出它的長(zhǎng)和寬，然后將它對(duì)折，得到兩個(gè)小矩形,（圖見(jiàn)

17、課件），再量出它們的長(zhǎng)和寬。從你量出的結(jié)果看，小矩形與原矩形相似嗎？上網(wǎng)查詢印刷業(yè)紙張的裁剪過(guò)程，探索其中的奧秘。設(shè)計(jì)意圖：此題來(lái)源于課本，我略加改編，使它更貼近生活，更富趣味性。學(xué)生通過(guò)對(duì)印刷業(yè)紙張裁剪過(guò)程的了解，更深刻的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，感知數(shù)學(xué)的魔幻魅力。3、選做題：奧運(yùn)賽場(chǎng)的跑道圈相似嗎？生活中有許多圖形看起來(lái)是相似的，但是我們沒(méi)有用數(shù)學(xué)的眼光深入的研究過(guò)它。鳥(niǎo)巢的跑道都是環(huán)形的。一個(gè)矩形兩邊對(duì)接兩個(gè)半圓，八個(gè)跑道圈。你認(rèn)為任意兩個(gè)跑道圈相似嗎？設(shè)計(jì)意圖：奧運(yùn)會(huì)使我們激情燃燒，關(guān)于奧運(yùn)賽場(chǎng)的研究一定能激起學(xué)生們的熱情。此題不僅涉及到矩形的相似，還涉及到圓形的相似，研究結(jié)果是任意兩個(gè)跑道圈不相似。此題不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用，更是對(duì)本節(jié)知識(shí)的拓廣與延伸。27.1圖形的相似1、相似圖形的概念 3、課堂小結(jié) 2、相似多邊形 4、作業(yè) 性質(zhì)： 判定：（六）板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反思本節(jié)課以相似圖形的概念，相似多邊形性質(zhì)的探究為主線，以觀察操作、自主探究、合作交流為核心教學(xué)理念。以人為本，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的歸納，總結(jié)及應(yīng)用。情景自然，真實(shí)，能