圓中常見(jiàn)的輔助線的添法

1、小專(zhuān)題(十五)圓中常見(jiàn)的輔助線的添法圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨是直徑，成半圓，想成直角徑連弦弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓三角形與扇形聯(lián)姻，巧妙陰影部分算一、連半徑構(gòu)造等腰三角形1如圖，在O中，AB為O的弦，C，D是直線AB上的兩點(diǎn)，且ACBD.求證：OCD是等腰三角形二、半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站方法歸納：在圓中，求弦長(zhǎng)、半徑或圓心到弦的距離時(shí)，常過(guò)圓心作弦的垂線段，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算在弦長(zhǎng)、弦心距、半徑三個(gè)

2、量中，已知任意兩個(gè)可求另一個(gè)2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，求排水管內(nèi)水的深度三、見(jiàn)到直徑構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角方法歸納：構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角”這一性質(zhì)3如圖，AB為O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E.ACD60°，ADC50°，求CEB的度數(shù)四、有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑方法歸納：已知圓的切線時(shí)，常把切點(diǎn)與圓心連接起來(lái)，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題4如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線

3、上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K.求證：KEGE.五、“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”判定直線與圓相切方法歸納：證明一條直線是圓的切線，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒(méi)有指出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用“dr”進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過(guò)圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑5(呼倫貝爾中考)如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，交O于點(diǎn)P，OA5，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.(1)求證：ABAC；(2)若PC2，求O的半徑六、內(nèi)切圓，連接內(nèi)角平分線把夢(mèng)圓方法歸納：利用內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角以及三

4、角形的外角，同弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換6如圖，ABC中，E是內(nèi)心，AE延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于點(diǎn)D.求證：DEDB.七、構(gòu)造扇形與三角形，化不規(guī)則圖形的面積為規(guī)則圖形的面積方法歸納：通過(guò)等積替換化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，在等積轉(zhuǎn)化中，可以根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等圖形變換；可根據(jù)同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化7如圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA4，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，弦BCOA，連接AC，求陰影部分的面積參考答案1證明：連接OA，OB，OA，OB是O的半徑，OAOB.OABOBA.OACOBD.在AOC和BOD中，AOCBOD.OCOD，即OCD是等腰三角形2.過(guò)O點(diǎn)

5、作OCAB，C為垂足，交O于D，E，連OA，OA0.5 m，AB0.8 m，OCAB，ACBC0.4 m，在RtAOC中，OA2AC2OC2，OC0.3 m，則CE0.30.50.8(m)3.連接BD.AB為O的直徑，ADB90°.又ADC50°，CDBADBADC40°.CDB與CAB是同弧所對(duì)的圓周角，CDBCAB40°.CEBCABACD40°60°100°.4.證明：連接OG.FE切O于G，OGE90°，OGAAGE90°.CDAB，OAKAKH90°.又AKHGKE，OAKGKE90&

6、#176;.OGOA，OGAOAG.KGEGKE，KEGE.5.(1)證明：連接OB，AB與O相切于點(diǎn)B，OBAB.ABCOBC90°.OAl，ACBAPC90°.OBOP，OPBOBC.OPBAPC，APCOBC.ABCACB.ABAC.(2)設(shè)半徑為r，OA5，AP5r.在RtABO中，AB252r2AC2，在RtACP中，AC2AP2PC2，PC2，52r2(5r)2(2)2.r3.O的半徑為3.6.證明：連接BE.E為ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADDAC.DEBABEBAD，DBECBEDBC，而DBCDACBAD，DEBDBE，DEDB.7.連接OB，OC.BCOA，OBC和ABC同底等高，SABCSOBC，S陰