四年級奧數(shù)教程十四過橋問題

1、課題： 過橋問題“火車過橋”問題是行程問題中的一種情況，橋是靜止的，火車是運(yùn)動(dòng)的，火車通過大橋，是指車頭上橋到車尾離橋，所以當(dāng)火車通過橋時(shí)，火車運(yùn)動(dòng)的總路程為車長與橋長的和。“火車過橋”問題的特點(diǎn)是動(dòng)對靜，有些題目由于比較物與被比較物的不同，可能不容易想出運(yùn)動(dòng)過程中的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們可以利用身邊的文具，如鉛筆、文具盒、尺子等，根據(jù)題意進(jìn)行動(dòng)力操作，使問題具體化、形象化，從而找到其中的數(shù)量關(guān)系。解題中用到的基本數(shù)量關(guān)系仍然是： 速度×時(shí)間 = 路程 路程÷時(shí)間 = 速度 路程÷速度 = 時(shí)間例1 火車長108米，每秒行12米，經(jīng)過長48米的橋，要多少時(shí)間？分析 火車

2、通過大橋，運(yùn)行的總路程為火車的車長與橋長的和，根據(jù)路程÷速度 = 時(shí)間，可以求出火車經(jīng)過橋面所運(yùn)行的時(shí)間。解 （108 + 48）÷12 = 13（秒）答 火車經(jīng)過橋面要13秒鐘。例2 小芳站在鐵路邊，一列火車從她身邊開過用了2分鐘，已知這列火車長360米，以同樣的速度通過一條大橋，用了6分鐘，這座大橋長多少米？分析 因?yàn)樾》颊驹阼F路邊不動(dòng)，所以，這列火車從她身邊開過索性的路程就是車長，這樣就很容易求出火車的速度，用火車的速度乘以通過大橋所用的6分鐘，就可以求出火車的長度與橋的長度之和，再減去車長，就得到了橋長。解 360÷2×6 360 = 180&#

3、215;6 360 = 1080 360 = 720（米）答 這座大橋長720米。隨堂練習(xí)1（1）長150米的火車以每秒18米的速度穿越一條300米的隧道，問：火車穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開）要多少時(shí)間？（2）301次列車通過450米長的鐵橋用了23秒，經(jīng)過以為站在鐵路邊的扳道工人用了8秒，問：列車的速度和長度各是多少？例3 一列火車通過一條長1260米的橋梁（車頭上橋直至車尾離開橋）用了60秒，火車穿越長2010米的隧道用了90秒，問：這列火車的車速和車身長？分析 可以畫出示意圖隧道比橋多2010 1260 = 750（米） 車行走要多用90 60 = 30（秒），因此火車的速度就可求的

4、。解 火車的速度為 （2010 - 1260）÷（90 - 60）= 25（米）火車的長度為 25×60 - 1260 = 240（米）答 火車的速度是每秒25米，長度是240米。例4 火車通過長為82米的鐵橋用了22秒，如果火車的速度加快1倍，它通過162米鐵橋就用了16秒，求火車原來的速度和它的長度。分析 假設(shè)用原來的速度通過162米的鐵橋，那么火車要用16×2 = 32（秒），這樣就將問題轉(zhuǎn)化為類似于例3的問題。解 火車原來的速度為 （162 - 82）÷（32 - 22）= 8（米）火車長為 8×22 82 = 94（米）答 火車原來的

5、速度是每秒8米，長度是94米。隨堂練習(xí)2（1）一列通過一座長456米的橋需要40秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道要37秒，求這列火車的速度和長度。（2）火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快一倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒，求火車全賴的速度和它的長度。例5 少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去參觀畫展，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分23米，前后兩人都相距1米，現(xiàn)在隊(duì)伍要通過一座長702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需幾分鐘？分析 把整個(gè)隊(duì)伍的長度看做“車長”，先求出“車長”，因?yàn)槊柯房v隊(duì)有346÷2 = 173（人），前后兩人都相距1米，所以整個(gè)隊(duì)伍的長度就是1&

6、#215;（173 - 1）= 172米，“車長”求出后，就可以求出過橋時(shí)間了。解 1×（346÷2 - 1）= 172（米） （702 + 172）÷23 = 38（分）答 整個(gè)隊(duì)伍從橋上到離橋共需38分鐘。隨堂練習(xí)3（1）公路兩邊的電線桿間隔是30米，以為乘客坐在運(yùn)行汽車中，他從看到第1根電線桿到看到第26跟電線桿正好是3分，這輛汽車每小時(shí)行多少千米？（2）一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，這列火車從車頭到達(dá)第1根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了2分鐘，這列火車每小時(shí)行多少千米？練習(xí)與作業(yè)一、填空題1、一列火車長360米，每秒鐘行15米，全

7、車通過一個(gè)山東需要40秒，這個(gè)山東長_米。2、一列火車長400米，以每分鐘800米的速度通過一座長為2800米的大橋，共需_分鐘。3、一列火車經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長_米。4、一列火車，車頭到達(dá)橋頭算起，用8秒全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋，已知大橋長546米，火車全長是_米。5、長135米的列車，以12米/秒的速度行駛，對面開來長126米的另一列車，速度是17米/秒，那么兩列火車從碰上到全部錯(cuò)開用了 _秒。6、鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，以為旅客坐在運(yùn)行的火車中，他從看到第1跟電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行_千米。二、選擇題7、某列車通過360米的第一個(gè)隧道用去24秒，接著通過第二個(gè)長216米的隧道用去16秒，這個(gè)列車的車長是（ ）A.72米 B.24米 C.144米 D.96米8、兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行58千米，兩車交錯(cuò)時(shí)，甲車上一乘客看見乙車的車頭到車尾一共經(jīng)過10秒鐘，乙車全長為（ ）A.108米 B.300米 C.360米 D.1080米三、簡答題1、小張以3米/ 秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是18米/秒，問：火車經(jīng)過小張身旁的時(shí)間是多少？2、一列火車通過長297米長的停車場