因子分析和時間序列分析

1、第十二章 因子分析因子分析是一種在許多變量中提取出隱藏的具有代表性的共性因子、構(gòu)造因子模型的統(tǒng)計技術(shù)。因子分析模型設(shè)m個可能存在相關(guān)關(guān)系的觀測變量z1,z2,zm(經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后)含有p個獨立的公共因子F1,F2,Fp(mp)，觀測變量zi含有獨特因子Ui(i=1m)，諸Ui間互不相關(guān)，且與Fj(j=1p)也互不相關(guān)，每個zi可由p個公共因子和自身對應(yīng)的獨特因子Ui線性表出： (模型1) 簡記為 （模型2）A稱為因子負(fù)荷矩陣(即模型1中各方程的系數(shù)aij的矩陣)，aij表示第i個變量zi在第j個公共因子Fj上的負(fù)荷，簡稱因子負(fù)荷。因子負(fù)荷反映了某一變量與某個因子的相關(guān)關(guān)系。每一個因子也可以表示各

2、觀測變量的線性組合：Fj=Wj1Z1+ Wj2Z2+ Wj3Z3+.+ WjmZmWj1：權(quán)重或因子得分系數(shù)，用于計算因子得分。因子分析步驟：一、形成問題二、基于原始數(shù)據(jù)構(gòu)造相關(guān)矩陣三、確定因子分析方法主成分分析法（Principal components analysis 簡稱PCA）和主因子分析法（Principal factor analysis 簡稱PFA，也稱common factor analysis）。主成分解釋了變量的總方差，主因子解釋了協(xié)方差。當(dāng)主要目的是要減少變量時，采用主成分分析；當(dāng)為了尋找對協(xié)方差有貢獻(xiàn)的潛在因子時，采用主因子分析。常用主成分分析法。四、提取因子提取因子

3、原則：按照能夠解釋方差的大小逐序提取因子。所有公因子（與其他變量所共有）能夠解釋某個變量方差的比例稱為公因子方差（communality），記作h2。公因子方差反映了各個因子對該變量的解釋程度。某變量的h2越大，說明這些因子對該變量的解釋程度越強(qiáng)，用這些因子來描述該變量就越有效。因子的特征值揭示了各個因子能夠解釋總方差的多少，反映了因子的重要程度，可作為提取因子的依據(jù)。五、確定因子的數(shù)量方法一：依據(jù)經(jīng)驗知識確定。方法二：選擇特征值大于1的因子。方法三：scree 檢驗，即將各因子的特征值用折線圖表示出來，尋找平滑遞減的特征值在圖的右邊停止不前的位置。六、旋轉(zhuǎn)因子若確定兩個因子，得出因子/成分矩

4、陣圖如下，展示了兩個因子與6個變量之間的相關(guān)關(guān)系，即因子負(fù)荷，體現(xiàn)了因子對變量的解釋作用。但是，由于公因子是從多個變量中提取出來的，很有可能出現(xiàn)很多變量甚至所有變量在一個因子上的負(fù)荷都較大的情形，從而難以將變量歸類和解釋因子。故此，將因子矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)法，使得每個因子只和少數(shù)變量之間顯著相關(guān)，或者每個變量都只和個別因子（最好是一個）強(qiáng)相關(guān)。旋轉(zhuǎn)不會影響公因子方差，但每一個因子能夠解釋的方差會發(fā)生變化，從而使得因子負(fù)荷發(fā)生變化。六、解釋因子基于旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣進(jìn)行解釋。變量1、3、5和因子1相關(guān)，變量2、4、6和因子2相關(guān)。七、計算因子得分可根據(jù)研究需要計算因子得分：即每

5、一個樣本在每一個因子上的得分。計算方法：對于每個樣本，用其各個標(biāo)準(zhǔn)化變量值乘以相應(yīng)的因子得分系數(shù)Wij，再加總。八、模型評估即評估模型的擬合程度。因子分析的原假設(shè)：變量之間的相關(guān)關(guān)系可以由一個共同的因子來描述，即變量間的相關(guān)程度可以轉(zhuǎn)化為變量與因子間的相關(guān)程度/可由變量與因子間的相關(guān)關(guān)系來反映變量間關(guān)系。把通過變量與因子的關(guān)系反映出的變量間關(guān)系稱為再生相關(guān)系數(shù)，初始的變量間相關(guān)系數(shù)與再生相關(guān)系數(shù)之間的差異反映了模型的擬合效果。第十三章 時間序列分析時間序列分析是對于按時間順序觀測的系列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法。例1：表1為中國海關(guān)出口商品總額的有關(guān)數(shù)據(jù)（億美元），計算環(huán)比、定基、平均發(fā)展速度和增長速

6、度。 年份出口總額逐期增長量環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比增長速度定基發(fā)展速度定基增長速度1990620.91100.001991718.4397.52115.7115.71115.7115.711992849.40130.97118.2318.23136.8036.801993917.4468.04108.018.01147.7647.7619941210.06292.62131.9031.90194.8894.8819951487.80277.74122.9522.95239.62139.6219961510.6622.86101.541.54243.30143.3019971827.92317.261

7、21.0021.00294.39194.3919981837.099.17100.500.50295.87195.8719991949.31112.22106.116.11313.94213.9420002492.03542.72127.8427.84401.35301.3520012661.55169.52106.806.80428.65328.6520023255.96594.41122.3322.33524.39424.39例2：某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值1999-2001年間平均每年遞增12%，2002-2005年間平均每年遞增10%，2006-2008年平均每年遞增8%。請計算：（1）該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這