2024北京八中初一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京八中初一（下）期中數(shù)學(xué)年級(jí)：初一科目：數(shù)學(xué)班級(jí)：_______姓名：________考生須知本試卷共6頁(yè)，共四道大題，共28個(gè)小題，1-26題共100分，附加題共10分.考試時(shí)間100分鐘.2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名.3.答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.4.考試結(jié)束，將試卷和答題紙一并交回.選擇題（每題3分，共30分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1．點(diǎn)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式中正確的是()A． B． C． D．3．如圖，下列兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角的是()A．與 B．與 C．與 D．與4．在實(shí)數(shù)，3.14159265，，，，0，，中，無(wú)理數(shù)有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．若是二元一次方程的一個(gè)解，則m的值為()A．-1B．C．1D．6．下列命題中，真命題是()A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D．如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也相互垂直7．已知a＞b，則下列不等式中不成立的是()A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．2a＞2b D．-2a＞-2b8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得()A． B． C． D．9．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，OF平分，，則的度數(shù)是()A．37° B．82° C．72° D．74°10．如圖，是由8個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形無(wú)縫拼接而成的一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，則小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．第9題圖第10題圖二、填空題（每題2分，共16分）11．x的2倍與4的差不大于3，用不等式表示為

．12．如圖，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件

，使．13．如圖，，則

（填>，<，=），理由是

．第12題圖第13題圖14．已知二元一次方程組，則的值為

．15．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則

．16．已知：實(shí)數(shù)a，b滿足，則的平方根是

．17．如圖，在公園的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路后，剩余的草地面積是平方米．第17題圖第18題圖18．如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P(m-3，n)，Q(m+1，n-3)，將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

．三、解答題（本題共54分，其中19、20題每題10分，21-23題每題5分，24、25題每題6分，26題7分）19．計(jì)算：（1）（2）20．解下列方程（組）（1）（2）21．請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF．證明：∵∠1＝∠2，又∠1＝∠DMN，（

）∴∠2＝∠DMN，∴DB∥EC，∴∠C＝∠____，（

）∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠____，∴AC∥DF．（

）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，畫出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)，使得△DEQ的面積與△ABC的面積相等，則△ABC的面積為

，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(m，2m+3)．（1）若點(diǎn)M在x軸上，則m的值為

；（2）若點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，求m的值．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，點(diǎn)E在線段AC上，∠4=∠C．（1）求證：∠1＝∠2；（2）若∠4＝2∠3，求∠C的度數(shù)．25．某物流公司用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次分別可運(yùn)貨多少噸？（2）若A型車每輛每次需租金100元，B型車每輛每次需租金150元．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出此時(shí)的租車費(fèi)用．26．已知，∠ABC＝∠BCD＝65°，點(diǎn)E在直線BC的右側(cè)，∠BEC＝75°.（1）如圖①，若∠DCE＝10°，則∠CBE＝

°；（2）如圖②，若∠CBE＝65°，點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠DCF＝n∠ECF，點(diǎn)G在∠ABE內(nèi)部，使得BG∥CF，設(shè)∠CBG＝m°．①當(dāng)點(diǎn)F在∠DCE內(nèi)部，且n＝1時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，并求m的值；②若n，m都為正整數(shù)且1<n<24，直接寫出m的所有可能取值．圖①圖②

備用圖備用圖

四、附加題（本題共10分，其中第27題4分，第28題6分）27．“作差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即：例如：比較與2的大?。?/p>

又∵

則∴，∴．請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問題：（1）的整數(shù)部分是

，的小數(shù)部分是

；（2）比較大?。?/p>

；（3）已知，比較大小：

．28．定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，若(a＞0)，則稱點(diǎn)A為點(diǎn)B的“a級(jí)位移點(diǎn)”，如：點(diǎn)(5，3)為點(diǎn)(2，0)的“3級(jí)位移點(diǎn)”．已知C(2，0)，D(2，-3)．（1）若點(diǎn)C為M(-1，m)的“a級(jí)位移點(diǎn)”，則a＝

，m＝

；（2）若點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，且在線段CD上存在點(diǎn)N的“a級(jí)位移點(diǎn)”，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)K(x，y)(-2＜x＜-1)，且在線段CD上存在點(diǎn)K的“a級(jí)位移點(diǎn)”，直接寫出y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BBACCCDADD二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．12．(答案不唯一)13．，垂線段最短14．115．-216．17．18018．(0，3)或(-4，0)三、解答題（本題共54分，其中19、20題每題10分，21-23題每題5分，24、25題每題6分，26題7分）19．計(jì)算.(1)解： 3分 4分 5分(2)解： 3分 4分 5分20．解下列方程（組）.(1)解： 3分或． 5分(2)解： 3分把代入②中 5分．21．對(duì)頂角相等； 1分ABD；兩直線平行，同位角相等； 3分ABD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 5分22．(1)見下圖 1分(2)見下圖 2分(3)10；(-1，0)或(7，0)． 5分321-1321-1-2-3-4-5-6-7-4-3-2-10123423．(1)-； 1分(2)解：當(dāng)時(shí)， 2分解得：， 3分當(dāng)時(shí)， 4分解得：， 5分綜上所述，或．24．(1)證明：∵∠4=∠C，∴AC∥GD，∴∠2=∠3． 1分∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°∴AD∥EF， 2分∴∠1=∠3，∴∠1=∠2． 3分(2)解：∵∠4=2∠3，∠2=∠3，∴∠4=2∠2． 4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90° 5分即∠4+∠2=90°，∴∠4=60°，∴∠C=60°． 6分25．(1)解：設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿貨物一次運(yùn)y噸．由題意可知：； 2分解得：． 3分答：1輛A型車裝滿貨物一次運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次運(yùn)4噸．(2)解：由題意可知，3a+4b=31； 4分1輛A型車裝滿貨物一次運(yùn)3噸租金100元，一噸單價(jià)約33.3元；1輛B型車裝滿貨物一次運(yùn)4噸租金150元，一噸單價(jià)37.5元；所以要盡量使用A車；且a、b都為整數(shù)，滿足條件為A車9輛，B車1輛； 5分． 6分答：A車9輛，B車1輛，最少租車費(fèi)用1050元．26．(1)50； 1分(2)解：過點(diǎn)C作射線CF平分∠DCE，過點(diǎn)B作BG∥CF∵BG∥CF，∴∠GBC=∠BCF．∵∠ABC=∠BCD=65°，∴∠GBA=∠DCF．過點(diǎn)E作EQ∥AB，∴∠ABE+∠BEQ=180°，∴∠BEQ=50°．∵AB∥CD，∴EQ