因式分解——1提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)高效課堂展示

1、探索因式分解的方法 1、提取公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)寧強(qiáng)縣第一初級(jí)中學(xué) 張麗琴一、教材分析：“因式分解”是“華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第12章第5節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識(shí)的承上啟下的作用。本節(jié)主要講 “提公因式法”，為一個(gè)課時(shí)。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、目標(biāo)分析：Ø 知識(shí)與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個(gè)式子的變形是否為因式分解。理解公因式的含義，能夠快速準(zhǔn)確地找出公因式。2、熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。Ø 過(guò)程與方法

2、：經(jīng)歷自主探究、合作交流、類(lèi)比歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比、整體的數(shù)學(xué)思想方法，形成自己的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式。情感態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探究的習(xí)慣，將“探究”作為一種自覺(jué)行為，并體會(huì)由此帶來(lái)的快樂(lè)，從中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重難點(diǎn)：Ø 教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的含義及運(yùn)用提取公因式法分解因式。Ø 教學(xué)難點(diǎn)：合理分組，運(yùn)用提取公因式法分解因式。四、學(xué)習(xí)者分析：1、初二學(xué)生性格開(kāi)朗活潑，對(duì)新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。2、初二學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過(guò)程也有一定的感知。3、初

3、二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究如何用提公因式法分解因式。五、教法學(xué)法：Ø 教法：類(lèi)比、啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法1、教學(xué)過(guò)程中滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；2、設(shè)置啟發(fā)式、探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。Ø 學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式在教學(xué)活動(dòng)中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問(wèn)題的深度與廣度，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的。六、過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）情景導(dǎo)入課前賞音樂(lè)我是你的小蘋(píng)果，并將帶給學(xué)生的禮物“小

4、蘋(píng)果”分發(fā)給大家，以要求同學(xué)們給自己收到的小蘋(píng)果涂色走進(jìn)課堂。（設(shè)計(jì)意圖：我是你的小蘋(píng)果是眼下最流行、時(shí)尚的音樂(lè)視頻，對(duì)八年級(jí)的孩子們來(lái)說(shuō)，他們一定很感興趣！在興奮地欣賞音樂(lè)的同時(shí)剛好收到老師送來(lái)的“小蘋(píng)果”禮物,從心理學(xué)的角度講，他們?cè)敢狻?lè)意接受，且又要拿起手中的畫(huà)筆為“小蘋(píng)果”著色，怎么涂顏色呢？怎么涂得好看呢？或許還會(huì)有孩子質(zhì)疑：數(shù)學(xué)課還是美術(shù)課？可明明是數(shù)學(xué)課啊？無(wú)疑，同學(xué)們很迫切要走進(jìn)課堂肯定地講，此舉很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。為本節(jié)課進(jìn)行有效、高效教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）（二）新知探究1、探索什么是因式分解？為什么進(jìn)行因式分解？因式分解與整式乘法的關(guān)系？問(wèn)題：賞完視頻緊接

5、著實(shí)踐：要制作三張“18×7”、“18×14”、“18×9”的小蘋(píng)果廣場(chǎng)舞卡片需要多大面積的紙張，學(xué)生很容易得出：18×7+18×14+18×9。啟發(fā)思考1：誰(shuí)能一口說(shuō)出答案？學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算：18×7+18×14+18×9=18×（7+14+9）=18×30=540（cm2） 啟發(fā)思考2：類(lèi)似的m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)成立嗎？利用整式乘法驗(yàn)證：m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c 指出以后學(xué)習(xí)中經(jīng)

6、常有必要這樣運(yùn)算，從而使咱們快又準(zhǔn)地得出答案。啟發(fā)思考3：這樣的運(yùn)算是哪樣的運(yùn)算？引導(dǎo)學(xué)生觀察等號(hào)左右兩邊，總結(jié)出公式：多項(xiàng)式積。啟發(fā)思考4：由“多項(xiàng)式積”的運(yùn)算叫什么呢？因式分解啟發(fā)思考5：什么是因式分解？學(xué)生由“多項(xiàng)式積”自己總結(jié)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式。啟發(fā)思考6：因式分解的對(duì)象、結(jié)果分別是什么？與整式乘法的關(guān)系怎樣呢？學(xué)生討論得出以下關(guān)系圖：（明確二者是互逆的過(guò)程。）練習(xí)：下列各式是不是因式分解,為什么？（1）15x2y3=3xy·5xy2 (×)（對(duì)象是乘積）（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) (×)（結(jié)果是和差）（3）a2

7、-b2=(a+b)·(a-b) () （用整式乘法檢驗(yàn)）（經(jīng)驗(yàn)提升：是否是因式分解看結(jié)果乘積形式）（設(shè)計(jì)意圖：（1）一環(huán)扣一環(huán)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的邏輯思維；（2）應(yīng)用類(lèi)比推理的方式，將學(xué)生的自主性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，因式分解的概念由學(xué)生在探索實(shí)踐中自己得出，符合認(rèn)知規(guī)律，符合新課標(biāo)要求重在讓學(xué)生感知概念的獲得過(guò)程，注重知識(shí)教學(xué)的同時(shí)更注重了方法教學(xué)，讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”；（3）鞏固練習(xí)及時(shí)又有針對(duì)性，關(guān)注并保證了每一位學(xué)生都能學(xué)好；（4）干脆利索，沒(méi)有一句多余的廢話。一句話概括，此設(shè)計(jì)保證了教學(xué)的有效性、高效性，更保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性、高效性。）2、探索什么是公因式？什么是提取公因

8、式法？ （接上面的探討）啟發(fā)思考7：如何把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？指出課題：從本節(jié)課起開(kāi)始探索因式分解的方法，并板書(shū)課題：探索因式分解的方法。引導(dǎo)學(xué)生會(huì)由剛剛探討的“ma+mb+mc=m（a+b+c）”這種因式分解的方式入手，觀察等號(hào)左邊多項(xiàng)式共有（3）項(xiàng)，且它們有一個(gè)很明顯的特征是什么？生：各項(xiàng)含有公共的因式m，師：稱(chēng)其為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。啟發(fā)思考7：什么是公因式呢？由學(xué)生自己總結(jié)：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，稱(chēng)之為公因式。觀察等號(hào)右邊：把等號(hào)左邊的公因式提出來(lái)，得到公因式×新多項(xiàng)式，師生共同得出：這就是因式分解的方法一：提取公因式法，并板書(shū)。歸納什么是提公因式法啟發(fā)思考

9、8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？（找公因式）如何找公因式？學(xué)生探討：所以，公因式是3x2 。找公因式變式： (2)3(a+b)+x(a+b)公因式是（a+b）鞏固：找公因式游戲（1）2a+2b （2）15x2y2+5x2y（3）-x3y2-3xy2+xy （4）x(x-y)2-y(x-y)啟發(fā)思考9：怎么找除公因式外的新多項(xiàng)式因式呢？學(xué)生探討交流：（1）將原多項(xiàng)式寫(xiě)成“ma+mb+mc”的形式，再分解成“m（a+b+c）”，找到另一多項(xiàng)式因式，如例1：原式=3x21-3x22xy=3（1-2xy）。（2）在上面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)原多項(xiàng)式的各項(xiàng)、公因式以及新多項(xiàng)式各項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如上圖，即

10、新多項(xiàng)式是由原多項(xiàng)式分別除以公因式得到，特別強(qiáng)調(diào)注意符號(hào)，尤其是公因式為負(fù)的情況，算除法前先確定符號(hào)！練習(xí)：學(xué)生完成上面找公因式中的變式（1）（2）小結(jié)歸納提公因式法分解因式如下：補(bǔ)充練習(xí)：將變式繼續(xù)改變成（3）（4），學(xué)生探討怎么分解因式呢？(3)3(a-b)+x(b -a)(4) 3(a-b)+x(b -a)2引導(dǎo)學(xué)生回憶并強(qiáng)調(diào)：n為偶數(shù) (y - x)n = (x - y)n n為奇數(shù) (y-x)n = - (x-y)n學(xué)生自己分解因式，并相互交換檢查。（設(shè)計(jì)意圖：1、將知識(shí)歸納成結(jié)構(gòu)圖，清晰明了，給學(xué)生留下耳目一新的感覺(jué)原來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)還可以這樣理解，以前很少見(jiàn)到哦！2、這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生不但

11、不需要死記硬背概念，而且避免了將幾個(gè)概念搞混淆，更重要的是無(wú)形中滲透了“數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方法將多個(gè)死氣沉沉的概念記憶轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單明了的一個(gè)數(shù)學(xué)公式，既刺激了學(xué)生感官，又激起了學(xué)習(xí)的興趣，還不知不覺(jué)從中領(lǐng)會(huì)到了將整合知識(shí)的優(yōu)越性和必要性，特別是有利于后進(jìn)生同學(xué)也能掌握，慢慢變得會(huì)學(xué)習(xí)、喜歡學(xué)習(xí)了！我們的教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)了“沒(méi)有教不會(huì)的孩子”了。3、學(xué)生在探究活動(dòng)中懂得將復(fù)雜的知識(shí)歸納成1、2、3，條理清晰，這樣就不復(fù)雜了！4、整個(gè)環(huán)節(jié)都是在學(xué)生自主思考、合作探究中實(shí)現(xiàn)，沒(méi)有任何壓抑的感覺(jué)，累了還可以“做游戲”，課堂氛圍是積極的、愉悅的?？傊?，學(xué)生將學(xué)習(xí)化作了一種自覺(jué)行動(dòng)，他們樂(lè)于參與其中，樂(lè)于積極探討，這

12、樣的課堂能不高效嗎?。ㄈ┨剿饔锰峁蚴椒ㄟM(jìn)行因式分解的應(yīng)用結(jié)合課前發(fā)的學(xué)習(xí)預(yù)案進(jìn)行我為我的小蘋(píng)果涂上有用、好看的顏色應(yīng)用（一）把下列各式分解因式：類(lèi)型1.首項(xiàng)為正（1）3a+3b （2）8a3b2-12ab3c （3）3x3-6xy+x類(lèi)型2.首項(xiàng)為負(fù)(1) x3y2+3xy2-xy （2）-4a3+16a2-18a類(lèi)型3.公因式為多項(xiàng)式（1） 2a（b+c）-3（b+c） （2）2a（x+y）-3b（y+x）（3）(a+b)2+a+b （4） x(x-y)2-y(x-y)類(lèi)型4.公因式互為相反數(shù)（1） 6（x-2）+x（2-x）（2） m（a-b）+n（b-a）（3）2(a-b)2-a+

13、b類(lèi)型5.公因式互為相反數(shù)的平方（1）12a（x-y）2-18b（y-x）2 （2）(x-y)3-(y-x)2類(lèi)型6.字母指數(shù)（1）xn+xn-1+xn-2分解正確的是（ ）A. xn (1+x-1+x-2) B. xn-1(x+1+x-1) C. xn-2 (x2+x+1) D .以上都不對(duì)類(lèi)型7.二次提公因式探索：a2-bc+ac-ab能分解因式嗎？應(yīng)用（二）簡(jiǎn)算計(jì)算：7.6×199.8+4.3××199.8應(yīng)用（三）證明證明多項(xiàng)式710-79-78能被41整除 應(yīng)用（四）探究求值1、已知多項(xiàng)式x2+ax+b可以分解為（x+8）（x-3），求式子a2b+ab2

14、-ab的值 2、若x23x20，求2x36x24x的值。應(yīng)用（五）實(shí)際應(yīng)用請(qǐng)你利用甲、乙兩個(gè)紙片（甲片是圓，乙片是矩形）為底，用橡皮泥做出一樣高的圓柱體和長(zhǎng)方體。現(xiàn)在知道圓的周長(zhǎng)10a厘米，矩形的長(zhǎng)3a厘米，寬2a厘米。你知道哪一個(gè)的體積大嗎？大多少？如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個(gè)體積較大。 （提示：可設(shè)它們的高均為h厘米，取3.14）3a cm10a cm2a cm具體實(shí)施過(guò)程： 1、課前自學(xué)后完成預(yù)案上五種常見(jiàn)應(yīng)用時(shí)遇到的疑惑，經(jīng)過(guò)課堂探究學(xué)習(xí)之后，現(xiàn)在會(huì)解決嗎，試試看。2、若自己還是沒(méi)有辦法解決，可以離開(kāi)座位向同學(xué)、老師、或教室后排的專(zhuān)家請(qǐng)教，機(jī)不可失，失不再來(lái)！3、針對(duì)大家都有的

15、問(wèn)題，老師統(tǒng)一分析，尋求解決方案。（設(shè)計(jì)目的：1、這也是課前預(yù)案內(nèi)容，很顯然，學(xué)生需要自學(xué)教材，甚至查找相關(guān)資料，相互探討，才能完成其中部分練習(xí)，還留下一些他們不會(huì)的問(wèn)題，這樣，他們必然會(huì)帶著自己的問(wèn)題，有目的性的走進(jìn)課堂，且渴望獲得解決問(wèn)題的迷津。2、由于這些內(nèi)容是老師搜集、整合的課件上的內(nèi)容，許多題目具有典型、代表性，可總是老師講完了學(xué)生什么也沒(méi)有了，兩手空空，以至于后面練習(xí)或檢測(cè)再次遇到原題或同種類(lèi)型的題目，大多數(shù)學(xué)生只記得見(jiàn)過(guò)，可就是想不起來(lái)怎么解答，以至于丟分。再有，課堂時(shí)間有限，學(xué)生又思考又記錄很難忙得過(guò)來(lái)，所以，我選擇將此內(nèi)容作為預(yù)案，既避免了機(jī)械重復(fù)之前的簡(jiǎn)單練習(xí)內(nèi)容而浪費(fèi)實(shí)踐

16、，又為高效課堂的實(shí)施提供了幫助。實(shí)踐表明，相當(dāng)不錯(cuò)！3、平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，大多數(shù)孩子自己都覺(jué)得課堂上明明聽(tīng)懂了，可課后就不會(huì)做題，以此帶給孩子們致命的打擊學(xué)了也么用，就是不會(huì)，致使他們覺(jué)得數(shù)學(xué)難學(xué)，從而不想學(xué)，放棄學(xué)，更多的所謂的后進(jìn)生便這樣產(chǎn)生了，可事實(shí)上，差生并不差！弄得老師也很苦惱教了半天，一群娃都不會(huì)做題，那還教個(gè)啥！可教學(xué)總得繼續(xù)，于是“昨天”再次重現(xiàn)聽(tīng)不懂老師教，學(xué)生苦惱，學(xué)生不會(huì)做，老師苦惱，就這樣彼此煎熬，何時(shí)是個(gè)頭？怎樣才能結(jié)束這種煎熬？那就是高效課堂！所以。所謂高效課堂就是無(wú)論你老師怎么教，但教的結(jié)果是學(xué)生會(huì)做題才行，這樣他們才會(huì)從中找到成就感，找到自我，學(xué)起來(lái)才會(huì)有勁，

17、學(xué)習(xí)的興趣也才會(huì)產(chǎn)生。沒(méi)有哪一個(gè)學(xué)生能在一次次“不會(huì)”的打擊中還對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)興趣高昂！但一次次成功至少不會(huì)讓學(xué)生討厭數(shù)學(xué)吧！所以，我將“差生也會(huì)做題”作為高效課堂的一個(gè)突破口來(lái)研究，通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與總結(jié)，我發(fā)現(xiàn)，他們的疑惑很大程度上是因?yàn)椴粫?huì)整理所學(xué)知識(shí)所致將所學(xué)知識(shí)像倒垃圾似的只管往倉(cāng)庫(kù)里堆，沒(méi)個(gè)頭緒。到了用的時(shí)候，也不知道抓哪個(gè)出來(lái)，最后不會(huì)了。所以我每節(jié)課習(xí)慣將所學(xué)內(nèi)容的常見(jiàn)應(yīng)用歸類(lèi)，讓孩子們練習(xí)，每一類(lèi)怎么應(yīng)用今天所學(xué)知識(shí)解答的，應(yīng)該注意什么，教孩子們會(huì)用彩筆在題目旁邊做標(biāo)記，課后再做練習(xí)，優(yōu)生做得快又準(zhǔn)，他們有了更多的時(shí)間用于探討更深層次問(wèn)題，對(duì)于后進(jìn)生，即使他們慢了點(diǎn)，但這回絕對(duì)不存在

18、不會(huì)了，因?yàn)榧词共粫?huì)，他們也可以根據(jù)課堂訓(xùn)練的題目照貓畫(huà)虎的解答?。”M管他們沒(méi)有或還是不會(huì)解答更深層次的變式題目，但卻保證了他們會(huì)基礎(chǔ)的了！這一樣是進(jìn)步，一樣是收獲！更何況，十個(gè)指頭伸出來(lái)有長(zhǎng)短，我們也沒(méi)有必要搞一刀切，不是嘛！4、長(zhǎng)期這樣的設(shè)計(jì)利于孩子們從中發(fā)現(xiàn)題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使他們從中掌握了類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，發(fā)現(xiàn)整體思想、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造某種數(shù)學(xué)模型等很好使用，也從中感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用！同時(shí)也能為實(shí)現(xiàn)考上某所高校奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一句話概括，構(gòu)建高效課堂教學(xué)模式，至少保證孩子們會(huì)做題，要有教好優(yōu)生和中等生的方法，更要有專(zhuān)門(mén)教會(huì)后進(jìn)生的措施。（四）

19、彼此觀賞、交流我圖好了的小蘋(píng)果。（設(shè)計(jì)目的：學(xué)生一邊實(shí)踐一邊總結(jié)，從而養(yǎng)成“做標(biāo)記”“做筆記”的習(xí)慣，一節(jié)課結(jié)束，孩子們的“小蘋(píng)果”上勾勒出了各式各樣的畫(huà)面，學(xué)生自己欣賞、彼此交換、交流學(xué)習(xí)，往往他們自己都不敢相信，他們一節(jié)課能做那么多事兒！忍不住自夸，自信心由此油然而生！以此進(jìn)一步激起他們的探究熱情，體驗(yàn)“探究無(wú)極限”的快樂(lè)。也有助于大家相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。）（五）當(dāng)堂小測(cè)謝謝您為我的小蘋(píng)果填顏色哦！1.把下列各式分解因式：（24分）（1）2x3+6x （2）4x+8ax+2x （3）2(a-b)-a+b （4）2(ab)(ba) （5）axax1（6）(a-b)2-(a-b) (a-c)+

20、(a-b) (b+c)2.判斷因式分解對(duì)嗎？（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”。）（12分） (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 （） (2)18a3bc=3a2b·6ac（） (3)3a2+6a=3a（a+2） （ ） (4) （ ） 3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（20分） 1.23×48+1.23×65-1.23×13 2005-2004×20052x-y=124不解方程組求(2x-y) -(2x-y)(x-3y)的值（22分）x+2y=115. 2006+2006能被2007整除嗎？（22分）（設(shè)計(jì)目的：1、以此檢驗(yàn)本堂課到底收效如何，老師反思自己的教學(xué)，學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)；2、同學(xué)互動(dòng)，彼此交換試卷，互換角色，體驗(yàn)當(dāng)老師的感覺(jué)，為對(duì)方閱卷、打分。3、交流成績(jī)。這樣的設(shè)計(jì)，也是為這節(jié)所謂的高效課堂評(píng)分。4、即使沒(méi)有取得滿(mǎn)分、高分，也沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)閷W(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了自己的不足，將課堂探究延伸到課外，讓探究成為一種習(xí)慣。）（六）交流收獲1、將自己最想寫(xiě)的話寫(xiě)在最后一個(gè)紅蘋(píng)果上，比如，談?wù)勎?/p>