1.4.2 用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（第1課時(shí) 用空間向量研究空間距離）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（第1課時(shí)用空間向量研究空間距離）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2023年9月10日上午第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠利用空間向量進(jìn)行空間距離的計(jì)算和空間圖形的分析。

2.提升學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)向量運(yùn)算解決空間距離和夾角問(wèn)題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為向量模型，并應(yīng)用向量知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握向量運(yùn)算的規(guī)則和方法，能夠準(zhǔn)確計(jì)算空間向量的坐標(biāo)和運(yùn)算結(jié)果。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法2.難點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的規(guī)則和方法，空間距離的計(jì)算公式。

解決辦法：

1.通過(guò)直觀的圖示和實(shí)例，幫助學(xué)生理解和掌握空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則。

2.采用分組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握空間距離的計(jì)算方法。

3.針對(duì)空間向量運(yùn)算的規(guī)則和方法，設(shè)計(jì)一些具體的練習(xí)題目，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步理解和掌握。

4.對(duì)于空間距離的計(jì)算公式，可以通過(guò)一些具體的例子，讓學(xué)生在計(jì)算中逐步理解和掌握。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。本節(jié)課所使用的教材為人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)，第4章第2節(jié)“用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題”。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。具體包括：

a.空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則的PPT課件，包括圖示和實(shí)例。

b.空間距離的計(jì)算公式和例題，以及相關(guān)的動(dòng)畫和視頻，幫助學(xué)生直觀地理解空間向量的運(yùn)算和空間距離的計(jì)算方法。

c.分組討論的題目和案例，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，因此不需要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。具體包括：

a.將教室分為若干小組討論區(qū)，每組配備一張桌子，供學(xué)生進(jìn)行分組討論和合作學(xué)習(xí)。

b.在教室的投影儀上展示PPT課件，以便學(xué)生能夠直觀地理解教學(xué)內(nèi)容。

c.在教室的黑板上列出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及相關(guān)的公式和例題，方便學(xué)生隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。五、教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

在課前，教師需要準(zhǔn)備教材、輔助材料和教室環(huán)境。確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，如人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)。準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則的PPT課件，空間距離的計(jì)算公式和例題，以及相關(guān)的動(dòng)畫和視頻。根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。

2.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師可以通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例或者問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。例如，教師可以提出一個(gè)問(wèn)題：“如果我們要計(jì)算兩個(gè)空間點(diǎn)之間的距離，你會(huì)如何計(jì)算？”然后引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，從而引出本節(jié)課的主題：用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題。

3.概念講解（10分鐘）

教師需要講解空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則。通過(guò)PPT課件，展示圖示和實(shí)例，幫助學(xué)生理解和掌握空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則。例如，通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例，展示如何利用空間向量計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。

4.例題解析（10分鐘）

教師需要通過(guò)一些具體的例題，幫助學(xué)生理解和掌握空間向量的運(yùn)算和空間距離的計(jì)算方法。例如，教師可以給出一個(gè)具體的題目：“已知兩個(gè)空間點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生思考和討論，展示解題步驟和答案。

5.分組討論（5分鐘）

教師可以組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握空間距離的計(jì)算方法。例如，教師可以給出一些具體的題目，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和解答。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)和交流，加深對(duì)空間向量運(yùn)算和空間距離計(jì)算的理解。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

在課堂的最后，教師需要對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。例如，教師可以總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則，空間距離的計(jì)算方法。然后布置適量的作業(yè)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)和鞏固。

本節(jié)課的教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，教師需要合理安排每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，確保教學(xué)效果。通過(guò)以上教學(xué)流程的設(shè)計(jì)，教師可以有效地幫助學(xué)生理解和掌握空間向量運(yùn)算和空間距離的計(jì)算方法，提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則

-空間向量的概念：空間向量是具有大小和方向的量，可以表示為坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

-空間向量的基本運(yùn)算規(guī)則：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積（點(diǎn)乘）、向量積（叉乘）等。

2.空間距離的計(jì)算方法

-兩點(diǎn)之間的距離：利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。

-點(diǎn)到平面的距離：利用空間向量和點(diǎn)到平面距離的公式計(jì)算。

-兩平行線之間的距離：利用空間向量和兩平行線之間距離的公式計(jì)算。

3.空間夾角的計(jì)算方法

-兩向量之間的夾角：利用向量數(shù)量積（點(diǎn)乘）公式計(jì)算。

-向量與平面的夾角：利用向量和點(diǎn)到平面距離的公式計(jì)算。

4.空間向量的坐標(biāo)表示

-空間向量的坐標(biāo)表示方法：利用空間直角坐標(biāo)系，將空間向量表示為坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

5.空間向量的運(yùn)算性質(zhì)

-向量加法的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律等。

-向量數(shù)乘的性質(zhì)：分配律、結(jié)合律等。

-向量數(shù)量積（點(diǎn)乘）的性質(zhì)：交換律、分配律、結(jié)合律等。

-向量向量積（叉乘）的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律等。

6.空間向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-利用空間向量解決距離問(wèn)題：計(jì)算兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到平面、兩平行線之間的距離。

-利用空間向量解決夾角問(wèn)題：計(jì)算兩向量之間、向量與平面的夾角。

-利用空間向量解決實(shí)際問(wèn)題：如物體在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡、物體之間的相互作用力等。七、典型例題講解1.例1：已知兩點(diǎn)A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離。

答案：

利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。

設(shè)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為d，則有

d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]

代入A和B的坐標(biāo)，得

d=√[(-1-1)^2+(-2-2)^2+(-3-3)^2]

d=√[2^2+0^2+6^2]

d=√[4+0+36]

d=√40

d=2√10

2.例2：已知兩點(diǎn)A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)，求向量AB的坐標(biāo)。

答案：

向量AB的坐標(biāo)為B-A，即

AB=(-1-1,-2-2,-3-3)

AB=(-2,-4,-6)

3.例3：已知兩點(diǎn)A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)，求向量AB的長(zhǎng)度。

答案：

向量AB的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離，根據(jù)例1的解答，可知向量AB的長(zhǎng)度為2√10。

4.例4：已知向量a=(1,2,3)和向量b=(-1,-2,-3)，求向量a和向量b的數(shù)量積（點(diǎn)乘）。

答案：

向量a和向量b的數(shù)量積（點(diǎn)乘）為

a·b=1*(-1)+2*(-2)+3*(-3)

a·b=-1-4-9

a·b=-14

5.例5：已知向量a=(1,2,3)和向量b=(-1,-2,-3)，求向量a和向量b的向量積（叉乘）。

答案：

向量a和向量b的向量積（叉乘）為

a×b=(2*(-3)-3*(-1),3*(-3)-1*(-2),1*(-3)-2*(-1))

a×b=(-6+3,-9+2,-3+2)

a×b=(-3,-7,-1)八、課堂教師可以通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。例如，教師可以在課堂上提問(wèn)學(xué)生關(guān)于空間向量運(yùn)算和空間距離計(jì)算的問(wèn)題，觀察學(xué)生的反應(yīng)和回答，以此來(lái)判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。此外，教師還可以通過(guò)課堂測(cè)試，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成相關(guān)的題目，以此來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。例如，教師可以對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足之處，并提供正確的解題方法和步驟。同時(shí)，教師還可以對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，表?yè)P(yáng)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我反思和總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生互評(píng)

組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，讓學(xué)生之間互相批改作業(yè)，相互學(xué)習(xí)交流。例如，教師可以讓學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相批改作業(yè)，共同討論和解決作業(yè)中的問(wèn)題。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高自己的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，學(xué)生互評(píng)也可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和批判性思維能力。

4.家長(zhǎng)評(píng)價(jià)

與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通和交流，了解學(xué)生在家庭中的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。例如，教師可以通過(guò)家長(zhǎng)會(huì)、家訪等方式，與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在家庭中的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。同時(shí)，教師還可以向家長(zhǎng)反饋學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，鼓勵(lì)家長(zhǎng)積極參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行空間向量運(yùn)算時(shí)，容易混淆向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積（點(diǎn)乘）等運(yùn)算規(guī)則。為了幫助學(xué)生克服這個(gè)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了一些練習(xí)題目，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步掌握向量運(yùn)算的規(guī)則和方法。同時(shí)，我還鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我通過(guò)提問(wèn)、觀察和測(cè)試等方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在計(jì)算空間距離時(shí)容易犯的錯(cuò)誤。針對(duì)這些問(wèn)題，我及時(shí)進(jìn)行了講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我深刻認(rèn)識(shí)到，作為一名教師，我們需要不斷反思和總結(jié)自己的教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。同時(shí)，我們還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，幫助他們?nèi)〉酶玫膶W(xué)習(xí)成果。板書設(shè)計(jì)1.板書標(biāo)題：空間向量與空間距離、夾角問(wèn)題

2.板書內(nèi)容：

-空間向量的概念和基本運(yùn)算規(guī)則

-空間距離的計(jì)算方法：兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到平面的距離、兩平行線之間的距離

-空間夾角的計(jì)算方法：兩向量之間的夾角、向量與平面的夾角

-空間向量的坐標(biāo)表示

-空間向量的運(yùn)算性質(zhì)

-空間向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

3.板書結(jié)構(gòu)：

-標(biāo)題：位于板書的最上方，簡(jiǎn)潔明了地表達(dá)本