一元二次方程應用題

1、列一元二次方程解應用題列一元二次方程解應用題列方程解應用題步驟:一審;二設;三列;四解;五驗;六答.一、面積問題一、面積問題一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？解：設矩形的寬為xm，則長為(x2) m, 根據(jù)題意得： x (x2) 120.即xx+2120m2x2 2x120 0.3、綠苑小區(qū)住宅設計,準備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少? 4 4、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為如下圖，它的長為m m，寬為，寬為m m如果如果地毯中央長方形

2、圖案的面積為地毯中央長方形圖案的面積為m m2 2 ，則花邊多寬則花邊多寬? ?w解：如果設花邊的寬為解：如果設花邊的寬為xm , 根據(jù)題意得根據(jù)題意得(8 2x) (5 2x) = 18. 即即2x2-13x+11 = 0.在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%。那么金邊的寬應是多少？解：設金邊的寬為 x cm，根據(jù)題意得 即x2+65x-350 0.解這個方程,得x1 5;x2 -70(不合題意,舍去).答:金邊的寬應是5cm.4090%72240290 xx如圖,在一塊長35m,寬26m矩形地面上,

3、修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,在使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應是多少？解：設道路的寬為解：設道路的寬為 x x m m，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 (35-x) (26-x) (35-x) (26-x) 850.850.即即x x2 2 - 61x - 61x60 60 0.0.35m26m解這個方程解這個方程, ,得得x x1 1 1;1;x x2 2 60(60(不合題意不合題意, ,舍去舍去).).答答: :道路的寬應為道路的寬應為1m.1m.2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25

4、m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.(1)(1) 雞場的面積能達到雞場的面積能達到180m180m2 2嗎嗎? ?(2)(2) 雞場的面積能達到雞場的面積能達到200m200m2 2嗎嗎? ?(3)(3) 雞場的面積能達到雞場的面積能達到180m180m2 2嗎嗎? ?如果能如果能,請給出設計方案請給出設計方案;如果不能如果不能,請說明理由請說明理由.25m180m2解解:(1)設養(yǎng)雞場的長為設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx25m180m2得解這個方程,.,25

5、25204020102201舍去不合題意x.10220,180:2mm這時雞場的長為雞場的面積能達到答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.解解:(1)設養(yǎng)雞場的寬為設養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解這個方程,.,2510220240,10102舍去不合題意長時當xx.1010,180:2mm這時雞場的寬為雞場的面積能達到

6、答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.解解:(2)設養(yǎng)雞場的寬為設養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解這個方程,.10,200:2mm這時雞場的寬為雞場的面積能達到答.,10,:這是雞場最大的面積時當寬為以知道學了二次函數(shù)后我們可老師提示m2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻

7、邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.解解:(3)設養(yǎng)雞場的長為設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.250240 xx. 0500402xx即.這個方程無解240 x25mx180m2知解這個方程,.250:2m雞場的面積不能達到答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.,10020:2負數(shù)是沒有平方根的特別要注意時當方程配方為老師提示x如圖如圖, ,在

8、在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,點點P,QP,Q同時由同時由A,BA,B兩兩點出發(fā)點出發(fā), ,分別沿分別沿AC,BCAC,BC方向向點方向向點C C勻速移動勻速移動, ,它們的它們的速度都是速度都是1m/s.1m/s.幾秒后幾秒后PCDPCD的面積是的面積是RtRtACBACB面積面積的一半的一半? ?ABCPQ8cm6cm得根據(jù)題意面積的一半的面積是后設解,:ABCPtPCDxs. 682121)6)(8 (21xx:整理得).,(12; 221舍去不合題意xx. 024142xx:,得解這個方程.,2:面積的一半的面積是后答ABCPtPCDs二、數(shù)的問題二、數(shù)的問題 一

9、個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長.根據(jù)題意得的一個為設這三個連續(xù)偶數(shù)中間解,:x).,(0, 821舍去不合題意xx.10, 8 , 6:為三角形的三條邊長分別答.22222xxx得解這個方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx3、 一個數(shù)的平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)4、相鄰兩數(shù)是自然數(shù)，它們的平方和 比 這兩數(shù)中較小者的2倍大51，求這兩數(shù) 7、 一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？ 8、一個小組的同學在圣誕前夕互送賀卡一 張，已知全組同學送出的賀卡共42張。這個小組的人數(shù)是多少？ 這兩

10、題的區(qū)別在哪里？三、增長率問題三、增長率問題1、甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司的年平均增長率是多少？若設年平均增長率為x ，則去年和今年的繳稅額如何表示？ 2、我國2000年的國民生產(chǎn)總值為a億元，2001年的比2000年增長了7， 2001年的國民生產(chǎn)總值如何表示？2002年比2001年增長了7，2002年如何表示？ 3、人民商場的某種服裝換季降價兩次，原價300元一件，現(xiàn)價是每件243元，求平均每次降價的百分率。 4、陽泉市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番,那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少? 5、去年比前年增長10，今年比去年增長10，那 么今年是

11、否是前年的20呢？如果不是又應該是多少了？ 四、經(jīng)營問題四、經(jīng)營問題1、某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價多少元？(1)題目中的每天總銷售利潤：_=1600若設每件降價若設每件降價x x元，則元，則每件的銷售利潤每件的銷售利潤每天的銷售量每天的銷售量每天總銷售利潤每天總銷售利潤降價前降價前降價后降價后(2)由題意可得方程：_(3)若將“每件降價1元”改寫為“每件降價0.5元”，又可以得到什么方程？ 每天的銷售量每件的銷售利潤4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20

12、+25x)=16002、新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元? (1)題目中的每天總銷售利潤：_=5000若設每件降價若設每件降價x x元，則元，則進價進價銷售價銷售價每天的銷售量每天的銷售量每件的銷售利每件的銷售利潤潤每天總銷售利每天總銷售利潤潤降價前降價前降價后降價后(2)由題意可得方程：_每天的銷售量每件的銷售利潤2500250029002900 - x82900-x-250040082900 - 250050005048x3、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種