初中數(shù)學-開放性試題及答案

1、開放性試題及答案1、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.2、電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材

2、料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。（不計切割損耗）3、在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第23題圖4、如圖，若把邊長為1的正方形ABCD

3、的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請說明理由(寫出證明及計算過程). 5、甲船在點O處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東600的B處以每小時a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小時a海里，問甲船應以什么方向航行才能追上乙船。 6、已知：如圖，AB是O的直徑，E是AB上的點，過點E作CGAB，F(xiàn)是直線CG上任意上點，連結(jié)AF交O于D，連結(jié)DC、AC、AG。(1)探索AC、AD、AF、DC、FC間關(guān)系；(2)若CD12，AD16，AC24，你能求出圖中其它哪些線段？7. 已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y(ca)x22bxca，其中

4、a、b、c是一三角形的三邊，且C900，(1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同的交點；(2)如果A(x1，0)、B(x2，0)是上述圖象和x軸的兩交點，且滿足x12x2212，求a：b：c；(3)已知n為大于1的自然數(shù)，設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為C，連接AC、BC，點A1，A2，An1，把AC分成n等分，過各分點作x軸的平行線，分別交BC于B1，B2，Bn1，求線段A1B1，A2B2，An1 Bn1的和。(可用含n的式子來表示)（據(jù)題意可畫出草圖）8、已知：如圖，點A在y軸上，A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D(0，3)和點E(0，1)， （1）求經(jīng)過B、E、C三點的二次函數(shù)的解析式；

5、（2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動直線切A于點P（s，t），與x軸交于點M，連結(jié)PA并延長與A交于點Q，設(shè)Q點的縱坐標為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當y0時，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍。9、如圖，在直角坐標系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。(1)請畫出：點A、B關(guān)于原點O的對稱點A2 、B2（應保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）；(2)連結(jié)A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的點），試證明：x軸垂直平分線段A1A2、B1B2；(3)設(shè)線段AB兩端

6、點的坐標分別為A（-2 ，4）、B（-4 ，2），連結(jié)（1）中A2B2 ，試問在軸上是否存在點C ，使A1B1C與A2B2C的周長之和最??？或存在，求出點C的坐標（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。OxyABA1B110、周末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)。設(shè)甲、乙兩組行進同一段所用的時間之比為23 。(1)直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；(2)當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米。試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h？(3)在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達山頂后休息片

7、刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇。請你先根據(jù)以上情景提出一個相應的問題，再給予解答（要求：問題的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）答案：1、（1）如圖（2）由題可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB，即由題意知是方程的兩根 消去a，得解得或經(jīng)檢驗：由于當，知不符合題意，舍去.符合題意.答：原矩形紙片的面積為8cm2.2、答案：可以切割出66個小正方形。 方法一：（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm 的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCD。AB1 BC10對角線1001101 （2）我們在矩形A

8、BCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形。新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為9，高為3，對角線。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為： （3）同理： 可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。 （4）再在原來的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個。 （5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個但不能是5個?，F(xiàn)在總共排了9層，高度達到了9，上下各剩下約0.5cm 的空間，因為矩形ABCD的位置不

9、能調(diào)整，故再也放不下一個小正方形了。102928272466（個） 方法二：學生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評分標準參考方法一?？梢园?個正方形排成一排，疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8個，現(xiàn)在共有6層。（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個，現(xiàn)在共有8層。（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個，共10層。這樣共有：4928262166（個）3、答案：（方案一） （方案二）設(shè)BE=x，則CE=12-x 由AECF是菱形，則AE2=CE2 比較可知，方案二張豐同學所折的菱形面積較大. 4、：剪法是：當AA1=BB1=CC1=DD1=或時，四邊形A1B1C1D1為正方

10、形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1.AA1D+BA1B1=90，即D1A1B1=90.四邊形A1B1C1D1為正方形.設(shè)AA1=x，則AD1=1x.正方形A1B1C1D1的面積=，SAA1D1=即x(1x)=，整理得9x29x+2=0.解得x1=，x2=.當AA1=時，AD1=，當AA1=時，AD1=.當AA1=BB1=CC1=DD1=或時，四邊形A1B1C

11、1D1仍為正方形且面積是原面積的.5解：設(shè)兩船行駛t小時后在A處相遇，則BAat，OAat。延長AB交OM于C，則ACOM，NOB600，BOC300，設(shè)BCb，則OCb。(at)2(at+b)2+(b)2，解得at2b，OAat2b，cosAOCOC/OA1/2，即AOC600，因此甲船的行駛方向應為北偏東300。6. 解：(1)連結(jié)BD，F(xiàn)與FAB互余，F(xiàn)AB與B互余，F(xiàn)B，F(xiàn)ACD，F(xiàn)CACDA，DC：FCAC：AFAD：AC，上述線段之間的關(guān)系有：DCAF=ACFC；AC2AFAD；DCACFCAD。(2)由DCACFCAD，得FC18；由AC2AFAD，得AF36，所以DF20；由垂

12、徑定理得AGAC24；由FDCFGA得，F(xiàn)G40，所以CE11；由勾股定理得AE；由三角形相似得AB。（注意：本類題目答得越多，挖掘得越深，得分越多。）7.解：(1)C900，c2a2b2，4b24(a2b2c2)4b20，所以拋物線與x軸必有兩個不同的交點。(2)由x1x2，x1x2，x12x2212，c2a2b2，可得a：b：c1：2：3。(3)由相似形的性質(zhì)可知，A1B1AB，A2B2AB，An1 Bn1AB，則A1B1A2B2An1 Bn1AB，又AB，A1B1A2B2An1 Bn1。8.解：（1）解法一：連結(jié)AC，DE為A的直徑，BOCO。又D(0，3)，E(0，1)，DE3(1)4

13、，OE1，AO1，ACDE/22。在直角三角形AOC中，AC2AO2OC2，OC，C(，0)，B(，0) 。設(shè)經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式為ya(x)(x)，則 ，解得，。 解法二：DE為A的直徑，BOCO，OC2ODOE，又D(0，3)，E(0，1)，DO3，OE1，OC2313，OC，C(，0)，B(，0)。以下同解法一。 （2）過點P作軸于F，過點Q作軸于N。PFAQNA900，F(xiàn)點的縱坐標為t，N點的縱坐標為y。PAFQAN，PAQA，PFAQNA，F(xiàn)ANA。又AO1，A(0，1)，t11y。動切線PM經(jīng)過第一、二、三象限，觀察圖形可得，t11y，即，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為。 （

14、3）當時，Q點與C點重合，連結(jié)PB。 PC為A的直徑 即軸 將y0代入yt2（1t3，得0和2，t2，P(，2)。設(shè)切線PM與y軸交于點I，則 在與中 。APIAOC，即2/1AI/2。AI=4,OI=5。I點坐標為（0，5）。 設(shè)切線PM的解析式為ykx5（k0） P點的坐標為（，2），2k5， 解得 切線PM的解析式為 設(shè)切線PM與拋物線交于G、H兩點 由可得 因此，G、H的橫坐標分別為 根據(jù)圖象可得拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍是 9.解：（1）如圖，A2、B2為所求的點。（2）（證法1）設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2) 依題意與（1）可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2), A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2) A1、B1關(guān)于x軸的對稱點是A2、B2，x軸垂直平分線段A1A2、B1B2 （3）存在符合題意的C點。由（2）知A1與A2，B1與B2均關(guān)于x軸對稱, 連結(jié)A2B1交x軸于C，點C為所求的點。A（-2，4），B（-4，2）， 依題意及（1）得B1（4，2），A2（2，-4）。 設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b 則有 解得 直線A2B1的解析式為y=3