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文檔簡介
1、數(shù)列求和數(shù)列求和一、倒序相加法一、倒序相加法如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列 a an n ,與首末,與首末兩項等距的兩項之和等于首兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和,可采用把正著末兩項之和,可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式寫和與倒著寫和的兩個和式相加,就得到一個常數(shù)列的相加,就得到一個常數(shù)列的和,這一求和的方法稱為倒和,這一求和的方法稱為倒序相加法序相加法. . 二、錯位相減法:二、錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成,此時求和對應項乘積組成,此時求和可采用錯位相減法可采用錯位相減法. .例:求數(shù)列例:求數(shù)列a
2、,2a2,3a3,nan,(a1)的前的前n項的和項的和. 三、分組求和法:三、分組求和法:把數(shù)列的每一項分成兩項,把數(shù)列的每一項分成兩項,或把數(shù)列的項或把數(shù)列的項“集集”在一塊在一塊重新組合,或把整個數(shù)列分重新組合,或把整個數(shù)列分成兩部分,使其轉化為等差成兩部分,使其轉化為等差或等比數(shù)列,這一求和方法或等比數(shù)列,這一求和方法稱為分組求和法稱為分組求和法. . 例:若數(shù)列例:若數(shù)列an中,中,an= -2 n - (-1)n ,求,求S10和和S99 四、分裂通項法:四、分裂通項法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,把數(shù)列的通項拆成兩項之差,即數(shù)列的每一項都可按此法即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差,在求和時一拆成兩項之差,在求和時一些正負項相互抵消,于是前些正負項相互抵消,于是前n n項的和變成首尾若干少數(shù)項的和變成首尾若干少數(shù)項之和,這一求和方法稱項之和,這一求和方法稱 為分裂通項法為分裂通項法. . nnsa求已知,21nn11111-nnnn1211212112121nnnn 2111121211nnnnnnn13221111, 13nnnaaaaaana求已知:五、公式法求和:五、公式法求和:所給數(shù)列的通項是關于所給數(shù)列的通項是關于n n的多的多項式,此時求和可采用公式項式,此時求和可采用公式法求和,常用的公式有:法求和,常用的公式有:121
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