高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第7章　立體幾何7.2(教師版)

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1如左圖所示，在三棱錐DABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB90°.若其正視圖、俯視圖如右圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A. B2 C. D.答案D解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)直角三角形，其中一直角邊為CD，其長(zhǎng)度為2，另一直角邊為底面三角形ABC的邊AB上的中線，其長(zhǎng)度為，則其側(cè)視圖的面積為S×2×，故選D.2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D816答案A解析由三視圖可知該幾何體由長(zhǎng)方體和圓柱的一半組成(如圖所示)，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、

2、高分別為4,2,2，圓柱的底面半徑為2，高為4.所以該幾何體的體積V4×2×2×22×4168.故選A.3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A726 B724 C486 D484答案A解析由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2(164)×24×(22)726.故選A.4三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A4 B6 C8 D10答案C解析依題意，設(shè)

3、題中球的球心為O、半徑為R，ABC的外接圓半徑為r，則，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距離為3，因此三棱錐PABC的高的最大值為538.選C.5九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑若三棱錐PABC為鱉臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A8 B12 C20 D24答案C解析如圖，因?yàn)樗膫€(gè)面都是直角三角形，所以PC的中點(diǎn)到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，即PC的中點(diǎn)為球心O，易得2RPC，所以R，球O的表面積為4R220.選C.6一個(gè)由半球和四棱錐

4、組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為()A. B. C. D1答案C解析由三視圖可知四棱錐為正四棱錐，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，四棱錐的高為1，球的直徑為正四棱錐底面正方形的外接圓的直徑，所以球的直徑2R，則R，所以半球的體積為R3，又正四棱錐的體積為×12×1，所以該幾何體的體積為.故選C.7某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A32 B32 C64 D64答案C解析由三視圖知三棱錐如圖所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，當(dāng)且僅當(dāng)x2128x2

5、，即x8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.選C.8空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EFAB，EFCD.若AB8，CDEF4，則該球的半徑等于()A. B. C. D.答案C解析如圖，連接BF，AF，DE，CE，因?yàn)锳EBE，EFAB，所以AFBF.同理可得ECED.又空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，所以球心O必在EF上，連接OA，OC.設(shè)該球的半徑為R，OEx，則R2AE2OE216x2，R2CF2OF24(4x)2，由解得R.故選C.9在六條棱長(zhǎng)分別為2,3,3,4,5,5的所有四面體中，最大的體積是()A. B. C. D2答案A解析

6、由題意可知，由棱長(zhǎng)2、3、3、4、5、5構(gòu)成的四面體有如下三種情況：左圖中，由于324252，即圖中AD平面BCD，V1××2×4；中間圖，由于此情況的底面與上相同，但AC不與底垂直，故高小于4，于是得V2V1；右圖中，高小于2，底面積×5× .V3××2.最大體積為.故選A.10已知正方體ABCDABCD的外接球的體積為，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為()A. B3或C2 D.或2答案B解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，依題意得，×，解得a1.由三視圖可知，該幾何體的直觀圖有以下兩種

7、可能，圖1對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積為，圖2對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積為3.故選B.二、填空題11已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_答案解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則6a218，a.設(shè)球的半徑為R，則由題意知2R3，R.故球的體積VR3×3.12已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_答案解析由題意及正視圖可知三棱錐的底面等腰三角形的底長(zhǎng)為2，三棱錐的高為1，則三棱錐的底面積為××2，該三棱錐的體積為××1.13如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、

8、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_答案解析設(shè)球O的半徑為R，球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，圓柱O1O2的高為2R，圓柱O1O2的底面半徑為R.14已知三棱錐ABCD中，ABACBC2，BDCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影恰好為DE的中點(diǎn)，則該三棱錐外接球的表面積為_答案解析如圖，作出三棱錐ABCD的外接球，設(shè)球的半徑為r，球心O到底面BCD的距離為d，DE的中點(diǎn)為F，連接AF，過球心O作AF的垂線OH，垂足為H，連接OA，OD，OE，AE.因?yàn)锽D，CD，BC2，所以BDCD，則OE平面BCD，OEAF，所以HFOEd.所

9、以在RtBCD中，DE1，EF.又ABACBC2，所以AE，所以在RtAFE中，AF，所以r2d212，解得r2，所以三棱錐ABCD的外接球的表面積S4r2.三、解答題15如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中BAEGAD45°，AB2AD2，BAD60°.(1)求此多面體的全面積；(2)求此多面體的體積解(1)在BAD中，AB2AD2，BAD60°，由余弦定理可得BD，則AB2AD2BD2，ADBD.由已知可得，AGEF，AEGF，四邊形AEFG為平行四邊形，GDAD1，EFAG.EBAB2，GFAE2.過G作GHDC交CF于H，得

10、FH2，F(xiàn)C3.過G作GMDB交BE于M，得GMDB，ME1，GE2.cosGAE，sinGAE.SAEFG2×××2×.該幾何體的全面積S2××1××1×1×2×2×(13)×2×(23)×19.(2)V多面體的體積VABEGDVGBCDVGBCFESBEGD·ADSBCD·DGS四邊形BCFE·BD·(DGBE)·BD·AD·BC·CD·sin60°·DG·(BECF)·BC·BD.16一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積解(1)直觀圖如圖所示：(2)由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截去一個(gè)三棱柱，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長(zhǎng)方體的體積的， 在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，則四邊形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE