2017年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2017年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：120分 版本：人教版一、選擇題（每小題 3分，共10小題，合計(jì)30分）1. （2017黑龍江大慶，1, 3分）若a的相反數(shù)是 3,則a的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C,解析：-3和3互為相反數(shù)，故選 C.2. （2017黑龍江大慶，2, 3分）數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5 104B. 0.15 106C. 15 104 D. 1.5 105答案：D,解析：科學(xué)計(jì)數(shù)法.3. （2017黑龍江大慶，3, 3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）一一 .22一一.A.右 a b,則 abB.右 a|b|,則 a bC.若|a|

2、 |b|,則 a bD.若 |a| |b|,則 a b答案：B,解析：考查絕對(duì)值的相關(guān)概念，B正確.4. （2017黑龍江大慶，4, 3分）對(duì)于函數(shù)y 2x 1,下列說(shuō)法正確的是（）A.它的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）B. y值隨著x值增大而減小C.它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x 1時(shí)，y 0答案：D,解析：圖象不過(guò)點(diǎn)（1,0）, y隨著x增大而增大，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，未經(jīng) 過(guò)第二象限，D正確.5. （2017黑龍江大慶，5, 3分）在 ABC中， A, B, C的度數(shù)之比為2:3:4 ,則 B的度數(shù)為 （ ）A. 1200B. 800C. 600D. 400答案：C,解析：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2x,

3、 3x, 4x,則2x+3x+4x=180° ,故3x=60° .6. （2017黑龍江大慶，6, 3分）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的 概率為（）C.D.1A. 一4答案：C,解析：樹(shù)狀圖或列表可得.7. （2017黑龍江大慶,7, 3分）由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（答案：A,解析：由三視圖相關(guān)知識(shí)可知，選A.8. （2017黑龍江大慶，83分）如圖， ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形,BCD 中,DBC 900BCD600 , DC中點(diǎn)為E ,AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F

4、 ,則 AFB的度數(shù)250A. 300B. 150C. 450D.答案：B,解析：AFB=/ADE-ZDEB=75° -60 ° =15°9. （2017黑龍江大慶,9, 3分）若實(shí)數(shù)3是不等式2x a 20的一個(gè)解，則數(shù)為（）a可取的最小正整A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D,解析：由題意解不等式得：x<aN.-3是不等式的一個(gè)解，.a2 >3 ,a>4 ,即a的最小正整數(shù)解為 5.點(diǎn)A, B在y軸上，CD與x軸10. （2017 黑龍江大慶，10, 3 分）如圖，AD/BC, AD AB,交于點(diǎn)E(2,0),且AD DEBC2CE,則B

5、D與x軸交點(diǎn)FB. 34C.-5答案：A,解析：設(shè) AD=DE=a2 a a2b a a整理得: bab b. .m=金a b的橫坐標(biāo)為（)3 AD BD CD2 OF BF CEBC=EC=2b ,二、填空題:（每小題3分,8小題,合計(jì)24分）（2017黑龍江大慶,113分)2sin600答案：6,解析:2sin60012.（2017黑龍江大慶,12, 3 分)分解因式：x3 4x32 X = V32答案：x (x+2) (x-2),解析:x3 4x x( x2- 4)= x (x+2) (x-2).13.（2017黑龍江大慶，133分）已知一組數(shù)據(jù)：3,5 , x7,9的平均數(shù)為6,則x答

6、案：6,解析：依題意6=3 5 x 7 9 ,解得 x=6. 514.（2017黑龍江大慶，143分）ABC中，C為直角,AB2,則這個(gè)三角形的外接圓半徑答案：1,解析：直角三角形外接圓圓心在斜邊中點(diǎn)，或90°所對(duì)的弦為直徑可知，半徑為1.15. （2017黑龍江大慶，15, 3分）若點(diǎn)M （3,a 2）, N（b,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a b .3 b 0a 1 一答案：-2,解析：由M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知：，解得 ，則a+b= - 2.a 2 a 0b 316. （2017黑龍江大慶，16, 3分）如圖，點(diǎn) M , N在半圓白直徑 AB上，點(diǎn)P,Q在AB上，四邊形MNPQ為正方形，

7、若半圓的半徑為 J5,則正方形的邊長(zhǎng)為.答案：2,解析：如圖，取 AB中點(diǎn)，即為 MN中點(diǎn)O,則OM:QM:OQ=1: 2: J5 . ,. QM=217. （2017黑龍江大慶，17, 3分）圓錐的底面半徑為 1,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 180°,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .答案：2 ,解析：側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為180° ,則有：2 X 1 = 1803 ,R=2,側(cè)面積180S=理且360=2A,小明在測(cè)得點(diǎn)A在18. （2017黑龍江大慶，18, 3分）如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn) 岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東300方向上，小明沿河岸向東走80m后

8、到達(dá)點(diǎn)C的距離為答案：20 73 m,解析：作 AHI± BC于 H,設(shè) BH=x.則 AH= 73 xCH=3x. . . x+3x=80,所以 x=20,所以 AH=器 x=20 V3 .三、解答題：本大題共 10個(gè)小題，滿分66分.2017019. （2017 黑龍江大慶，19, 4 分）計(jì)算：（1）tan 450 3 27 |3|思路分析：分別計(jì)算相應(yīng)部分，再合并同類項(xiàng)解：原式=-1 + 1+3+ -3=.x 120. （ 2017黑龍江大慶，20, 4分）解方程： - 1x 2 x思路分析：兩邊同時(shí)乘最小公分母，化為整式方程，再解之，注意驗(yàn)根解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）

9、x得：x2+x+2=x2+2x.解得x=2.把x=2代入（x+2） x0,則x=2是 原分式方程的解. 11321. （2017黑龍江大慶，21, 5分）已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a b 3,一一，求代數(shù)式a b aba b 2的值. 一 4 4.一2. 2 -思路分析：a b ab因式分解可化為ab （a+b）實(shí)數(shù)的運(yùn)算，113 a b 3 一22斛：由一 一 一可得： 一，又 a+b=3, . ab=2. - a b ab =ab （ a+b） = 2 x 3= 6a b 2ab 222. （ 2017黑龍江大慶，22, 6分）某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如

10、圖所示p B100-t（1）求每位“快遞小哥”的日收入y （元）與日派送量 x （件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？思路分析：（1）顯然是一次函數(shù)，所以尋找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解.（2）根據(jù)題意列出不等式，得出x的取值范圍.解：（1）由題意知，y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 70）和點(diǎn)（30, 100）,設(shè)解析式為b 70k 1一一y=kx+b,將兩點(diǎn)代入得：，解得 ，解析式為：y=x+70100 30kbb 70（2）依題意得：x+7010,即xN0,所以他至少要派送 40件，才能保證日收入不低于110元.23. （

11、 2017黑龍江大慶，23,7分）某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直組別分組頻數(shù)頻率115 - 2570.14225 - 35a0.24335 - 45200.40445 - 556b555 - 6550.1方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題注：這里的1525表示大于等于15同時(shí)小于25.（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);（2）直接寫(xiě)出頻率分布表中的a和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有學(xué)生 500名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘

12、的學(xué)生大約有多少名?思路分析：（1） 7+0.14=50 （2）由樣本容量和對(duì)應(yīng)頻率計(jì)算出相應(yīng)數(shù)值，畫(huà)出圖形（3）估算解：（1） 7 + 0.14=50 （人）（2） a=50X 0.24=12 （人），b=640=0.12 ,圖形自行補(bǔ)全正確（a =12）（3） 50人中 不少于35分鐘閱讀的人數(shù)為：20+6+5=31 （人），500名學(xué)生，平均每天課 外閱讀時(shí)間不少于 35分鐘的學(xué)生大約是：500X （ 3140） =310 （人）24. （ 2017黑龍江大慶，24,7分）如圖，以BC為底邊的等腰 ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG/BC , DE/AC ,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)

13、F ,使得BE BF .“J(1)求證：四邊形 BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng) C 450 , BD 2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間白距離.思路分析：(1)證明兩組對(duì)比分別平行(2)構(gòu)造直角4 DHF,利用勾股定理求解解：(1) EG/BC,，EF/ BD,AEG=/ABC,AB=AC,/ ABO/ACB=/ AGF,又BE=BF,/F=/FEB=/AEG=/AGE,，BF/ AC, / ED/ AC, . BF/ DE, 四邊形 BDEF為平行四邊形.(2)如圖，作FH± DE交D四長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則四邊形FBEH正方形，F(xiàn)hbEHEB/ACB=45 ,. ABC和 EDB都是等腰直角三角形，:

14、 BD=2,. BE=2X sin45° =J2 , FH=/,HD=2 V2，在 RtA FHD 中，DF= J HD 2 FH 2 =dF_8 =V10k25. ( 2017黑龍江大慶，25, 7分)如圖，反比例函數(shù) y 的圖象與一次函數(shù) y x b的圖象交 x于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和 2 ,這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為 1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；思路分析：(1)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，建立方程關(guān)系求解(2)得出 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式直接計(jì)算解：(1)設(shè) A (1, m), B (-2, n),又 m+n=1,B (-2,1-m),

15、 . A、B 兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)上，k所以，1 X m= -2X (1-m),解得：m=2,，A (1,2), B (-2,-1).將A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y x2和一次函數(shù)y x b得，k=1X2=2, b=1, ,反比例函數(shù)解析式為：y上，一次函數(shù)解析式為：xy x 1(2)連接BC和AC, B和C的縱坐標(biāo)相等，所以 BC / x軸,1 Saab<= BC (yA、1yC) = _ X2X (1+2) =3, ABC 的面積為 3 226. (2017黑龍江大慶，26, 28分)已知二次函數(shù)的表達(dá)式為 y x mx n.(1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(3,

16、0),求實(shí)數(shù)m,n的值;(2)若 ABC是有一個(gè)內(nèi)角為300的直角三角形，C為直角，sinA,cosB是方程x2 mx n 0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù) m,n的值.思路分析：(1)待定系數(shù)法，解：(1) y=x2+mx+n 過(guò)點(diǎn) A(1(2)利用特殊角三角函數(shù)值和判別式計(jì)算0),點(diǎn) B (3, 0)1 m9 3m解得:(2)當(dāng) A=30°,B=60時(shí),11sinA=sin30 = , cosB=cos60 = , . . sinA=cosB221-m22 m4nA=60° ,B=30°,32m24n解得n,slnA=sln60°=3,cosB=cos30

17、6;2迎,slnA=cosB0解得.334故m,n取值為m . 33 n -427. (2017黑龍江大慶，279分)27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, BAD 90°, AC 為直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓。的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ,過(guò)AC的三等分點(diǎn)F (靠近點(diǎn)C )作CE的平行線交AB于點(diǎn)G ,連結(jié)CG.(1)求證:ABCD;(2)求證:CD2BE BC;(3)當(dāng)CG_ 9BE 時(shí)，求CD的長(zhǎng).2o思路分析：（1）等角對(duì)等邊（2）相似導(dǎo)比例即可得出答案（3）抓住三等分點(diǎn)，列方程組消元 求解解：（1）證明：.AC為直徑Z ABC=90° ,.Z ABC+Z BAD=180&#

18、176;BC/ AD/ BCA=Z CADAB=CD（2） .AE為圓O的切線且 O為圓心，OA± AE即CALAE, / EABZ BAC=90 ° ,而 / BAG / BCA=90 ° ./ EAB=Z BCA而/ EAB=Z ABC . EBA ABC EB BABA BCBA2=BE - BC,由（1）知：AB=CD2 CD2 BE BC（3）由（2）知 CD2 BE BC,即 CD2 9BC2. FG/ BC,且F為三等分點(diǎn),G為三等分點(diǎn)，即 CD=AB=3BG,在 RtCBG中有 CG2 BG2 BC2,212即 3= CD BC23把 代入，消去CD得：BC2 -BC 6 0,解得BC=或BC=-2（舍）22將式代入式得CD："228. （2017黑龍江大慶，28, 9分）如圖，直角 ABC中，A為直角，AB 6, AC 8