2020年河北省中考數(shù)學模擬試卷1

1、2020年河北省中考數(shù)學模擬試卷1選擇題（共16小題，滿分42分）（3分）下列圖形：等邊三角形；直角三角形；平行四邊形；正方形，其中正多邊形的個數(shù)有（C. 3個D. 4個2.（3分）下列語句正確的是（A. “+15米”表示向東走 15米B . 0 c表示沒有溫度C. - a可以表示正數(shù)D . 0既是正數(shù)也是負數(shù)3.（3分）如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30。，那么從乙處看甲處，甲在乙的（）A.俯角30°方向B.俯角60°方向C.仰角30°方向D.仰角60°方向4.A . y- K2B . y-1>2C. y- K 2D. y- 1>25.（

2、3分）已知四邊形ABCD 中，AB=BC=CD = DA,對角線ACBD相交于點O.下列（3分）用不等式表示“ y減去1不大于2”，正確的是（結論一定成立的是（A . ACXBDB . AC= BDC. / ABC =90°D.6.（3分）若口* xy=3x2y+2xy,則口內應填的式子是（A. 3x+2C. 3xy+2D.xy+27.C.D.B.口3（3分）如圖，若/ 1 = /2,則下列選項中可以判定 AB/CD的是（8.（3分）隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積 0.00000065 mm2, 0.00000065用科學記數(shù)法表

3、示為（第1頁（共25頁）A. 6.5X107B. 6.5X10 6C. 6.5X10 8D. 6.5X109. （3分）窗根是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計，窗根上雕刻有線槽和各種花紋，構成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗根樣式結構圖案中，不是軸對稱圖形的是D.第3頁（共25頁）10. （3分）如圖，在 ABC中，按以下步驟作圖：分別以 B, C為圓心，以大于（BC的長 為半徑作弧，弧線兩兩交于 M、N兩點，作直線MN,與邊AC、BC分別交于D、E兩點， 連接BD、AE,若/ BAC = 90° ,在下列說法中：E為4ABC外接圓的圓心；圖中有4個等腰三角形；4ABE是等邊三角

4、形；當/C=30°時，BD垂直且平分 AE.其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個11. （2分）北京海淀區(qū)某中學經過食堂裝修后重新營業(yè)，同學們很高興品嘗各種美食菜品 某同學想要得到本校食堂最受同學雙迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中分析出最受學生歡迎的菜品；去食堂收集同學吃飯時選擇的菜品名稱和人數(shù);繪制扇形圖來表示各個種類產品所占的百分比;整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A.一一一B.一一一 C.一一一D.一一一12. （2分）在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù)y= ?勺圖象如圖所示，則 k的值可以為C. - 2D. 213

5、. （2分）已知a, b為實數(shù)且滿足5?!?!11aw T , b* T 僅 M= ?+1+ ?+1=赤1+ ?+1若ab= 1時，M = N若ab>1時，M>N若abv 1時，MvN若 a+b=0,則 M?N<0則上述四個結論正確的有（）個.A. 1B. 2C. 3D. 414. （2分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）15. （2分）李老師給同學們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無實數(shù)根的方程不用解,不用解的方程是（）A. x x= 0B . x2+x= 0C. x2+x - 1 = 0D. x2+1 = 016. （2分）如圖，矩形 ABCD的對

6、角線交于點 O,正方形 OEFG的一條邊 OE在直線 OD 上，OG與CD交于點 M,正方形 OEFG繞點O逆時針旋轉，OG ' , OE'分別與 CD, AD交于點P, Q.已知矩形長與寬的比值為 2,則在旋轉過程中 PM: DQ=（）ABA . 1: 3B. 2: 3C. 1: 2D. 3: 4二.填空題（共3小題，滿分11分）17. （3 分）計算：5 2+ （- 2019） 0=.18. （4分）七年級（2）班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，現(xiàn)有 n行，每行7人，還有 一行8人，需 套桌椅；當n=4時，共需 套桌椅.19. （4分）如圖，在離水面高度為 8米的岸上，有人

7、用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點 D的位置，問船向岸邊移動了20. （8 分）計算-32+1+4X1- |- 11|X （- 0.5） 2. 4421. （9分）據(jù)我國古代周髀算經記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是 3,股是4,那么弦就等于 5,后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).【應用舉例】觀察3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25;，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從 3 起就沒有間斷過，并且

8、勾為 3 時，股 4 = 1 X(9 - 1),弦5 = 1 X(9 + 1);勾為 5 時，股 12 = 2 X (25 - 1),弦112 = 2X(25 + 1);請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(1)如果勾為7,則股24=;弦25=.(2)如果勾用 爪門>3,且門為奇數(shù))表示時，請用含有n的式子表示股和弦，則股=弦=.(3)繼續(xù)觀察4, 3, 5;6, 8, 10;8, 15, 17;，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.請你直接用m (m為偶數(shù)且m>4)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.22. (9分)文具店有三種品牌的 6個筆記本，

9、價格是 4, 5, 7 (單位：元)三種，從中隨機 拿出一個本，已知 P (一次拿到7元本)=2.3(1)求這6個本價格的眾數(shù).(2)若琪琪已拿走一個 7元本，嘉嘉準備從剩余 5個本中隨機拿一個本.所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來 6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.23. (9 分)如圖，在 RtAABC 中，/ B=90° , AB = 3cm, BC=4cm.點 P 從點 A 出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點 Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動.當點Q到

10、達點C時，P、Q兩點同時停止運動.設動點運動的時間為 t (s).(1)試寫出 PBQ的面積S (cm2)與t (s)之間的函數(shù)表達式；(2)當t為何值時， PBQ的面積S為2cm2;(3)當t為何值時， PBQ的面積最大？最大面積是多少？第7頁(共25頁),某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米的含藥量y （毫克）與時間x （時）成正比例；藥物釋放結束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式;（2）據(jù)測定，當藥物釋放結束后，每立方米的含藥量降至 0.25毫克以下時，學生方可進2

11、5. （10分）已知：MN為。的直徑，OE為。的半徑，AB、CH是。的兩條弦，AB ±OE于點D , CHXMN于點K,連接HN、HE, HE與MN交于點P.（1）如圖1 ,若AB與CH交于點F,求證：/ HFB = 2/ EHN;（2）如圖 2,連接 ME、OA, OA 與 ME 交于點 Q,若 OALME, / EON = 4/CHN,求 證：MP = AB;（3）如圖3,在（2）的條件下，連接 OC、BC、AH, OC與EH交于點G, AH與MN交于點R,連接RG,若HK : ME=2: 3, BC= v2,求RG的長.圖1圖三圖326. （12分）如圖，直線 y=-x+3與x

12、軸、y軸分別相交于點 B、C,經過B、C兩點的拋第6頁（共25頁）物線y= ax2+bx+c與x軸的另一個交點為 A,頂點為P,且對稱軸為直線 x=2.點 拋物線y=ax2+bx+c位于直線y= - x+3下方的任意一點，連接 PB、GB、GC、AC (1)求該拋物線的解析式；(2)求 GBC面積的最大值；ABC(3)連接AC,在x軸上是否存在一點 Q,使得以點P, B, Q為頂點的三角形與 相似？若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.2020 年河北省中考數(shù)學模擬試卷1參考答案與試題解析一選擇題（共16 小題，滿分42 分）1. （ 3 分）下列圖形： 等邊三角形； 直角三角形；

13、平行四邊形； 正方形，其中正多邊形的個數(shù)有（ ）A 1個B 2個C 3個D 4個【解答】 解： 等邊三角形是正多邊形，正確； 直角三角形不是正多邊形，錯誤； 平行四邊形不是正多邊形，錯誤； 正方形是正多邊形，正確故選： B2. （ 3 分）下列語句正確的是（ ）A “ +15 米”表示向東走15 米B0表示沒有溫度C. - a可以表示正數(shù)D 0 既是正數(shù)也是負數(shù)【解答】 解：A、 “ +15 米”不一定表示向東走15 米，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；B 、 0不是沒有溫度，而是表示零上溫度和零下溫度的分界點，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、- a可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)，原說法

14、正確，故這個選項符合題意；D 、 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選： C3. （ 3 分） 如果從某一高處甲看低處乙的俯角為 30°， 那么從乙處看甲處， 甲在乙的 （）A.俯角30°方向B.俯角60°方向C.仰角30°方向D.仰角60°方向【解答】解：如圖所示：二.甲處看乙處為俯角30。，乙處看甲處為：仰角為30。.4. （3分）用不等式表示“ y減去1不大于2”，正確的是（）A . y-1<2B . y- 1 >2C. y - 1< 2D. y- 1>2【解答】解：由題意可得：yTW2

15、.故選：C.卜列5. （3分）已知四邊形 ABCD中，AB=BC=CD = DA,對角線 AC, BD相交于點 O.結論一定成立的是（）BACA . ACXBDB . AC= BDC. /ABC=90°D, /ABC = /【解答】 解：二.四邊形 ABCD中，AB=BC=CD = DA,四邊形ABCD是菱形，AC± BD;故選：A.26. （3分）若口* xy=3xy+2xy,則口內應填的式子是（）A . 3x+2B , x+2C. 3xy+2D. xy+2【解答】解：（3x2y+2xy） + xy,=3x+2,故選：A.7. （3分）如圖，若/ 1 = /2,則下列選項

16、中可以判定 AB/CD的是第13頁（共25頁）【解答】解：若/ 1 = 7 2,則下列四個選項中，能夠判定AB/CD的是D,8.（3分）隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積 0.00000065 mm2, 0.00000065用科學記數(shù)法表示為（）A. 6.5X107B. 6.5X10 6C. 6.5X10 8 D. 6.5X10【解答】 解：0.00000065=6.5X 10 7.故選：D.9.（3分）窗根是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計，窗根上雕刻有線槽和各種花紋，構成 種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗根樣式結構圖案中，不是軸對稱圖形

17、的是C.迎膽B(tài).D.HI【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A.10（3分）如圖，在 ABC中，按以下步驟作圖：分別以 B, C為圓心，以大于；BC的長 為半徑作弧，弧線兩兩交于 M、N兩點，作直線MN,與邊AC、BC分別交于D、E兩點， 連接BD、AE,若/ BAC = 90° ,在下列說法中：E為4ABC外接圓的圓心；圖中有4個等腰三角形；4ABE是等邊三角形；當/C=30°時，BD垂直且平分 AE.其中正確的有（）A. 1個B

18、. 2個C. 3個D. 4個【解答】 解：由作法得 MN垂直平分BC,則BE=CE, DB = DC, . / BAC=90° ,BC為 ABC外接圓的直徑，E點為 ABC外接圓的圓心，所以 正確； . AE=BE=CE, DB = DC, .ABE、AAEC和ADBC都為等腰三角形，所以 錯誤；只有當/ ABC = 60°時， ABE是等邊三角形，所以 錯誤；當/C=30°時，/ ABC=60° ,則 ABE是等邊三角形，而/ DBC = /C=30° ,所以BD為角平分線，所以 BDXAE,所以正確.故選：B.11. （2分）北京海淀區(qū)某中

19、學經過食堂裝修后重新營業(yè)，同學們很高興品嘗各種美食菜品 某同學想要得到本校食堂最受同學雙迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中分析出最受學生歡迎的菜品；去食堂收集同學吃飯時選擇的菜品名稱和人數(shù)；繪制扇形圖來表示各個種類產品所占的百分比；整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A.一一一B.一一一 C.一一一D.一一一【解答】解：統(tǒng)計的一般步驟為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，分析圖表得出結論，從正確的步驟為 ，故選：D.12. （2分）在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù)y= ?勺圖象如圖所示，則 k的值可以為13C. - 2【解答】解：如圖所示，反比例函數(shù) y=

20、 ?勺圖象位于第二、又丁 - 2X2<k< 1 X ( 2),即一4V kv - 2.觀察選項，只有選項B合題意.（2分）已知a,若ab= 1 時,若ab> 1 時,若若D.四象限，則kv 0.b為實數(shù)且滿足bw - 1,?+1+ ?+1,?+1+ ?+1 ,M>NMvNa+b=0,則 M?N<0則上述四個結論正確的有（)個.C. 3D.【解答】解：: M =?+1+ ?+1,N=1 ?+1+1 ?+1,?"N=M=汨1+西1(?+1 +1一)?+1?-1-+?+1?-1 ?+!二（?-1）（?+1）+（?-1）（?+1）=（?+1）（?+1）2?-2(

21、?+1)(?+1)'當 ab= 1 時，M - N = 0,當 ab>1 時，2ab>2,2ab- 2>0,當 a<0 時，b<0, (a+1) ( b+1) > 0 或(a+1) (b+1) < 0,M - N>0 或 M - NV0,.M>N或MvN,故錯誤；當abv 1時，a和b可能同號，也可能異號，(a+1) (b+1) > 0 或(a+1) (b+1) v 0,而 2ab - 2<0,.M>N或MvN,故錯誤； M?N= (+ )?( + ?+1?+1?+1?+1_?+?=(?+(?+1)(?+1)+(?

22、+7' .1 a+b = 0,原式=? +? = ?(?+12+?(?+1)2 =4?八(?+1)2(?+1)2(?+1)2(?+1)2(?+1)2(?+1)2'a w T , bw T ,( a+1) 2 ( b+1) 2>0, .1 a+b = 0 .ab<0, M?N<0,故正確.故選：B.14. （2分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（A . 5cm2B . 8cm2C. 9cm2D. 10cm2【解答】解：由題意推知幾何體是長方體，長、寬、高分別 1cm、1cm、2cm, 所以其面積為：2X （ 1X1+1 X 2+1X2） =1

23、0 （cm2）.故選：D.15. （2分）李老師給同學們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無實數(shù)根的方程不用解,不用解的方程是()A . x - x= 0B . x +x= 0C.x+x - 1 = 0 D.x+1 = 0【解答】解：A、x2-x=0, = ( 1) 24x 1 X0=1>0,此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2+x=0, = 12-4X 1 X 0= 1 >0,此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、4+x - 1 = 0, = 12-4X 1 X (- 1) =5>0,此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、x2+1 = 0, =02 4X1X1=

24、 - 4<0,此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意； 故選：D.16. (2分)如圖，矩形 ABCD的對角線交于點 O,正方形 OEFG的一條邊 OE在直線 OD 上，OG與CD交于點 M,正方形 OEFG繞點O逆時針旋轉，OG ' , OE'分別與 CD, AD交于點P, Q.已知矩形長與寬的比值為 2,則在旋轉過程中 PM: DQ=()ABA . 1: 3B. 2: 3C. 1 : 2D. 3: 4【解答】解：由旋轉的性質得/ MOP = /DOQ, . / DMO+/MDO=/ MDO+/QDO = 90° , ./ PMO = Z QDO,.OPMADOQ

25、,? ?=，? ?. CD / AB, ./ MDO =/ ABD, .tan/ MDO = tan Z ABD,? ? 1? ? 2171819AB填空題（共3小題，滿分11分）（3 分）計算：5 2+ （- 2019） 0=1 二 .25【解答】解：原式=;1r+ 1 = 1工.2525故答案為：1 . 25（4分）七年級（2）班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，現(xiàn)有 n行，每行7人，還有 一行8人，需 7n+1 套桌椅;當n=4時，共需 29 套桌椅.【解答】解：總人數(shù)為8+ （n- 1） X7=7n+1,，桌椅數(shù)為7n+1.當 n = 4 時，7n+1 = 7X4+1 = 29,故答案為

26、：7n+1; 29.（4分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點 D的位置，問船向岸邊移動了第19頁（共25頁）. /CAB=90° , BC=17 米，AC = 8 米, AB= "?2 ?=，仔-82 =15 (米), 此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點 D的位置，.CD=17- 1X7=10 (米), . AD=，？?？ ？?=，1召-82 =6 (米)， .BD= AB-AD = 15-6=9 (米)， 答：船向岸邊移動了 9米.故答案為：9.三.解答題(共7小題，滿分67

27、分)20. (8 分)計算-32+1-4x1- |- 1% (- 0.5) 2.【解答】解：原式=-9+2-A= - 91. 1616421. (9分)據(jù)我國古代周髀算經記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3,股是4,那么弦就等于 5,后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數(shù)， 稱為勾股數(shù).【應用舉例】觀察3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25;，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從 3 起就沒有間斷過，并且1.1. . 1.勾為 3 時，股 4 =萬 x (9 - 1)

28、,弦5 = 2 X(9 + 1);勾為 5 時，股 12 = 2 X (25 - 1),弦 112 = 2X(25 + 1);請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(1)如果勾為 7,則股 24= 1 X (49 - 1);弦 25= ； X (49 + 1).(2)如果勾用n (n>3,且n為奇數(shù))表示時，請用含有n的式子表示股和弦，則股=2(?九 1)；弦二* + 1)(3)繼續(xù)觀察4, 3, 5;6, 8, 10;8, 15, 17;，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù) 都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.請你直接用 m (m為偶數(shù)且m>4)的代數(shù)式來表示 直角三角形的另一條直角邊和弦的長.

29、【解答】解：(1)依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為 7,則股24= 11 (49-1),弦25= g (49+1),故答案為：一（49- 1）,-（ 49+1）; 22（2）如果勾用n （n>3,且n為奇數(shù)）表示時，則股=（n2- 1）,弦=g （n2+i）,故答案為：-（n2 - 1）, - （ n2+1 ）； 22（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果 a, b, c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=m （m為偶數(shù)且m1. ）,則另一條直角邊 b=（2）2- 1,弦c=（才+1.22. （9分）文具店有三種品牌的 6個筆記本，價格是 4, 5, 7 （單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知 P （一次拿到7

30、元本）=2. 3（1）求這6個本價格的眾數(shù).（2）若琪琪已拿走一個 7元本，嘉嘉準備從剩余 5個本中隨機拿一個本.所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來 6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.【解答】解：（1） 6X2=4本，因此單價為7元有4本， 3這6本的價格為4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此這6個本價格的眾數(shù)是 7元.（2）相同；原來6本價格為：4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，價格的中位數(shù)是 二二二7 2元，后來5本價格為：4元、5元、7元、7元、7元、7元，價格的中

31、位數(shù)是 7元，因此相同；用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況如下：4577743. 4)(7» 4)5(4, 5C，5)(75 5)(7. 5)7(4- 7)口(7, 7)(7, 7)7(4- 7)(5, 7>(7p 7)7)77)7)0 , 7)(7i 7>共有20種等可能的情況，其中兩次都是7的有6種,1- P (兩次都為7)=6 _ 320 = 10'23. (9 分)如圖，在 RtAABC 中，/ B=90° , AB = 3cm, BC=4cm.點 P 從點 A 出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點 Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC

32、運動.當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動.設動點運動的時間為t (s).(1)試寫出 PBQ的面積S (cm2)與t (s)之間的函數(shù)表達式；(2)當t為何值時， PBQ的面積S為2cm2;(3)當t為何值時， PBQ的面積最大？最大面積是多少？【解答】 解：(1)由題意得：PB= (3 t) cm, BQ = 2tcm,SaPBQ= 1? 2 X2?X(3 - ?)= - t2+3t (0wtW2);(2) s= t2+3t = 2,解得t=1或t=2,當t= 1s或2s時， PBQ的面積為2 cm2;(3) ,. ?= -?2 + 3?= -(?- 3)2 + 4且 0wtW2,，當

33、？?= 3s時， PBQ的面積最大，最大值是 9cm2.2424. (10分)為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒.已知 藥物釋放過程中，室內每立方米的含藥量y (毫克)與時間x (時)成正比例；藥物釋放結束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；(2)據(jù)測定，當藥物釋放結束后， 每立方米的含藥量降至 0.25毫克以下時，學生方可進 入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多長時間，學生才能進入教室？N.(毫克立方米)第25頁（共25頁）【解答】解：(1)藥物釋放過程中，y與x成正比，設y=

34、kx(kw0),;函數(shù)圖象經過點 A (2, 1),1-y= 2x；當藥物釋放結束后,y與x成反比例，設y= ?(k'w0),.函數(shù)圖象經過點 A (2, 1),k'=2X 1 = 2,2 y= ?(2)當y= 0.25時，代入反比例函數(shù)y= ?可得x= 8,.從藥物釋放開始，至少需要經過8小時，學生才能進入教室.25. (10分)已知：MN為。的直徑，OE為。的半徑，AB、CH是。的兩條弦，AB±OE于點D , CHXMN于點K,連接HN、HE, HE與MN交于點P.(1)如圖1 ,若AB與CH交于點F,求證：/ HFB = 2/ EHN;(2)如圖 2,連接 ME

35、、OA, OA 與 ME 交于點 Q,若 OALME, / EON = 4/CHN,求證：MP = AB;(3)如圖3,在(2)的條件下，連接 OC、BC、AH, OC與EH交于點G, AH與MN交于點R,連接RG,若HK : ME=2: 3, BC= v2,求RG的長.HH圖1圖2【解答】 解：（1）如圖1, .ABOE于點D, CHMN于點KODB = Z OKC = 90° / ODB+ / DFK + / OKC + / EON = 360°DFK + Z EON= 180 . / DFK + Z HFB= 180°HFB = Z EON . / EON=

36、2/EHNHFB = 2/ EHN(2)如圖2,連接OB, .OAXME,/ AOM = / AOE ABXOE ./ AOE=Z BOE / AOM + / AOE = / AOE+ / BOE,即：/ MOE =/ AOBME=AB . / EON=4/CHN , / EON = 2/EHN ./ EHN= 2/CHN ./ EHC = Z CHN .CHXMN ./ HPN = / HNM . / HPN = / EPM, / HNM = HEM ./ EPM = / HEMMP = MEMP=AB(3)如圖3,連接BC,過點A作AFXBC于F ,過點A作ALXMN于L,連接AM, AC

37、,由(2)知：/ EHC = / CHN , / AOM = / AOE ./ EOC=Z CON . / EOC+Z CON + Z AOM + Z AOE= 180° ./AOE+/EOC= 90° , Z AOM + Z CON = 90° . OAXME, CH ±MN ./ OQM =/OKC=90° , CK = HK, ME=2MQ, ./ AOM + Z OMQ = 90° ./ CON = Z OMQ .OC=OAOCKA MOQ (AAS),-.CK=OQ=HK,. HK: ME=2: 3,即：OQ: 2MQ =

38、2: 3 .OQ: MQ = 4: 3 ,設 OQ=4k, MQ = 3k,則 OM=，？?？?+ ? =，(4?)+ (3?)2 =5k, AB=ME = 6k在 RtAOAC 中，AC= "?+ ?= V (5?) + (5?)2 =5v2k11四邊形 ABCH 內接于。O, / AHC= 1/AOC= X90° =45° ,，/ABC=180° - Z AHC = 180° -45° =135° ,，/ABF = 180° - Z ABC = 180° 135° =45°AF =

39、 BF = AB?cosZ ABF = 6k?cos45° = 3V2k在 RtMCF 中，AF2+CF2=AC2即：(3"2?2+ (3v2?+ v2) 2 = (5 v2?)2,解得：k1=1, ? = - -7 (不符合題意，舍去).-.OQ = HK = 4, MQ = OK = 3, OM = ON = 5KN = KP = 2, OP=ON- KN-KP=5-2-2=1,在HKR 中，/HKR=90° , /RHK=45° ,?=tanZ RHK = tan45° = 1 ?RK= HK = 4.OR= RN-ON = 4+2 5= 1. / CON = Z OMQOC / MEPGO=/ HEM. / EPM = / HEMPGO=/ EPM,-.OG = OP=OR=1 ./ PGR=90°在 RtAHPK 中，PH= v/?2?+ ?=+ 22 = 2V5 / POG=Z PHN , / OPG = / HPN . POGA PHN工，PG=卒RG=，？?？ ？?？=a