信號檢測與估計理論簡答

1、精選文檔信號檢測與估量理論簡答題1.維納濾波器與卡爾曼濾波器的區(qū)分維納濾波器：1)只用于平穩(wěn)隨機過程。2)該系統(tǒng)常稱為最佳線性濾波器。它依據(jù)全部過去和當(dāng)前的觀測信號來估量信號的波形，它的解是以均方誤差最小條件所得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(Z)的形式給出的。3)信號和噪聲是用相關(guān)函數(shù)表示的?？柭鼮V波器：1)平穩(wěn)隨機過程和不平穩(wěn)隨機過程均適用。2)該系統(tǒng)常稱為線性最優(yōu)濾波器。它不需要全部過去的觀測數(shù)據(jù)，可依據(jù)前一個的估量值和最近的觀看數(shù)據(jù)來估量信號的當(dāng)前值，它是用狀態(tài)方程和遞推方法進行估量的，其解是以估量的形式給出的。3)信號和噪聲是用狀態(tài)方程和測量方程表示的。2.解釋白噪聲狀況下正交函數(shù)集的任意性

2、設(shè)中，噪聲n(t)是零均值、功率譜密度為的白噪聲，其自相關(guān)函數(shù)。于是，任意取正交函數(shù)集的開放系數(shù)和(k=1,2,)的協(xié)方差為當(dāng)時，協(xié)方差，這說明，在n(t)是白噪聲的條件下，取任意正交函數(shù)集對平穩(wěn)隨機過程(k=1,2,)之間都是互不相關(guān)的。這就是白噪聲條件下正交函數(shù)集的任意性。3.請說明非隨機參量的任意無偏估量量的克拉美-羅不等式去等號成立的條件和用途克拉美-羅不等式或當(dāng)且僅當(dāng)對全部的x和都滿足時，不等式去等號成立。其中k是任意非零常數(shù)。用途：當(dāng)不等式去等號的條件成立時，均方誤差取克拉美-羅界，估量量是無偏有效的。以此，隨機參量下的克拉美-羅不等式和取等號的條件可用來檢驗隨機參量的任意無偏估量

3、量是否有效。若估量量無偏有效，則其均方誤差可由計算克拉美-羅界求得。4.簡述最小的均方誤差估量與線性最小均方誤差估量的關(guān)系。在貝葉斯估量中爭辯的隨機矢量的最小均方誤差估量，估量矢量可以是觀測矢量x的非線性函數(shù)，而線性最小均方誤差估量，估量矢量 肯定是觀測矢量x的線性函數(shù)。所以，盡管二者都要求估量得均方誤差最小，但前者可以是非線性估量，而后者僅限于線性估量，二者是不一樣的。但是，假如被估量矢量與線性觀測模型下的觀測噪聲矢量n是互不相關(guān)的高斯隨機矢量，那么觀測矢量x與被估量矢量是聯(lián)合高斯分布的。在這種狀況下，已知x和的前二階距學(xué)問與已知它們的概率密度函數(shù)是一樣的，因此，線性最先均方誤差估量與最小均

4、方誤差估量是相同的，即線性最小均方誤差估量也是全部估量中的最佳估量。5.解釋奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則解的存在性關(guān)于奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則解得存在性，我們結(jié)合下圖從概念上加以說明，圖中，第一種判決域的劃分為R01和R11保證P1（H1|H0）=，并有相應(yīng)的P1（H1|H1）；其次種判決域的劃分為R02和R12，扔保證P2（H1|H0）= ,也有相應(yīng)的P2 (H1|H1);第三種判決域的劃分為R03和R13,還是保證P3 (H1|H0)= ，它也有相應(yīng)的P3 (H1|H1)。這就是說，原則上判決域R0和R1有無限多種劃分方法，它們都可以保證錯誤判決概率P(H1|H0)= ,但每種劃分所對應(yīng)的正確判決概率P(H1

5、|H1)一般是不一樣的。既然這樣，其中至少有一種判決域R0,R1的劃分，既能保證P(H1|H0)= ,又能使P(H1|H1)最大，這意味著奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的解是存在的。6、請解釋匹配濾波器的適應(yīng)性 匹配濾波器歲振幅和時延參量不同的新號具有適應(yīng)性，而對頻移新號不具有適應(yīng)性。若輸入信號s(t)的匹配濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(w)=kS* (w)e-jwt0,那么，它對全部與s(t)波形相同，僅振幅A和時延 不同的信號s1(t)=As(t- )而言，也是匹配的。設(shè)信號s(t)的頻譜函數(shù)為S（w）,則信號s1 (t)=As(t-)的頻譜函數(shù)S1(w)=AS(w)e,因而與信號s1(t),相匹配的濾波器的系

6、統(tǒng)函數(shù)為H1(w)=kS (w)e=kAS1*(w)e =AH(w)e ,式中，t0是匹配濾波器H（w）輸出功率信噪比達(dá)到最大的時刻；t1是匹配濾波器H1(w)輸出功率信噪比達(dá)到最大的時刻。 假如輸出達(dá)到最大的時刻都選在信號的末尾，由于信號s1(t)相對信號s(t)在時間上延遲了，所以t1相應(yīng)地比t0在時間上延遲了 。即t1=t0+。這樣，式1變?yōu)镠1(w)=AH(w).這一結(jié)果說明，兩個匹配濾波器的系數(shù)函數(shù)之間，除了一個表示相對放大量得系數(shù)A之外，它們的頻率特性是完全一樣的。所以，與信號s(t)相匹配的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(w)對于信號s1(t)=As(t-)來說，也是匹配的，只不過最大輸出功

7、率信噪比消滅的時刻延遲了。 匹配濾波器對頻移信號不具有適應(yīng)性。設(shè)輸入信號為s(t)的匹配濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(w)=kS*(w)e.若濾波器的頻移輸入信號s2(t)=s(t)e其頻譜函數(shù)為S2(w)=S(w+v)，其中，v為信號的頻移。信號s2(t)的匹配濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H2（w）=kS2*(w)e=kS* (w+v)e.明顯，當(dāng)v0時，H2（w）的頻率特性和H(w)的頻率特性是不一樣的。所以匹配濾波器對頻移信號不具有適應(yīng)性。7 信號檢測與信號估量有何區(qū)分信號檢測：爭辯在噪聲干擾背景下，所關(guān)懷的信號是屬于哪種狀態(tài)的最佳判決的問題。信號估量：爭辯在噪聲干擾背景中，通過對信號的觀測，如何構(gòu)造帶估

8、量參數(shù)的最佳估量量。區(qū)分：信號檢測問題主要就是依據(jù)收到的信號在兩個假設(shè)之中選擇其中一個假設(shè)的問題。信號估量問題主要是求最優(yōu)估量算子，即設(shè)計一個能處理各種觀看數(shù)據(jù)而產(chǎn)生最優(yōu)估量的濾波器。8 最小平均錯誤概率準(zhǔn)則，最大后驗概率準(zhǔn)則，微小極大化準(zhǔn)則，奈曼皮爾遜準(zhǔn)則他們之間的區(qū)分是什么？（1）最小平均誤差概率準(zhǔn)則是使平均錯誤概率最小的檢測準(zhǔn)則，當(dāng)選擇代價因子C00=C11=0,C10=C01=1時，（正確判決不付出代價，錯誤判決代價相同），平均代價C恰好是平均錯誤概率P，最小平均錯誤概率準(zhǔn)則是貝葉斯準(zhǔn)則的特例。（2）按最小平均代價的貝葉斯準(zhǔn)則在C10-C00=C01-C11的條件下，就成為最大后驗概率

9、準(zhǔn)則（3）接受貝葉斯準(zhǔn)則，除了給定各種判決的代價因子Cij外，還必需知道假設(shè)H0和假設(shè)H1為真的先驗概率P（H0）和P（H1）。當(dāng)預(yù)先無法確定各個假設(shè)的先驗概率P（j）時，就不能應(yīng)用葉貝斯準(zhǔn)則。而微小化極大化準(zhǔn)則是在已經(jīng)給定代價因子Cij，但無法確定先驗概率P（Hj）的條件下的一種信號檢測準(zhǔn)則。（4）既不知先驗概率P（Hj），也無法對各種判決概率P(H1|H0)和P（H1|H1）且期望錯誤判決概率P（H1|H0）盡可能小，而正確判決概率P(H1|H1)盡可能的大時，接受奈曼皮爾遜準(zhǔn)則（N-P）準(zhǔn)則。9 什么是虛警概率？什么是漏報概率？ S x H1 P(x|H1) H2 P(x|H0) 當(dāng)假設(shè)H0為真而判決為H1，即原來無信號而判為有信號，成為虛警：P(H1|H0