廣西北海高中畢業(yè)班2019高三第一次質(zhì)量檢測(cè)試-數(shù)學(xué)(理)

1、廣西北海高中畢業(yè)班 2019高三第一次質(zhì)量檢測(cè)試-數(shù)學(xué)(理)本試卷分第120分鐘。理科數(shù)學(xué)選擇題和第二卷非選擇題兩部分?？偡种?50分?？荚嚂r(shí)間第一卷選擇題共60分【一】選擇題：本大題共 12小題，每題 項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1、i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z第一象限日第二象限 C第三象限17 , t的點(diǎn)在iD、第四象限2、函數(shù)y q x |的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽,假設(shè) A =1,0,1,那么 AB為0B、1C、0,1D -1,0,13、箱子內(nèi)有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，5個(gè)紅球，從中任取 2個(gè)球，2球基本上紅球的概率為 4、工 B、 C6611給

2、定兩個(gè)向量3B、1C 21D衛(wèi)633a = (3,4), b = (2,1)，假設(shè)(a + xb) /(a b),那么 x 的值等于1D -325、假如f (x)是二次函數(shù)，且 f(x)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, J3),那么曲線y = f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角a的取值范圍是_ _、 _ _2二.-二 、A (0, B、)C、( , D 一，)33 22 336、假設(shè) aW (0,2 ,且 sin2 - +cos« =1 ,那么 tana 的值等于24A -3 B、，3 C -3D _ , 33317、等差數(shù)列an中，假設(shè)a4+a6+a8+a10+a12 =120 ,那么

3、a9 &0的值為 2A 10B、11C 12D、148、棱長(zhǎng)為4的正四面體P-ABC, M為PC的中點(diǎn)，那么AM與平面ABC所成的角的正弦值為 229、設(shè)橢圓C: + 4=1(a >b A0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A與 22a baf2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)q且2庵+F2Q=0,那么橢圓c的離心率為八 1 0 2c 3c 4A B、 C、 D、一234510、現(xiàn)有四個(gè)函數(shù) y =sin | x |y = x，| sin x|y =| x| cosxy = x+ sin x的部分圖像如下，但順序被打亂，那么按照從左到右將圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一

4、組是 AB、C、D、為2的圓O2分別在半平面a、P內(nèi)，且與棱那么以圓Oi與圓。2為截面的球的表面積為11、如圖，在120 =二面角a -l -P內(nèi)半徑為A 4 二 B、28二八 112二 448 二C、 D、 12、定義一種運(yùn)算(a,b)* (c,d) = ad bc ,假設(shè)函數(shù)13二，1、x、口、，F(xiàn) ,f (x) = (1, log3 x) * (tan, (-) ), x0 是萬(wàn)程 f(x) = 0 的解，且 0<%<*0,那么 f(x1)的值是A、恒為正值日等于0C、恒為負(fù)值 D、不大于0第二卷非選擇題，共90分【二】填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在答

5、題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。2213、雙曲線 二-上=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，169那么P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.15.1 n 3314、假設(shè)Cn =Cn，那么(x)的展開(kāi)式中x的系數(shù)是.x15、假設(shè)不等式(x - y)(1 -x - y)父1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，那么實(shí)數(shù) y的取值范圍是.16、定義在 R上的函數(shù)y = f (x),對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x1 , x2都有f(x) f(x2) X x2) <0成立，又函數(shù)y = f(x 1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，假設(shè)不等式f (x22x) + f (2y y2) W0成立，那么當(dāng)1Wx<4時(shí)，？的取值范圍為

6、. x【三】解答題：本大題共 6小題，共70分。解承諾寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17、(此題10分)設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c, AABC的周長(zhǎng)為3, 且 sin A sin B = 2sinC .(I)求邊c的長(zhǎng)；_,2_ ，一 、一(II)假設(shè)AABC的面積為2sinC,求角C的余弦值.518、(此題12分)某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行 A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考 B科， 且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)， 兩科都合格方通過(guò)。 甲參加招聘，他每次考A科合格的概率均為212 ,每次考B科合格的概率均為-。假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不妨礙。3 2(I)求

7、甲恰好3次考試通過(guò)的概率；(II)記甲參加考試的次數(shù)為求之的分布列和期望.19、(此題12分)如圖 在等月AABC中，D, E, F分別是 AB, AC和BC邊的中點(diǎn)，/ACB =120 現(xiàn)將AABC沿CD翻折成直二面角 A-DC-B.(如圖(2)(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；(III)在線段BC是否存在一點(diǎn) 巳彳！ AP_LDE?證明你的結(jié)論.12*20、(此題12分)在數(shù)列an中，a1 =1 , an書(shū)=1 ，bn =,其中n W N .4an2an -1(I)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；2(II)

8、設(shè)Cn =an ,數(shù)列CnCn七的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m ,使得n 1-1* ,Tn <關(guān)于n u N恒成立，假設(shè)存在，求出 m的最小值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.CmCm 121、(此題12分)如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且 OD_ AB, Q為線段 OD的中點(diǎn)，|AB|=4 ,曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線 C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M N.兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，EM = Z1 MB ,EN =%NB證明：%十%為定值.b22、(此題 12分)函數(shù) f (x)

9、 =2axb+lnx.x1.(I)假設(shè)f (x)在x =1, x =處取和極值，2求a、b的值；-1 一 存在x0 =一,2,使得不等式f (xo) c M0成立，求c的最小值;4(II)當(dāng)b=a時(shí)，假設(shè)f(x)在(0,十至)上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.參考數(shù)據(jù)23e 7.389,e 為20.082018年北海市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:1、本參考答案提供一至兩種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依照試題 的要緊考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么；2、解答題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分；3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間

10、分?jǐn)?shù)?！疽弧窟x擇題：每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，每題5分，共60分12A題號(hào) 12345678910 n答案 DCDAB DCBADC【二】填空題：每題5分，共20分-1 3113、1314、-8415. (-,-) 16> -,1【三】解答題：共70分a b c = 3 .17、【解】I由及正弦7E理得 ,解得C=1 a b = 2c【解】II AABC 的2 一面 積 為 一sinC5一absinC = sinC = ab = 6分255由I得 a +b =2由余弦定理得 c2 =a2+b22abcosC =(a+b)22ab(1+ cosC) 7分一 89分10分A2 ，即 1 =4

11、 -(1 +cosC)因此 cosC =,818、設(shè)甲“第一次考 A科成績(jī)合格”為事件 A1, “A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件“第一次考B科成績(jī)合格”為事件 B1, “ B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2o 1分【解】I甲參加3次考試通過(guò)的概率為：p=p(ab1b2)+p(AaBi)=2C+父21=53 2 2 3 3 2 186分【解】n由題意知，U可能取得的值為：2, 3, 4P(七=2) =P(AB1) +P(A1A2) =2 M1 + 1M1 =4.234P4949193 2 3 3 97分2 1112 12 114P(七=3) =P( A B1B2) +P(AAB) +P( AB1B2)=

12、-父一 x- +- x- 乂一 +- 乂一 x-=-32233232298分121112111P( t=4) =P(AiA B1B2) +P(AiAzBi B2)=一 父一父一乂一 十- X 一 父一父一=一.3322332299分分布列如右表10分5441 8故 Ei=2X- +3X- +4X-=-999 319、【解法一】I如圖：在 ABC,由E、F分別是AC BC中點(diǎn)，得又A皿平面DEF EFu平面DEF，AB/平面 DEF 【解】II,AD1 CD BD± CD，/ADB是二面角 A CD- B的平面角，12分EF/ AR4分AD± BD,ADL平面 BCD 取 C

13、D的點(diǎn) M 使 EM/ ADEML平面 BCD過(guò)M作MNL DF于點(diǎn)N,連結(jié) EN,那么EN DF,/MN隹二面角 DI C的平面角.設(shè)CD= a,那么AC= BC 2a,AD= DB= 國(guó)/DFC中,設(shè)底邊 DF上的高為一 1 二 11 13_S 而fc =- a/3a a 1 =一 2a h , ha22 2 22在 RtEM附，EM=1 AD = a , Mh41h=a, /. tan Z MNE22224從而 cos / MNE 5【解】m在線段證明如下：在圖/ AED= 120° ,BC上不存在點(diǎn)巳使APL DEL,2中，作AGL DE,交DE于G交CD于Q由得因此點(diǎn)G在D

14、E的延長(zhǎng)線上，從而 Q在DC的延長(zhǎng)線上，過(guò) Q作 PQL CD交 BC于 P. .PQ1平面 ACD . PQL DEDE!平面 APQ . API DE.但P在BC的延長(zhǎng)線上。【法二】II以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DB DC為x軸、y軸，建立空間直設(shè) CD= a,那么 AC= BC= 2a,AD = DB= 73a那么 A0, 0, 73a，B J3a , 0,6分由hD ：/ I8分9分12分0，a 、. 3_ 、，3 aC1°, a," e(0，2萬(wàn)萌F(3a50).取平面CDF的法向量為m=(0,0,1)設(shè)平面EDF的法向量為n = (x,y,z),DF n = 0D

15、E n = 0i - 3x - y= 0 仃，得 _y取n =(氏,-3,而，y 、.3z = 0m m n 5 cos: m,n = T .= |m|n|5A6分7分因此二面角E-DF- C的余弦值為 ;【解】出設(shè) P(x, y,0),則AP DE =a y a2 =0, y =3a , 22又 ?=病丫,0),品=(_x,a_y,0) , 9分7 BP/PC, . (x - ,3a)(a -y) = -xy, , x J3y =、3a11分把y = 3a代入上式得x = 2 J3a ,可知點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上因此在線段 BC上不存在點(diǎn)P使APL DE. 分1220、【解】I證明：: bn書(shū)

16、bn=-2an 1-1 2an - 112(1-) -1412an - 1-n- =2(n N*)2an - 12% - 1二數(shù)列必是等差數(shù)列3分2 八* 1 = 1,. b = 221 -1bn =2 +(n -1)2 =2n4分,2 .口21*由 bn =得 2n1=(n=N )2n -1bnnn 12n【解】ncn2111,11、n=一 , CnCn電=7；7；=二(_7) n 1 nn(n 2)2 n n 2Tn =c1q2C3C5 CnCn 21 1 1111 111U(l_l) (1_!) (!_!) (!.!)2 1 32 41 " 11=-(1 一 一22 n 1)：

17、:4(1 -n)11*3依題忌要使 Tn <關(guān)于n亡N 恒成立，只需 m(m +1) >,cmcm 143 .、1斛信 m < 或 m > 一 ,因此 m的最小值為 1.2212分21、【解】I以AB OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系, 動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA+| PB的值不變、且點(diǎn) Q在曲線C上，| PA+I PE|=| QA+| QE|=2,22 12 =2.5|AB=4、，曲線C是為以原點(diǎn)為中心， A3分B為焦點(diǎn)的橢圓、設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為 b,半焦距為c,那么2a=2 j5 ， -【證法易知B點(diǎn)的坐標(biāo)為 eM = 1MB，

18、a= 5 , c=2,b=1'曲線C的方程為£+45】n：設(shè) m,n,E 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 M(x1,yJ Nd*), E(0, y。)，(2 0)、且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi)，故過(guò)點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交、X12'1，1 1yiV。1將M點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中得:12 A-12 y 02'-(-)2 (-)2 =15 11去分母整理,得10-5-5y同理，由可得；. 22EN =%NB%2 +10 九 2 +5-5y02 =01012分V %是方程x2+10x + 5-5y02=0的兩個(gè)根112 = -10【證法2】n：設(shè)m ,N, E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為m (x1, y1

19、), N(x2, y2), E(0, y0)，11易知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(20)、且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi)，故過(guò)點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交、顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k ,那么直線的方程是y = k(x_2)(Xi, yi - y。)- i (2 - Xi, - y1)將直線l的方程代入到橢圓 C的方程中，消去 y并整理得(1 十5k2)x2 -20k2x+20k2 5=0、_220k'X1 x2 =21 5k2_220k -5X1 X2 =21 5k2選那么(x1, y1 - y0) - 1 1(2 - x1, - y1)11 -2 - x1同理,由市= X2NB,x22 - x210分,12xx22 -x12 - x22(x1 x2) - 2x1x24 - 2(x1 x2) x1x2-1012分22、【解】分分4分【解】n當(dāng)a加時(shí)，f '(x)=c 22ax x abI* f (x) =2ax +ln x ,定義域?yàn)?0,收) xb 1f '(x) =2a + + 一x x1.1 f(x)在 x=1,x=處取得極值，. f'(1)=0, f '(-) = 021-a =2a b 1=0 31即13,所求a,b值均為2a 4b 2 = 013b =3_1 一一 . 一一在,2存在x0,使得不等式f(x。)CE0成立，那