最新第31屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案

1、精品文檔精品文檔第31屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題2014年9月20日說明：所有答案（包括填空）必須寫在答題紙上，寫在量題紙上無效.一、（12分）2013年6月20日，“神舟十號”女航天員壬亞平在'，天窗一號"目標(biāo)飛行器里成功進(jìn)行了 我國首次太空授課，授課中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)展示了失重狀態(tài)下液滴的喪面一張力引起的效應(yīng)一視頻中可發(fā)現(xiàn)漂浮的液滴處于周期性的“脈動”中振動的（平時(shí)在地球表面附近，量力的存在會導(dǎo)致液滴下降太快，以至于很液滴難觀察到液滴的這種“脈動”現(xiàn)象.假設(shè)液滴處于完全失重狀態(tài)，液 <77 滴的上述“脈動”可視為液湎形狀的周期性的微小變化（振動）如圖所示.（1）

2、該液滴處于平衡狀態(tài)時(shí)的形狀是 j（2）決定該液滴振動痂率/的主要物理量是；（3）按后面括號中提示的方法導(dǎo)出液滴振動頻率與上述物理量的關(guān)系式.（提示：例如，若認(rèn)為 明瓦c是決定謖液滴振動頻率的相互獨(dú)立的主要物理質(zhì)*可將液滴振動頻率/與工的美系式表 示為其中指數(shù)氏4了是相應(yīng)的待定常數(shù).）二、（16分）一種溜量理想氣體的摩爾熱容比的方法（Ckment-Dcsormes方法）如圖所示:大瓶G內(nèi)裝滿某種理想氣體， H,瓶蓋上通有一個(gè)灌氣（放氣）開關(guān)H,另接出一根U形管作為壓強(qiáng)計(jì)m.瓶內(nèi)外的壓強(qiáng)差通過u形管右、左兩管液面的高度差來確定.初/ 一金、U 始時(shí)，瓶內(nèi)外的溫度相等，瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)比外面的大氣壓強(qiáng)

3、稍高，|J Id J I 記錄此時(shí)U形管液面的高度姓醫(yī).然后打開H,放出少量氣體，當(dāng)瓶 I G I I 內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)，即刻關(guān)閉H,等特瓶內(nèi)外溫度又相等時(shí)，記錄此時(shí)U ' w形管液面的高度差方/*試由這兩次記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用和乙，導(dǎo)出瓶內(nèi)氣體的摩爾熱容比，的表達(dá)式.（提示放氣過程時(shí)間很短，可視為無熱量交換；且U形管很細(xì), 可忽略由高差變化引起的瓶內(nèi)氣體在狀態(tài)變化前后的體積變化）三、（20分）如圖所示，一質(zhì)皆為用、底邊AB長為工軸在板面上從原點(diǎn)。指向三角形頂點(diǎn)C.今在平板上任一給定點(diǎn)M（牛，&4）加一垂直于板面的 拉力0（1）若平衡時(shí)平板與豎直方向成的角度為劭求拉力。以及校處支點(diǎn)對

4、三角形板的作用力砥和（2）若在三角形平板上箜慢改變拉力0的作用點(diǎn)M的位置，使平衡時(shí)平板與豎直方向成的角度 仍保持為他則改變的作用點(diǎn)M形成的軌跡滿足什么條件時(shí)*可使鐵鏈支點(diǎn)A或B對板作用力的 垂直平板的分量在M變動中保持不變？四、（24分）如圖所示，半徑為亂質(zhì)量為西的光滑均勻圓環(huán)，套在光 滑豎直細(xì)軸。（7上，可沿 2軸滑動或繞0（7軸旋轉(zhuǎn).圓環(huán)上串著兩個(gè) 質(zhì)適均為m的小球.開始時(shí)讓圓環(huán)以某一角速度繞Q。軸轉(zhuǎn)動，兩小球 自圓環(huán)頂端同時(shí)從靜止開始釋放.（1）設(shè)開始時(shí)圜環(huán)境O。軸轉(zhuǎn)動的角速度為妣，在兩小球從環(huán)頂下滑過程中，應(yīng)滿足什么條件,圓環(huán)才有可能沿2軸上滑？（?）若小球下滑至8 3那（纜過小球的圓

5、環(huán)半程與 2軸的夾角）時(shí)， 圓環(huán)就開始沿軸上滑.求開始時(shí)圓環(huán)繞R軸轉(zhuǎn)動的的速度無、在9=3/時(shí)圓環(huán)繞W軸轉(zhuǎn) 動的角速度源小球相對于圓環(huán)滑動的速率.五J20分）如圖所示,現(xiàn)有一圓盤狀發(fā)光體，其半徑為5cm,放置在一焦距為10cm,半徑為15。小 的凸透鐐前，圓盤與凸透鐮的距離為透較后放置一半徑大小可謂的圓形光闌和一個(gè)接收圓 盤像的光屏，圖中所有光學(xué)元件相對于光釉對稱放置,請?jiān)趲缀喂鈱W(xué)近軸范國內(nèi)考慮下列向題， 并忽略像翦和衍射效應(yīng).I I-g圓盤V凸透 光闌 光屏】）未放置展形光闌時(shí)，給出圓盤像的位置、大小,形狀：C）若得展形光闌放置于凸透鏡后方&m處.當(dāng)圜形光礴的半徑逐漸減小時(shí)，圓盤的像

6、會有什么 變化？是否存在某一光闌半徑.，會使得此時(shí)圓盤像的半徑變?yōu)椋?）中圜鉗像的半徑的一 半？若存在，請給出的數(shù)值.3若將圓形光闌移至凸透鏡后方18cm處,回答C2）中的問題:（4圓形光闌放置在哪些位置時(shí).圓盤像的大小將與圓形光懈的半徑有關(guān)？（5）若將圖中的圓形光闌移至凸透鏡前方6cm處，回答2中的問題.N片可旋轉(zhuǎn)金屬板六,（22分）如圖所示，一電 容器由固定在共同導(dǎo)電底座上的 N+1片對頂雙扇形薄金屬板和固 定在可旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)電對稱軸上的N 片對頂雙扇形薄金屬板組成，所 有頂點(diǎn)共軸，軸線與所有板面垂 直，兩組板面各自在垂直于軸戰(zhàn) 的平面上的投影重合板面扇形 半徑均為K*圓心角均為為（ySCT）

7、：固定金屬板和可旋轉(zhuǎn)的金屬板相間排列，兩相鄰金屬板之間距離均為5此電容器的電容C值與可旋轉(zhuǎn)金屬板的 轉(zhuǎn)角的關(guān).已知群電力常量為人C）開始時(shí)兩組金屬板在垂直于軸線的平面上的投影重合，忽略邊緣效應(yīng)，求可旋轉(zhuǎn)金屬板的特 角為9 （時(shí)電容器的電容CW）；Q）當(dāng)電容器電容接近最大時(shí).與電動勢為£的電源接通充電（充電過程中保持可旋轉(zhuǎn)金屬板 的轉(zhuǎn)角不變，穩(wěn)定后斷開電源，求此時(shí)電容器極板所帶電荷量和驅(qū)動可旋轉(zhuǎn)金屬板的力矩； 假設(shè)網(wǎng)咤，考慮邊緣效礴后,第（I）問中的C可視為在其最大值和最小值之間光滑變 化的函數(shù)C=+C由）+*二-C）c2&式中，ca可由第（1）問的結(jié)果估算，而C而是因邊緣效應(yīng)

8、計(jì)入的,它與匕E的比值4是已知的若 轉(zhuǎn)軸以角速度練勻速轉(zhuǎn)動，且白= %,，在極板間加一交流電壓爐=匕=切.試計(jì)算電容器在 交流電壓作用下能量在一個(gè)變化周期內(nèi)的平均值,并給出該平均值取最大值時(shí)所對應(yīng)的”.七、（26分）Z箍縮作為慣性約束核聚變的一種可能方式.近年來受到特別里視，其原理如圖所 示.圖中,長2。mm,直徑為5/m的銬絲組成的兩個(gè)共軸的圓柱面陣列，瞬間通以超強(qiáng)電流. 皙絲陣列在安培力的作用下以極大的加速度向內(nèi)運(yùn)動，即所謂自箍縮效應(yīng)：鶴絲的巨大動度轉(zhuǎn)移 到處于陣列中心的直卷為亳米量級的笊放祀球上，可以使靶球壓縮后達(dá)到高溫高密度狀態(tài)，實(shí)現(xiàn) 核聚變.設(shè)內(nèi)圈有N根鶴絲.（可視為K直導(dǎo)線）均勾地

9、分布在半徑為r的圓周上,通有急電流外靦有M根銬壁.均勻地分布在半徑為我的跑周上工每根鐺窿所通過的電流同內(nèi) 圈骨絲.己知通有電流F的法直導(dǎo)線在跑其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為勺/,式中比例常量 Apt=2x1G-tT A=2xl（T?N/Ai.（1）若不考慮外圈首線，計(jì)算內(nèi)圈某一根通電哲理中間長為AL的一小段銬建所受到的安培力I （2）若不考慮外圈鴇絲,內(nèi)圈鐺絲陣列熔化后形成了畫柱面，且耗縮為半徑，絲。.25疝的圓柱面 時(shí)，求柱面上單位面積所受到的安培力，這相當(dāng)于多少個(gè)大氣壓？（3）證明沿柱軸方向通有均勻電流的長圓柱面,圓柱面內(nèi)磁場為零.即通有均勻電流外圈鴇絲的 存在不改變前述兩小題的緒果；精品文

10、檔4當(dāng)川1時(shí)，則通有均勻電流的內(nèi)圈銬絲在外圈鈣酸處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為院勾，若要求 外圈鈣線柱面每單位面積所受到的安培力大于內(nèi)置鋪建柱面每單位面積所受到的安培力，求外圈 鋁絲圓柱面的半徑R應(yīng)滿足的條件；G）由安培環(huán)路定理可得沿柱軸方向通有均勻電流的長園柱面外的磁場等于該圓柱面上所有電流 移至圓柱軸后產(chǎn)生的磁場，請用其他方法證明此結(jié)論一（計(jì)算中可不考慮圖中支架的影響）屬板板外圈鴨絲金屬極板支架內(nèi)圈鶴絲八.（20分）天文觀刑表明，遠(yuǎn)處的星系均離我們而去.著名的哈勃定律指出，星系離開我們的 速度大小白其中D為型系與我們之間的距離，讀距離通常以百萬秒差距tMpc為單位; H為哈勃常效.最新的測量結(jié)果為呼

11、=67.8映皿飆吊印）.當(dāng)星系離開我們遠(yuǎn)去時(shí),它發(fā)出的光造線 的波氏會變長（稱為紅移上 紅移量z被定義為工二2手.其中JT是我們觀測到的星系中某恒星 發(fā)出的譜線的波長，而之是賣駱室中測得的同種原子發(fā)出的相應(yīng)的譜線的波長.連紅慈可用多普 勒效應(yīng)解粹*絕大部分星系的紅移量二遠(yuǎn)小于1.即星源退行的速度遠(yuǎn)小于光速.在一次天文觀 測中發(fā)現(xiàn)從天鷹座的一個(gè)星系中射來的氫原子光譜中有兩條灣線，它們的頻率爐分別為 4.549'戰(zhàn)4Hz和6.141XI祉由也由于這兩條譜線處于可見光頻率區(qū)間，可假設(shè)它們屬于氫原子的 巴爾末系，即為由界 2的能級向*=2的能皴跋遷而產(chǎn)生的光譜.（已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量 =T3.

12、60eV ,真空中光速c = 2.99Sx/m/s ,普朗克常量方=6.626乂】0.J猾，電子電荷量 e=l,W2xl（Tlf C）該星系發(fā)出的光譜線對應(yīng)于實(shí)縫室中泅出的氫原子的哪兩條諧線？它們在實(shí)驗(yàn)室中的波長 分別是多少？m求該星系發(fā)出的光譜線的紅移量z和該星系遠(yuǎn)離我們的速度大小甯3）求讀星系與我們的距離心.第31屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題解答2014年9月20日二(12 分)(1)球形(2)液滴的半徑r、密度P和表面張力系數(shù) a (或液滴的質(zhì)量 m和表面張力系數(shù)仃)(3)解法一假設(shè)液滴振動頻率與上述物理量的關(guān)系式為f=krap%/式中，比例系數(shù)k是一個(gè)待定常數(shù).任一物理量a可寫

13、成在某一單位制中的單位a和相應(yīng)的數(shù)值a的乘積a =a a.按照這一約定，式在同一單位制中可寫成ff #：0 ：二 r、 1 門由于取同一單位制，上述等式可分解為相互獨(dú)立的數(shù)值等式和單位等式，因而f=rFP%力學(xué)的基本物理量有三個(gè)：質(zhì)量 m、長度l和時(shí)間t ,按照前述約定，在該單位制中有m =mm，l =l l，t =tt于是f= 于 r=lP=m -司=mt2將式代入式得t'=l：(mlS) ：(mt2)即t/=l«3Hm叫t"，由于在力學(xué)中m、l和t三者之間的相互獨(dú)立性，有ot_3P=0,P + 丁 =0,2尸=1解為：. = _3 -=-=-22,2?將？式代入

14、式得解法二_假設(shè)液滴振動頻率與上述物理量的關(guān)系式為f =kr:式中，比例系數(shù)k是一個(gè)待定常數(shù).任一物理量a可寫成在某一單位制中的單位a和相應(yīng)的數(shù)值a的乘積2=e2.在同一單位制中，式兩邊的物理量的單位的乘積必須相等f = r0*P耳仃?力學(xué)的基本物理量有三個(gè)：質(zhì)量M、長度L和時(shí)間T ,對應(yīng)的國際單位分別為千克(kg)、米(m)、秒(s).在國際單位制中，振動頻率f的單位f 為s',半徑r的單位r為m ,密度P的單位P為312-12-.kg m ,表面張力系數(shù) 仃的單位。為N m =kg (m s ) m = kg s ,即有f=s，r=mP =kg/5 =kg s若要使式成立，必須滿足

15、43-43 ：1s =m kg m I I, kg s = (kg) m s由于在力學(xué)中質(zhì)量 M、長度L和時(shí)間T的單位三者之間的相互獨(dú)立性，有a-3P =0,P+Y=0,精品文檔解為將？式代入式得f =k；r3評分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分.第（1）問2分，答案正確2分；第（2）問3分，答案正確3分；第（3）問7分,式2分，？式3分，？式2分（答案為foe言、f =或f二的，也給這2分）.二、（16 分）解法一：瓶內(nèi)理想氣體經(jīng)歷如下兩個(gè)氣體過程：放氣（絕熱膨脹）等容升溫（Pi,Vo,To,Ni）（po,Vo,T,Nf）?（Pf，Vo，To, Nf）其中，（piNDNM poM,T,Nf）和（Pf ME,

16、 Nf）分別是瓶內(nèi)氣體在初態(tài)、中間態(tài)與末態(tài)的壓強(qiáng)、體積、溫度和摩爾數(shù).卞g據(jù)理想氣體方程pV =NkT ,考慮到由于氣體初、末態(tài)的體積和溫度相等，有Pf NfPiNi另一方面，設(shè)V,是初態(tài)氣體在保持其摩爾數(shù)不變的條件下絕熱膨脹到壓強(qiáng)為/T MX 絕熱膨脹 /（Pi,V0,T0,Ni）- （P0,V ,T,Ni）po時(shí)的體積,即此絕熱過程滿足1/漁二會VPi由狀態(tài)方程有pov ' = Ni kT和PVo = N f kT ,所以NfVo V此即聯(lián)立式得ln2Po,Piln -Pf由力學(xué)平衡條件有R 二 po ：ghiPf =Po . ：ghf式中，po =Pgho為瓶外的大氣壓強(qiáng)，P是U

17、形管中液體的密度，g是重力加速度的大小.由式得ln(11 =hihfln(1 1) -ln(1 )hoho利用近似關(guān)系式：當(dāng)x 1, ln(1 +x)也x,以及h / ho L 1, hf / % 1 1 ,有h/hhi 0ihi/ho - hf/hohi - hf評分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分.式各 2分.解法二：若僅考慮留在容器內(nèi)的氣體：它首先經(jīng)歷了一個(gè)絕熱膨脹過程ab,再通過等容升溫過程 bc達(dá)到末態(tài)abbc(p*,To)(Po,Vo,T)(Pf,Vo,To)其中，(PiM,To),(PoM,T)和(Pf,Vo,To)分別是留在瓶內(nèi)的氣體在初態(tài)、中間態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)、體積與溫度.留在瓶內(nèi)的氣體先后滿

18、足絕熱方程和等容過程方程1ab:Pi To = Po Fbc:Po /T = Pf /To由式得1/PfPo=1 - IPiPi此即In -P =,Pi In 一Pf由力學(xué)平衡條件有r = Po + PghiPf=Po+Pghf式中，Po = Pgho為瓶外的大氣壓強(qiáng)，P是U形管中液體的密度，g是重力加速度的大小.由式得ln(1 ?) 二hhihfln(1 ) -ln(1 )hoho利用近似關(guān)系式：當(dāng)x 1, ln(1 +x) fex，以及 / ho |_ 1, hf / ho _ 1,有hi/ho二hih"h。-hf/ho hi - hf評分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分.式各3分，式各 2分.

19、三、(2。分)(1)平板受到重力PC、拉力Qm。、較鏈對三角形板的作用力 Na和Nb,各力及其作用點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:PC = (o, -mg sin 中,-mg cos*), (o,o, h)；Qm0=(o,Q,o), (一,o,Zo)；b-N A =(Nax, NAy, Naz)，(3,o,o)；N B =(NBx,NBy,NBz), (一2,o,o)式中12 b2h - . a _ 3 4是平板質(zhì)心到x軸的距離. 平板所受力和(對 O點(diǎn)的)力矩的平衡方程為Fx = Nax Nbx =0FyQ NAy NBy - mgsinq：,"0Fz = NAz NBz - mg cos0Mx

20、x二 mghsin - Q z0 = 0Myb=NBZ- -NBz2Mzb八Az 0Az2 b“NbBy =0聯(lián)立以上各式解得mgh sin :Q 二z0Nax = %，NAy=1.甘+型)21 b 4 4N By =mgsin中 I h b 2% I1()2| b z0Z0NazNbz1.-mg cos小 mghsin ;小= (0,-,0),z= (NAx，mgsin h b1 -(IL b z。2x0 I 1 小)，2 mg cos中),Z0= ( Nax,mgsin h b 1 ( L b z°2x01.)，萬mg cos中)Zo(2)如果希望在M( x,0, z)點(diǎn)的位置從

21、點(diǎn)M 0(X0,0, Zo)緩慢改變的過程中，可以使較鏈支點(diǎn)對板的作用力 NBy保持不變，則需m mgsin： h b 2x、. 日NBy =.1 -(-)尸常重2_ b z zM點(diǎn)移動的起始位置為 M0,由式得-2x b 2x0z z z0 z0b 2x0b -2x = - -0,Z0Z0b (*)這是過A( b,0,0)點(diǎn)的直線.2因此，當(dāng)力Qm的作用點(diǎn)M的位置沿通過 A點(diǎn)任一條射線（不包含A點(diǎn)）在平板上緩慢改變時(shí)，較鏈 支點(diǎn)B對板的彳用力NBy保持不變.同理，當(dāng)力Qm的作用點(diǎn)M沿通過B點(diǎn)任一條射線在平板上緩慢改變 時(shí)，較鏈支點(diǎn)A對板的彳用力NAy保持不變.評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.第（1）問

22、14分，式1分，式各 2分，式各 1分；第（2）問6分，？式各1分，（*） 2分，結(jié)論正確2分.四、（24分）（1）考慮小球沿徑向的合加速度 .如圖，設(shè)小球下滑至 g角位置時(shí)，小球相對于圓環(huán)的 速率為V,圓環(huán)繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為 © 此時(shí)與速率V對應(yīng)的指向中心 C的小球加速度 大小為2Va1二R同時(shí)，對應(yīng)于圓環(huán)角速度 指向OO軸的小球加速度大小為.2（Rsin 力 a =Rsin 二該加速度的指向中心C的分量為 .2（，Rsinu） a2 =a sin =R該加速度的沿環(huán)面且與半徑垂直的分量為,.2a3 = a cos 二一（ sn " cot i R由式和加速度合成法則得小

23、球下滑至8角位置時(shí)，其指向中心 C的合加速度大小為v2 （ Rsin）26aR =a1 +a2 =一 + R R在小球下滑至e角位置時(shí)，將圓環(huán)對小球的正壓力分解成指向環(huán)心的方向的分量n垂直于環(huán)面的方.在運(yùn)動過程向的分量T .值得指出的是：由于不存在摩擦，圓環(huán)對小球的正壓力沿環(huán)的切向的分量為零 中小球受到的作用力是 N、T和mg.這些力可分成相互垂直的三個(gè)方向上的分量：在徑向的分量不改變小球速度的大小，亦不改變小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動量；沿環(huán)切向的分量即mgsinH要改變小球速度的大??；在垂直于環(huán)面方向的分量即 T要改變小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動量，其反作用力將改變環(huán)對轉(zhuǎn)軸的角動量，但與大圓N mg cos 二-

24、maRv ( Rsin1)二 mR環(huán)沿OO'軸的豎直運(yùn)動無關(guān).在指向環(huán)心的方向，由牛頓第二定律有合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒，有Lo =L 2m（Rsini）2 .式中Lo和L分別為圓環(huán)以角速度 缶0和e轉(zhuǎn)動時(shí)的角動量.如圖，考慮右半圓環(huán)相對于軸的角動量，在新位置處取角度增量 口 圓心角斯對圓弧Al的質(zhì)量為Am=ZAl （九三-m0-）,其角動量為2二 R2L_ =imOr =*AlcorR sin8 =AX0Rr 加=/gR&S式中r是圓環(huán)上6角位置到豎直軸 OO'的距離，AS為兩虛線間窄條的面積.式說明，圓弧Al的角動量與AS成正比.整個(gè)圓環(huán)（兩個(gè)半圓環(huán)）的角動量為

25、2,.m0. R 12L =2Z 4=2父-0R=m°R62二 R22或：由轉(zhuǎn)動慣量的定義可知圓環(huán)繞豎直軸OO'的轉(zhuǎn)動慣量J等于其繞過垂直于圓環(huán)平面的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量的一半，即12J =-moR則角動量l為12L =J(o = moR 02同理有12L0 =-ml0R a2力N及其反作用力不做功；而 T及其反作用力的作用點(diǎn)無相對移動，做功之和為零；系統(tǒng)機(jī)械能守 恒.故Ek0_Ek 2 mgR(1cos1) =2 -mv2 (，Rsini)2?2式中Eko和Ek分別為圓環(huán)以角速度 妣和轉(zhuǎn)動時(shí)的動能.圓弧 儀的動能為L 1,、2;Ek =- ；：m(r ) 2整個(gè)圓環(huán)(兩個(gè)半圓環(huán)

26、)的動能為Ek/旦=2或：圓環(huán)的轉(zhuǎn)動動能為1. 2 _ . .1 _ 2 一=，.J，2rRsin? - R 2. S22122一 m°R ，4EkJ .22122=_moR，4同理有L 1c2 2Eko =4 moR o根據(jù)牛頓第三定律，圓環(huán)受到小球的豎直向上作用力大小為2NcoS0 ,當(dāng)2N cos 二 _mog時(shí)，圓環(huán)才能沿軸上滑.由 ？ ？式可知，？式可寫成2/mo(2Rcos：im26mcos -4mcost1 mo122 _o2g |(mo 4msin i)式中，g是重力加速度的大小.(2)此時(shí)由題給條件可知當(dāng) 8=3。*時(shí)，？式中等號成立，即有9 ° 萬) +

27、J3moR0(2 Hm(2-2V3 m +m0 = 12<2J4g _ (mo +m)/、(9.3-12)m 2、. 3m0 2go =(mo m) ')3(2mo m)mmoR由？式和題給條件得momo(9、. 3-12)m 2、3mo 2mbg, -2" o ='o 二mo+4msin【mo+m,3(2mo ' m) mR3 3m2由？?？式和題給條件得_ 2.3m2+(12 f：3)mmog .6(2 mo m)m評分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分.第(1)問18分，式各1分，式各2分，式各1分，？式2分, ? 式各1分，？式2分，？式1分；第(2)問6分，？?

28、？ 式各2分.五、(2o分)(1)設(shè)圓盤像到薄凸透鏡的距離為 v.由題意知：u=2ocm, f =1ocm ,代入透鏡成像公式111+=v uf得像距為v = 20cm其橫向放大率為可知圓盤像在凸透鏡右邊 20cm,半徑為5cm,為圓盤狀，圓盤與其像大小一樣 （2）如下圖所示，連接 A、B兩點(diǎn)，連線AB與光軸交點(diǎn)為C點(diǎn)，由兩個(gè)相似三角形 AAOC與ABB'C 的關(guān)系可求得C點(diǎn)距離透鏡為15cm.1分若將圓形光闌放置于凸透鏡后方6cm處，此時(shí)圓形光闌在 C點(diǎn)左側(cè).1分當(dāng)圓形光闌半徑逐漸減小時(shí)，均應(yīng)有光線能通過圓形光闌在B點(diǎn)成像，因而圓盤像的形狀及大小不變，而亮度變暗.2分1）中圓盤像大小

29、的半徑的一半. 1分此時(shí)不存在圓形光闌半徑ra使得圓盤像大小的半徑變?yōu)椋?）若將圓形光闌移至凸透鏡后方 18cm處，此時(shí)圓形光闌在 C點(diǎn)（距離透鏡為15cm）的右側(cè).由下圖所 示，此時(shí)有：CB'=BB'=5cm, R'B'=2cm, 利用兩個(gè)相似三角形 ACRR'與ACBB'的關(guān)系，得 CR' 5 -2-r =RR'=父 BB'二x 5cm = 3cmCB'5可見當(dāng)圓盤半徑r =3cm （光闌邊緣與ab相交）時(shí)，圓盤剛好能成完整像，但其亮度變 4分若進(jìn)一步減少光闌半徑，圓盤像就會減小.當(dāng)透鏡上任何一點(diǎn)發(fā)出的光都無法

30、透過光闌照在原先像的一半高度處時(shí)，圓盤像的半徑就會減小為一半， 如下圖所示.此時(shí)光闌邊緣與 AE相交，AE與光軸的交點(diǎn)為 D, 由幾何關(guān)系算得D與像的軸上距離為20 cm.此時(shí)有7620DR'= -cm, DE'= cm, EE'=2.5cm,利用兩個(gè)相似三角形 ADRR'與ADEE'的關(guān)系，得DR'20/7-2ra =RR'=xEE'=w2.5cm=0.75cmDE' 20/7可見當(dāng)圓形光闌半徑 ra=0.75cm,圓盤像大小的半徑的確變?yōu)椋?）中圓盤像大小的半徑的一半.3分（4）只要圓形光闌放在關(guān).2分C點(diǎn)（距離透鏡為

31、15cm）和光屏之間，圓盤像的大小便與圓形光闌半徑有（5）若將圖中的圓形光闌移至凸透鏡前方6cm處，則當(dāng)圓形光闌半徑逐漸減小時(shí)，圓盤像的形狀及大小不變，亮度變暗；2分同時(shí)不存在圓形光闌半徑使得圓盤像大小的半徑變?yōu)椋?）中圓盤像大小的半徑的一半.1分評分標(biāo)準(zhǔn)：第（1）問3分，正確給出圓盤像的位置、大小、形狀，各 1分;第（2）問5分，4個(gè)給分點(diǎn)分別為1、1、2、1分；第（3）問7分，2個(gè)給分點(diǎn)分別為2、3分；第（4）問2分，1個(gè)給分點(diǎn)為2分；第（5）問3分，2個(gè)給分點(diǎn)分別為2、1分.六、（22分）e的取值范圍為仇<0 <0q ,整個(gè)電容器相當(dāng)（1）固定金屬板和可旋轉(zhuǎn)金屬板之間的重疊扇

32、形的圓心角 于2N個(gè)相同的電容器并聯(lián)，因而CQ） =2NC1式中c1（e）為兩相鄰正、負(fù)極板之間的電容這里,CO二 AQ）4 二 ksA（e）是兩相鄰正負(fù)極板之間相互重迭的面積，有12.2 - R2（u）, AB） =21 2.2 ”2，-二）, 由式得R r2（Qq -Q）G :2 4-ks ，R2（2-q-二）4 二 ks 由式得-二-當(dāng)二一飛：二1:二飛當(dāng)一 Fq三1三二一 70二 T :二二：二 %工NR2(i0 ")C(u)=22 二ks，NR (2力一二) 2 二 ks(2)當(dāng)電容器兩極板加上直流電勢差 E后，電容器所帶電荷為Q=CE當(dāng)8=0時(shí)，電容器電容達(dá)到最大值Cma

33、x,C max由式得_2 .NR飛充電穩(wěn)定后電容器所帶電荷也達(dá)到最大值QQmax2 二 ksmax ,由式得NR&匚二E2 二 ks斷開電源，在轉(zhuǎn)角 e取8 =0附近的任意值時(shí)，由 式得，電容器內(nèi)所儲存的能量為QmaxNR2 寸E2U( 1)=2c 4二ks(A當(dāng)仇<6 <n 00設(shè)可旋轉(zhuǎn)金屬板所受力矩為 T (9)(它是由若干作用在可旋轉(zhuǎn)金屬板上外力Fi產(chǎn)生的，不失普遍性，可認(rèn)為Fi的方向垂直于轉(zhuǎn)軸，其作用點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離為r ,其值Fi的正負(fù)與可旋轉(zhuǎn)金屬板所受力矩的正負(fù)一致)，當(dāng)金屬板旋轉(zhuǎn)AO (即從日變?yōu)?+AO)后，電容器內(nèi)所儲存的能量增加T(i) Fir)；：Fi

34、.Ji =；U(u)u ，則由功能原理有式中，由式得.2.2 2T(r) 力 NRE"4 二 ksQ-u)2T(a發(fā)散，這表明所用的平行板電容公式需要修改.當(dāng)電容器電容最大時(shí)，充電后轉(zhuǎn)動可旋轉(zhuǎn)金屬板的力矩為NR2E24 二 ks(3)當(dāng)V =V0cos6t ,則其電容器所儲存能量為12U CV21 11二2 2 (Cmax Cmin)2 (Cmax 一 Cmin)COs2 mt '22o cos t=；2 (CmaxCmin) gmax -Cmin)COs2 ft V；(1 COs2 t)V028V028(CmaxCmin ) (Cmax Cmin )COs2 ”(Cmax

35、一Cmin)COs2 mt (Cmax 一Cmin)COs2 mtCOs2 t (CmaxCmin) (Cmax Cmin)COs2 t 仁一 Cmin)COs2 尉1 ，一(Cmax 一 Cmin )COS2( m')t COS2( m 一，)t 2由于邊緣效應(yīng)引起的附加電容遠(yuǎn)小于Cmax,因而可用式估算 Cmax.如果叫m，利用式和題設(shè)條件以及周期平均值公式cos2 t=0, cos2 mt=0, cos2( m，：")t=0, cos2( m 7：)t=0?可得電容器所儲存能量的周期平均值為Ui =1 (Cmax Cmin M2 = 詈。2?832ks如果COm =O

36、, ?式中第4式右端不是零，而是1.利用式和題設(shè)條件以及周期平均值公式的前3式得電容器所儲存能量的周期平均值為-121212(3 ) NR2 2U2 =1(Cmax Cmin)V0工(Cmax CminM(3Cmax Cmin)V0 =(V。?Cmax應(yīng)比用式估計(jì)Cmax 大;8161664ks由于邊緣效應(yīng)引起的附加電容與忽略邊緣效應(yīng)的電容是并聯(lián)的，因而 這一效應(yīng)同樣使得 Cm. >0；可假設(shè)實(shí)際的(Cmax Cmin)近似等于用式估計(jì) Cmax .如果6m ，利用 式和題設(shè)條件以及周期平均值公式cos2 t=0, cos2 mt=0, cos2( m r，)t=0, cos2( m -

37、.")t=0?可得電容器所儲存能量的周期平均值為_2-12(1 2JNR2 232 ksUi =-(Cmax CminM2V?如果gm =8，？中第4式右端不是零，而是1.利用式和題設(shè)條件以及周期平均值公式？的前3式得電容器所儲存能量的周期平均值為121 .-2U2=80axemMM-(Cmax-CmjV0,，一 、-_21 (3CC )V2_(34 )NRV2?(3CmaxCmin )V0二-V0?1664ks_因?yàn)閁2 >Ui,則最大值為U2,所對應(yīng)的COm為'm =評分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分.第(1)問6分，式各1分，式各2分；第(2)問9分， 式各 1分(式中沒有求和

38、號的，也同樣給分；沒有力的符號，也給分)，？式各2分；第(3)問7分，？?式各2分，？?？ 式各1分.七、(26分)(1)通有電流i的鴇絲(長直導(dǎo)線)在距其 r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B = km Lr由右手螺旋定則可知，相應(yīng)的磁感線是在垂直于鴇絲的平面上以鴇絲為對稱軸的 圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿圓弧在該點(diǎn)的切向，它與電流i的方向成右手螺旋.兩根相距為d的載流鴇絲(如圖(a)間的安培力是相互吸引力，大小為2F =BALi =ML_d考慮某根載流鴇絲所受到的所有其他載流鴇絲對它施加的安培力的合力.由 系統(tǒng)的對稱性可知，每根鴇絲受到的合力方向都指向軸心；我們只要將其他鴇絲 對它的吸引力在徑向的分量

39、疊加即可.如圖，設(shè)兩根載流鴇絲到軸心連線間的夾角為圖(a)中，則它們間的距離<Pd =2rsin 一2由式可知，兩根載流鴇絲之間的安培力在徑向的分量為.2km Li2rsin( 72) :km：Li2sin=2 2r它與中無關(guān)，也就是說雖然處于圓周不同位置的載流鴇絲對某根載流鴇絲的安培力大小和方向均不同，但在徑向方向上的分量大小卻是一樣的；而垂直于徑向方向的力相互抵消.因此，某根載流鴇絲所受到的所有其他載流鴇絲對它施加的安培力的合力為F (N -1)kmALi 2 (N -1)km-LI：- 2r - 2rN2其方向指向軸心.(2)由系統(tǒng)的對稱性可知，所考慮的圓柱面上各處單位面積所受的安

40、培力的合力大小相等，方向與柱軸垂直，且指向柱軸.所考慮的圓柱面，可視為由很多鴇絲排布而成，N很大，但總電流不變.圓柱面上中角對應(yīng)的柱面面積為N. ： : F N(N -1)km. Li2P =.圓柱面上單位面積所受的安培力的合力為4二r2. L由于N N(N -1)i2=I：由式得kMF代入題給數(shù)據(jù)得一個(gè)大氣壓約為_122P =1.02父10 N/m 52 一 一 .10 N/m ,所以7 .?P ： 10 atm即相當(dāng)于一千萬大氣壓.（3）考慮均勻通電的長直圓柱面內(nèi)任意一點(diǎn)圖伯）A的磁場強(qiáng)度.根據(jù)對稱性可知，其磁場如果不為零，方向一定在過A點(diǎn)且平行于通電圓柱的橫截面 .在A點(diǎn)所在的通電圓柱的

41、橫截面（紙面上的圓）內(nèi)，過 A點(diǎn)作兩 條相互間夾角為微小角度 Ae的直線，在圓上截取兩段微小圓弧 L1和L2 ,如圖（b）所示.由幾何關(guān)系以 及鴇絲在圓周上排布的均勻性，通過 Li和L2段的電流之比I1 /I2等于它們到A點(diǎn)的距離之比l1 /l2 ：匕L212式中，因此有km =km"lil2即通過兩段微小圓弧在 A點(diǎn)產(chǎn)生的磁場大小相同，方向相反，相互抵消.整個(gè)圓周可以分為許多對"這樣的圓弧段，因此通電的外圈鴇絲圓柱面在其內(nèi)部產(chǎn)生的磁場為零，所以通電外圈鴇絲的存在，不改變前述 兩小題的結(jié)果.（4）由題中給出的已知規(guī)律，內(nèi)圈電流在外圈鴇絲所在處的磁場為B=km'?方向

42、在外圈鴇絲陣列與其橫截面的交點(diǎn)構(gòu)成的圓周的切線方向，由右手螺旋法則確定.外圈鴇絲的任一根載流鴇絲所受到的所有其他載流鴇絲對它施加的安培力的合力為F外=,2(M 1)%應(yīng)1 外2km I 內(nèi) kmL ( I 外 21 內(nèi)1 外)22RM式中第一個(gè)等號右邊的第一項(xiàng)可直接由式類比而得到，第二項(xiàng)由 因此圓柱面上單位面積所受的安培力的合力為2RM?式和安培力公式得到.若要求只需滿足MA中F外km （I；卜+21內(nèi)I外）2 二 R - -Lk m( I 外+2I內(nèi)I外)k I 2mJ內(nèi)，_ 24 二r2晨 2I±I乩外 人內(nèi)外12I內(nèi)（5）考慮均勻通電的長直圓柱面外任意一點(diǎn)M 2 - 2NM?N2C的磁場強(qiáng)度.根據(jù)對稱性可知，長直圓柱面上的均勻電流在該點(diǎn)的磁場方向一定在過 C點(diǎn)且平行于通電圓柱的橫截面（紙面上的圓），與圓的徑向垂直，滿足右手螺旋法則.在C點(diǎn)所在的通電圓柱的橫截面內(nèi)，過 C點(diǎn)作兩條相互間夾角為微小角度 A0的直線，在圓上截 取兩段微小圓弧 L3和L4 ,如圖（c）所示.由幾何關(guān)系以及電流在圓周上排布的均勻性，穿過L3和L4段的電流之比I3/I4等于它們到C點(diǎn)的距離之比l3/l4：式中，CL3=l