二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型

1、v1.0可編輯可修改二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型1、 一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為"審、找、歹U、解、答"五步，即：2、審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè) 未知數(shù)；3、找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系 ；4、歹U:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；5、解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；6、答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案二、典型例題講解題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個(gè)或衣袖5

2、只，賢計(jì)劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰 好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問(wèn)題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂(lè)拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各行駛了多少千米3、 一輪船從甲地到乙地順流航行需 4小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間題型三、列二元一次方程解決商品問(wèn)題4、在"五一"期間，某超市打折促銷(xiāo)，已知 A商品折銷(xiāo)售，

3、B商品8折銷(xiāo)售，買(mǎi)20件A商品與10件 B商品，打折前比打折后多花 460元，打折后買(mǎi)10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打 折前的價(jià)格。題型四、列二元一次方程組解決工程問(wèn)題5、某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為 50天，甲、乙兩隊(duì)合作了 30天后，乙隊(duì) 因另外有任務(wù)需要離開(kāi)10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修千米，10天后乙隊(duì)回來(lái)后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來(lái)多修千米，結(jié)果如期完成，問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米題型五：列二元一次方程組解決增長(zhǎng)問(wèn)題6

4、、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校學(xué)生增加8%高中在校學(xué)生增加11%這樣全校在校生將增加10%則該校現(xiàn)在有初中生多少人在校高中生有多少人第一章整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總一、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。1、單項(xiàng)式a）由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。b）單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒(méi)有系數(shù)，系數(shù)為 1或-1。c） 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0）2、多項(xiàng)式a）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其

5、中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)b）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù)二、整式的加減a）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.b）括號(hào)前面是”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。三、同底數(shù)哥的乘法 1、同底數(shù)哥的乘法

6、法則：nmnmaaa（m, n都是整數(shù)）是哥的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：a）法則使用的前提條件是：哥的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式 字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；b）指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；c）不要將同底數(shù)哥的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；d）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)哥相乘時(shí)，法則可推廣為pnmpnmaaaa（其中mr n、p均為整數(shù)）；e） 公式還可以逆用：nmnmaaa （m n均為整數(shù)）四、哥的乘方與積的乘方a）哥的乘方法則：mnnmaa ）（m ,

7、n都是整數(shù)數(shù)）是哥的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆。b）,（）（）（都為整數(shù) nmaaamnmnnm 。c）底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成 同底，如將（-a ）3化成-a3）.（）,（）（,為奇數(shù)時(shí)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)一般地 nanaannnd）底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。e）要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為零）。f） 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即nnnbaab ）（ （n為正整數(shù)）。g）哥的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

8、五、同底數(shù)哥的除法a）同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 nmnmaaa （a *0）.b）在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) ：1）法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則 中aw0。2）任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即）0（10 aa,如1100 ,=1）,則00無(wú)意義。c）任何不等于0的數(shù)的-p次哥（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即ppa a1 （ a w0, p是正整數(shù)），而0-1 , 0-3都是無(wú)意義的；當(dāng) a>0時(shí)，a-p的值一 定是正的，當(dāng)a<0 時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如41（-2）2-, 8 1 ）2（3

9、d）運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。六、整式的乘法1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾八、a）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b）相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則；c）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；d）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；e）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單

10、項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；b）運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；c）在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；b）多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)；c）對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)

11、系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 abxbaxbxax）（）（2 ,其二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 abxnambmnxbnxamx）（）（2七.平方差公式1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即22）（bababa。其結(jié)構(gòu)特征是：a）公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；b）公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八、完全平方公式1、完全平方公式： 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）

12、它們的積的2倍，即2222）（bababa; 口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2、結(jié)構(gòu)特征：a）公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；b）公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。c）在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)222）（baba 這樣的錯(cuò)誤。九、整式的除法1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的

13、項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。第二章平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)匯總一、臺(tái)球桌面上的角1、互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)a）如果兩個(gè)角的和為 90。（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；b）如果兩個(gè)角的和為 180。（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。c）它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；d）同角或等角的補(bǔ)角相等。二、探索直線平行的條件1、兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理共有三條：a）同位角相等，兩直線平行；b）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； c）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線

14、平行。三、平行線的特征1、平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：a）兩直線平行，同位角相等；b）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； c）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。四、用尺規(guī)作線段和角1、關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。2、關(guān)于尺規(guī)的功能 a） 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延 長(zhǎng)。b）圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心， 任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。第三章 生活中的數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)一、科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成 ax 10n的形式，其中iwav 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近

15、似數(shù) 利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；2、有效數(shù)字 對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。3、統(tǒng)計(jì)工作包括：a）設(shè)定目標(biāo)；b）收集數(shù)據(jù)；c）整理數(shù)據(jù)；d）表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；e）分析結(jié)果。第四章 概率知識(shí)點(diǎn)1、隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50% 2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。3、了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為 1,即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0,即P （不可能事件）=0;如果A為不確定

16、事件，那么 0<P（A）<1 1 2 必然發(fā)生不可能發(fā)生。L同底教需勝廉也好1stp瓜箴不變中目加口4工局底數(shù)藏雌 薩.后芷 越嬌變，喇眥a5.墨的柬方與積的物：值方受，底數(shù)不變T題目乘（的F型，積的秉方割咯因式斜的機(jī)4.射才艇式:，（1）己心 士金WOJb 注意；伊， a（2）有T,璇，可用好記顏法記錄4年1的魏 伊如0.0000201=201X1（. *J5,平旋發(fā)-四-年a浴限強(qiáng)K前金兩曲的gfi慌/酒傲的平方整4-1轉(zhuǎn)防公式:.既蛇比兩個(gè)數(shù)和的平方 釬團(tuán)門(mén)的平方和，加上它們的積的2偏 出g-bya小上兩個(gè)數(shù)差的平方 等于它（門(mén)的平璘1，蔗它（門(mén)的根的“鼻 4 ®

17、配電）bLc1-2ab"Xc-2bo抄初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6. £: VCL）若二代頂式共曲工是完全平行黃則有關(guān)弒；&=%派（2）二次三項(xiàng)式axAtaw?差過(guò)1訪,總國(guó)I以變?yōu)閍（x-iOT:的形# 注意；當(dāng)不小時(shí)，可求出asfxF的最大（或最小）值匕木去 «3） ?§； X,十=十耳 一2標(biāo)7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。8 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)

18、的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意；（若水h已由q是常救）展dx-c和X：取p是常見(jiàn)的兩個(gè)二校三哽式；9 .同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)。10 .合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。11 .去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是 "+"號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊 是"-"號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升嘉（或降嘉）排列。平面幾何部分1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.有關(guān)垂線的定理：(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短比例尺：比例尺1:m中，