人教版初中數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、二次函數(shù)第二十二章22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y ax2 bx c ( a, b, c是常數(shù)，a 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù) .這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a 0,而b, c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2 .二次函數(shù)y ax2 bx c的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).3 2.1.2二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì)1 .二次函數(shù)基本形式：y ax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小 .a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上0, 0搟由x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y有最小值0.a 0問(wèn)卜0, 0搟由x 0時(shí)，y隨x的增大而減小；x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，yw最大值0.例1 .若拋物線y=ax2 經(jīng)過(guò) P (1,-2),則它也經(jīng)過(guò) ()A. (2, 1) B. (-1, 2) C. (1, 2) D. (-1, - 2)【答案】【解析】試題解析：,拋物線 y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (1, -2),，x=-1時(shí)的函數(shù)值也是-2,即它也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2).故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.例2.若點(diǎn)(2,-1)在拋物線y ax2上，那么，

3、當(dāng)x=2時(shí)，y=【答案】-1試題分析：先把(2-1)直接彳弋入y2ax即可得到解析式，再把 x=2代入即可.由題意得4a2時(shí)，y-41.4考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)適合這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式2. yax2 c的性質(zhì):a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上0, c搟由x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y有最小值c .a 0問(wèn)卜0, cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減小；x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值c .上加下減.)例1.若拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p (I, 2),則它也經(jīng)過(guò)(A. P1 (

4、1, - 2 )B. P2 ( I, 2 )C. P3 ( 1,2)D. P4 (2,1)試題分析：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1, 2),且對(duì)稱軸是y軸，所以點(diǎn)P(12)的對(duì)稱點(diǎn)是(1 , 2),所以P1 ( 1, 2)在拋物線上，故選:A.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).例2.已知函數(shù) y=ax+b經(jīng)過(guò)(1, 3), (02) , 貝a b=()A. 一 1B. - 3C. 3D. 7試題分析：:函數(shù) y=ax+b經(jīng)過(guò)(1, 3)(0, 2), .a b=5+2=7.故選D.考點(diǎn)：1.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;2.求代數(shù)式的值.例3.兩條直線y1=ax+ b22=bx丁a在同心坐標(biāo)系中的鬻可吁

5、下坐的Z-'i【答案】D.【答案】無(wú)正確答案a, b的值，看看是否矛盾即可.【解析】分析：首先根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，分別考慮解：A、由yi的圖象可知，a<0, b<0；由y2的圖象可知，a>0, b<0,兩結(jié)論矛盾，故錯(cuò)誤；B、由yi的圖象可知，a>0, b>0;由y2的圖象可知，a> 0, b<0,兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；C、由yi的圖象可知，a>0, b<0;由y2的圖象可知，av 0, b<0,兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；D、由yi的圖象可知，a>0, b>0;由y2的圖象可知，a<0, b<0,

6、兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤.故無(wú)正確答案.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當(dāng)k> 0, b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k> 0, b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)kv 0, b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k< 0, b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.22.1.3二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì)左加右減.a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上h, 0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而增

7、大；x h時(shí)，y隨 x的增大而減小；x h時(shí)，y有最小值0.a 0問(wèn)卜h, 0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值0.2，一y a x hk的性質(zhì):a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上h, kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨 x的增大而減??；x h時(shí)，y有最小值k .a 0問(wèn)卜h, kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁 h時(shí)，y隨 x的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值k .例1.將二次函數(shù)y=x2- 2x- 3化成y= (x-h) 2+k形式，則h+k結(jié)果為()A. - 5 B. 5C. 3 D, - 3試題分析：

8、y=x2-2x-3= (x2-2x+1) -1-3= (x-1) 2-4.貝 U h=1, k=-4, h+k=-3.故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式.例2.把二次函數(shù) y=x2+6x+4配方成y=a （x-h） 2+k的形式，得y=,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】(x+3) 2-5, (-3,-5)試題分析：y=x2+6x+4=（x+3）2-5,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5） 考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.1 O例3.把二次函數(shù)y-x22頂點(diǎn)坐標(biāo)（3 ）,對(duì)稱軸方程2x= 3試題分析：y=x2 - 3x+44(x - 3) 2則頂點(diǎn)坐標(biāo)（3,對(duì)稱軸方程x=3,3x 4配方成y=a （x k） 2+h的形式，并寫出

9、它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h , k ；k處，具體平移方法如下:考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1、二次函數(shù)圖象的平移（1）平移步驟:方法一：（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a x h 2（2）保持拋物線y ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h-2 y=ax2y= y=ax 2+ k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位""丐y=a（x-h）2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（

10、k>0）【或下（k<0）】 平移四個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】 平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2（2）平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 'h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移概括成八個(gè)字左加右減，上加下減【解析】方法二：(1) yax2bxc沿y軸平移：向上(下)平移 m個(gè)單位，y ax2 bxc變成y ax2 bx c m (或 y ax2 bx c m)(2) yax2bxc沿軸平移：向左(右)平移m個(gè)單位，y ax2 bx c變成ya(x m)2 b(x m) c(或 y a(x m)2 b(x m) c)例1.將二次函數(shù)V= x2的圖象向下平移一個(gè)

11、單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為A. y = x2 1C. y=(x1)2【答案】AB. y=x2+1D. y=(x+ 1)2【解析】直接根據(jù)上加下減的原則進(jìn)行解答即可，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x21.故選A.例2.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是A. y=(x-1)2+2B, y=(x+1)2+2C. y=(x -1)2t2D, y=(x+1)2N【答案】A.【解析】試題分析：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為 (1,2) .可

12、 設(shè)新拋物線的解析式為 y= (x-h) 2+k,代入得y= (x-1) 2+2.故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.例3.將二次函數(shù) y x2的圖象如何平移可得到 y x2 4x 3的圖象()A.向右平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位【答案】C【解析】y x2 4x 3 (x 2)2二根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得：向左平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位.故選C.例4.已知點(diǎn)P ( - 1, m)在二次函數(shù)y=x2- 1的圖象上，則 m的值為；平移此二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平

13、移后的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為【答案】0, y=x2- 2x.丁點(diǎn)P ( - 1, m)在二次函數(shù)y=x2 - 1的圖象上,( 1) 2 1=m,解得m=0, 平移方法為向右平移 1個(gè)單位,平移后的拋物線的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 1),平移后的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y= (x-1) 2- 1=x2-2x,即 y=x2 - 2x.故答案為：0, y=x2 - 2x.2、二次函數(shù)y a x h 2 k與y ax2 bx c的比較從解析式上看,2ax bx c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即2by a x 2a24ac b,其中h4ab , 4ac b2一 ，k 2a 4

14、a3、二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y ax2 bx c化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a(x h)2 k,確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0, c、以及0, c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) 2h, c、與x軸的交點(diǎn) 4 , 0 , x2, 0 (若與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì) 稱軸對(duì)稱的點(diǎn)).畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).4、二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì)1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為2bb 4ac b一,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 一，2a2a 4a2.當(dāng)

15、ab-時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)2a-b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2a2-、4ac by有取小值4a0時(shí),拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為2bb 4ac b,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，2a2a 4a-b時(shí)，y隨x的增2a大而增大；當(dāng)xb-時(shí)，y隨x的增大而減小;2a當(dāng)x葛時(shí)，y有最大值組詈例1.當(dāng)a < 0時(shí),方程a*+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=aW+bx+c的圖像一定在(A、x軸上方B、x軸下方C y軸右側(cè)D、y軸左側(cè)試題分析：方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，b2+4ac<0,即函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有交點(diǎn)又a < 0, ,.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一定在x軸下方故選B.考點(diǎn)

16、：二次函數(shù)的性質(zhì)例2.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖，則 a、b、c滿足 (C、a<0, b>0, c>0【答案】AB、a<0, b<0, cv 0D、a>0, b<0, c> 0試題分析：由于開(kāi)口向下可以判斷a< 0,由與y軸交于正半軸得到 c>0,又由于對(duì)稱軸 x=- < 0,可以得到b<2a0,所以可以找到結(jié)果.試題解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì), .開(kāi)口向下,a<0,;與y軸交于正半軸,c> 0,又對(duì)稱軸x=-<0,2ab<0,所以A正確.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.例3.已

17、知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸 x=- 1,給出下列結(jié)果:b2>4ac; abc> 0; 2a+b=0; a+b+c> 0; a- b+cv 0,A.B.CD.【答案】D【解析】 試題分析：根據(jù)拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 =b2- 4ac>0,即b2>4ac,故正確；根據(jù)拋物線稱軸為 x=- b- <0,與y軸交于負(fù)半軸，因此可知 ab>0, cv 0, abcv 0,故錯(cuò)誤;2a根據(jù)拋物線稱軸為x=- -b-=- i? . 2a- b=0,故錯(cuò)誤；2a當(dāng)x=1時(shí)，y>0,即a+b+c>0,故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y&

18、lt;0,即a - b+c< 0,故正確；正確的是.故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系A(chǔ). a<0, b>0,例4.如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c （awQ的圖象如圖所示，那么（）c> 0B. a>0, b<0, c>0C. a>0, b>0, cv 0D. a>0, b<0, cv 0【答案】D試題分析：因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以 a>0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以 >0,所以b<0,又因?yàn)閽佄锞€與y 2a軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以cv 0,所以a>0, b<0, c<0,故選：D.考點(diǎn)：

19、拋物線的性質(zhì).例5.已知拋物線y=ax，bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-4, 0）, （2, 0）,則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線 .【答案】x=-1.【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)（-4,0）和（2,0）的縱坐標(biāo)都為0,所以可判定是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式 x=H22求解即可.(2, 0),試題解析：. 拋物線與 x軸的交點(diǎn)為（-4, 0）, ，兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 4 21,即x=-1.2考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).5、二次函數(shù)解析式的表示方法21 . 一般式：y ax bx c （ a, b, c 為吊數(shù)，a 0）;22 .頂點(diǎn)式：y a（x h） k

20、（a, h, k為吊數(shù)，a 0）;3 .兩根式：y a（x xj（x x?） （a 0, x , x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2 4ac 0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以 互化.6、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a 0.當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之 a的值越小，開(kāi)口越大；當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之 a的值

21、越大，開(kāi)口越大.總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，|a的大小決定開(kāi)口的大小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.在a 0的前提下，當(dāng)b 0時(shí)，-L 0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸左側(cè);當(dāng)b 0時(shí)， 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b 0時(shí)， 0,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè). 2a 在a 0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時(shí)，旦0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè);2a當(dāng)b0時(shí)，旦0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b0時(shí)，0,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè).總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下,b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.ab的符

22、號(hào)的判定：對(duì)稱軸x2a在y軸左邊則ab 0,在y軸的右側(cè)則ab 0,概括的說(shuō)就是 左同右異”總結(jié):3 .常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸上方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0; 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的 特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇?/p>

23、題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式7、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于X軸對(duì)稱2 2y ax bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c;2.一 一 .2y a x hk關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h k;2.關(guān)于y軸對(duì)稱22-y ax bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c；2 .一

24、 一 .2y a x hk關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k；3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y ax2 bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y ax2 bx c ;2 一 .2y a x hk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ；b24.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。）2 axbx2y ax bx c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y2y a x hk關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y5.關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱_2_h 2m 2n k2.一 一 .y a x h k關(guān)于點(diǎn) m, n對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，

25、因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的 對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式 已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的 表達(dá)式.22.2二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況)：一元二次方程ax2 bx c 0是二次函數(shù)y ax2 bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng) b2 4ac 0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A xi, 0 , B旭，0 (% ”),其中的不，x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的兩根.這兩點(diǎn)間

26、的距離 AB 區(qū) 為 "-4ac . a當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).1'當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0;2'當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 .2 .拋物線y ax2 bx c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 , c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y ax2 bx c中a, b, c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中

27、a, b, c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a 0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次二項(xiàng)式的值可止、可零、可負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)/、相等實(shí)根0拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無(wú)交占 八、二次三項(xiàng)式的值恒為正一兀二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.A (0. 8，

28、 %) , B (1. 1, y2),例1.已知函數(shù)y 3x2 6x k （k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ( V2 , y3),則有()A.yi< y2 V y3B-yi > y2 > y3C. y3 > yi > y2D. yi > y3 > y2試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)3x2 6x k的對(duì)稱軸是2a661 ,且拋物線開(kāi)口向上，所以可以畫出函數(shù)圖象的草圖,觀察圖象可得：W、2,故選：C.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).例2.已知二次函數(shù) y=x2 + 2mx + 2,當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 【答案】-

29、2.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于2列式計(jì)算即可得解.試題解析：拋物線白對(duì)稱軸為直線x=-2m =-m ,2 1當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，1- -m<2解得mf> -2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).例3.函數(shù)y x2 bx c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 2）,則b-c的值為.【答案】1【解析】試題分析：把點(diǎn)（1, 2）代入y x2 bx c,得：1 b c 2,所以b c 1.考點(diǎn)：函數(shù)圖象上的點(diǎn).例4.已知拋物線 y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線 x=1.（1）求證：2a+b=0;（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx- 8=0的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） x=- 2【解析】試題分析：直接利用對(duì)稱軸