小學(xué)5年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維訓(xùn)練教案(共36頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)5年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第一講 數(shù)字趣味題一、思維導(dǎo)向：對(duì)于與數(shù)字有關(guān)的趣味題，我們可以根據(jù)數(shù)位之間的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解，也可以根據(jù)數(shù)字發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律巧妙解題當(dāng)然最重要的是我們要有一雙敏銳的眼睛，能夠發(fā)現(xiàn)其中變化的規(guī)律，這樣才能感覺(jué)到數(shù)字變化的趣味！二、訓(xùn)練內(nèi)容：有4個(gè)不同的一位自然數(shù)，用這4個(gè)不同的一位自然數(shù)可以組成許多不同的四位數(shù)，其中最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)相加的和是12919，那么這兩個(gè)四位數(shù)分別是多少？你能寫出組成的所有的四位數(shù)嗎？1、我的思路是：2、我的發(fā)現(xiàn)：專心-專注-專業(yè)三、自我突破：王老師家在一條胡同里，這條胡同的門牌號(hào)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，巧合的

2、是將這條胡同除王老師家以外的所有門牌號(hào)碼相加的和再減去王老師家的門牌號(hào)，所得的差正好等于100。這條胡同最少有幾戶人家？王老師家門牌號(hào)是幾號(hào)？四、我的疑惑：-八戒吃了幾個(gè)山桃八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個(gè)，八戒高興地說(shuō)：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個(gè)樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100÷303.1八戒指著上面的3，大方的說(shuō)，“你們一個(gè)人吃3個(gè)山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個(gè)吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。悟空回來(lái)后，小猴子們對(duì)悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個(gè)山桃，悟

3、空看了八戒的列式，大叫，“好個(gè)呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！”哈哈，你知道八戒吃了幾個(gè)山桃？第二講 倍數(shù)和因數(shù)一、思維導(dǎo)向：根據(jù)數(shù)字之間變化的倍數(shù)關(guān)系解題是解答許多數(shù)學(xué)難題的捷徑，同樣，數(shù)字的因數(shù)也能幫助我們解答許多數(shù)學(xué)題。關(guān)鍵是我們能夠根據(jù)題中條件發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的倍數(shù)關(guān)系或是因數(shù)之間的聯(lián)系，才能快速巧妙求解。二、訓(xùn)練內(nèi)容：口袋里有120個(gè)梨，把它們分若干次拿出，且每次拿出的個(gè)數(shù)大于1.如果要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，若干次拿完，共有多少種不同的拿法？ 1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：長(zhǎng)和寬為自然數(shù)，面積為60的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？四、我的疑惑：20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一

4、的馮·諾依曼眾所周知，1946年發(fā)明的電子計(jì)算機(jī)，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會(huì)生活的進(jìn)步鑒于馮·諾依曼在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為"計(jì)算機(jī)之父".1911年一1921年，馮·諾依曼在布達(dá)佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重在費(fèi)克特老師的個(gè)別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文，此時(shí)馮·諾依曼還不到18歲。第三講 列舉法一、思維導(dǎo)向：列舉是解決問(wèn)題最常見(jiàn)的一種方法，在用列舉法解題的過(guò)程中，我們首先要按照一定的順序進(jìn)行列舉，即列舉要做到有序。當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)還要注意先分好類，然后再類

5、類地進(jìn)行有序列舉。另外在列舉過(guò)程中還要做到不重復(fù)、不遺漏，這樣才能夠正確解決問(wèn)題。二、訓(xùn)練內(nèi)容：王大叔要用20根1米長(zhǎng)的柵欄靠著院墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈（必須有一面靠墻），他一共有多少種不同的圍法？（解答并畫圖）1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：如圖，星期天，小麗想到公園去玩。她只能向南走或者向西走，她先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，分別叫上好朋友小明和小金，那么她一共有多少種不同的走法？ 小麗家 A B 北 四、我的疑惑：-中西文化交流之倡導(dǎo)者 萊布尼茲對(duì)中國(guó)的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國(guó)文化和中國(guó)哲學(xué)的德國(guó)人。他向耶酥會(huì)來(lái)華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國(guó)的情況，包括養(yǎng)蠶紡織

6、、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊(cè)出版。他認(rèn)為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認(rèn)識(shí)的新型關(guān)系。在中國(guó)近況一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲中國(guó)。”“中國(guó)這一文明古國(guó)與歐洲相比，面積相當(dāng)，但人口數(shù)量則已超過(guò)?！薄霸谌粘Ｉ钜约敖?jīng)驗(yàn)地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過(guò)相互交流使對(duì)方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類實(shí)際方面的倫理以及治國(guó)學(xué)說(shuō)方面，我們實(shí)在是相形見(jiàn)拙了。”在這里，萊布尼茲不僅顯

7、示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍(lán)圖，極力推動(dòng)這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同繁榮進(jìn)步。萊布尼茲為促進(jìn)中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。他的虛心好學(xué)、對(duì)中國(guó)文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見(jiàn)的精神尤為難能可貴，值得后世永遠(yuǎn)敬仰、效仿。 第四講 漢字游戲一、思維導(dǎo)向：漢字游戲的排列是有周期的，解題是首先要細(xì)致觀察并找到這個(gè)周期，然后根據(jù)周期巧妙求解，許多問(wèn)題就能迎刃而解，同時(shí)也會(huì)在解題過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味。二、訓(xùn)練內(nèi)容： 下表中，將每列上下兩個(gè)漢字列為一組，例如，第一組為“我?jiàn)W”，第2組為“們林”，那么

8、第88組是什么？我們愛(ài)數(shù)學(xué)我們愛(ài)數(shù)學(xué)我們奧林匹克奧林匹克奧林匹克1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：自然數(shù)按如圖規(guī)律排列，125應(yīng)排在哪一列？ABCDE12348765910111216151413四、我的疑惑：我國(guó)科學(xué)家王菊珍對(duì)待實(shí)驗(yàn)失敗有句格言，叫做“干下去還有50成功的希望，不干便是100的失敗?！?我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問(wèn)題沒(méi)有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q?！辟澩谖逯v 有趣的幻方一、思維導(dǎo)向：三階幻方一般可以運(yùn)用“楊輝法”制作。而奇數(shù)階幻方可以采用“羅伯法”：1居上行正中央，依序斜填切莫忘（往右上

9、方填），上出框時(shí)往下填，右出框時(shí)往左填，排重變往下格填，右上排重一個(gè)樣（用羅伯法制作一個(gè)三階幻方試一試）。四階幻方的一般制作方法是將16個(gè)數(shù)依次填入4行4列的方格中，然后對(duì)角線不動(dòng)，把其余各數(shù)做中興對(duì)稱交換。有關(guān)幻方的知識(shí)，這里就不一一介紹了，有興趣的同學(xué)，可以多去了解一些幻方的知識(shí)。二、訓(xùn)練內(nèi)容：（1）、請(qǐng)編出一個(gè)三階幻方，使其幻和為24。（2）、將1、2、3、5、6、7這6個(gè)數(shù)字填入下表中，使其每行中三個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩個(gè)數(shù)的和也相等。 1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：如圖，在九宮圖中，第1行第3列的位置上填5，第2行第1列的位置上填6.請(qǐng)你在其他方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方

10、陣橫、縱、斜三個(gè)方向的三個(gè)數(shù)之和均為27。56四、我的疑惑：-阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)小明是個(gè)喜歡提問(wèn)的孩子。一天，他對(duì)09這幾個(gè)數(shù)字產(chǎn)生興趣：為什么它們被稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”呢？于是，他就去問(wèn)媽媽:“09既然叫阿拉伯?dāng)?shù)字，那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了，對(duì)嗎媽媽？”媽媽搖搖頭說(shuō)：“阿拉伯?dāng)?shù)字實(shí)際上是印度人發(fā)明的。大約在1500年前，印度人就用一種特殊的字來(lái)表示數(shù)目，這些字有10個(gè)，只要一筆兩筆就能寫成。后來(lái)，這些數(shù)字傳入阿拉伯，阿拉伯人覺(jué)得這些數(shù)字簡(jiǎn)單、實(shí)用，就在自己的國(guó)家廣泛使用，并又傳到了歐洲。就這樣，慢慢變成了我們今天使用的數(shù)字。因?yàn)榘⒗嗽趥鞑ミ@些數(shù)字發(fā)揮了很大的作用，人們就習(xí)慣了稱這種數(shù)字為阿拉

11、伯?dāng)?shù)字?！毙∶髀?tīng)了說(shuō)：“原來(lái)是這樣。媽媽，這可不可以叫做將錯(cuò)就錯(cuò)呢？”媽媽笑了。 第六講 列表法解題一、思維導(dǎo)向：用列表法解決問(wèn)題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1、要靈活運(yùn)用列表法，根據(jù)題目的要求畫出正確的表格。2、要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，仔細(xì)觀察所畫表格。3、在班級(jí)、分析中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解題，提高解題速度和正確率。二、訓(xùn)練內(nèi)容：一個(gè)三角形的面積是24平方分米，底和高都是整厘米數(shù)，那么它的底和高分別可能是多少厘米？（寫出所有的可能）1、我的思路：我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：甲、乙、丙三人中一人是跳傘運(yùn)動(dòng)員、一人是田徑運(yùn)動(dòng)員、一人是游泳運(yùn)動(dòng)員。還知道：乙從未坐過(guò)飛機(jī)；跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過(guò)兩塊金牌；丙還沒(méi)得

12、過(guò)第一名，他比田徑運(yùn)動(dòng)員的年齡小。那么，甲、乙、丙各是什么運(yùn)動(dòng)員？四、我的疑惑：-兒歌比賽動(dòng)物學(xué)校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。小猴第一個(gè)舉手，開(kāi)始朗誦：“進(jìn)位加法我會(huì)算，數(shù)位對(duì)齊才能加。個(gè)位對(duì)齊個(gè)位加，滿十要向十位進(jìn)。十位相加再加一，得數(shù)算得快又準(zhǔn)。” 小猴剛說(shuō)完，小狗又開(kāi)始朗誦：“退位減法并不難，數(shù)位對(duì)齊才能減。個(gè)位數(shù)小不夠減，要向十位借個(gè)一。十位退一是一十，退了以后少個(gè)一。十位數(shù)字怎么減，十位退一再去減?！贝蠹叶紴樗鼈兊木时硌莨恼?。大象老師說(shuō)：“它們的兒歌讓我們明白了進(jìn)位加法和退位減法，它們兩個(gè)都應(yīng)該得冠軍，好不好？”大家同意并鼓掌祝賀它們。第七講 一題多解一、思維導(dǎo)向：在生活中，我們

13、會(huì)遇到許多可以用多種方法解答的實(shí)際問(wèn)題，如雞兔同籠，我們可以畫圖解答、可以用假設(shè)法解答、還可以列方程解答二、訓(xùn)練內(nèi)容：王大伯家的一只籠子里裝著一些雞和兔 ，數(shù)一數(shù)共24個(gè)頭，共有60只腳，請(qǐng)問(wèn)王大伯家分別養(yǎng)了幾只雞，幾只兔？（請(qǐng)用不同的方法解答） 1、我的思路： 2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：停車場(chǎng)停了自行車和三輪車共15輛，數(shù)一數(shù)一共有33個(gè)車輪。請(qǐng)問(wèn)停車場(chǎng)停了自行車和三輪車各多少輛？四、我的疑惑： -、和的本領(lǐng)很久以前，數(shù)學(xué)王國(guó)比較混亂。09十個(gè)兄弟不僅在王國(guó)稱霸，而且彼此吹噓自己的本領(lǐng)最大。數(shù)學(xué)天使看到這種情況很生氣，派、和三個(gè)小天使到數(shù)學(xué)王國(guó)建立次序，避免混亂。三個(gè)小天使來(lái)到數(shù)學(xué)王國(guó)，0

14、9十個(gè)兄弟輕蔑地看著它們。9問(wèn)道：“你們?nèi)齻€(gè)來(lái)數(shù)學(xué)王國(guó)干什么，我們不歡迎你們！” 笑著說(shuō)：“我們是天使派來(lái)你們王國(guó)的法官，幫你們治理好你們國(guó)家。我是等號(hào)，這兩位是大于號(hào)和小于號(hào)，它們開(kāi)口朝誰(shuí)，誰(shuí)就大；它們尖尖朝誰(shuí)，誰(shuí)就小?！?9十個(gè)兄弟聽(tīng)說(shuō)它們是天使派來(lái)的法官，就乖乖地服從、和的命令。從此，數(shù)學(xué)王國(guó)有了嚴(yán)格的次序，任何人不會(huì)違反。第八講 加法原理一、思維導(dǎo)向：做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有a種不同的方法在第n類辦法中有b種不同的方法，那么完成這件事情共有N=m+a+b種不同的方法。這就是數(shù)學(xué)里的加法原理，它是一種重要而有用的數(shù)學(xué)原理。在運(yùn)用加法原

15、理解決問(wèn)題時(shí)，先要根據(jù)具體情況進(jìn)行分類，有些問(wèn)題比較復(fù)雜，很難準(zhǔn)確地分類，這就要求同學(xué)們仔細(xì)分析。另外，要把加法原理與枚舉法、配對(duì)法、圖解法等方法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用。二、訓(xùn)練內(nèi)容：從甲地到乙地有3列直達(dá)火車和5班直達(dá)汽車，李叔叔某天要甲地到乙地去開(kāi)會(huì)，李叔叔一共有多少種不同的走法？1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：8位好朋友約定在公園見(jiàn)面，見(jiàn)面后每?jī)蓚€(gè)人握一次手，一共可以握多少次手？四、我的疑惑：-小熊開(kāi)店小熊不喜歡學(xué)習(xí)，只想做生意，于是在學(xué)校旁邊開(kāi)了個(gè)水果店。小兔和小猴是它的同學(xué)，它們商量好，要教訓(xùn)這個(gè)不愛(ài)上學(xué)的懶家伙。它們來(lái)到小熊的水果店。“桃子怎么賣呀？”小猴問(wèn)?！暗谝豢鹄?元3公斤，

16、第二筐里6元2公斤?！毙⌒芑卮稹Ｐ『镉终f(shuō)：“如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對(duì)嗎？”小熊點(diǎn)點(diǎn)頭?！澳俏胰I下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，對(duì)不對(duì)？”“正是，正是。”小熊講。于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。晚上回到家，小熊結(jié)帳，怎么算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情況說(shuō)了，笑著說(shuō)：“都是你學(xué)習(xí)不好，我們才來(lái)教訓(xùn)你一下”，并把少給的錢補(bǔ)給了小熊。小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認(rèn)真。它們?nèi)齻€(gè)成了好朋友。第九講 倒過(guò)來(lái)想一、思維導(dǎo)向：倒過(guò)來(lái)想的問(wèn)題一般滿足以下幾個(gè)條件：（1）、已知最后結(jié)果；（2）、已知到達(dá)最終結(jié)果時(shí)每一步的具

17、體過(guò)程；（3）、最初結(jié)果為未知數(shù)。把握著三個(gè)條件，從最后結(jié)果一步一步倒著推。 解答這些問(wèn)題，我們就采用從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著想，直到解決問(wèn)題。同時(shí)也可以利用線段圖、表格、示意圖等方式來(lái)幫助理解題意。二、訓(xùn)練內(nèi)容：黑板上寫著一排連續(xù)的自然數(shù)1、2、351。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝。甲有必勝的策略嗎？請(qǐng)你幫幫他？1、我的策略：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：下圖是一副“1999”棋，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。紅黑 紅黑9紅黑9紅黑9規(guī)定：下棋時(shí)，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格，紅棋從左往右走，黑棋從

18、右往左走，但不能跳過(guò)對(duì)方棋子走，也不能重疊在對(duì)方有棋子的格子中，一直到誰(shuí)無(wú)棋可走時(shí)，誰(shuí)就失敗。按“甲先乙后”的順序走棋，若想取勝，你甲還是乙？有什么好辦法？四、我的疑惑：有一天，數(shù)字卡片在一起吃午飯的時(shí)候，最小的一位說(shuō)起話來(lái)了。 0弟弟說(shuō)：“我們大家伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺(jué)得怎么樣？” 0的兄弟姐妹們一口齊聲的說(shuō)：“好啊?！?8哥哥說(shuō)：“0弟弟的主意可真不錯(cuò)，我就做一回好人吧，我老8供應(yīng)照相機(jī)和膠卷，好吧？” 老4說(shuō)話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了一點(diǎn)，到不如用我的數(shù)碼照相機(jī)，就這么定了吧?！?于是，它們變忙了起來(lái)，終于+號(hào)幫它們拍好了，就立刻把數(shù)碼照相機(jī)送往沖印店，沖是沖好了，電腦姐

19、姐身手想它們要錢，可它們到底誰(shuí)付錢呢？它們一個(gè)個(gè)呆呆的望著對(duì)方，這是電腦姐姐說(shuō)：“一共5元錢，你們一共十一個(gè)兄弟姐妹，平均一人付多少元錢？” 在它們十一個(gè)人中，就數(shù)老六最聰明，這回它還是第一個(gè)算出了結(jié)果，你知道它是怎么算出來(lái)的嗎？ 第十講 擺一擺一、思維導(dǎo)向：在擺之前，可以畫一畫，也可用表格列一列。二、動(dòng)手操作：小明有9根火柴擺出一個(gè)三角形，有多少種不同的擺法？（火柴棒不可以折斷）1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：如果用15根火柴擺一個(gè)三角形，有多少種不同的擺法？（火柴棒不可以折斷）四、我的疑惑：-唐僧師徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃

20、子高高興興回來(lái)。師父唐僧問(wèn)：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？ 八戒憨笑著說(shuō)：師父，我來(lái)考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？沙僧神秘地說(shuō)：師父，我也來(lái)考考你。我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？ 悟空笑瞇瞇地說(shuō)：師父，我也來(lái)考考你。我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘多少個(gè)？唐僧很快說(shuō)出他們每人摘桃子的個(gè)數(shù)。你知道他們每人摘多少個(gè)桃子嗎第十一講 數(shù)圖形一、思維導(dǎo)向：我們?cè)跀?shù)物品的時(shí)候，遵循不重復(fù)，不遺漏的原則，就能使數(shù)的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形個(gè)數(shù)的

21、時(shí)候，想做到不重復(fù)、不遺漏就不容易了。如果我們?cè)跀?shù)的時(shí)候能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，分類型去數(shù)，再找出圖的規(guī)律，就可以按次序、有條理的數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)。二、訓(xùn)練內(nèi)容：數(shù)一數(shù)，右面圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：數(shù)一數(shù)，下圖共有多少個(gè)正方形？并找一找數(shù)這類圖形的規(guī)律。 四、我的疑惑：1937年，勤奮的陳景潤(rùn)考上了福州英華書院。一天，沈元老師在數(shù)學(xué)課上給大家講了一個(gè)故事：“200年前有個(gè)法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和。因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論沒(méi)有得到證明，所以還是一

22、個(gè)猜想。大數(shù)學(xué)歐拉說(shuō)過(guò)：雖然我不能證明它，但是我確信這個(gè)結(jié)論是正確的。從此，陳景潤(rùn)對(duì)這個(gè)奇妙問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課余時(shí)間他最愛(ài)到圖書館，不僅讀了中學(xué)輔導(dǎo)書，這些大學(xué)的數(shù)理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。興趣是第一老師。正是這樣的數(shù)學(xué)故事，引發(fā)了陳景潤(rùn)的興趣，引發(fā)了他的勤奮，從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學(xué)家。第十二講 圖形的切拼一、思維導(dǎo)向：一個(gè)圖形可以按要求分割成幾個(gè)大小相等、形狀相同的幾塊；也可以把一個(gè)圖形分割成幾塊，再根據(jù)需要把這幾塊拼成一個(gè)新的圖形，這就是圖形的切拼。二、訓(xùn)練內(nèi)容：把下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形，怎樣切拼？1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：任意一個(gè)三角形，剪兩刀，分

23、成3塊，這兩刀怎樣剪時(shí)，分成的3塊可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？四、我的疑惑： 動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才” 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極少。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字開(kāi)?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度，更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契？” 蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角

24、形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛那樣勻稱的圖案。 冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。第十三講 統(tǒng)計(jì)與可能性一、思維導(dǎo)向：一個(gè)游戲是否公平，關(guān)鍵是看雙方輸贏的可能性是不是相等，如果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平。二、訓(xùn)練內(nèi)容：兩人一組，一人從寫有2、3、7、8這四張卡片中，任意抽取兩張，如果它們的積是2的倍數(shù)，本人獲勝；如果它們的積是3的倍數(shù)，則對(duì)方獲勝；如果積既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)就重來(lái)。這個(gè)玩法公平嗎？你能換掉一張卡片使游戲公平嗎？1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：有分別寫有11、12

25、、13、14、15的卡片共5張，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種游戲規(guī)，使獲勝的可能性只有五分之二，把游戲規(guī)則寫下來(lái)。四、我的疑惑：失之毫厘，謬以千里1967年8月23日，蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號(hào)宇宙飛船在返回大氣層時(shí)，突然發(fā)生了惡性事故減速降落傘無(wú)法打開(kāi)。蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定：向全國(guó)實(shí)況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺(tái)的播音員用沉重的語(yǔ)調(diào)宣布，宇宙飛船在兩小時(shí)后將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后，舉國(guó)上下頓時(shí)被震撼了，人們都沉浸在巨大的悲痛之中。 在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象。他面帶微笑地對(duì)母親說(shuō)：“媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發(fā)，您能看清我嗎?” “能

26、，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!” 這時(shí)，科馬洛夫的女兒也出現(xiàn)在電視屏幕上，她只有12歲?？岂R洛夫說(shuō)：“女兒，你不要哭。”“我不哭”女兒已泣不成聲，但她強(qiáng)忍悲痛說(shuō)：“爸爸，你是蘇聯(lián)英雄，我想告訴你，英雄的女兒會(huì)像英雄那樣生活的!” 科馬洛夫叮囑女兒說(shuō)：“你學(xué)習(xí)時(shí)，要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號(hào)今天發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)” 時(shí)間一分一秒地過(guò)去了，距離宇宙飛船墜毀的時(shí)間只有7分鐘了?？岂R洛夫向全國(guó)的電視觀眾揮揮手說(shuō)：“同胞們，請(qǐng)?jiān)试S我在這茫茫的太空中與你們告別。” 即使是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤，也會(huì)導(dǎo)致永遠(yuǎn)無(wú)法彌補(bǔ)的悲壯告別。 古羅馬的愷撒大帝有句名言：“在戰(zhàn)爭(zhēng)中，

27、重大事件常常就是小事所造成的后果。” 換成我們中國(guó)的警句大概就是“失之毫厘，謬以千里”吧。第十四講 最佳方案一、思維導(dǎo)向：我們到公園游玩，就有買門票的問(wèn)題，公園有個(gè)人票和團(tuán)體票，如何買票花錢最少，人數(shù)最多；出去游玩，就要租車，怎樣安排，可以花錢最少，用車的數(shù)量最少，乘坐的人數(shù)盡量多，等等。這些問(wèn)題，都需要用到我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)幫助我們?cè)O(shè)計(jì)出最佳方案。二、訓(xùn)練內(nèi)容：從甲地租用汽車運(yùn)貨物62噸到乙地，已知大車每次可運(yùn)10噸，運(yùn)費(fèi)200元；小車可運(yùn)4噸，運(yùn)費(fèi)95元。（1）、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的租車方案，并分別算出每種方案的總費(fèi)用。（2）、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總費(fèi)用最少的方案。1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突

28、破：希望小學(xué)要買50個(gè)足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商店可以選擇。三個(gè)商店足球的單價(jià)都是25元，但每個(gè)商店的優(yōu)惠方法不同。甲店：買10個(gè)足球免費(fèi)贈(zèng)送2個(gè)，不足10個(gè)不贈(zèng)送。乙店：每個(gè)足球優(yōu)惠5元。丙店：購(gòu)物滿100元，返回現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費(fèi)用，希望小學(xué)應(yīng)該到哪個(gè)商店購(gòu)買呢？為什么？四、我的疑惑： - “健忘” 吳文俊 我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在運(yùn)算和公式中。 有人特地選定這一天的晚間登門拜門拜訪，寒暄之后，說(shuō)明來(lái)意：“聽(tīng)您夫 人說(shuō)，今天是您六十大壽，特來(lái)表示祝賀?！?吳文俊仿佛聽(tīng)了一件新聞，恍然大悟地說(shuō)：“噢，是嗎？我倒忘了?！?來(lái)人暗暗吃驚，心想:數(shù)學(xué)家的

29、腦子里裝滿了數(shù)字，怎么連自己的生日也記不??？ 其實(shí)，吳文俊對(duì)日期的記憶力是很強(qiáng)的。他在將近花甲之年的時(shí)候，又先攻 了一個(gè)難題“機(jī)器證明”。這是為了改變了數(shù)學(xué)家“一支筆、一張紙、一個(gè)腦袋”的勞動(dòng)方式，運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明，以便數(shù)學(xué)家能騰出更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造性的工作，他在進(jìn)行這項(xiàng)課題的研究過(guò)程中，對(duì)于電子計(jì)算機(jī)安裝的日期、為計(jì)算機(jī)最后編成三百多道“指令”程序的日期，都記得一清二楚。 后來(lái)，那位祝壽的來(lái)客在閑談中問(wèn)起他怎么連自己生日也記不住的時(shí)候，他知著回答： “我從來(lái)不記那些沒(méi)有意義的數(shù)字。在我看來(lái)，生日，早一天，晚一天，有 什么要緊？所以，我的生日，愛(ài)人的生日，孩子的生日，我一概不記，

30、他從不想 要為自己或家里的人慶祝生日，就連我結(jié)婚的日子，也忘了。但是，有些數(shù)字非記不可，也很容易記住”第十五講 設(shè)而不求巧解題一、思維導(dǎo)向：“設(shè)而不求巧解題”的主要思路是：巧妙地設(shè)處未知數(shù)，根據(jù)條件求出中間量，再求出最后結(jié)果。雖然并沒(méi)有求出未知數(shù)的值，但是拓寬了解題思路，增強(qiáng)了思維的靈活性。運(yùn)用“設(shè)而不求”的方法解決問(wèn)題時(shí)，要注意分析條件，合理地假設(shè)某個(gè)未知量為x。如果選擇的未知量不合理，會(huì)給解題帶來(lái)困難。 在一些算式題的計(jì)算中，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)組成某個(gè)算式的數(shù)有重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象時(shí)，可以用字母表示重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)（或運(yùn)算），從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，方便計(jì)算。在計(jì)算圖形的面積時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在連接條件和問(wèn)題之間的關(guān)鍵

31、量，只需把它用字母表示，代入計(jì)算過(guò)程，最后求出結(jié)果，而不需要求出關(guān)鍵量的具體數(shù)值。二、訓(xùn)練內(nèi)容：生產(chǎn)一批服裝，甲車間要30天完成，乙車間要60天完成。甲、乙兩個(gè)車間一起生產(chǎn)這批服裝，要幾天才能完成？1、我的思路：2、我的發(fā)現(xiàn)：三、自我突破：A、B兩地之間有一條筆直的公路，甲車從A地到B地要6小時(shí)，乙車從B地到A地要用8小時(shí)。甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行2.5小時(shí)后，乙車出發(fā)，乙車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相遇？四、我的疑惑：-報(bào)效祖國(guó)宏愿-華羅庚的故事 同學(xué)們都知道，華羅庚是一位靠自學(xué)成才的世界一流的數(shù)學(xué)家。他僅有初中文憑，因一篇論文在科學(xué)雜志上發(fā)表，得到數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)的賞識(shí)，從此華

32、羅庚北上清華園，開(kāi)始了他的數(shù)學(xué)生涯。 1936年，經(jīng)熊慶來(lái)教授推薦，華羅庚前往英國(guó)，留學(xué)劍橋。20世紀(jì)聲名顯赫的數(shù)學(xué)家哈代，早就聽(tīng)說(shuō)華羅庚很有才氣，他說(shuō)："你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學(xué)位。"可是華羅庚卻說(shuō)："我不想獲得博士學(xué)位，我只要求做一個(gè)訪問(wèn)者。""我來(lái)劍橋是求學(xué)問(wèn)的，不是為了學(xué)位。"兩年中，他集中精力研究堆壘素?cái)?shù)論，并就華林問(wèn)題、他利問(wèn)題、奇數(shù)哥德巴赫問(wèn)題發(fā)表18篇論文，得出了著名的"華氏定理"，向全世界顯示了中國(guó)數(shù)學(xué)家出眾的智慧與能力。 1946年，華羅庚應(yīng)邀去美國(guó)講學(xué)，并被伊利諾大學(xué)高薪聘為終身教授，他的家

33、屬也隨同到美國(guó)定居，有洋房和汽車，生活十分優(yōu)裕。當(dāng)時(shí)，不少人認(rèn)為華羅庚是不會(huì)回來(lái)了。新中國(guó)的誕生，牽動(dòng)著熱愛(ài)祖國(guó)的華羅庚的心。1950年，他毅然放棄在美國(guó)的優(yōu)裕生活，回到了祖國(guó)，而且還給留美的中國(guó)學(xué)生寫了一封公開(kāi)信，動(dòng)員大家回國(guó)參加社會(huì)主義建設(shè)。他在信中坦露出了一顆愛(ài)中華的赤子之心："朋友們！梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來(lái)兮為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去"雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有國(guó)界，但數(shù)學(xué)家卻有自己的祖國(guó)。 華羅庚從海外歸來(lái)，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數(shù)學(xué)系主任，不久又被任命為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。從此，開(kāi)始了他數(shù)學(xué)研究真正的黃金時(shí)期。他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突

34、出成績(jī)，同時(shí)滿腔熱情地關(guān)心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才。為摘取數(shù)學(xué)王冠上的明珠，為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究、試驗(yàn)和推廣，他傾注了大量心血。 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)十年間，華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學(xué)論文，出版了9部數(shù)學(xué)著作、11本數(shù)學(xué)科普著作。他還被選為科學(xué)院的國(guó)外院士和第三世界科學(xué)家的院士。 第十六講 猜數(shù)學(xué)謎語(yǔ)一、思維導(dǎo)向：知道嗎?人們不僅可以把數(shù)字寫進(jìn)對(duì)聯(lián),讓對(duì)聯(lián)趣味無(wú)窮,還可以把數(shù)學(xué)知識(shí)寫成謎語(yǔ),難倒好多人呢!下面介紹幾種如何猜數(shù)學(xué)謎語(yǔ)的方法,大家看看吧!1會(huì)意法這是一般謎語(yǔ)的主要表現(xiàn)方法，通過(guò)對(duì)謎面形象描述的理解，使謎底、謎面扣合例如：（）診斷以后（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：開(kāi)方（）兩牛打架（打一幾何名詞）謎

35、底：對(duì)頂角（）考試作弊（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：假分?jǐn)?shù)2象形法通過(guò)比喻、夸張、巧借將謎面刻劃成簡(jiǎn)練的圖畫或象形扣合謎底例如：（）并肩前進(jìn)（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：平行（）擦去三角形的一邊（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：余角3諧音法這種方法的謎底是用諧音字代替，以扣合謎面含義例如：（）從嚴(yán)判刑（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：加法（謎面意即“加罰”，“罰”與“法”諧音）（）剃頭（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：除法（“法”與“發(fā)”諧音）4擬人法把謎語(yǔ)所指的數(shù)學(xué)知識(shí)人物化、性格化，從它比擬的形象上去領(lǐng)會(huì)謎底例如：弟弟千百萬(wàn)，在哥周圍站，到哥等距離，圍成保衛(wèi)圈（打一幾何圖形）謎底：圓5問(wèn)答法通過(guò)回答謎面的有關(guān)問(wèn)題而猜測(cè)謎底例如：新產(chǎn)品為何不

36、出售？（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底：等價(jià)（等待價(jià)格，取等價(jià)） “百鳥圖”中的數(shù)字謎 宋朝文學(xué)家蘇東坡不僅文章寫得好，而且書畫方面也有很高的造詣，相傳有一次他畫了一幅百鳥歸巢圖，并且給這幅畫題了一首詩(shī)：歸來(lái)一只復(fù)一只，三四五六七八只鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬(wàn)石這首詩(shī)既然是題“百鳥圖”，全詩(shī)卻不見(jiàn)“百”字的蹤影，開(kāi)始詩(shī)人好像是在漫不經(jīng)心地?cái)?shù)數(shù)，一只，兩只，數(shù)到第八只，再也不耐煩了，便筆鋒一轉(zhuǎn)，借題發(fā)揮，發(fā)出了一番感慨，在當(dāng)時(shí)的官場(chǎng)之中，廉潔奉公的“鳳凰”為什么這樣少，而貪污腐化的“害鳥”為什么這樣多？他們巧取豪奪，把百姓的千擔(dān)萬(wàn)擔(dān)糧食據(jù)為己有，使得民不聊生你也許會(huì)問(wèn)，畫中到底是100

37、只鳥還是8只鳥呢？不要急，請(qǐng)把詩(shī)中出現(xiàn)的數(shù)字寫成一行：1 1 3 4 5 6 7 8然后，你動(dòng)動(dòng)腦筋，在這些數(shù)字之間加上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，就會(huì)有113×45×67×8=100100出來(lái)了！原來(lái)詩(shī)人巧妙地把100分成了2個(gè)1，3個(gè)4，5個(gè)6，7個(gè)8之和，含而不露地落實(shí)了“百鳥圖”的“百”字二、試一試1、七六五四三二一(打一數(shù)學(xué)名詞)- 2、兩牛打架(打一幾何名詞)- 3、馬路沒(méi)彎兒(打一幾何名詞)- 4、短臍(打兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞)- 5、逐次說(shuō)明(打一數(shù)學(xué)名詞)- 6、坐船規(guī)則(打一數(shù)學(xué)名詞)- 7、員

38、。（打一幾何名詞）- 8、臉譜匯集（打一幾何名詞）9、身長(zhǎng)多少（打一數(shù)學(xué)名詞）- 10、夏周之間（打一數(shù)學(xué)名詞）- 11、獨(dú)苗兒( 打一數(shù)學(xué)名詞)- 12、考試不作弊(打一數(shù)學(xué)名詞)- 13、身背喇叭(打一數(shù)學(xué)名詞)- 14、剃頭(打一數(shù)學(xué)名詞)- 15、羊打架 (打一數(shù)學(xué)名詞)- 16、大同小異(打一數(shù)學(xué)名詞)-17、這個(gè)腦袋真正靈,忽閃忽閃眨眼睛,東南西北帶著它,加減乘除不費(fèi)勁 (打一計(jì)算工具) - 18、偽造帳目 (打一數(shù)學(xué)名詞)-19、一支隊(duì)伍長(zhǎng)又長(zhǎng),有頭無(wú)尾排成行,"."的后面分小節(jié), 節(jié)節(jié)外表都一樣 (猜一種小數(shù))- 20、打數(shù)學(xué)家的名字：爺爺打先鋒- 21、婚姻法 - 22、入坐 - 23、裹足不前 - 24、討價(jià)還價(jià) - 25、兩邊清點(diǎn) - 26、異型 - 27、斷紗接頭 - 28、一視同仁，步入坦途（打兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞）-29、斷臍（打兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞） - 30、土 - 31、橫看是只尺，豎看是根棒，年齡最最小，大哥他來(lái)當(dāng)（打一數(shù)字）- 32、象個(gè)蛋，不是蛋，說(shuō)它圓，不大圓，說(shuō)它沒(méi)有它又有，成千上萬(wàn)連成串（打一數(shù)字）-33、一一得一(打一字)- 34、聯(lián)合國(guó)憲章 - 35、一網(wǎng)打盡 - 36、加減乘 -37、彼此詰難- 38、大甩賣 (打一數(shù)學(xué)名詞)-39、再見(jiàn)吧媽媽 (打一數(shù)學(xué)名詞)- 40、99 (打一成語(yǔ))- 41、110 (打一