新人教版一元二次方程全章學(xué)案(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程預(yù)習(xí)檢測1.一元二次方程必須同時具備的三個條件：方程的兩邊都是 ；方程中只含有 個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 .2.一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理（去分母、去括號、移項、合并同類項等），都能化成 ,這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中 是二次項, 是二次項系數(shù)； 是一次項, 是一次項系數(shù)； 是常數(shù)項.3. 填表方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項問題思考1.下面的這些方程是一元二次方程嗎？為什么？； ； 3x=0； ； ； ； .2.關(guān)于的方程一定是一元二次方程嗎？為什么？3.若關(guān)于x的方程 是一元二次方

2、程，則m= .當堂檢測1.已知關(guān)于x的方程：；; ；其中是一元二次方程的有 （只填序號）.2.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（ ）A.任何實數(shù) B. C. D.3.若-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_.4.將方程化成一般形式為_,它的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.5.（湛江）湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A5500（1+x）2=4000 B5500（1-x）2=4000C4000（1-x）2=5500 D4000（1+x）2

3、=55006把關(guān)于x的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0化為一般形式為_，二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_7.已知關(guān)于x的方程，求當m為 時，它是一元二次方程.當m為 時，它是一元一次方程.8.一元二次方程化為一般形式后為，則 的值為 .9.已知是方程的一個根，求的值.212 解一元二次方程21.21 配方法（第一課時）預(yù)習(xí)檢測1.解方程：解：移項得，因此， （這里實際上就是求9的平方根.） _，_像這種根據(jù)平方根的意義通過開平方運算解一元二次方程的方法，叫做直接開平方法2.解方程：3.用直接開平方法解一元二次方程實質(zhì)上是把一個一元二次方程 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.問題思考1.

4、說說你解下列方程的方法:(2x1)25； x 26x92.2.解關(guān)于x的方程當堂檢測1.方程的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.、 D.、2.方程3x290的根為（ ）A.3 B.3 C.±3 D.無實數(shù)根3.如果x1是方程ax2bx30的一個根，則（ab）2+4ab的值為 4.使關(guān)于x的方程有解的的取值范圍為 .5.解方程:; ; .21.21 配方法（第二課時）預(yù)習(xí)檢測1.填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立： 2.若是一個完全平方式，則m的值是 .3.把一元二次方程的左邊配成一個 ,右邊是 的形式，然后用 法進行求解,這種解法叫做配方法.配方是為了 ，把一個一元二次方程化為一元

5、一次方程來解.4.試著自己用配方法解下列方程：; ; 問題思考1.用配方法解一元二次方程的步驟是：（1）（2）（3）（4）2.什么樣的一元二次方程用配方法比較簡便？當堂檢測1.用配方法解方程時，方程兩邊同時加上 ，使方程左邊配成完全平方式2.若方程的左邊可以寫成一個完全平方式，則的值為 .3.用配方法解下列方程：; . (4).4.不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2y22x4y7的值（ ）A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何實數(shù) D.可能為負數(shù)5.如果，求的值21.22 公式法預(yù)習(xí)檢測1.一元二次方程的根由方程的系數(shù)a、b、c而定.解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式，當0 時，將

6、a、b、c代入式子x= 就得到方程的根,這個式子叫做一元二次方程的求根公式.式子 叫做根的判別式，通常用希臘字母 表示.利用求根公式解一元二次方程的方法叫 .由求根公式可知：當時,一元二次方程有 個 的實數(shù)根；當時,一元二次方程有 個 的實數(shù)根；當時,一元二次方程 實數(shù)根.2. 應(yīng)用公式法解一元二次方程的一般步驟是:（1） ；（2） ；（3） ；（4） .問題思考1.用公式法解一元二次方程時，為什么必須要求0 ？2.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的值 . 做完這道題，你有什么收獲？當堂檢測1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）A. B. C. D.2.方程的根是（

7、）A.x1，x2 B.x16，x2 C.x1，x2 D.x1x23.若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22mxm3=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍是( )A. B.且m1 C.且m1 D.4已知分別是三角形的三邊長，則方程的根的情況為 .5.不解方程，判定方程根的情況16x28x3; 9x26x10;x27x180; x2x0; 6.用公式法解關(guān)于x的方程：3x25x20 8（2x）x2 .7.證明：無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.21.23 因式分解法編寫教師 王春榮預(yù)習(xí)檢測1.如果，那么的值是 .2.用最簡便的方法解下列方程：(1) （2） （3）問題思考1.什么樣的一元二次方程

8、用因式分解法解更簡便？2.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是什么?（1）（2）（3）（4）當堂檢測1.方程x(x2)2(2x)的根為( )A.2B.2 C.±2D.2，22.經(jīng)計算整式與的積為，則一元二次方程的所有根是（ ）A. B. C. D.3.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是 .4.若，則 . 5.用因式分解法解下列方程3y26y0; 25y2160;x212x280; 2x(x2)2x.21.24 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 預(yù)習(xí)檢測1.完成下列表格方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2x2+3x-4=0x2-5x+6=0

9、2.若一元二次方程x2pxq0的兩根分別為x1、x2，則有x1x2 ，x1x2 ；，3. 完成下列表格方 程2x2-3x-1=02-13x2-4x+1=014.若一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根分別為x1、x2，則有x1x2 ， x1x2 問題思考1.已知是方程的一個根，求的值及方程的另一個根.2. 設(shè)x1，x2是方程5x2-7x+2=0的兩個根，求下列代數(shù)式的值：(1)x12+x22 ； (2)(x1+1)(x2+1)當堂檢測1.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根和與兩根積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）（1）2x23x10     

10、60;x1x2 _      x1x2_ （2）3x25x0      x1x2_     x1x2_ （3）5x2x=2      x1x2 _     x1x2_ （4）5x2kx60      x1x2_     x1x2_2已知方程

11、的兩個解分別為、，則的值為（ ） A B C7 D33.已知是方程的一個根，則方程的另一個根為 4如果關(guān)于x的方程2x25xm0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么m的值為（ ） A B C2 D25.已知關(guān)于x的方程k2x2(2k1)x10有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由 21.3 實際問題與一元二次方程（1） 預(yù)習(xí)檢測有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人 可傳染人數(shù) 患流感總?cè)藬?shù)第0輪 1（傳染源）

12、1第1輪 x _ 第2輪 _ _ 列方程 答：每輪傳染中平均一個人傳染了_個人. 問題思考某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？當堂檢測1.中新網(wǎng)4月26日電，據(jù)法新社26日最新消息，墨西哥衛(wèi)生部長稱，可能已有81人死于豬流感若有一人患某種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了 人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)三輪傳播，將有 人被感染2.某種樹木的主干長出若干支桿，每個支桿又長出同樣數(shù)目的小分

13、支，主干、支桿和小分支的總數(shù)為91，每個支桿長出多少小分支？21.3 實際問題與一元二次方程（2） 預(yù)習(xí)檢測兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的平均下降率為x ，請?zhí)钕卤砑追N藥品兩年前1噸甲種藥品成本一年后甲種藥品成本兩年后甲種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程解得1= ；2= . 若設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為x，請?zhí)钕卤硪曳N藥品兩年前1噸乙種藥品成本一年后乙種藥品成本兩年后乙種藥品成本根據(jù)題意

14、列出一元二次方程 解得1= ；2= .問題思考1.經(jīng)過上面的計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率也一定大嗎？你對下降額與下降率有了新的認識嗎？2.某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為 3.平均增長率（或平均減少率）問題：設(shè)平均增長率為x,n為增長或下降次數(shù),原數(shù)（1 ）n=新數(shù)； 原數(shù)（1 ）n=新數(shù) 當堂檢測1.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( )A.200(1+x)2

15、=1000 B.200+200·2x=1000C.200+200·3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10002.某糖廠2012年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計2014年的產(chǎn)量將是 噸3.廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。求平均每次下調(diào)的百分率。某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費

16、每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？21.3 實際問題與一元二次方程（3） 預(yù)習(xí)檢測要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？解法一：解：設(shè)封面上、下邊襯的寬均為9xcm，左右邊襯的寬均為7xcm. 根據(jù)題意，列方程得： ,解得： , ,上、下邊襯的寬度: ,左、右邊襯的寬度： .解法二：解：設(shè)中央矩形的長為9xcm，則寬為7xcm.根據(jù)題意，列方程得: 解得： , ,上、下邊襯的寬度: ,左、右邊襯的寬度： 問題思考1.

17、上面哪種方法可以更簡單的解決問題？2.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?當堂檢測1.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=02.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等 且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少 米？設(shè)道路的寬為X米，則可列方程為（ ）A.100×80100X80X=7644B.(100X)(80X)X2=7644C.(100X)(80X)=7644D.100X80X=3563.有一面積為54cm2的長方形，