江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2019-2020學(xué)年高二（新疆班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/江蘇省邗江中學(xué)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期新疆班高二數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題：1.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的最小正周期．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，對(duì)于函數(shù)其最小正周期，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，若，則A=（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用余弦定理即可得出．【題目詳細(xì)解讀】解：，，化為：．．因?yàn)椋蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性與求值，考查了推理能力與計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題．3.將的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的題目解析式為（）A. B.C. D..【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳細(xì)解讀】解：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的題目解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，，則（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和角的范圍，求出，而，根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出．【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)樗?，又，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．5.若向量，，則=（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由已知向量，的坐標(biāo)，代入數(shù)乘向量坐標(biāo)公式，可得向量與的坐標(biāo)，代入向量減法的坐標(biāo)公式，可得參考答案．【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)?，，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，熟練掌握數(shù)乘向量和向量加法的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，，且，則等于（）A.9 B. C. D.4【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由，根據(jù)向量平行（共線）的充要條件得存在實(shí)數(shù)使，進(jìn)而構(gòu)造方程求出值，進(jìn)而求出，值，得到參考答案．【題目詳細(xì)解讀】解：，由則存在實(shí)數(shù)使即，即解得故，故故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是共線向量，熟練掌握向量平行（共線）的充要條件：存在實(shí)數(shù)使，是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，直三棱柱中，若，，，則等于（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算，計(jì)算題結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型.8.已知為平面α的法向量，A，B是直線上的兩點(diǎn)，則·=0是直線b∥α的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)橄蛄渴瞧矫娴姆ㄏ蛄?，則，若，則，則向量所在直線平行于平面或在平面內(nèi)，即充分性不成立，若向量所在直線平行于平面或在平面內(nèi)，則，向量是平面的法向量，，則，即，即必要性成立，則是向量所在直線平行于平面的必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，則第三項(xiàng)是（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意有，解可得，；進(jìn)而可得其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，計(jì)算題可得參考答案．【題目詳細(xì)解讀】解：根據(jù)題意，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，有，解可得，；可得其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則其第三項(xiàng)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意第三項(xiàng)是時(shí)的值，屬于基礎(chǔ)題．10.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.10 B.15 C.20 D.25【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】令二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中的指數(shù)為11，求出值，再計(jì)算題系數(shù)．【題目詳細(xì)解讀】解：的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為．令，解得．含的項(xiàng)的系數(shù)是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11.從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有（）種A.34 B.35 C.120 D.以上都不對(duì)【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】本題求此事件較為復(fù)雜，而其對(duì)立事件較為簡(jiǎn)單，故可先求出其對(duì)立事件的情況，即可求解【題目詳細(xì)解讀】解：從7人中任取4人的所有選法共有種4人中全為男生的選法有1種這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法種故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件求解，簡(jiǎn)化了計(jì)算題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，正難則反是一個(gè)重要的解題技巧.12.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語(yǔ)競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（）A.720 B.360 C.72 D.以上都不對(duì)【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】因?yàn)椴粎⒓游锢怼⒒瘜W(xué)競(jìng)賽，它是一個(gè)特殊元素，故對(duì)參加不參加競(jìng)賽進(jìn)行討論，利用分類的思想方法解決，最后結(jié)果結(jié)合加法原理相加即可．【題目詳細(xì)解讀】解：根據(jù)題意，若選出4人中不含，則有種；若選出4人中含有，則有種．．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)遇到特殊元素時(shí)，對(duì)特殊元素要優(yōu)先考慮，屬于中檔題．二．填空題題：13.______．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】將所求式子中的角變形為，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．題目詳細(xì)解讀】．故參考答案為【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.若，則__________．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用賦值法求系數(shù)及系數(shù)的和，令可得，再令得從而得解；【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)榱畹?，令得所以故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知為空間兩兩垂直的單位向量，且則數(shù)量積=_________________【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)闉榭臻g兩兩垂直的單位向量，且則以為一組正交基底，所以，所以故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，熟練掌握向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有_______________個(gè)【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意知將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有一種分法1，1，2，從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，使它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，得到結(jié)果．【題目詳細(xì)解讀】解：將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有一種結(jié)果1，1，2，首先從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，使它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，故參考答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，首先分組，再進(jìn)行排列，注意4個(gè)元素在三個(gè)位置這樣排列，共有一種人數(shù)的分法，若由5個(gè)人在三個(gè)位置排列，每一個(gè)位置最少一個(gè)，同學(xué)們考慮該有幾種結(jié)果．三．解答題：17.已知均為銳角，求的值.【參考答案】【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：首先利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系由得到，由求得，所求轉(zhuǎn)化為，代入得到的數(shù)據(jù)求解試題題目解析：（4分）（8分）（14分）考點(diǎn)：1.同角間的三角函數(shù)關(guān)系；2.兩角和差的正余弦公式18.有2名男生、3名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同排法?（以下各題請(qǐng)用數(shù)字作答）（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）特殊元素優(yōu)先安排，甲不在中間也不在兩端，先將甲排好，其余全排列即可；（2）特殊元素優(yōu)先安排，先排甲、乙，其余人全排列；（3）相鄰問(wèn)題用捆綁；（4）不相鄰問(wèn)題用插空；【題目詳細(xì)解讀】解：（1）依題意甲不在中間也不在兩端，首先安排甲有種排法，其余人全排列有，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得一共有（種）（2）先排甲、乙有種排法，其余人全排列有，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得一共有（種）（3）將男女分別捆綁再排列有（種）（4）男女相間用插空法，先排女生有種排法，再將男生插入女生所形成的2個(gè)空檔里有種排法，故共有（種）【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，常見(jiàn)的排列問(wèn)題的處理方法的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和，求．【參考答案】（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的題目解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）根據(jù)，求解內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解最值，結(jié)合已知可得的值；【題目詳細(xì)解讀】解：（1），因此的最小正周期為．令，得，；的單調(diào)增區(qū)間為，（2），，，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值為；則，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，三角恒等變換公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面（2）求：異面直線與所成的角的余弦值．【參考答案】（1）證明見(jiàn)題目解析；（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求異面直線所成角的余弦值；【題目詳細(xì)解讀】（1）證明：連接，交于，則為中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，設(shè)異面直線與所成的角為，則故異面直線與所成的角的余弦值為；【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，異面直線所成的角的計(jì)算題，屬于中檔題.21.如圖所示，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥SB；（2）求二面角N－CM－B的余弦值；【參考答案】（1）證明見(jiàn)題目解析；（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）取，中點(diǎn)，連接，，由題意可得，，再由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到；（2）如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，，，，的坐標(biāo)，得到平面與平面的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．【題目詳細(xì)解讀】解：（1）證明：取，中點(diǎn)，連接，，由題意可得，，又，平面，平面平面，又平面所以；（2）解：如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，0，，，0，，，，，，，，由已知條件易得平面的法向量為，設(shè)面的法向量為，，．由，取，得，設(shè)為所求角，則．二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，屬于中檔題．22.