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1、收稿日期:2003212215。項(xiàng)目來源:中國科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目(K ZCX 22106 。文章編號(hào):167128860(2004 0320195203文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AGPS 單歷元定位的阻尼LAMB DA 算法劉根友1朱耀仲1韓保民1(1中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所動(dòng)力大地測(cè)量開放研究實(shí)驗(yàn)室, 武漢市徐東路174號(hào),430077摘要:結(jié)合T eunissen 提出的LAM BDA 方法和阻尼最小二乘估計(jì)的原理, 提出了一種新的單歷元算法, 即阻尼LAM BDA 方法。關(guān)鍵詞:快速定位; G PS 單歷元定位; 阻尼;LAM BDA 中圖法分類號(hào):P228.42在G PS 短基線解算時(shí)

2、, 整周模糊度一旦確定, 相位差分定位就等價(jià)于高精度的偽距差分定位, 即每一歷元可獲得高精度的坐標(biāo)解算結(jié)果。因此, 如何快速求解整周模糊度一直是從事G PS 測(cè)量技術(shù)的專家學(xué)者致力于解決的熱點(diǎn)問題。隨著G PS 快速定位技術(shù)的發(fā)展, 觀測(cè)時(shí)間已由原來的幾個(gè)小時(shí)縮短到現(xiàn)在的幾分鐘, 隨后又出現(xiàn)了單歷元算法1和OTF (on the fly 算法。所有模糊度搜索方法都要利用模糊度的整數(shù)特性和某種檢驗(yàn)條件。G PS 快速定位方法已廣泛用于各類變形觀測(cè)13, 歸納起來主要有兩種監(jiān)測(cè)模式:短周期的靜態(tài)相對(duì)定位, 適用于緩慢的變形監(jiān)測(cè), 如滑坡、大壩的變形監(jiān)測(cè); 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)工程建筑物的變形或震動(dòng), 如大橋在

3、荷載作用下的快速變形。對(duì)于第二種情況, 往往要求實(shí)時(shí)計(jì)算出每一歷元的坐標(biāo)變化, 常采用RTK 或OTF 處理方式。嚴(yán)格來說, 單歷元算法是OTF 算法的一種, 即只利用當(dāng)前歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù), 而不考慮觀測(cè)過程中是否存在周跳。OTF 方法使用的近似坐標(biāo)是由高精度的偽距差分獲得的4, 在變形觀測(cè)中, 由于形變小, 常規(guī)單歷元算法使用的近似坐標(biāo)可以采用先前的觀測(cè)結(jié)果或?yàn)槌?shù)。變形觀測(cè)時(shí)待定點(diǎn)坐標(biāo)變化量較小是單歷元解算成功應(yīng)用的前提。形變觀測(cè)時(shí), 當(dāng)坐標(biāo)變化太大, 或在一般的動(dòng)態(tài)定位中, 搜索空間較大, 常規(guī)的單歷元搜索方法太慢, 不能滿足實(shí)時(shí)定位的需要。1阻尼LAMBDA 方法1. 1LAMB DA

4、方法LAM BDA 方法是荷蘭Delft 大學(xué)的T eunissen針對(duì)模糊度相關(guān)性提出的一種去相關(guān)平差方法(1995 , 是目前快速靜態(tài)定位中最成功的一種模糊度搜索方法。1 求出浮動(dòng)解及協(xié)方差矩陣:X =A T PA A T PB B TPA B T-1A T PL B TPL(1Q =Q X Q X Y Q Y X Q Y(22 對(duì)Y 進(jìn)行整數(shù)估計(jì)得:min Y -Y 2Q -1Y, Y Zn(3為了得到Y(jié) 的整數(shù)估計(jì), 對(duì)Y 進(jìn)行Z 變換, 形成新的模糊度z :z =ZY , z =ZY , Q z =ZQ Y Z問題(3 轉(zhuǎn)換為:(z -z Q -1z (z -z 2(4通過Z 變換后

5、, 整數(shù)z 的搜索范圍成倍減少, 解問題(4 獲得z 的整數(shù)估計(jì)z 后, 再還原為Y 的整數(shù)估計(jì)Y 。詳細(xì)的推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)5。實(shí)際處理時(shí), 可將LAM BDA 方法的處理步驟編寫為一個(gè)子程序, 只需將法方程作為輸入, 將模糊度作為輸出。LAM BDA 方法要求法方程為滿秩, 而單歷元的法方程為秩虧方程, 不能直接應(yīng)用。第29卷第3期武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版V ol. 29N o. 31. 2阻尼LAMB DA 方法在最優(yōu)化方法中, 為了解決法方程的病態(tài)問題, 通過適當(dāng)加大矩陣主對(duì)角元素可以改善法方程的條件數(shù), 這種算法在數(shù)學(xué)上稱為阻尼最小二乘法。這一概念同樣可用于G PS 的單歷元解算, 此時(shí)

6、的阻尼因子取而代之的是坐標(biāo)先驗(yàn)的權(quán)陣P X , 可由待定點(diǎn)的坐標(biāo)約束(近似坐標(biāo)精度 獲得。可得:A TPA +P XA TPB B T PAB TX =A TPL B T(5上式為滿秩方程, 有惟一解。法方程(5 可以這樣認(rèn)為:假設(shè)坐標(biāo)的初始值是由以前的觀測(cè)值計(jì)算的結(jié)果(偽觀測(cè)值 , 并已知其精度為P X , 在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了一個(gè)歷元的觀測(cè)。在法方程(5 的基礎(chǔ)上運(yùn)用LAM BDA 方法搜索模糊度, 稱之為阻尼LAM BDA 方法。1. 3P X 的確定坐標(biāo)約束實(shí)質(zhì)上給出了坐標(biāo)初始值的精度, 設(shè)為(x , y , z 。高精度的相位測(cè)量單位權(quán)方差20可設(shè)為4mm 2, 可求出P X :P X

7、 =22x0022y22(6在形變監(jiān)測(cè)或極低動(dòng)態(tài)定位時(shí), 待求點(diǎn)的坐標(biāo)近似值一般可以預(yù)測(cè)到0. 5m 以內(nèi)的精度, 如沒有其他約束, x 、y 、z 方向上的中誤差可同為0. 5m , 根據(jù)式(6 計(jì)算出權(quán)陣。在高動(dòng)態(tài)定位時(shí), 如車輛和飛機(jī)的動(dòng)態(tài)定位, 近似坐標(biāo)可以利用偽距(或相位平滑偽距 差分或卡爾曼濾波方法獲得, P X 由平差得到的精度信息加以定義:P X =2D X(7式中, D X 是用偽距差分或卡爾曼濾波等方法獲得的待定點(diǎn)坐標(biāo)方差陣。阻尼LAM BDA 方法利用待定點(diǎn)盡可能高精度的近似坐標(biāo), 只使用當(dāng)前歷元的相位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位。實(shí)踐表明, 在一般情況下, 使用單頻G PS 接收機(jī)

8、, 只有當(dāng)坐標(biāo)約束小于1m 時(shí), 利用阻尼LAM BDA 方法才可能獲得精確的坐標(biāo)結(jié)果。2實(shí)際算例算例采用1km 長的基線AB , 先進(jìn)行靜態(tài)定位確定其精確坐標(biāo)分別為:A (-2251742. 3473, 5010533. 1943, 3230367. 1121 、B (-2252847.0265, 5010006. 4365, 3230413. 5945 。選擇某一觀測(cè)歷元, 觀測(cè)到的有效衛(wèi)星號(hào)為2、7、11、8、27共5顆星, 選擇2為參考星, 雙差觀測(cè)值(后減前, 單位為m 為533. 5427, -844. 6537, 1206. 0476, -97. 9913, 衛(wèi)星坐標(biāo)見表1, 已

9、知正確的模糊度為-12,69,12,63。表1測(cè)站A 、B 對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)/mT ab. 1Satellites C oordinates at Sending T ime with Respect to S tations A and Bsv 對(duì)應(yīng)測(cè)站A對(duì)應(yīng)測(cè)站B-2275280. 513525957555. 4233-2700388. 3154-2275280. 631125957555. 3109-2700389. 2551以不同的近似坐標(biāo)和精度約束按以下4種方案計(jì)算。1 將B 點(diǎn)的精確坐標(biāo)作為初始值, 坐標(biāo)約束取為1mm , 計(jì)算結(jié)果與精確值一致。2 將B 點(diǎn)的坐標(biāo)變化幾

10、個(gè)cm 作為初始值, 坐標(biāo)約束為10cm , 計(jì)算結(jié)果與精確值一致。3 將B 點(diǎn)的坐標(biāo)變化幾十cm 作為初始值, 坐標(biāo)約束為0. 5m , 只能用阻尼LAM BDA 方法獲得正確結(jié)果。4 將B 點(diǎn)的坐標(biāo)變化1m 作為初始值, 坐標(biāo)約束為1m , 計(jì)算結(jié)果與真值相差較遠(yuǎn)。上述結(jié)果是對(duì)試驗(yàn)中的一個(gè)觀測(cè)歷元分析的, 只用到了L 1相位觀測(cè)值。筆者還對(duì)該試驗(yàn)的480個(gè)歷元分別采用單頻和雙頻數(shù)據(jù)作了驗(yàn)算, 統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。從表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出, 單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)采用單歷元阻尼LAM BDA 方法定位時(shí), 一般只有在0. 5m 精度以內(nèi)的坐標(biāo)約束才可能獲得比較可靠的結(jié)果, 而雙頻接收機(jī)可以適當(dāng)放寬到1m

11、 左右。另一方面, 如果能夠確定待定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向, 可以放寬這一方向上的坐標(biāo)約束。值得注意的, 該試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在S A 政策取消以前獲得的, 在691武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版2004年S A 取消以后, 觀測(cè)數(shù)據(jù)精度有所提高。表2不同坐標(biāo)約束下單頻和雙頻數(shù)據(jù)的單歷元阻尼LAMB DA 算法統(tǒng)計(jì)結(jié)果T ab. 2S tatistics of S ingle E poch Damped LAM BDA Alg orithm Wrt. S ingle and Dual Frequency Data坐標(biāo)約束/mx 方向y 方向z 方向單頻成功歷元數(shù)雙頻成功歷元數(shù)0. 300. 050. 054804800

12、. 500. 050. 054764801. 000. 050. 054724801. 500. 050. 054604800. 200. 100. 104804800. 400. 200. 104404800. 700. 500. 203104773結(jié)語坐標(biāo)約束是單歷元算法成功的必要條件, 坐標(biāo)約束是以待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)及其精度表現(xiàn)的。這種坐標(biāo)約束可以根據(jù)待定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性先驗(yàn)獲得, 也可以采用其他途徑計(jì)算出來的結(jié)果。當(dāng)約束較小, 如12cm 時(shí), 可以直接根據(jù)阻尼最小二乘法求出模糊度(取整 , 再求解坐標(biāo)未知數(shù)。當(dāng)約束為幾十個(gè)cm , 可以用本文提到的阻尼LAM BDA 方法解算, 阻尼LAM

13、 BDA 方法優(yōu)于阻尼最小二乘法。根據(jù)經(jīng)驗(yàn), 當(dāng)坐標(biāo)約束過大, 如1m時(shí), 單頻接收機(jī)一般很難獲得正確的解。同時(shí), 如果觀測(cè)誤差較大或PDOP 較大時(shí)(大于6 , 單歷元算法也可能失敗。增加觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)有助于單歷元算法的成功。當(dāng)采用雙頻數(shù)據(jù)時(shí), 可以將L 1和L 2同時(shí)作為獨(dú)立觀測(cè)量, 此時(shí)相當(dāng)于增加了1倍的觀測(cè)衛(wèi)星, 坐標(biāo)約束可以適當(dāng)放寬。從長遠(yuǎn)發(fā)展趨勢(shì)來看, 歐洲G alileo 計(jì)劃和今后G PS 衛(wèi)星第三頻率的發(fā)播, 將使單歷元的阻尼LAM BDA 算法有更加廣闊的應(yīng)用前景。參考文獻(xiàn)1陳永奇, James L. 單歷元G PS 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法的研究. 武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),1998

14、,23(4 :3243632陳永奇. 一種檢驗(yàn)G PS 整周模糊度解算有效性的方法. 武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),1997,22(4 :3422453熊永良, 黃丁發(fā), 張獻(xiàn)洲. 一種可靠的含有約束條件的G PS 變形監(jiān)測(cè)單歷元求解方法. 武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),2001,26(1 :51564H ofmann 2Wellenhof B , Lichtenegger H , C ollins J. G lobalP ositioning System Theory and Practice. New Y ork :Springer 2Verlag , 19975劉根友. 單頻G PS 接收機(jī)動(dòng)態(tài)定位的

15、相位與偽距聯(lián)合算法及其周跳檢測(cè). 地殼形變與地震,2001,21(3 :26316T eunissen P J G . The Least 2squares Ambiguity Decorrelation Adjustment :A Method for Fast G PS Integer Ambiguity Estimation. Journal of G eodesy , 1995(70 :65827Han S. Quality 2C ontrol Issues Relating to Instantaneous AmbiguityRes olution forReal 2T imeG P

16、SK inematicP ositioning. Journal of G eodesy ,1997(71 :351361第一作者簡(jiǎn)介:劉根友, 博士生, 副研究員?，F(xiàn)主要從事高精度G PS 定位方法研究和數(shù)據(jù)處理工作。E 2mail :genyou 163. netDamped LAMBDA Algorithm for Single Epoch GPS PositioningLIU G enyou 1ZHU Yaozhong 1H AN Baomin 1(1Institute of G eodesy and G eophysics , Laboratory of Dynamic G eode

17、sy ,CAS , 174Xudong R oad , Wuhan 430077, China Abstract :This paper discusses the principle of single epoch G PS positioning. On the basis of LAM BDA method proposed by T eunissen P. J. G. and the concept of dam ped least 2squares estimation , this paper forward a new method called dam ped LAM BDA alg orithm.K ey w ords :fa