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1、收稿日期:2003212215。項目來源:中國科學院知識創(chuàng)新工程資助項目(K ZCX 22106 。文章編號:167128860(2004 0320195203文獻標識碼:AGPS 單歷元定位的阻尼LAMB DA 算法劉根友1朱耀仲1韓保民1(1中國科學院測量與地球物理研究所動力大地測量開放研究實驗室, 武漢市徐東路174號,430077摘要:結(jié)合T eunissen 提出的LAM BDA 方法和阻尼最小二乘估計的原理, 提出了一種新的單歷元算法, 即阻尼LAM BDA 方法。關(guān)鍵詞:快速定位; G PS 單歷元定位; 阻尼;LAM BDA 中圖法分類號:P228.42在G PS 短基線解算時

2、, 整周模糊度一旦確定, 相位差分定位就等價于高精度的偽距差分定位, 即每一歷元可獲得高精度的坐標解算結(jié)果。因此, 如何快速求解整周模糊度一直是從事G PS 測量技術(shù)的專家學者致力于解決的熱點問題。隨著G PS 快速定位技術(shù)的發(fā)展, 觀測時間已由原來的幾個小時縮短到現(xiàn)在的幾分鐘, 隨后又出現(xiàn)了單歷元算法1和OTF (on the fly 算法。所有模糊度搜索方法都要利用模糊度的整數(shù)特性和某種檢驗條件。G PS 快速定位方法已廣泛用于各類變形觀測13, 歸納起來主要有兩種監(jiān)測模式:短周期的靜態(tài)相對定位, 適用于緩慢的變形監(jiān)測, 如滑坡、大壩的變形監(jiān)測; 實時監(jiān)測工程建筑物的變形或震動, 如大橋在

3、荷載作用下的快速變形。對于第二種情況, 往往要求實時計算出每一歷元的坐標變化, 常采用RTK 或OTF 處理方式。嚴格來說, 單歷元算法是OTF 算法的一種, 即只利用當前歷元的觀測數(shù)據(jù), 而不考慮觀測過程中是否存在周跳。OTF 方法使用的近似坐標是由高精度的偽距差分獲得的4, 在變形觀測中, 由于形變小, 常規(guī)單歷元算法使用的近似坐標可以采用先前的觀測結(jié)果或為常數(shù)。變形觀測時待定點坐標變化量較小是單歷元解算成功應用的前提。形變觀測時, 當坐標變化太大, 或在一般的動態(tài)定位中, 搜索空間較大, 常規(guī)的單歷元搜索方法太慢, 不能滿足實時定位的需要。1阻尼LAMBDA 方法1. 1LAMB DA

4、方法LAM BDA 方法是荷蘭Delft 大學的T eunissen針對模糊度相關(guān)性提出的一種去相關(guān)平差方法(1995 , 是目前快速靜態(tài)定位中最成功的一種模糊度搜索方法。1 求出浮動解及協(xié)方差矩陣:X =A T PA A T PB B TPA B T-1A T PL B TPL(1Q =Q X Q X Y Q Y X Q Y(22 對Y 進行整數(shù)估計得:min Y -Y 2Q -1Y, Y Zn(3為了得到Y(jié) 的整數(shù)估計, 對Y 進行Z 變換, 形成新的模糊度z :z =ZY , z =ZY , Q z =ZQ Y Z問題(3 轉(zhuǎn)換為:(z -z Q -1z (z -z 2(4通過Z 變換后

5、, 整數(shù)z 的搜索范圍成倍減少, 解問題(4 獲得z 的整數(shù)估計z 后, 再還原為Y 的整數(shù)估計Y 。詳細的推導過程參見文獻5。實際處理時, 可將LAM BDA 方法的處理步驟編寫為一個子程序, 只需將法方程作為輸入, 將模糊度作為輸出。LAM BDA 方法要求法方程為滿秩, 而單歷元的法方程為秩虧方程, 不能直接應用。第29卷第3期武漢大學學報信息科學版V ol. 29N o. 31. 2阻尼LAMB DA 方法在最優(yōu)化方法中, 為了解決法方程的病態(tài)問題, 通過適當加大矩陣主對角元素可以改善法方程的條件數(shù), 這種算法在數(shù)學上稱為阻尼最小二乘法。這一概念同樣可用于G PS 的單歷元解算, 此時

6、的阻尼因子取而代之的是坐標先驗的權(quán)陣P X , 可由待定點的坐標約束(近似坐標精度 獲得?？傻?A TPA +P XA TPB B T PAB TX =A TPL B T(5上式為滿秩方程, 有惟一解。法方程(5 可以這樣認為:假設坐標的初始值是由以前的觀測值計算的結(jié)果(偽觀測值 , 并已知其精度為P X , 在此基礎上又進行了一個歷元的觀測。在法方程(5 的基礎上運用LAM BDA 方法搜索模糊度, 稱之為阻尼LAM BDA 方法。1. 3P X 的確定坐標約束實質(zhì)上給出了坐標初始值的精度, 設為(x , y , z 。高精度的相位測量單位權(quán)方差20可設為4mm 2, 可求出P X :P X

7、 =22x0022y22(6在形變監(jiān)測或極低動態(tài)定位時, 待求點的坐標近似值一般可以預測到0. 5m 以內(nèi)的精度, 如沒有其他約束, x 、y 、z 方向上的中誤差可同為0. 5m , 根據(jù)式(6 計算出權(quán)陣。在高動態(tài)定位時, 如車輛和飛機的動態(tài)定位, 近似坐標可以利用偽距(或相位平滑偽距 差分或卡爾曼濾波方法獲得, P X 由平差得到的精度信息加以定義:P X =2D X(7式中, D X 是用偽距差分或卡爾曼濾波等方法獲得的待定點坐標方差陣。阻尼LAM BDA 方法利用待定點盡可能高精度的近似坐標, 只使用當前歷元的相位觀測數(shù)據(jù)進行定位。實踐表明, 在一般情況下, 使用單頻G PS 接收機

8、, 只有當坐標約束小于1m 時, 利用阻尼LAM BDA 方法才可能獲得精確的坐標結(jié)果。2實際算例算例采用1km 長的基線AB , 先進行靜態(tài)定位確定其精確坐標分別為:A (-2251742. 3473, 5010533. 1943, 3230367. 1121 、B (-2252847.0265, 5010006. 4365, 3230413. 5945 。選擇某一觀測歷元, 觀測到的有效衛(wèi)星號為2、7、11、8、27共5顆星, 選擇2為參考星, 雙差觀測值(后減前, 單位為m 為533. 5427, -844. 6537, 1206. 0476, -97. 9913, 衛(wèi)星坐標見表1, 已

9、知正確的模糊度為-12,69,12,63。表1測站A 、B 對應的衛(wèi)星發(fā)射時刻的衛(wèi)星坐標/mT ab. 1Satellites C oordinates at Sending T ime with Respect to S tations A and Bsv 對應測站A對應測站B-2275280. 513525957555. 4233-2700388. 3154-2275280. 631125957555. 3109-2700389. 2551以不同的近似坐標和精度約束按以下4種方案計算。1 將B 點的精確坐標作為初始值, 坐標約束取為1mm , 計算結(jié)果與精確值一致。2 將B 點的坐標變化幾

10、個cm 作為初始值, 坐標約束為10cm , 計算結(jié)果與精確值一致。3 將B 點的坐標變化幾十cm 作為初始值, 坐標約束為0. 5m , 只能用阻尼LAM BDA 方法獲得正確結(jié)果。4 將B 點的坐標變化1m 作為初始值, 坐標約束為1m , 計算結(jié)果與真值相差較遠。上述結(jié)果是對試驗中的一個觀測歷元分析的, 只用到了L 1相位觀測值。筆者還對該試驗的480個歷元分別采用單頻和雙頻數(shù)據(jù)作了驗算, 統(tǒng)計結(jié)果見表2。從表2中的統(tǒng)計結(jié)果可以看出, 單頻觀測數(shù)據(jù)采用單歷元阻尼LAM BDA 方法定位時, 一般只有在0. 5m 精度以內(nèi)的坐標約束才可能獲得比較可靠的結(jié)果, 而雙頻接收機可以適當放寬到1m

11、 左右。另一方面, 如果能夠確定待定點的運動方向, 可以放寬這一方向上的坐標約束。值得注意的, 該試驗數(shù)據(jù)是在S A 政策取消以前獲得的, 在691武漢大學學報信息科學版2004年S A 取消以后, 觀測數(shù)據(jù)精度有所提高。表2不同坐標約束下單頻和雙頻數(shù)據(jù)的單歷元阻尼LAMB DA 算法統(tǒng)計結(jié)果T ab. 2S tatistics of S ingle E poch Damped LAM BDA Alg orithm Wrt. S ingle and Dual Frequency Data坐標約束/mx 方向y 方向z 方向單頻成功歷元數(shù)雙頻成功歷元數(shù)0. 300. 050. 054804800

12、. 500. 050. 054764801. 000. 050. 054724801. 500. 050. 054604800. 200. 100. 104804800. 400. 200. 104404800. 700. 500. 203104773結(jié)語坐標約束是單歷元算法成功的必要條件, 坐標約束是以待定點的近似坐標及其精度表現(xiàn)的。這種坐標約束可以根據(jù)待定點的運動特性先驗獲得, 也可以采用其他途徑計算出來的結(jié)果。當約束較小, 如12cm 時, 可以直接根據(jù)阻尼最小二乘法求出模糊度(取整 , 再求解坐標未知數(shù)。當約束為幾十個cm , 可以用本文提到的阻尼LAM BDA 方法解算, 阻尼LAM

13、 BDA 方法優(yōu)于阻尼最小二乘法。根據(jù)經(jīng)驗, 當坐標約束過大, 如1m時, 單頻接收機一般很難獲得正確的解。同時, 如果觀測誤差較大或PDOP 較大時(大于6 , 單歷元算法也可能失敗。增加觀測衛(wèi)星數(shù)有助于單歷元算法的成功。當采用雙頻數(shù)據(jù)時, 可以將L 1和L 2同時作為獨立觀測量, 此時相當于增加了1倍的觀測衛(wèi)星, 坐標約束可以適當放寬。從長遠發(fā)展趨勢來看, 歐洲G alileo 計劃和今后G PS 衛(wèi)星第三頻率的發(fā)播, 將使單歷元的阻尼LAM BDA 算法有更加廣闊的應用前景。參考文獻1陳永奇, James L. 單歷元G PS 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法的研究. 武漢測繪科技大學學報,1998

14、,23(4 :3243632陳永奇. 一種檢驗G PS 整周模糊度解算有效性的方法. 武漢測繪科技大學學報,1997,22(4 :3422453熊永良, 黃丁發(fā), 張獻洲. 一種可靠的含有約束條件的G PS 變形監(jiān)測單歷元求解方法. 武漢測繪科技大學學報,2001,26(1 :51564H ofmann 2Wellenhof B , Lichtenegger H , C ollins J. G lobalP ositioning System Theory and Practice. New Y ork :Springer 2Verlag , 19975劉根友. 單頻G PS 接收機動態(tài)定位的

15、相位與偽距聯(lián)合算法及其周跳檢測. 地殼形變與地震,2001,21(3 :26316T eunissen P J G . The Least 2squares Ambiguity Decorrelation Adjustment :A Method for Fast G PS Integer Ambiguity Estimation. Journal of G eodesy , 1995(70 :65827Han S. Quality 2C ontrol Issues Relating to Instantaneous AmbiguityRes olution forReal 2T imeG P

16、SK inematicP ositioning. Journal of G eodesy ,1997(71 :351361第一作者簡介:劉根友, 博士生, 副研究員?，F(xiàn)主要從事高精度G PS 定位方法研究和數(shù)據(jù)處理工作。E 2mail :genyou 163. netDamped LAMBDA Algorithm for Single Epoch GPS PositioningLIU G enyou 1ZHU Yaozhong 1H AN Baomin 1(1Institute of G eodesy and G eophysics , Laboratory of Dynamic G eode

17、sy ,CAS , 174Xudong R oad , Wuhan 430077, China Abstract :This paper discusses the principle of single epoch G PS positioning. On the basis of LAM BDA method proposed by T eunissen P. J. G. and the concept of dam ped least 2squares estimation , this paper forward a new method called dam ped LAM BDA alg orithm.K ey w ords :fa