點(diǎn)差法《直線與橢圓的位置關(guān)系》課件

1、直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？drd00,因?yàn)橐驗(yàn)樗灾本€與橢圓相交所以直線與橢圓相交.2520 xx- (1)例例1、已知直線、已知直線y=x+1 與橢圓與橢圓4x2+y2=1，判斷它們的位置關(guān)系。判斷它們的位置關(guān)系。求直線被橢圓所截的弦長(zhǎng)求直線被橢圓所截的弦長(zhǎng)|AB|.1212250 xxxx 212|1|ABkxx2212121)4kxxx x（由弦長(zhǎng)公式得：由弦長(zhǎng)公式得：2 251yx解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y2241xy設(shè)設(shè)1122( ,

2、), (,)A x yB xy還有其還有其它方法它方法嗎？嗎？題型一題型一弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題變式變式1：已知斜率為：已知斜率為 1 1 的直線的直線 過(guò)橢過(guò)橢圓圓 的右焦點(diǎn)，交橢圓于的右焦點(diǎn)，交橢圓于 兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦 的長(zhǎng)的長(zhǎng)lyxABF1F222143xy變式變式2：已知：已知 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) 在橢圓在橢圓 上，上， 在直在直線線 上，且上，且 當(dāng)當(dāng) 過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求 的長(zhǎng)及的長(zhǎng)及 的面積。的面積。ABC,A B2234xyC:2l yx/ /ABlAB|ABABCyxABF1F2C,A B|AB例例2：已知橢圓：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)

3、被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.題型二題型二中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題例例2：已知橢圓：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：還有其還有其它方法它方法嗎？嗎？題型二題型二中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題解決中點(diǎn)弦的問(wèn)題主要有兩種方法：(1)運(yùn)用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式；(2)運(yùn)用點(diǎn)差法，溝通弦的斜率和弦中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系特別提醒中點(diǎn)弦問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)中點(diǎn)”這一條件由題意知直線的斜率存在由題意知直線的斜率存在變式變式1: 中心中心在原點(diǎn)一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓的在原點(diǎn)一個(gè)焦點(diǎn)為的橢

4、圓的截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程，求橢圓的方程23 xy121(0,2)F變式變式2: 練習(xí)練習(xí)：1、如果橢圓被、如果橢圓被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么這弦所在直線方程為（么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y= x+2與橢圓與橢圓 恒有公共點(diǎn)，則恒有公共點(diǎn)，則m的范圍的范圍（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，3 ） C、 1，3）（3，+ ） D、（、（1，+ ） 3、過(guò)橢圓、過(guò)橢圓 x2+2y2=4 的左焦點(diǎn)作傾斜角為的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，的直線， 則弦長(zhǎng)則弦長(zhǎng) |AB|= _ , DC193622yx2213xym165、弦長(zhǎng)公式：、弦長(zhǎng)公式： 設(shè)直線設(shè)直線 l與橢圓與橢圓C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，則則 |AB| , 其中其中 k 是直線的斜率是直線的斜率2121|kxx 、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法：判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法： 解方程組消去其中一元得