正態(tài)分布課件

1、X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回顧回顧4.由函數(shù)由函數(shù) 及直線及直線 圍成的曲邊梯形的面積圍成的曲邊梯形的面積S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高爾頓板模型高爾頓板模型高爾頓板模型與試驗高爾頓板模型與試驗 高爾頓板實驗高爾頓板實驗.swf導(dǎo)入導(dǎo)入11頻率頻率組距組距以球槽的編號為橫坐以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個標，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱球槽內(nèi)的頻率

2、值為縱坐標，可以畫出坐標，可以畫出“頻頻率分布直方圖率分布直方圖”。隨著重復(fù)次數(shù)的增加，隨著重復(fù)次數(shù)的增加，直方圖的形狀會越來直方圖的形狀會越來越像一條越像一條“鐘形鐘形”曲線。曲線。正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線（簡稱）0YX式中的實數(shù)式中的實數(shù)m、s是參數(shù)是參數(shù)22()2,1( )2xxemsm ss),(x“鐘形鐘形”曲線曲線函數(shù)解析式為：函數(shù)解析式為：表示總體的平均數(shù)與標準差若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的次與高爾頓板底部接觸時的坐標坐標,則則X是一個隨機變量是一個隨機變量.X落在區(qū)間落在區(qū)間(a,b的概率的概率（陰陰影部分的面積影部分的面積）為）

3、為:badxxbXaP)()(,sm0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a, ba, b上的概率嗎？上的概率嗎？則稱則稱X 的分布為的分布為正態(tài)分布正態(tài)分布. . 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)m m、s s唯一確定唯一確定, , m m、s s分別表示總體的分別表示總體的與與. .正態(tài)分布記作正態(tài)分布記作N N（ m m，s s2 2）. .其圖象稱為其圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線. .xy0 a b,()( )baP aXbx dxm s如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù) a0,概率概率 2( ,)m s,()( )aaPaxax dxm mm sm sm mmmmm (

4、)0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特別地有（熟記）特別地有（熟記） 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。smsm2,2smsm3,3 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^由于這些概率值很小（一般不超過5 ），），通常稱這些情況發(fā)生為通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms 例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).

5、例例2：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個服從一個正態(tài)分布，即正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績）試求考試成績 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績名考生，試估計考試成績在在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？1 1、若若XN（，2），問），問X位于區(qū)域（位于區(qū)域（，） 內(nèi)的概率是多少？內(nèi)的概率是多少？ 解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms 2、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228(, 2) 3、設(shè)離散型隨機變量、設(shè)離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時達到最高點。時達到最高點。(0.3,)0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)