(完整版)數(shù)值天氣預(yù)報習(xí)題

1、大氣數(shù)值模式及模擬（數(shù)值天氣預(yù)報）習(xí)題7第一章 大氣數(shù)值模式概論1試述原始方程組、全球模式、區(qū)域模式和非靜力模式之間的區(qū)別。2試述天氣模式、氣候模式的主要區(qū)別？3區(qū)域氣候模式、大氣環(huán)流模式、中尺度模式、陸面模式、邊界層模式各有什么特點？第二章大氣運動方程組1.試證明球坐標(biāo)系中單位矢量i的個別變化率為r didt(sinj cos k)r cos2.試說明局地直角坐標(biāo)系（即 程有何異同？z坐標(biāo)系）中的運動方程與球坐標(biāo)系中的運動方3.用球坐標(biāo)導(dǎo)出下面兩個方程:r d idtr cos(sincosddtutan r4.由熱力學(xué)方程CdTv dtdP6Q推導(dǎo)出如下方程:式中C vCpddTdp )

2、dt凡 為單位質(zhì)量理想空氣內(nèi)能的變化率，C v為空氣的定容比熱,dtP ;為可逆過程中單位質(zhì)量非粘性氣體在單位時間里膨脹所作的功。界對單位質(zhì)量空氣的加熱率。Q為外第三章數(shù)值計算方案1 .什么是差分格式的收斂性和穩(wěn)定性？二者之間有何關(guān)系?u2 .試證明一階偏微商 一的三點差商近似式:Xu 3 u ( x x, t ) u(x,t)x 2x13 u ( x , t)4 u ( x x , t) u ( x 2 x , t)22 x2、的截斷誤差為O( x)3 .用中央差分將渦度方程u vi1(上當(dāng)s,時間步長為ttxyx y寫成有限差形式。設(shè)11(x, y),并取水平坐標(biāo)步長為dF .4 .分別對

3、x軸上的i+1和i+3格點,以d和2d為步長，寫出一階微商標(biāo)的 d2F前差、后差和中央差的差分近似式，以及二階微商.的二階中央差分近似式。第四章 初始條件和邊界條件1. 赤道附近地轉(zhuǎn)偏向力很小，地轉(zhuǎn)關(guān)系不適用。請給出一個新的協(xié)調(diào)風(fēng)場與氣壓場的靜力初始化關(guān)系。2. 簡要地敘述動力初始化的基本思想， 主要步驟。 如何加速動力初始化過程？3. 請說明海綿邊界條件為何能吸收向外傳播的波動能量。4. 概括地敘述套網(wǎng)格預(yù)報的幾種主要方法，套網(wǎng)格預(yù)報方法的優(yōu)點，它們還存在什么問題？a1 cos m(x ct) ny22,m 丁，n 丁，導(dǎo)出它滿足準(zhǔn)地轉(zhuǎn)LxLy2 gm1l(Va V ) / gl第五章斜壓原

4、始方程模式1 .試導(dǎo)出坐標(biāo)系中的氣壓梯度力所做功的功率。2 .若不考慮地形作用s 0，試證明大氣的絕對角動量M r cos (u r cos )守恒：*2 p Mr cos t3.函數(shù)l H (x, y, , t) a0uygp這里g,u,a0,a1和r為常數(shù)，一口斜壓大氣模式的預(yù)報方程H 1 2 Ht m12tg(H , H ) 旦 lx22這里常數(shù),m1 R Ty在此條件下有2一m1c u 999求證:m1 (mn ) r(r 1)4.已知靜力方程8第六章斜壓渦度方程譜模式1 .在南、北極之間以二50等距地取37個格點，試用ECMWF所使用的遞推關(guān)系式編制一個計算連帶勒讓德函數(shù)Pnm( j

5、)的程序(j sin j ,j=0,1，,37; m=0,1，,20;n=0,1，,20)。2 .試證明標(biāo)準(zhǔn)化得勒讓德多項式P 2 ()5- (321 )2是在區(qū)間【-1,1上關(guān)于權(quán)函數(shù) (x)1的正交多項式。3 .試證明標(biāo)準(zhǔn)化得勒讓德多項式的首項系數(shù)為Pn(X)1)/ 1 dn / 2x 2n 1(x22 n n! dx n25第七章 模式物理過程參數(shù)化1. 邊界層參數(shù)化中，何為顯式方法？何為隱式方法？舉例說明。2. 試總結(jié)給出對邊界層采用多層參數(shù)化時，各物理量的次網(wǎng)格尺度輸送通量密度的主要表達(dá)式。第八章 資料同化基礎(chǔ)1. 請論述四維同化的必要性，扼要地介紹四維同化的幾種主要方法。2. 做一

6、個 Bratseth 迭代最優(yōu)插值以確定要得到滿意的趨于 OI 的近似需要多少次迭代。第九章大氣數(shù)值模式及其模擬1 .試分析并對比說明F F F 和F F 0 F 兩種分解方法處 理問題的異同。2 .試?yán)L出WRF模式的計算流程圖目錄簡答題 161 斜壓模式和正壓模式有何區(qū)別？ 16優(yōu)點： 17缺點： 18名詞解釋：1 數(shù)值天氣預(yù)報在給定初始和邊界條件下， 通過數(shù)值方法求解大氣運動方程組，即由已知初始時刻的大氣狀態(tài)，通過求解大氣運動方程組的解，預(yù)報未來時刻大氣狀態(tài)的方程。2 地圖放大系數(shù) 影像面上的距離與地球上相應(yīng)的實際距離之比值。3 模式大氣 實際大氣包含各種時空尺度的氣體運動，物理過程復(fù)雜多

7、變，為使數(shù)值天氣預(yù)報得以實現(xiàn)，在不失大氣主要特征的前提下，將非常復(fù)雜的大氣理想化，這種簡化后的大氣模型所描述的大氣稱為模式大氣。4 差分格式的穩(wěn)定性 對于任意給定的初始條件和時間步長At等，隨著積分步數(shù)的增長，差分解是否有界。5 非線性計算不穩(wěn)定 非線性偏微分方程即使?jié)M足相應(yīng)的線性穩(wěn)定性判據(jù)，非線性差分方程可能會穩(wěn)定地計算一段時間，但是隨后計算結(jié)果突然迅速增長而產(chǎn)生計算不穩(wěn)定現(xiàn)象，這種因非線性作用而產(chǎn)生的不穩(wěn)定成為非線性計算不穩(wěn)定。6柯朗條件CFL保證線性計算穩(wěn)定的充分條件，對于 固定的網(wǎng)格距A x,時間步長 t與波動的傳播速度c 成反比。7 混淆誤差 差分方法中， 原來的連續(xù)函數(shù)被離散為有限

8、個點的函數(shù)值，它能描述的最小波長的波是2Ax格距的波，非線性相互作用會不斷產(chǎn)生波長小于2Ax格距的波，這是網(wǎng)格系統(tǒng)會錯誤地將這種波表示成某一種波長大于2Ax格距的波，從而造成波的混淆，這 樣形成的誤差稱為混淆誤差。8 靜立初始化 （靜處理） 用一些一直的風(fēng)壓場平衡關(guān)系，或用運動方程等求的診斷方程來處理初值，使風(fēng)場向氣壓場平衡或近似平衡的方法。9 動力初始化（動處理） 通過預(yù)報方程本身的特性，調(diào)整風(fēng)壓場達(dá)到近似的平衡， 以致不含有明顯虛假的重力慣性波的方法。10 變分分析方法通過變分原理使初始資料在一定動力約束下調(diào)整，達(dá)到各種初始場協(xié)調(diào)一致的方法。11 靜力扣除法 坐標(biāo)系雖然下邊界簡單，但是方程

9、組中水平氣壓梯度力項變得復(fù)雜，而且形式上有一項變?yōu)閮身?；同時在坡度較大的地區(qū)，水平氣壓梯度力項比這兩項的絕對值要小得多，成為兩大項之間的一個小差。為減小山脈地區(qū)的計算誤差，設(shè)法中兩大項中扣除滿足靜力平衡關(guān)系的公共部分，使其變?yōu)榱啃№椫鷶?shù)和，從而提高精度。12 水平側(cè)邊界條件分類 固定邊界條件 法向速度為0 的邊界條件 海綿邊界條件 外推邊界條件 對稱反對稱邊界條件13 過濾模式 垂直方向取靜力近似可以濾去垂直聲波，水平無輻散或地轉(zhuǎn)近似的假定可以濾去重力波和水平聲波；這些濾波后的方程意味著對基本方程的簡化，它們構(gòu)成過濾模式。14 大氣數(shù)值模式 進(jìn)行氣候數(shù)值模擬預(yù)測和天氣預(yù)報的數(shù)學(xué)方案?；蛘哒f，

10、對一定的模式大氣，用以描述他的特征和運動規(guī)律的閉合方程組及其求解方法成為數(shù)值預(yù)報模式或大氣模式。15地圖投影誤差的種類距離誤差：投影面上長度的放大活縮小倍數(shù)隨地點或方向而改變面積誤差：投影面上面積的放大或縮小倍數(shù)隨地點而改變角度誤差或形狀誤差：投影面上任意兩條交線的夾角不等于地球上相應(yīng)兩條交線的夾角，或者說投影面上某一地理區(qū)域的形狀與地球上相應(yīng)區(qū)域的形狀不相似。16 平滑： 用某點周圍若干點的值進(jìn)行加權(quán)平均來代替該點的值，經(jīng)過這樣處理的物理量場可以衰減或者濾掉短波分量。17 響應(yīng)函數(shù) 平滑后的振幅與平滑前的振幅之比。18 混合坐標(biāo)系 在模式大氣中某一部分用一種坐標(biāo)系，另一部分用另一種坐標(biāo)系，兩

11、種坐標(biāo)系之間通過垂直速度聯(lián)系起來。19 單向方案 每個時間步長先制作粗網(wǎng)格預(yù)報，用它的預(yù)報值為細(xì)網(wǎng)格提供邊界值， 再制作細(xì)網(wǎng)格的預(yù)報。在粗、細(xì)網(wǎng)格預(yù)報時間步長不一致、或粗、細(xì)網(wǎng)格格點不相重合處，一般以內(nèi)插方式求出細(xì)網(wǎng)格的值。20 雙向方案 先做粗網(wǎng)格預(yù)報，為細(xì)網(wǎng)格提供邊值；然后用細(xì)網(wǎng)格模式做預(yù)報，再把粗、細(xì)網(wǎng)格相重合點上的粗網(wǎng)格值用細(xì)網(wǎng)格值代替，去做粗網(wǎng)格預(yù)報。如此反復(fù)，直到預(yù)報終止時刻結(jié)束。簡答題1 斜壓模式和正壓模式有何區(qū)別？基本假定上：正壓模式假設(shè)大氣滿足靜力平衡，有自由面，是自動正壓大氣模型；斜壓模式僅假定大氣滿足靜力平衡， 考慮大氣斜壓性， 可以考慮溫度平流，垂直運動。研究范圍上：正

12、壓模式只研究大氣某一層運動，斜壓模式可研究大氣的三維運動。差分格式上：正壓模式僅考慮水平差分格式，斜壓模式水平差分、垂直差分都要考慮。方程上：正壓模式根據(jù)淺水方程組，沒有考慮非絕熱加熱、摩擦、水汽方程；斜壓模式根據(jù)坐標(biāo)通量方程組，考慮了非絕熱加熱、摩擦、水汽方程和溫度擴散。優(yōu)點：對空間微商的計算精確，從而使得用譜方法估計的 位相速度比一般差分法估計的要準(zhǔn)確。對于二次型的非線性項的計算，消除了非線性混淆 現(xiàn)象，可避免由此引起的計算不穩(wěn)定。用譜方法展開求解球坐標(biāo)下的控制方程組，不需要像有限差分法那樣， 對球面網(wǎng)格中的極點做特殊處理，因而特別適合于全球或半球模式。尤其是三角形階段的球諧函數(shù)展開式，可

13、以得到在整個球面均勻的水平分辨率，這是網(wǎng)格點發(fā)難以完全做到的。在譜模式中易于應(yīng)用半隱式時間積分方案，其計算 比網(wǎng)格點簡單，可節(jié)省計算時間。譜方法能自動并徹底地濾去短波，效果比一般差分 法中用平滑算子要好。由于在全球模式中通常選擇球諧函數(shù)作為譜展開式的基函數(shù)，而球諧函數(shù)正好是球面上的拉普拉斯算子的特征函數(shù)。所以在模式中計算2p( P 為正整數(shù))型的水平擴散項非常方便?；谕瑯拥睦碛桑米V方法解泊松方程或赫姆霍茲非常也特別方便，不需要進(jìn)行迭代。缺點：運算量和存儲量均較大，對于計算機的存儲和數(shù)據(jù)交換要求較高。特別當(dāng)模式的水平分辨率提高時，譜方法的計算量比格點法增加地更快。對分布連續(xù)性較差的物理量，

14、容易發(fā)生吉布斯現(xiàn)象，需要較大的譜分量才能表示。當(dāng)m0時，在高緯度連帶勒讓德函數(shù)Pm，n ( n)的值很小，用球諧函數(shù)展開地形高度，誤差較大。制作有限區(qū)域或套網(wǎng)格預(yù)報， 不如差分法靈活方便。3 三角形截斷和菱形截斷三角形截斷的特點：三角形截斷具有各向同性的性質(zhì)。三角形截斷能更好地描述平均緯向環(huán)流和超長波。從計算角度來看，三角形截斷要比同樣自由度的菱形截斷計算量小一些。菱形截斷的特點：菱形截斷具有各向異性的性質(zhì)。菱形截斷使低緯地區(qū)東西向的分辨率減少。菱形截斷使高緯地區(qū)中等緯向波數(shù)的分辨率增加。菱形截斷的計算量較大。選擇原則：選擇波數(shù)截斷方式的原則應(yīng)當(dāng)是最充分地利用給定的自由度。也就是說在一定的計算

15、量下獲得最精確的計算結(jié)果；或者是在一定的精度要求下花費最小的計算量。當(dāng)然，具體選擇哪一種波數(shù)截斷方式還有賴于我們所研究問題的性質(zhì)和具有的計算機設(shè)備條件。低分辨率采用菱形截斷較好，中高分辨率采用三角形截斷較好。對于中長期預(yù)報，采用三角形截斷具有一定的優(yōu)勢。4 如何克服非線性計算不穩(wěn)定的方法進(jìn)行空間或者時間平滑，濾去短波分量。在大氣方程組中加入水平擴散項V2a, a為某一物理量，v為擴散系數(shù)，擴散作用的大小由擴散系數(shù)v 來控制。構(gòu)造具有隱式平滑或者某種選擇性衰減作用的差分 格式。構(gòu)造能量守恒的差分格式，使差分方程盡可能保持 連續(xù)系統(tǒng)的物理規(guī)律和能量關(guān)系。5 寫出所謂“三步法”或“多步法”的積分公式

16、。6 試述顯式（中央差分）與隱式差分格式各自的優(yōu)缺 點。中央差分格式：數(shù)值計算簡單由于計算解在奇數(shù)步和偶數(shù)步會出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象，因此格式不夠穩(wěn)定，需要在時間積分過程中附加時間和空間平滑措施。格式的計算精度高，格式涉及到三個時間層，有計算解。一般為了減小初始積分的計算解的振幅，可以采用“三步法”的積分方案。隱式格式：計算復(fù)雜， 格式絕對穩(wěn)定， 可以取較大的時間步長，格式無計算解。實際計算過程中，不能直接逐點來進(jìn)行預(yù)報，需要把所有的網(wǎng)格點聯(lián)立起來，求解一個代數(shù)方程組才能 得到預(yù)報值。7 局地直角坐標(biāo)系？與一般直角坐標(biāo)系的區(qū)別？8 一方面，由于模式需要上下邊界，另一方面，不同的模式物理過程需要在不同垂直坐標(biāo)下描述。因此，不同坐標(biāo)系之間經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換。物理約束：P 坐標(biāo)系： 在垂直方向滿足靜力平衡； P 是 z 的單調(diào)函數(shù)。坐標(biāo)系與 p 坐標(biāo)系具有相同的物理約束。e坐標(biāo)系：大氣在垂直方向滿足靜力平衡，大氣是層 結(jié)穩(wěn)定的。9 常用的數(shù)值方法有：差分方法：采用差商代替微商，使得偏微分方程組變成差分方程組，可以用代數(shù)方法求解。（簡單，應(yīng)用廣泛）譜方法：利用適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)（如球諧函數(shù)），把解展開成有限項的線性組合，將對一個變量預(yù)測的問題轉(zhuǎn)化為預(yù)報展開系數(shù)的問題；有限元方法：把偏微分方程問題變成相應(yīng)的泛函極小問題，以變分原理為