(完整版)算式謎.教師版

1、算式謎知識點撥、算式迷加減法1 .個位數(shù)字分析法2 .加減法中的進位與退位3 .奇偶性分析法、算式謎問題解題技巧1 .解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數(shù)的差異；2 .要根據(jù)不同的情況逐步縮小范圍，并進行適當?shù)墓浪悖? .題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性;4 .注意結合進位及退位來考慮；例題精講模塊一、加法類型【例1】 在下邊的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，可 以推算出：Wd V =.V W W d d W W V W W 【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星 【題型】填空【解析】

2、比較豎式中百位與十位的加法，如果十位上沒有進位，那么百位上兩個“匚相加等于一個 “口”得到“口”0,這與“口在首位不能為0矛盾，所以十位上的“口 口”肯定進位，那么百位上有 “口 口 1 10 口”，從而“口” 9 ,安” 8。再由個位的加法，推知 8 ” .從而 Wd V 9 8 8 25”.【答案】WdV 9 88 25【鞏固】下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么 A B C D E F G 。ABCDDCBA+ E F G+ G F E20079387【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，三年級，初賽，第 8題【解析】突破口是A=

3、1 ,所以E=6, B=3或4.若B=3 , F=5, C=4, G=9, D=8 ,滿足題目；若 B=4, F=4,矛 盾，舍.綜上，A B C D E F G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例2】 下面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.如果巧+解+數(shù)+字+謎=30,那么巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？謎字謎數(shù)字謎解數(shù)字謎十賽解數(shù)字謎巧解數(shù)字謎【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】 觀察算式的個位，由于謎 +謎+謎+謎+謎和的個位還是 謎"，所以 謎” =0或5。 若 謎” =0則十位上字X 4的個位是字，字=0,出現(xiàn)重復數(shù)

4、字，因此 謎"若 謎” =5則巧+解+數(shù)+字=25.觀察這個算式的十位，由于字 +字+字+字+2和的個位還是 字”，所 以 字” =6則巧+解+數(shù)=19.再看算式的百位，由于數(shù)+數(shù)+數(shù)+2和的個位還是 數(shù)“，因而 數(shù)”=械9, 若數(shù)” =4則解”=9.因而巧” =194-9=6,賽” =5與謎” =51復，因此 數(shù)” w,4所以數(shù)” =9則 巧" +解”=1。.最后看算式的千位，由于 解" +解8 +冬口的個位還是 解“，所以 解" =8,則 巧” =2 因此賽”=1.問題得解。5659658965+1896528965因此， 巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)

5、為 28965?！敬鸢浮?8965 【鞏固】如圖所示的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字.學數(shù)學愛數(shù)學喜愛數(shù)學2008【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】將豎式化為橫式就是：1000喜200愛30數(shù)4學=2008,從 售“到學”依次考慮，并注意 到喜“、愛“、數(shù)”都不能等于0,可以得到：喜1,愛4,數(shù)6,學7。【答案】喜1,愛4,數(shù)6,學7【鞏固】如圖所示的算式中，相同的漢字表示相同的一位數(shù)字，不同的漢字表示不同的一位數(shù)字，則數(shù)+學+競+賽=或 。賽兄 費學競賽數(shù)學競賽+ 1 數(shù)學競賽2 數(shù)學競賽【考點】加法數(shù)字謎【難度】3

6、星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】從個位上看起，個位上的 賽”只能是5,則由4競2 W競，知 競”只能取6,又由3學2 W學， 則知學可取4或9,當取4時，數(shù)等于9;當取9時，數(shù)等于8.所以數(shù)+學+競+賽=5+6+4+9=24或 5+6+8+9=28?！敬鸢浮?8模塊二、減法類型【例3】 把09這10個數(shù)字填入下圖（已填兩個數(shù)字），使得等式成立。減數(shù)為 也口口 區(qū)12345【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】減數(shù)的個位必須是 0,從1的位置入手嘗試可得：93765 81420 12345【答案】93765 81420 12345【例

7、4】 在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D+G=?ABCBDEFAGFFF【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星 【題型】填空【解析】由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定 A=1 , B=0, E=9.此時算式為：10C0D一9F1GFFF分成兩種情況進行討論：若個位沒有向十位借 1,則由十位可確定 F=9,但這與E=9矛盾。若個位向十位借1,則由十位可確定 F=8,百位上可確定 C=7.這時只剩下2、3、4、5、6五個數(shù)字, 由個位可確定出：D=2D=3D=4或 或，因此，問題得解G=4G=5G=61070210703107049814-9815-9

8、816888888888所以 D+ G=2 + 4=6 或 D + G=3 + 5=8 或 D + G=4 + 6=10【答案】6或8或10模塊三、乘法類型【例5】 右面的算式中，每個漢字代表一個數(shù)字（09）,不同漢字代表不同數(shù)字.美+妙+數(shù)+學+花+園美妙數(shù)學花園數(shù)學真美妙4 23805好好好美妙【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，決賽,第5題，10分【解析】從式中可以看出“花”“學”的乘積末位為零，故“花”與“學”之中必有一個為數(shù)字0或5,當“學”是0時，由下面一列中的“學”、“3”，“好”，知“好”為“ 3”或“ 4”，則“數(shù)”取09中的任何一個數(shù)字也不行

9、，同樣地“學”也不是 5 ,而“花”不能是0 ,所以“花”為數(shù)字5 ,則可以 逆向計算出：美妙數(shù)學 42380 5 8476 .故“美” 8 , “妙” 4, “數(shù)” 7 “學” 6.再看下 面的加法：“數(shù)”2“好”且進1位，可知必有進位且“好”0,于是“真”2,所以再次逆推“園”76284 8476 9 .符合題意，假設成立，故，美 妙 數(shù) 學 花 園8 4 7 6 5 9 36 .【答案】36【鞏固】在右邊的乘法算式中，字母A、B和C分別代表一個不同的數(shù)字，每個空格代表一個非零數(shù)字.求A、B和C分別代表什么數(shù)字？ABCABCL L 9L 41【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析

10、】第一個部分積中的9是C C的個位數(shù)字，所以C要么是3,要么是7 .如果C 3,第二個部分積中 的4是積3 B的個位數(shù)字，所以 B 8.同理，第三個部分積中的1是積3 B的個位數(shù)字，因此A 7 .檢驗可知A 7, B 8, C 3滿足題意.如果C 7 ,類似地可知 B 2, A 3 ,但這時 第二個部分積327 2不是四位數(shù)，不合題意.所以 A、B和C代表的數(shù)字分別是 7、8、3.【答案】7、8、3【例6】 在圖中的每個方框中填入一個適當?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立。乘積等于口 0 0 8 【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第6題，10分【解析】根據(jù)乘法算式

11、，被乘數(shù)乘以2后得到一個3位數(shù)，且此三位數(shù)的最高位在最終的運算中進位了，所以被乘數(shù)的最高位應該是 4 ,而乘數(shù)的十位數(shù)乘以被乘數(shù)后得到的結果也是三位數(shù)，所以乘數(shù)的十位 數(shù)只能是1或2,如果是1,那么被乘數(shù)的十位數(shù)肯定是0,第三位數(shù)字必為4,但此時404 21口不可能是6位數(shù)，故乘數(shù)第二位必為 2,被乘數(shù)第三位必為 4,被乘數(shù)第二位為5或0,假設被乘數(shù)第 二位是0,則404 22口不可能是六位數(shù)，所以被乘數(shù)必然是 454,經(jīng)試算，乘式為454 229 103966?！敬鸢浮?03966 【鞏固】如圖，請在右圖每個方框中填入一個數(shù)字，使乘法豎式成立。 X 21_ 0 口 0 L 7 口 【考點】乘

12、法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級，第 7題15區(qū)X.團2包0回3_ 0 _8_匕7 9【解析】©因回回【答案】1叵邑X 囪© 21 0回旦。區(qū)園7日旦。|3_ ® 8_|【例7】 在下面的乘法算式中， 相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字.則A ABCDE表示的五位數(shù)是.A 6 B【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，5年級，第13題【解析】 A 2 , ABCDE 23147【答案】 A 2 , ABCDE 23147【鞏固】如圖，請在右圖每個方框中填入一個不是8的數(shù)字，使乘法豎式成立?！究键c】

13、乘法數(shù)字謎【難度】4星【關鍵詞】走美杯，四年級，第 11題匚8X 8 口口8 口口8 【題型】填空【答案】00回國8+Xi &國1國國國回模塊四、除法類型【例8】在方格內填上適當?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立。二 20047【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，決賽， 5年級，決賽，第9題，10分【解析】20047-13=20034 2X33 X7>53。由商的個位是 2知，除數(shù)乘以 2的個位是4,所以除數(shù)的個位是2或7。因為20034只有一個因子2,所以20034只能分解成一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的乘積，由商是偶數(shù)推知除數(shù)是奇數(shù)，所以除數(shù)的個位是7。20034的兩位數(shù)

14、因數(shù)中只有33=27符合要求，所以除數(shù)是27,商是 20034 27 742。 20047 27=742L L 13【鞏固】如圖所示的除法算式中，每個口各代表一個數(shù)字，則被除數(shù)是“ 口 口74 0 Z 6 【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，8題【解析】先確定商首位是8,再估量出除數(shù)首位是 5,確定商的末位1,得到被除數(shù)為4620.【答案】4620【例9】 在右圖的每個方框中填入一個數(shù)字，使得除法算式成立.則被除數(shù)應是 0【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，第 11題【解析】如下圖，我們將空格標上字母，以便分析，8 W

15、lvl 區(qū)1區(qū)，囚8同同同 J IEE 8叵8叵|G 8 HI Dl D由B 10 8 8,得B 6 .因為XY 8 EF8,可以得知Y 1或者6.如果Y 1,則8 Y沒有進位，8 X所得個位F必是偶數(shù)，那么，G必是奇數(shù).因為W X G8 , 所以，G可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成兩個一位數(shù)的乘積， 18 2 9 3 6 .所 以G可能是1.如果G 1,得F 6,那么8 X 彘，W X 18 .只能是X 2, W 9, E 1, G8H Xy W 21 9 189,而菽最大為189,這樣I將為0.不符題意.所以 Y 1不成立.如果Y 6,分別將1至9代入X進行計算，可以發(fā)現(xiàn)，

16、當 X 1、2、3、7、8時，第一次除法后 得到的余數(shù)都大于除數(shù) XY ,所以可以排除；若X 4,得F 6, A E 3,進而得到 G 1,W 4, H 4,因為V 46的結果是一個兩ID 92,而C 4沒有借位，所以結果最大為5,產(chǎn)生矛6,符合題目要求，被除數(shù)為 38686;W只能是6或者7,但是無論 W 6還是7,都無法滿W只能是8或者9,但是無論 W 8還是7,都無法滿那么96 W 18H ,但是不存在能使這個等式成立的整位數(shù)，所以V 1或者2 .當V 2的時候， 盾，故V 1,進而推出I 4, C 8, D 若X 5,由第一次除法可以推出 G 3, 足56 W 38H ,所以排除；若X

17、 6 ,由第一次除法可以推出 G 5, 足66 W 58H ,所以排除；若X 9,由第一次除法可以推出 G 1, 數(shù)W,所以X 9可以排除；綜上所述，只有 X 4, Y 6的時候滿足題目中的除式，所以被除數(shù)為 38686.【答案】38686 【鞏固】在方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立.已知商為奇數(shù)，那么除數(shù)為 U e I f I er: i口土上r 斤而一回 2_220 00J 09 nn9回回I II9T£X00【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，高年級，決賽， 2題【解析】先看除式的第二、三行，一個三位數(shù)減去一個兩位數(shù)，得到一個一位數(shù)，可得這個三位數(shù)

18、的前兩位 為1、0,這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為9,個位不能為 0.除數(shù)是一個三位數(shù)，它與商的百位和個位相乘，所得的兩個三位數(shù)的百位都是9,那么可得商的百位和個位相同.先將已得出的信息填入方框中，并用字母來表示一些方框中的數(shù)，如右圖所示.由于商為奇數(shù)，所以e是奇數(shù)，可能為1、3、7、9（不可能為5）.若為1,則abC 9d2,而abC f 9d2 f為三位數(shù)，于是f 1 ,又這個乘積的十 位數(shù)字為0,而d不能為0,矛盾.所以e不為1;若為3,則ObC 9d2 3 , d可能為1、4、7, abc 相應的為304、314、324.當ObC為314和324時ObC f所的結果的十位數(shù)字不可能為0,不合題

19、意；若ObC為304,則f可能為1或2,經(jīng)檢驗f為1和2時都與豎式不符，所以 e也不能為3;若為7, 則ObC 9d2 7 ,只有d 5時滿足，此時 abC 136,那么f 3.經(jīng)檢驗滿足題意；若為 9,則ObC 9d2 9, d只能為7,此時ObC 108, f則只能為1 .經(jīng)檢驗也不合題意.所以只有除數(shù)為136時豎式成立，所以所求的除數(shù)即為136.【答案】136【例10如下圖所示的算式中，除數(shù)是 cm口 口0【考點】除法數(shù)字謎【難度】星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，5年級，復賽，第12題【解析】106.4 16 6.65,突破口為如圖中的階梯型。 【答案】除數(shù)是16,商6.65家庭作業(yè)【題1】在下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)ABCD為A B C DAEFGEFGHE F G H2_0_0_82_4_24【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，中年級，復賽，第 6題【解析】如果D H 8,那么將有C G 0,即C G ,與題意不符，所以D 10 H 8,即D 2 H .類