2016年云南省中考數(shù)學試卷及解析

1、第6頁（共14頁）2016年云南省中考數(shù)學試卷、填空題（本大題共6個小題，每小題 3分，滿分18分）（3 分）（2016 ?云南）冏二2. （ 3分）（2016 ?云南）如圖，直緝/b,直我與直線b分別相交于21=60 °,貝叱 2=.A、B兩點，若2.3. （3分）（2016 ?云南）因武分解;4. 3分）（2016?云南）若一個多邊形的邊數(shù)為6,則這個多邊形的確稻5. （ 3 分）（2016 ?云南）如果關于2x的一元二次方程x +2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù) a的值為6. （ 3分）（2016 ?云南）如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為，16兀的長方形，那

2、 么這個圓柱的體積等于 .4分，滿分 32分）二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題7. （ 4分）（2016 ?云南）據(jù)云南省生物物種名錄（國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種,343A . 2.5434 M0 B. 2.5434 X0 C. 2.5434 X02016版）的介紹，在素有25434用科學記數(shù)法表示為（D . 2.54344X08. （ 4 分）（2016 ?云南）函數(shù)y= x一2的自變量的取值范建動植物王）A . x>29. （ 4 分）幾何體是（B. xv 2C. x<2（2016 ?云南）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半

3、徑 相等的圓，則這個 ）A .圓柱10. （4 分）B.圓雉.球（2016?云南）2 =4 B.下列計算,正確的是（“-2） j 2C.）6=64D. k11 . （4 分）（2016?云南）位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點 F在x軸的正半軸上,O是坐標原點.若 EO=EF , EOF的面積等于 2,則k=（的體育成績，得到的結果如表：成績（分）4647484950人數(shù)（人）12124A . 4 B .12. （4 分）2 C. 1 D. 2（2016?云南）某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生卜列說法正確的是（A.這10名同學的體育成績的眾數(shù)為50B.

4、這10名同學的體育成績的中位數(shù)為48C.這10名同學的體育成績的方差為50D.這10名同學的體育成績的平均數(shù)為4813. （4分）（2016?云南）下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（A .14. 4 分）（2016?云南）如圖， D 是 4ABC 的邊 BC 上一點，AB=4 , AD=2 , / DAC= /B.如果AABD的面積為 15,那么 4ACD的面積為（）三.解答題（共 9個小題，共 70分）15. （6分）（2016?云南）解不等式組2(x+3)>102x+lx16. （6分）（2016 ?云南）如圖:點 C 是 AE 的中點， /A=/ ECD , AB

5、=CD，求證：/ B= / D .17. （8分）（2016?云南）食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害， 但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn) A、B兩種飲料共 100瓶，需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加添加劑 2克，B飲料每瓶需加添加劑 3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？18. 6分）（2016?云南）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC與BD 交于點 O, /ABC : /BAD=1 2, BE / AC , CE / BD .(1)求 tan / DBC 的值;（2）

6、求證：四邊形 OBEC 是矩形.19. （7分）（2016?云南）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用，因此學校隨機抽取了部分同學就興趣愛好進行調查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：u足球鑫球羽毛球乒乓球生興趣愛好（1）設學校這次調查共抽取了n名學生，直接寫出n的值；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡跳繩?20. （8分）（2016?云南）如圖， AB為OO的直徑， C是OO上一點，過點 C的直線交 AB 的延長線于點 D , AE，DC ,垂足

7、為 E, F是AE與OO的交點， AC平分/ BAE .（1）求證：DE是O O的切線；（2）若AE=6, / D=30°,求圖中陰影部分的面積.,把抽獎一次可能P.21. . （8分）（2016?云南）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球， 記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子弁攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球， 記下小球上標有的數(shù)字，弁計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8,

8、則可獲得 50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得 30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得 15元代金券一張；其他情況都不中獎.（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可） 出現(xiàn)的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率22. （9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克 40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y （千克）與銷售單價 x （元）符合一次函數(shù)關系，如 圖是y與x的函數(shù)關系圖象.（1）求y與x

9、的函數(shù)解析式（也稱關系式）；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值.23. （12分）（2016 ?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):第一個數(shù)是1 ;1X2第二個數(shù)是1 ；g V Q 乙，、J第三個數(shù)是1 ；Q /I對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第（n+1 ）個數(shù)的和等于（i）經(jīng)過探究，我門現(xiàn)1 -J _ 1_I 工-=L _1X2 -12 2X323 3乂434設這列數(shù)的第 5個數(shù)沏 那么 ！_ _,_L1 -,L a<± 個正確？5 65 65 6請你直接寫出正確的結論（2）請你觀第 1個數(shù)、第 2個數(shù)、第 3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示

10、第n數(shù)），弁且證明你的猜想鼎第n個數(shù)與第（n+1 ）個數(shù)的和等于4一一nX （n+2）（3）設 M 表示 一,? _-，這 2016 個數(shù)的和，艮“=+工+ +r 22 3*2016zJ 2，3，2016,求證： 工：r:二120172016第7頁（桀4頁）2016年云南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6個小題，每小題 3分，滿分18分）第9頁（共14頁）1. （3分）【考點】絕對值.【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.【解答】解：|- 3|=3.故答案為：3 .【點評】 此題主要考查了絕對值的性質，正確記憶絕對值的性質是解決問題的關鍵.2. （3

11、分）【考點】平行線的性質.【分析】 先根據(jù)平行線的性質求出 /3的度數(shù)，再由對頂角的定義即可得出結論.【解答】解：二直線a/ b, /1=60 °,./ 1=/ 3=60/ 2與/3是對頂角，./ 2=/ 3=60故答案為：60°.【點評】 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.3. （3 分）【考點】因式分解-運用公式法.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+1） （xT）.故答案為：（x+1） （x - 1）.【點評】 此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.4. （3 分）【考點】 多邊形內角

12、與外角.【分析】 根據(jù)多邊形的內角和公式求解即可.【解答】 解：根據(jù)題意得，180° （6- 2） =720°故答案為：720【點評】 此題是多邊形的內角和外角，主要考差了多邊形的內角和公式，解本題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式.5. （3 分）【考點】根的判別式.【分析】 根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關于a的方程，求出 a的值即可.*+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根,【解答】解：.關于x的一元二次方程2廠占0 ,即 4a4- （ a+2 ） =0 ,解得 a= 1 或 2 .故答案為：T或2.【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式之間的關系是

13、解答此題的關鍵.6. （3 分）【考點】 幾何體的展開圖.【分析】 分兩種情況： 底面周長為 6高為16 g 底面周長為 16兀高為6;先根據(jù)底面 周長得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解.【解答解:底面周長為 6高為16 g,2M Q ） 桁兀rn2=兀X 托兀=% >64 6二384 冗答：這個圓柱的體積可以是144或384口故答案為：144或384冗本題關鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類【點評】 本題考查了展開圖折疊成幾何體， 思想的運用.二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4分，滿分 32分）7. （ 4 分）【考點】 科學記數(shù)法 一表示較大

14、的數(shù).分析科學記數(shù)法的表示形式為a 10 n的形式，其中Walv10, n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值斗時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】 解：在素有 動植物王庭美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有4科學記數(shù)法表示為2.5434 10 ,故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為25434 種，25434 用的形式，其中10a| na 10v 10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及的值.8. （ 4 分）【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】 根據(jù)當函數(shù)表達式的分

15、母甘甫變量時,自變量取值要使分母不為零，判斷求解【解答】 解：.函數(shù)表達式 y二的分母中含有自變量x,自變量x的取值范的：x2&, 即x2.第7頁（桀4頁）故選D .求自變量的取值范圍的關鍵在于必須使含【點評】 本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識, 有自變量的表達式都有意義.9. （4 分）【考點】 由三視圖判斷幾何體.【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀.【解答】 解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球.故選C .【點評】 本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.10. （4 分）【考點】 二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；負

16、整數(shù)指數(shù)窯；二次根式的性質與化簡.【分析】 依次根據(jù)負整指數(shù)的運算，算術平方根的計算，整式的除法， 二次根式的化簡和合弁進行判斷即可.【解答】解：A、（-2）2金，所以A錯誤,4B、J （ - 2）二=2,所以 B 錯誤，661266C、4 .±（ -23 =2 %2 =64,所以 C 正確；D、丫-2 V/ 丫乙=Y*,所以D錯誤，故選C【點評】 此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數(shù)的運算，算術平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合弁同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關鍵.11. . （4 分）【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.【分析】 此題應先由三角形的

17、面積公式，再求解k即可.k【解答】 解：因為位于第一象限的點E在反比例函數(shù) y=7的圖象上，點 F在x軸的正半軸A上，O是坐標原點.若 EO=EF , A EOF的面積等于 2,所以 2-X2xy=2,解得：xy=2 ,所以：k=2,故選：B【點評】 主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義問題，關鍵是由三角形的面積公式，再求解k.12. （4 分）【考點】 方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】 結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可.【解答】 解：10名學生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 50;49+49第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：-2 =49;46+

18、2X47+48+2X49+4X 50平均數(shù)=10=48.6,第9頁（共14頁）2222方差=上（4648.6）+ （ 4848.6） +2 X （4948.6）+4X（ 5048.6）250;.選A正確，B、C、D錯誤故選：A .【點評】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.13. （4 分）【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符 鬻B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符 鬻C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符 鬻D、是軸對稱圖形，也是中心對稱

19、圖形，不符 題故選A .【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決題的關鍵.14. （4 分）【考點】 相似三角形的判定與性質.【分析】 首先證HACD s/bca ,由相似三角形的性質可得：ZACD的面積： AABC的面積為：4,因為ABD的面積為，進而求出 公CD的面積.【解答】 解：/DAC= /B, /C=/C,/.ZACD s/bca ,.AB=4 , AD=2 , .ACD 的面積： AABC 的面積為：4, .ACD 的面積： AABD 的面積=1: 3,vABD 的面積為5, .ACD 的面積.ACD 的面積=5.故選D .【點評】 本題考查

20、了相似三角形的判定和性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型三.解答題（共9個小題，共 70分）15. （6 分）【考點】解一元一次不等式組.【分析】 分別解得不等式2 （x+3） > 10和2x+1 >x,然后取得這兩個不等式解的公共部分即可得出答案.（2x+l>x（2）【解答】解：: ', .解不等式得：x>2,解不等式得：x>九.不等式組的解集為x> 2.同大取大；同小【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組的知識，要掌握解集的規(guī)律 取小；大小小大中間找；大大小小找不到.第9頁（共14頁）16. （6 分）【考點】 全等三角形的

21、判定與性質.【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法SAS ,即可證明 會BC組ACDE,根據(jù)全等三角形的性質：得出M【解答】證明：.點C是AE的中點，AC=CEZA=ZECDAB二 CD.AC=CE ,在BBC和4CDE中,z.ABC ACDE ,. zB= ZD .【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定方法：SSS, SAS , ASA ,AAS ,直角三角形還有HL .17. （8 分）【考點】二元一次方程組的應用.【分析】謠種飲料生萬 x瓶，B種飲料生開 y瓶，根據(jù)： A種飲料瓶數(shù) +B種飲料瓶數(shù)=100,A種飲料添加劑的總質+B種飲料的糠:坡70,列出方程組求解可得.

22、【解答】 解：設種飲料生萬 x瓶，B種飲料生萬 y瓶，根據(jù)題意，得：卜+尸100 ,（2x+3y=270（x-30解得：J ,I尸70答：A種飲料生打 30瓶，B種飲料生開 70瓶.【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用能力，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系列出方程組是本題的關鍵18. （6 分）【考點】 矩形的判定；菱形的性質；解直角三角形.【分析】（1）由四邊形 ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，根據(jù)已知角之比求出相應度數(shù)，進而 求出/ BDC度數(shù)，即可求 出tan ZDBC的值；（2）由四邊形 ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩

23、組對邊平行的四邊形是平行四 邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證.【解答】（1）解：.四邊形 ABCD是菱形，1. AD /BC, /DBC= ZABC , ZABC+ /BAD=180 ； . zABC : /BAD=1 : 2, .zABC=60 ;1 . zBDC= 不BC=30 ； tad j v 0tain ZDBC=tan30 = ;?。?）證明：.四邊形 ABCD是菱形， . AC 1BD ,即 /BOC=90 ；: BE / AC , CE / BD , . BE / OC , CE / OB , 四邊形OBEC是平行四邊形，則四邊形 OBEC是矩形.【點評】

24、此題考查了矩形的判定，菱形的性質，以及解直角三角形，熟練掌握判定與性質是 解本題的關鍵.19. （7 分）【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總人數(shù)的25%即可得出總人數(shù);（2）根據(jù)總人數(shù)求出喜歡羽毛球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出喜歡跳繩的人數(shù)占總人數(shù)的20%即可得出結論.【解答】 解：（1）二.喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總人數(shù)的 25%,25=ioo （人）；25%（2）二.喜歡羽毛球的人數(shù)=100 X20%=20 人,二條形統(tǒng)計圖如圖；（3）由已知得，1200 X20%=240 （人）答；該校約有240人喜歡跳繩.第13頁（共14頁）便于比較是OC ± CD,即

25、可得到答【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，解答此題的關鍵.20. （8 分）【考點】 切線的判定；扇形面積的計算.【分析】（1）連接 OC ,先證明/ OAC= / OCA ,進而得到 OC / AE,于是得到 進而證明 DE是OO的切線；（2）分別求出 AOCD的面積和扇形 OBC的面積， 利用S陰影=Scod-S扇形obc【解答】解：連接OC, . OA=OC , . / OAC= / OCA ,. AC 平分/ BAE , . / OAC= / CAE , . / OCA= / CAE , . OC / AE , ./ OCD= / E, AE &#

26、177; DE ,./ E=90 °, ./OCD=90 °,/ OCX CD, 點C在圓O上，OC為圓O的半徑, .CD是圓O的切線；(2)在 RtAAED 中, . AD=2AE=12,在Rtocd 中,./ D=30 °, . DO=2OC=DB+OB=DB+OC , . DB=OB=OC= AD=4 , DO=8 ,1234CD,OC.S=8OCD = . /D=30°, /OCD=90 °, . / DOC=60 工上兀£qrli-J2. S 扇形OBC= X 兀 OC. S 陰影=SyOD - S扇形 obct：87T S

27、陰影=81）的關鍵是證明 OC，DE ,【點評】本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計算，解（解（2）的關鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般.21. . （8 分）【考點】 列表法與樹狀圖法.【分析】（1） g先根據(jù)題意畫由表格，然后由鼻格求得所有等可居的結果;（2）根據(jù)概率公式進行解答即可.【解答】解：（1）列表得：*第12頁（共14頁）12345234563456745678（2）由列表可知，所有口能出現(xiàn)的結果一共 有 16種，這些結果出現(xiàn)的可育僑生相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結果有 8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P= = 3 116 2答：抽獎一次能中獎的概率為.工2【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （9 分）【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利浦每千克利潤銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值.【解答】解：（1）設與x的函數(shù)關系式為=kx+b ,根據(jù)題意，得：I 20k+b=300 l30k+b=280,（k 二 一 2解得：J , b=340. V與x的函數(shù)解析式為=2x+340