2019年碩士研究生彈塑性力學(xué)課程復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、2019年塑性力學(xué)課程復(fù)習(xí)1 .名詞解釋：塑性變形、應(yīng)變強(qiáng)化、等向強(qiáng)化、隨動強(qiáng)化、屈服面、Mises屈服條件、Tresca屈服條件、加載條件與加載面、Drucker公設(shè)、正交流動法則、加載準(zhǔn)則、靜力場與機(jī)動場、用于極限分析的上限定理與下限定理。塑性變形:在給定的外力下，物體的變形并物體在除去外力后所殘留下來的永久變形, 不隨時間而改變（pl）應(yīng)變強(qiáng)化：重新拉伸后，材料并不在初始屈服點(diǎn)處進(jìn)入塑性狀態(tài)，而是在最后的卸載點(diǎn)附近進(jìn)入塑性狀態(tài)。進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力應(yīng)變曲線漸與初始應(yīng)力應(yīng)變曲線 重合。經(jīng)歷塑性變形后，材料受到了強(qiáng)化，屈服應(yīng)力有了提高。這種現(xiàn)象稱 為應(yīng)變強(qiáng)化或應(yīng)變硬化。（p4）等向強(qiáng)化：認(rèn)為

2、拉伸時的強(qiáng)化屈服應(yīng)力和壓縮時的強(qiáng)化屈服應(yīng)力絕對值相等。也就是說當(dāng)在拉伸變形時使得材料強(qiáng)化時，這種強(qiáng)化作用對拉伸和壓縮都是相同的。 即壓縮屈服應(yīng)力得到了相同的提高。隨動強(qiáng)化：考慮到包興格效應(yīng)，認(rèn)為拉伸屈服應(yīng)力和壓縮屈服應(yīng)力（代數(shù)值）之差是不變的。也就是彈性響應(yīng)的范圍始終不變。屈服面：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下。初始彈性狀態(tài)的界限為屈服條件，若以qj作為坐標(biāo)軸，屈服條件用F （可）=0表示，則應(yīng)力空間中 F=0將表示為一個曲面，稱為屈 服曲面。Mises屈服條件：注意到Tresca屈服條件不考慮中間主應(yīng)力的影響，主方向不知道的情況下用J2=0去擬合實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，并稱之為Mises屈服條件。Tresca屈服條件：當(dāng)

3、最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值k時，材料開始產(chǎn)生屈服。如果規(guī)定6 = c2 = 03 , Tresca 屈服條件可寫為 t max=（ d -/2=k加載條件與加載面：經(jīng)過變化的屈服條件稱之為加載條件；在應(yīng)力空間中對應(yīng)的表面稱為加載面。Drucker公設(shè):單軸實(shí)驗(yàn)表明，在平面上，回路（1） t （2） t （3）總是順時針的。這表明在一個應(yīng)力閉循環(huán)中，需要外界注入功而不可能提 取有用功。在三維應(yīng)力狀態(tài)，這一性質(zhì)可以表述為：當(dāng)材料的物質(zhì) 微元在應(yīng)力空間的任意應(yīng)力閉循環(huán)中的余功非正時，即1鳥jdoijE。w稱材料滿足Drucker公設(shè)。正交流動法則：加載準(zhǔn)則：在應(yīng)力空間中加載準(zhǔn)則可寫為? =-f4j/o

4、對應(yīng)加載，？=。對應(yīng)中性變戰(zhàn)，對應(yīng)卸載。（f0）即只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面外部時才能產(chǎn)生塑性變形，稱之為加 載準(zhǔn)則f0材料處于強(qiáng)化狀態(tài)，加載曲而擴(kuò)大/=0加載曲面不變，中性變載/ 卸載靜力場與機(jī)動場：用于極限分析的上限定理與下限定理：上，下限定理可表述為2由靜力法得到的載荷乘子臚小于 或等于真實(shí)的載荷乘子外由機(jī)動法得到的載荷乘子鏟大于或等 于真實(shí)的載荷乘子外即有404號好.（40）2 . 基本概念：1）體積變形為彈性（塑性不可壓縮）的概念；靜水壓力不太大時，材料體積的變化服從彈性規(guī)律而不產(chǎn)生永久的塑性體積改變，因此可近似地認(rèn)為材料的體積是塑性不可壓縮的。2）主應(yīng)力空間中任意一應(yīng)力狀態(tài)的向量表示

5、，及其對兀平面的投影；3）初始各向同性材料在兀平面上屈服曲線的對稱性質(zhì)；根據(jù)材料的屈服是初始各向同性的這假定，如果出百色） 是屈服曲線上的一點(diǎn)，（斗燈百）也是屈服曲線上的一點(diǎn)。由在各向同性假設(shè)下屈服曲線有 3條對稱軸進(jìn)一步假定拉伸和壓縮時屈服極限相等，在各向同性假設(shè)下屈服曲線有6條對稱軸4)加載面的外凸性;5)塑性流動的正交性的表達(dá)式中各項(xiàng)含義;6)與Mises屈服條件相關(guān)連的正交流動定律與塑性本構(gòu)關(guān)系。3 . Cauchy公式 =丐修 的含義是什么？與主應(yīng)力和主方向有什么關(guān)系?= 1,2,3),它是面元的一側(cè)作用于另一側(cè)的單位面積上的 力=1,2,3)的值不僅與該點(diǎn)的位置有關(guān)，而1還與該面元

6、的取向有關(guān).設(shè)面元的單位法向量為七1,2,3),則由Cauchy3=人匕 (，= 1,2,3)(10)式中A是的主值。若火代表應(yīng)力張量,2是主應(yīng)力 若飛代表應(yīng)變張量，2月主應(yīng)變口4 .主應(yīng)力空間中任意一點(diǎn)(3,仃2,仃3)可以用向量 OP =仃/+02i2 +b3i3來表達(dá)。(1) 試將該向量分解為主偏應(yīng)力分量 OQ和靜水分量oN ,寫出其表達(dá)式，并簡述 這兩個分量在塑性變形分析中的意義；(2) 證明OQ與ON正交;OP=(sjs2i2=OQ+ONOQONO rr 注意到外+$+n=0知麗與麗是正交的口靜水應(yīng)力不影響材料的塑性性質(zhì)的假設(shè)：屈服條件只與應(yīng)力偏量有關(guān)。（3） 簡潔寫出將OP投影到兀

7、平面的方法。OQ為主偏應(yīng)力向量 ON為靜水應(yīng)力向量,主應(yīng)力坐標(biāo)系基矢口匕頂點(diǎn)構(gòu)成一平面,該平面平行于真平面將基矢也/JJ投影到元平面上，得的黑鳴）.由于也出?。┎黄叫杏诳谄矫妫鞒鲂模⒂兴s減。A再將基矢的頂點(diǎn)連線投影到小T，平面上，由干這些頂點(diǎn)連線平行于/丁，平面，投影所得線的k度不變.，明心心）中任意兩向盤及頂點(diǎn)連線構(gòu)成一個等腰三角形, 其頂角角度為12y,底箱角度為30,因此可以算出卜.3）1這則向址心 QI,幻地任度為厚孑是+措咽，再和/s_h不板制 x 1叵而 上尿十一司林 啟！也 m 也出監(jiān)fx.uy 曲酷情缶 /L/ 夕W5 .若 =E/100,給定應(yīng)力路徑是：。一 1.5OS

8、-0 - Gs-0。a）試按線性彈塑性隨動強(qiáng)化模型畫出相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線；b）試按線性彈塑性等向強(qiáng)化模型畫出相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。6 .受豎直載荷的對稱桁架由理想彈塑性材 料的三根等截面桿件構(gòu)成，圖中燈”4（見附圖）。a）若施加的最大載荷大于 彈性極限載荷 Pe而小于塑性極限載荷 Ps,問卸去載荷時各桿的殘余應(yīng)力和殘 余變形是拉伸還是壓縮？ b）該桁架的 彈性極限曲線怎樣求？7 . a）若分別用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和純剪實(shí)驗(yàn) 來測定os和石，試在兀平面上分別考慮 怎樣針對不同實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪出Mises圓和Tresca正六邊形的示意圖，并在圖中標(biāo)明b ）如果分別用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和純剪實(shí)驗(yàn)測定的 兩者應(yīng)該有什么

9、關(guān)系？Mises圓的半徑大??；發(fā)和r, Mises圓和Tresca正六邊形8 .平面剛架受集中力的極限載荷問題。（2）（1） . p 1 . p 一9.（1）請敘述Drucker公設(shè)所給出不等式（寸）。1）白端+2.仃日&8；之0的含義；（2）寫出由Drucker公設(shè)導(dǎo)出的正交流動法則的公式表達(dá)；（3）若加載面由 Mises圓柱面中=后3（口就片0描述（式中行是Mises等效應(yīng)力，Wp是等效塑性應(yīng)變），請寫出正交流動法則的具體公式。10 .對各向同性材料，若已知CTij_d ffE ij kk(1)問上式的含義；(2)利用正交流動法則，寫出率形式的本構(gòu)方程。11 .對矩形截面梁，設(shè)其由理想彈塑性