2020-2021天津英華國際學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試題(及答案)

1、2020-2021天津英華國際學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試題(及答案)1個一、選擇題1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(A. 4個2.方程B. 3個x2+x-12=0A. x1=-2 , x2=6C 2 個 D.的兩個根為(B. Xi=-6X2=2C. x1=-3 , x2=4D. x1=-4 , x2=3D，£是BC上兩點，連接BDCE并延長交于點 A,連接3.如圖，BC是半圓。的直徑,那么 A的度數(shù)為()40°C. 60°D.70°4.卜列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(B.C.D.5 .二次函數(shù)y

2、= ax2+bx+c (a0)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是,b>0, c>0 C. a<0, b>0, c<0 D.a< 0bv 0,c>06 .用配方法解方程x2 4x 10 ,配方后的方程是()D. (x 2)2 5A. (x 2)2 3 B. (x 2)2 3C. (x 2)2 57 .如圖，已知圓心角/ AOB=110 ,則圓周角/ ACB=()A.8.55若關(guān)于x的7LB. 110°二次方程(m - 1)C. 120°D. 125°x2+5x+m 2- 5m+4=0有一個根為0,則m的值等于A.9.B.

3、1 或 4C. 4用1、2、3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（D. 0)A.10 .有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓;1D6三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有A. 4個B. 3個C. 2個11.長方形的周長為24cm,其中一邊長為x（cm）,面積為D. 1個ycm2則長方形中y與x的關(guān)系式為（）2A. y = x12.如圖，弦ABb. y的長等于。（12 x）2。的半徑，點c. y x(12x) D, y 2(12 x)C在弧AMB上，則/ C的度數(shù)是（）MA. 30°二、填空題B. 35oC. 25oD.

4、 60o13.關(guān)于x的二次方程ax2 3x 1 0的兩個不相等的實數(shù)根都在 -1和0之間（不包括-1和0）,則a的取值范圍是如圖，若以平行四邊形一邊 AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D,則/14.15.如圖，Rt ABC 中，已知 /C 90°, B 55°,點D在邊BC上,BD 2CD .把線段BD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)（0°180°）度后，如果點B恰好落在Rt ABC的邊上，那么16 .已知點C在以AB為直徑的半圓上，連結(jié) AC、BC, AB=10, BC: AC = 3： 4,陰影 部分的面積為.17 .母線長為2cm,底面圓的半徑為 1cm的圓錐

5、的側(cè)面積為 cm2.19 .若關(guān)于x的一元二次方程 2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值為20 .兩個全等的三角尺重疊放在 4ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至4DCE的位置，使點 A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知/ ACB=/ DCE=90； / B=30 °, AB=8cm ,貝U CF=cm .三、解答題21 .某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售 20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利,盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 5元，商場平均每天可多售出 10件.求：(1)若商場每件襯衫

6、降價 4元，則商場每天可盈利多少元 ？(2)若商場平均每天要盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元 ？要使商場平均每天盈利 1600元，可能嗎？請說明理由.22 .如圖，已知 ABC中，AB=AC,把 ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADE ,連 接BD, CE交于點F.B* C(1)求證： AECA ADB ; (2)若 AB=2, /BAC = 45。，當四邊形 ADFC 是菱形 時，求BF的長.23 .某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當銷售單價是 60元時，每天銷售量是 200件，銷售單價每降低 1元，就可多售出20件.(1)求出銷售量y件)與銷售單價x (

7、元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤W(元)與銷售單價 x元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？24 .已知：如圖，AB是。的弦，O。的半徑為10, OE、OF分別交AB于點E、F, OF 的延長線交。O于點D,且AE=BF , / EOF=60 .(1)求證：AOEF是等邊三角形；(2)當AE=OE時，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和兀)25 .在2017年KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩 隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2

8、局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？(請用 畫樹狀圖”或列表”等方法寫出分析過程)【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形故選B.考點：1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形.2. D解析：D【解析】試題分析：將x2+x- 12分解因式成(x+4) (x-3),解x+4=0或x-3=0即可得出結(jié)論.x2+x- 12= (x+4

9、) (x-3) =0,則 x+4=0,或 x-3=0,解得：xi= - 4, x2=3.考點：解一元二次方程-因式分解法3. D解析：D【解析】【分析】連接CD,由圓周角定理得出/ BDC = 90。，求出/ DCE = 20°,再由直角三角形兩銳角互余 求解即可，【詳解】解：連接CD,如圖，.BC是半圓。的直徑， ./ BDC = 90°, . / ADC = 90°, . / DOE = 40°, ./ DCE = 20°, ./ A = 90° V DCE = 70°,故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形

10、的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.4. B解析：B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形. 故選B.點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對 稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖 形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180°后與原圖重合.5. B解析：B【解析】 【分析】利用拋物線開口方向確定 a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用

11、拋物線與 y軸的交點位置可確定 c的符號.【詳解】 拋物線開口向下， a< 0,拋物線的對稱軸在 y軸的右側(cè)， - x= ->0,2a ,.b>0,.拋物線與y軸的交點在x軸上方， . O0,故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當 a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當 a與b同號時（即ab> 0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv 0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定 拋物線與y

12、軸交點位置：拋物線與 y軸交于（0, c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定： =b2-4ac>0時，拋物線與 x軸有2個交點；= b2-4ac=0時，拋物線與 x軸有1個 交點； = b2- 4ac< 0時，拋物線與x軸沒有交點.6. B解析：B【解析】 【分析】根據(jù)配方法可以解答本題.【詳解】x2-4x +1 = 0,（x-2 ） 2-4 +1 = 0,（x-2 ） 2=3,故選：B.【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關(guān)鍵是解一元二次方程的方法.7. D解析：D【解析】分析：根據(jù)圓周角定理進行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.詳解：根據(jù)圓周角定理，得/

13、ACB= 1 (360°-/AOB) = 1 X250 =125 °22故選D.點睛：此題考查了圓周角定理.注意：必須是一條弧所對的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系.8. C解析：C【解析】【分析】先把x= 0代入方程求出 m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.【詳解】解：把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得 m?=4, m?=1,而 a-1 WO,所以m=4.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定義.9. A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：用1, 2

14、, 3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)的所有組合是：123, 132, 213, 231, 312,321,是偶數(shù)只有2個， 1所以組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率是一；3故選A .10. B解析：B【解析】分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進行分析判斷.解答：解： 經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；當三點共線的時候，不能作圓，故錯誤；三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三角形各頂點的 距離都相等，故正確；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故正確.故選B.11. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)周長關(guān)系求出另一邊的長，再用面積公式即可

15、表示y與x的函數(shù).【詳解】,一長方形的周長為 24cm ,其中一邊長為x(cm),另一邊為12-x,故面積ycm2則長方形中y與x的關(guān)系式為y x(12 x)故選C【點睛】此題主要考查函數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵是熟知長方形的周長與面積公式12. A解析：A【解析】【分析】連OA, OB,可得 OAB為等邊三角形，可得： AOB 60°,即可得/ C的度數(shù). 【詳解】連OA, OB,如圖，4y.OA=OB=AB ,. .OAB為等邊三角形,AOB 60°,-八1-又 Q C AOB, 2c 1 nno 。八。C 6030.2故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握圓周角的性

16、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題,元二次方程ax2-3x->0解得：a>-設(shè)f13. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解：二關(guān)于 乂町 1=0的兩個不相等的實數(shù)根. = (-3) 2-4X ax (-1)(x) =ax2-3x-1如圖二.實數(shù)根都在-19斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根 ， 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9斛得：a> -42a. .av- 3 ,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2

17、-3 x(-1) -1<0, f (0) =-1<0,解得：av-2,故答案為-v av -2. 414 .【解析】試題分析：解：連接 OD:CD是。O切線.OD，CD.四邊形 ABCD是平行四邊形AB/ CDAB，OD； /AOD=90 OA=OD，ZA=Z ADO=45/ C=/ A=45 故 答案為45考 解析：【解析】 試題分析：解：連接 OD. CD是。切線，ODLCD,二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AB/CD, ABXOD, . / AOD=90 , OA=OD, . / A=/ ADO=45 , . . / C=/ A=45°.故答案為45.A考點：1

18、.切線的性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).15 .或【解析】【分析】分兩種情況： 當點落在AB邊上時當點落在AB 邊上時分別求出的值即可【詳解】當點落在AB邊上時如圖1 , DB=DE5.,. ZB=Z DB' B=55： / BDB =18055 -55° 解析：70o或120o【解析】 【分析】分兩種情況：當點 B落在AB邊上時，當點B落在AB邊上時，分別求出的值，即可.【詳解】當點B落在AB邊上時，如圖1, .DB=DB ',. B=/ DB ' B=55° , /BDB' =180° -55° -55° =70

19、° ； 當點B落在AB邊上時，如圖2, .DB=DB ' =2CD, . Z C 90°, ./ CB' D=30° , /BDB' =30° +90° =120° .故答案是：70°或120° .【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)定理，畫出圖形分類討論，是解題的關(guān)鍵.16.冗-24【解析】【分析】要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積根據(jù)A況10BC AC= 3: 4可以求得ACBC勺長再根據(jù)半圓的面積公式和直角三角形的面積公式進行計算【詳解】: AB為直

20、徑, 一 25解析：一兀-24AB= 10, BC： AC =2要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積，根據(jù)3: 4,可以求得AC, BC的長，再根據(jù)半圓的面積公式和直角三角形的面積公式進行計 算.【詳解】. AB為直徑, . / ACB = 90°, ,. BC: AC = 3: 4, .sin/BAC = 3 , 5又sin/BAC = BC , AB = 10,ABBC = - X10 = 6,5AC= - XBC= _ X6=8S 陰影=S 半圓一S/ABC =25X8><6=兀-24.一25故答案為：25兀-24.2 本題考查求陰影部分的面積，解題

21、關(guān)鍵在于能找到陰影部分的面積與半圓的面積、直角三 角形的面積，三者的關(guān)系.17 . 2冗【解析】【分析】【詳解】解：二圓錐的底面圓的半徑為1.圓錐的底面圓的周長=2兀X 1=2冗.圓錐白側(cè)面積=X 2兀X 2二2冗 故答案為2九【點睛】 本題考查了圓錐的側(cè)面積公式：S=l?R圓錐側(cè)面展開圖為 解析：2?！窘馕觥俊痉治觥?【詳解】解：圓錐的底面圓的半徑為 1, .圓錐的底面圓的周長 =2兀X 1=2,兀1，圓錐的側(cè)面積=一*2兀*2=2兀2故答案為2兀 【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式：S= 1 l?R,圓錐側(cè)面展開圖為扇形，底面圓的周長等于扇形2的弧長，母線長為扇形的半徑.18 . x<

22、;-1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可【詳解】 由題意得二次函數(shù)的對稱軸為故當時 y隨x的增大而增大當時y隨x的增大而 減小.當函數(shù)值y>0時x的取值范圍是x<-1或x>3故答案為 解析：xv -1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】由題意得，二次函數(shù)的對稱軸為x 1故當x 1時，y隨x的增大而增大，當x 1時，y隨x的增大而減小，1,0 , 3,0，當函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是xv-1或x>3故答案為：x v -1或x > 3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

23、19 .【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實 數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于 m的一元一次方程解之即可【詳解】根據(jù)題 意得：=1-4X2m=0SE理彳3:1-8m=0解得：m敝 一 1 解析：-8【分析】根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得 到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.【詳解】根據(jù)題意得：=1-4 2m=0 ,整理得：1-8m=0 ,解得：m=l,8 1故答案為：1 .8【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.20 .【解析】試題解析二將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至

24、 DCE的位置使點A恰好落在邊DE上 . DC=AC D=/ CAB，/ D=/ DA。/ ACBW DCE=90 / B=30°/ D=/ CAB=6解析：2,3【解析】試題解析.將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至 4DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上， .DC=AC, / D=Z CAB, ./ D=Z DAC , . / ACB = Z DCE =90° , / B=30° , ./ D=Z CAB=60° , ./ DCA=60°, ./ ACF=30° ,可得/ AFC=90° ,AB=8cm, . AC

25、=4cm, .FC=4cos30 =2 mcm.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出/AFC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解答題21. (1)商場每件襯衫降價 4元，則商場每天可盈利1008元；(2)每件襯衫應(yīng)降價 20元；不可能.理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得到每天的銷售量，然后由銷售量X每件盈利進行解答；(2)利用襯衣平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可；(3)同樣列出方程，若方程有實數(shù)根則可以，否則不可以.【詳解】 4 10 20 X(40-4)=1008(元). 5答：商場每件襯衫降價 4元，則商場每天可盈利 1008元.(

26、2)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x元，根據(jù)題意，得(40-x)(20+2x)=1200 ,整理，得 x2-30x+200=0 ,解得 x二10, x2=20,要盡量減少庫存， x=20.答：每件襯衫應(yīng)降價 20元.不可能.理由如下：令(40-x)(20+2x)=1600 ,整理得 x2-30x+400=0 , A =900-4 >400<0,，商場平均每天不可能盈利1600元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)x每件盈 利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.22. (1)見解析；(2) BF= 272 2 -【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 A

27、BC與三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形 對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用 SAS得到三角形AEC與三 角形ADB全等即可；(2)根據(jù)/ BAC =45°,四邊形 ADFC是菱形，得到/ DBA = / BAC = 45°,再由AB = AD,得到三角形 ABD為等腰直角三角形，求出 BD的長，由BD - DF求出BF的長即 可.【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：那BC0ADE,且AB=AC, .AE=AD, AC =AB , Z BAC = Z DAE , / BAC+ / BAE = / DAE+ / BAE ,即/ CAE = /

28、DAB ,在"EC和祥DB中，AE ADCAE DAB ,AC ABAECA ADB (SAS);(2)二四邊形 ADFC是菱形，且/ BAC =45°, ./ DBA =/ BAC =45°,由(1)得：AB=AD , ./ DBA =/ BDA =45°, .ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，.BD2=2AB2,即 BD = 2 /，/.AD = DF = FC= AC =AB =2,.BF = BD - DF=2 夜-2.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23. (1) y=-

29、 20X+1400 (40蟲 w 6。； (2) W= - 20x2+2200x - 56000 ; (3)商場銷售該品牌童裝獲得白最大利潤是4480元.【解析】【分析】(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(60-x) X20;(2)利潤w等于單件利潤 超肖售量y件，即 W= (x-40) (-20X+1400),整理即可；(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20x 2+2200x-56000=-20 (x-55) 2+4500,而56< x< 60艮據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當56< x< 60, W隨x的增大而減小，把 x=56代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.【詳解】(1)根據(jù)題意得，y=200+ (60-x) X20=- 20x+1400,銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 20x+1400,(2)設(shè)該品牌童裝獲得