北大版金融數(shù)學(xué)引論答案

1、版權(quán)所有，翻版必究第二章習(xí)題答案1 某家庭從子女出生時開始累積大學(xué)教育費用5萬元。如果它們前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。計算X 。解:解得4 .已知：和Y表示danp(n + 1) n試用X解：a叩=anp + anp (I d)"則5 .已知: 解：a7P = , a np= , a18p= o 計算 i。H8P = a77p + a 11P v解得6.證明：i1v-s+a osi = %北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系_ _ _+_ .S = 1000s 20P7%Xs10P7%X =50000 1000s 20P7% =5叩7%2 .價

2、值10,000元的新車。購買者計劃分期付款方式：每月底還250元，期限4年。月結(jié)算名利率18%計算首次付款金額。解：設(shè)首次付款為X ,則有10000 = X + 250a 48%X =3 .設(shè)有n年期期末年金，其中年金金額為 n,實利率i = -0試計算該年金的現(xiàn)值。解:P V = nanpi1 v=n n(n + 1) nn2 n n+2版權(quán)所有，翻版必究 證明：Si0P + a 0°pSiop(1+i)1 +1i(1+i)1=1 V 107 .已知：半年結(jié)算名利率 6%計算下面10年期末年金的現(xiàn)值：開始 4年每半 年200元，然后減為每次100元。解：P V = 100a 8P3

3、% + 100a 20P3% =8 .某人現(xiàn)年40歲，現(xiàn)在開始每年初在退休金帳號上存入 1003£,共計25年。然后，從65歲開始每年初領(lǐng)取一定的退休金，共計15年。設(shè)前25年的年利率為8%后15年的年利率7%計算每年的退休金。解：設(shè)每年退休金為X,選擇65歲年初為比較日100025P8%=X .叩7%解得X =9 .已知貼現(xiàn)率為10%計算8P解：d = 10% ,則 i=11d 1 = 1910 .求證："8P = (1 +(1) " nP = anP + i)=S nP1 v "(2) P+ (1 + i)并給出兩等式的實際解釋"nP= a

4、 nP + 1 V(1 + i)1 =(1+i)1i + (1+ i)證明：(1) " nP =1dV=1V=1v 所以Q) - nP =(1+i)1d所以P = S nP1 + (1 + i)版權(quán)所有，翻版必究12 .從1980年6月7日開始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季結(jié)算名利 率6%計算：1）該年金在1979年9月7日的現(xiàn)值；2）該年金在1992年6月7日的終解：P V = 100a49%100a%AV = 100s 49%100s %=13 .現(xiàn)有價值相等的兩種期末年金 A口 B。年金心第110年和第21 30年中每年1元，在第11 20年中每年2元；年金

5、 璀第110年和第2130年中每年付款金額為Y ,在第1120年中沒有。已知：v=,計算Y o解：因兩種年金價值相等，則有 2a。i +2巾 v10=Y a30 pi Y a10pi v10所以 Y =3v2V1+v2v14 .已知年金滿足：2元的2n期期末年金與3元的n期期末年金的現(xiàn)值之和為 36;另 外，遞延n年的2元n期期末年金的現(xiàn)值為6。計算i。解：由題意知，2a2npi 3 anpi= 362api n= 6解得a3P + s xpa7P _15 .已 a叩a?p + s zp 0解：由題意得解得16 .化簡 a5P(1 + v 15+ v30)。解：i = %求X,資口乙1 v 7

6、= (1 + i)x v 31 v 11(1 + i)z v YX = 4 , Y = 7, Z = 4a叩(1 + v 15+ v30) = a 叩第3頁北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系版權(quán)所有，翻版必究17 .計算下面年金在年初的現(xiàn)值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一次2000元，半年結(jié)算名利率9%解：年金在4月1日的價值為PXI r=1+% 2000 =,貝(1 + i)2+18 .某遞延永久年金的買價為P ,實利率i ,寫出遞延時間的表達式。 解：設(shè)遞延時間為t ,有1解得P = i vtt =ln(1+ _iP_i)19 .從現(xiàn)在開始每年初存入1000元，一直進行20年。從第三十年

7、底開始每年領(lǐng)取一 定的金額X,直至永遠(yuǎn)。計算X。解：設(shè)年實利率為i ,由兩年金的現(xiàn)值相等有 X 291000-20pi v解得X = 1000(1 + i) 30 (1 + i) 10)20 .某人將遺產(chǎn)以永久年金的方式留給后代A、B、C、和D前n年，A、¥口 C三人平分每年的年金，n年后所有年金由 r人繼承。如果四人的遺產(chǎn)份額的現(xiàn)值相同。計算(1 + i) no解：設(shè)遺產(chǎn)為1 ,則永久年金每年的年金為i ,那么A,B,C得到的遺產(chǎn)的現(xiàn)值為L ,而居到遺產(chǎn)白現(xiàn)值為vno由題意得 a3 npi所以1 v nvn=v3(1 + i) n= 421.永久期末年金有A、B、C、和D四人分?jǐn)偅?/p>

8、A®受第一個n年，B接受 第二個n年，C接受第三個n年，D接受所有剩余的。已知：C與A的份額之比為，求* D的份額之比。版權(quán)所有，翻版必究 解：由題意知那么P VcP VaP VbP Vda°p v2nanpnanP v3-1 nvi元年利率%勺貸款從第五年底開始每年還貸 100元，直至還清，如果最 后一次的還款大于100元。計算最后一次還款的數(shù)量和時間。v . _ _ _解:解得n = 17i00a%4<i000，4 4V，4 4 4100an+i%4>1000列價值方程解得100a16%Xv21 = 1000X =年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每

9、次5元；兩者現(xiàn)值相等。如果以同樣的年利率計算貨幣的價值在n年內(nèi)將增加一倍，計算n0解：兩年金現(xiàn)值相等，則 4 x a36pi=5x 18,可知v18=由題意，(1 + i) n= 2 解得n = 924. 某借款人可以選擇以下兩種還貸方式：每月底還 100元，5年還清；k個月后一 次還6000元。已知月結(jié)算名利率為12%計算k 解：由題意可得方程100a叩1% = 6000(1 + i) k解得k = 2925. 已知 api=，求 i。1 v 2=解：由題意得i = %解得26. 某人得到一萬元人壽保險賠付。如果購買10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金為每年1072元。計算

10、年利率。解：版權(quán)所有，翻版必究27. 某人在銀行中存入一萬元 10年定期存款，年利率4%，如果前5年半內(nèi)提前支取，銀行將扣留提款的5%作為懲罰。已知：在第4、5、6和7年底分別取出K元,且第十年底的余額為一萬元，計算K 。解： 由題意可得價值方程10000 = 105Ka 2p4%v3+Ka2p4%+ 10000v 10則 K =1000010000v105av+av=28. 貸款 P 從第六個月開始分十年逐年還清。第一次的還款額為后面還款的一半，前四年半的年利率為i ,后面的利率為j。計算首次付款金額X的表達式。解： 選取第一次還款日為比較日，有價值方程P (1 + i)= X + 2Xa4

11、pi+ 2Xa5pj(1 + i) 4所以P (1 + i)X =1 + 2a 4pi a5 pj(1 + i) 429. 已知半年名利率為7%，計算下面年金在首次付款8年后的終值：每兩年付款2000元，共計8次。解：30. 計算下面十年年金的現(xiàn)值：前5年每季度初支付400元，然后增為600元。已知年利率為12%。(缺命令)解：P v = 4 X 400 + 4 X 600v 5=第6 頁31. 已知半年結(jié)算的名貼現(xiàn)率為 值表達式。 解：32. 給出下面年金的現(xiàn)值：在第 解：9%，計算每半年付款600元的十年期初年金的現(xiàn)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系1P V = a24pis4piv3=7、

12、11、 15、 19、 23和27年底支付一個貨幣單位。(1 + i ) 24 1= a28 pa4p(1 + i) 27(1 + i) 4s3p + s 1p1版權(quán)所有，翻版必究元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次 所的30年期末年金代替，半年換算名利率4%求R勺表達式。解：設(shè)年實利率為 i ，則 (1 + 2%) 2= 1 + i 。有題意得750750 i +i s20 pi=Ra30pi解得34 . 已知每三年付款一元的永久期末年金的現(xiàn)值為 125/91 ，計算年利率。解： 由題意知解得1 = 125i = 20% is 3pi9135 .已知：1元永久期初年金的現(xiàn)值

13、為20,它等價于每兩年付款 麗的永久期初年 金，計算 R。解： 由題意得解得20 = 1 = RR =da2pi i36. 已知每半年付款500元的遞延期初年金價格為10000元。試用貼現(xiàn)率表示遞延時間。解：i+(2)1設(shè)貼現(xiàn)率為d,則1=12(1 d)設(shè)遞延時間為 t ，由題意得吁10000 = 2 X 500v解得t = ln 20 + ln(1 (1 d)ln(1 d)(2)oop37. 計算：3a(2) np = 2a(2)2np= 45s (2) 1p api = 45 i，計算i 。x解：ii3 XW解得：v1, i 1 oi(2)i2i2北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第7 頁23

14、0版權(quán)所有，翻版必究38 .已知i(4)= 16%。計算以下期初年金的現(xiàn)值：現(xiàn)在開始每4個月付款1元，共12年。(問題)解：39 .已知：6 t =1+1t 0求一 nP的表達式。解： nP = C _I / J n e rs dsdt= ln(1 + n) o40 .已知一年內(nèi)的連續(xù)年金函數(shù)為常數(shù)1，計算時刻t ,使得只要在該時刻一次性支付一個貨幣單位，則兩種年金的現(xiàn)值相等。解：第一種年金的現(xiàn)值為/, vd = 1 e so6第二種年金的現(xiàn)值為est,則1 e 8 = e St所以 t = 1 + -si'41 .已知：6 =。計算從現(xiàn)在開始每個季度初存入100元的20年期初年金的現(xiàn)

15、值。(結(jié)果和李凌飛的不同)解：設(shè)季度實利率為i。因a(t) = e ”，則e s = (1 + i) 所以1 v 80._ _ _ _ _ . .-P V = 1 00 80Pi = 100(1 + i)i42 .現(xiàn)有金額為40,000元的基金以4%勺速度連續(xù)累積。同時每年以 2400元的固定 速連續(xù)地從基金中取錢，該基金可以維持多少時間解：設(shè)年實利率為i ,則i = e 8 1設(shè)基金可維持t年，由兩現(xiàn)值相等得40000 = 2400a tpi解得t = 28北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第8頁版權(quán)所有，翻版必究43 .已知某永久期末年金的金額為：1, 3, 5, . o另外，第6次和第7次付

16、款的現(xiàn) 值相等，計算該永久年金的現(xiàn)值。解：由題意： 11 13(1+i) =(1+i) i =112P V = v + 3v 2+ (2n 1)v n+=v1 + P V + 2(v + v 2+)=v(1 + P V 1v) +2V解得:P V =6644 .給出現(xiàn)值表達式Aap+ B (Da)|所代表的年金序列。用這種表達式給出如 下25年遞減年金的現(xiàn)值：首次100元，然后每次減少3元。解：年金序列：A + nB, A + (n 1) B, . . . , A + 2B, A + B所求為 25a25p+ 3(Da)_25|45 .某期末年金(半年一次)為：800, 750, 700，35

17、0。已知半年結(jié)算名利率為16%。若記：A = a 10P8% ,試用A表示這個年金的現(xiàn)值。解：考慮把此年金分割成300元的固定年金和500元的遞減，故有：2 X (10 A)3002叩8% + 500(Da)|8% = 300A + i =6250 325A46 .年利率8%的十年儲蓄：前5年每年初存入1000元，然后每年遞增5%0計算第 十年底的余額。解：由題意：AV =1000s5p8% (1 + 8%) 6+ (1000 X X +1000 X X + - + 1000 X X二1000(1 + 8%) 518%+1000 X X1547 .已知永久年金的方式為：第 5、6年底各100元

18、；第7、8年底各200元，第9、10年 底各300元，依此類推。證明其現(xiàn)值為：v4100版權(quán)所有，翻版必究解：把年金分解成：從第5年開始的100元永久年金，從第7年開始的100元永久 年金.。從而P V =v4 100 1 1 _ 00 4 11= 100 V4i a2pi ii 1 v 2 i vd48 .十年期年金：每年的1月1日100元；4月1日200元；7月1日300元；10月1日400 元。證明其現(xiàn)值為：1600.叩(I j)4)1|元證： 首先把一年四次的付款折到年初：m = 4, n = 1, R = 100m2= 1600從而每年初當(dāng)年的年金現(xiàn)值：1600(1 ()(4) 元再

19、貼現(xiàn)到開始時：1|1600"10p(I (4) " )(4) 1| 元49 .從現(xiàn)在開始的永久年金：首次一元，然后每半年一次，每次增加3%,年利率8%,計算現(xiàn)值。解： 半年的實利率：j = (1 + 8%) 1 = %P V = 1 + 十 1 +(1 +jj) 2=(11 + )150 .某人為其子女提供如下的大學(xué)費用：每年的前9個月每月初500元，共計4年。證明當(dāng)前的準(zhǔn)備金為：6000 4P (12”/12|證：首先把9個月的支付貼現(xiàn)到年初：m = 12, n = 9/12, R = 500m = 6000 從而每年初當(dāng)年的年金現(xiàn)值：6000 -(12)貼現(xiàn)到當(dāng)前：9/

20、121北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)的.第10頁60004P _(12) 9/12|解得：i =即：d 1+i53.四年一次的永久年金：案有出入解：(期初年金)P V = 1 + 6v 4+11v9+=(期末年金)P Vv P V首次1元，每次增加5元,(5n 4)v (4n4)= i=1V4=，計算現(xiàn)值。與原答54= 64(1 v 4)21 v 4=v + 6v 5+ 11v 10 +版權(quán)所有，翻版必究51 .現(xiàn)有如下的永久年金：第一個 k年每年底還；第二個k年每年底還2R ;第三 個k年每年底還3R;依此類推。給出現(xiàn)值表達式。解：把此年金看成從第nk年開始的每年為R的永久年金(n = 0,1

21、,2, ):每個年金的值為Ra- p在分散在每個k年的區(qū)段里：Rana”再按標(biāo)準(zhǔn)永久年金求現(xiàn)值：一R(a-i)表示首次付款從第二年底開始的標(biāo)準(zhǔn)永久年金的現(xiàn)值，20X8示首次付款從第三年底開始的永久年金：1,2, 3, 的現(xiàn)值。計算貼現(xiàn)率。解：由題意：11X=- i 1+i12oX = ( i i )(1+i)54.永久連續(xù)年金的年金函數(shù)為：(1 + k) t,年利率i ,如果：0 < k < i ,計算該年 金現(xiàn)值。與原答案有出入 解：由于0 < k < i ,故下列廣義積分收斂：P V = /- f 1 +_100k) tdtln(1 + i) ln(1 + k)(1

22、 + k) tes tdt=(001 +i第11頁北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系版權(quán)所有，翻版必究55.遞延一年的13年連續(xù)年金的年金函數(shù)為t2 1 ,利息力為(1 + t) 金現(xiàn)值。與原答案有出入解：P V = exp(dt)14(t 2 1) exp(it=i1 Eni Etpt56.給出下列符號的表達式：nEn£(Da)j(Ia) t| 和 t=1 t=1解：由(Ia)i表達式有：1 ds)dt =1 +sntvn, tp tv ti t=1i t=1由(Day表達式 有：(1 + i) v 1 i 21 t=1i2n(1 + i) 2-npEnt a tpEnt=1(Da)_

23、t|1i (Ia)i+ nv n展開求和即得1 En 匯 1 v ti t=1 t t=1 n i11 n(n + 1) (n ai 2 i 2 'i_2n(n + 1) n + anpi 2np )57.現(xiàn)有兩種永久年金：A金額為p的固定期末年金；B金額為q, 2q,3q,的遞增期末年金。分別對兩種年金的現(xiàn)值之差為0和得到極大兩種情況計算年利率。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第12頁版權(quán)所有，翻版必究 解：年金現(xiàn)值分別為：(1)當(dāng) P Va= P Vb時有:P Va =P Vb =papiq(Ia)ip = iq + qi=qpq,P > q解得：i不存在，p < q(2

24、)令f(i) =-i-iiqf(i)=解得：i2=q58 .某零件的使用壽命為9年，單位售價為2元；另一種產(chǎn)品，使用壽命15年，單 價增加X。如果某人需要35年的使用期，假定在此期間兩種產(chǎn)品的價格均以年 增4%勺幅度增加，要使兩種產(chǎn)品無差異的 X為多少(缺少利率下面的計算年利 率i = 5%)(與原答案有出入)解：用9年一周期的產(chǎn)品，則有支付的現(xiàn)值為：P V= 2 X 1)9+ () 18+ ()27+ (用15年一周期的產(chǎn)品，則有支付的現(xiàn)值為：P V2= (2 + X)X 1)15+ ()30+ (由 P Vi= P V2有：X =59 .計算m + n年的標(biāo)準(zhǔn)期末年金的終值。已知：前n#年

25、利率7%后n年年利率11% Smp7% = 34,S np11% = 128。解：由Snp的表達式有：(1 + "= np11%+ 1一 一X ，cAV = Smp7% (1 + S np11%= Smp7% np11%+ 1) + S np11%第13頁北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系版權(quán)所有，翻版必究60.甲持有A殳票100股，乙持有B股票100股，兩種股票都是每股10元。A殳票每 年底每股分得紅利元，共計10年，在第10次分紅后，甲以每股2元的價格將所有的股票出售，假設(shè)甲以年利率6%等紅利收入和股票出售的收入進行投資。B股票在前10年沒有紅利U入，從第11年底開始每年每股分得紅利

26、元，如果乙也是以年利率6%t行投資，并且在n年后出售其股票。為了使甲乙在乙的股票出售 時刻的累積收入相同，分別對 n = 15, 20兩種情況計算乙的股票出售價格。解：設(shè)X為買價，有價值方程：p6%+ 2 =10|6%+X(1 + (n10)從而有：X = p6% 2 10|6%)(1 + (n10)n = 15解得：X =n = 2061.某獎學(xué)金從1990年元旦開始以十萬元啟動，每年的 6月30日和12月31日用半年結(jié)算名利率8%吉算利息。另外，從1991年元旦開始每年初可以固定地收到捐 款5000元。(從1991年的7月開始)每年的7月1日要提供總額為一萬二千元的獎金。計算在2000年元

27、旦的5000元捐款后基金的余額 解：由題意：62.AV = 100000(1 + 4%) 20+5000s20p4%12000(1 + 4%)s2 P4%已知貸款L經(jīng)過N (偶數(shù))次、每次K元還清，利率is20P4% =S2P4%O如果將還貸款次數(shù)減少第14頁一半，記每次的還款為 K,試比較K與2K的大小。解：由題意：1Kampi= Ka2mpiK1= K 1 +(1 + < 2Ki) m63.已知貸款L經(jīng)過N、每次K56還清, 比較新的還款次數(shù)與N/2的大小。解：由題意：23 =3即：M < N/2北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系利率i。如果將每次的還款額增加一倍,Nv M=1 v

28、> v2版權(quán)所有，翻版必究64.從1990年的元旦開始在每年的1月和7月的第一天存款500元，年利率6%問: 什么時刻，余額首次超過一萬元、十萬元。解：半年實利率：i = (1 + 6%) 1/2 1 = % 余額首次超過X的時刻：500r 2n> X8X = 10000從而解得：n弋35 X = 10000065.帳戶AR 1985年元旦開始每年初存款1000元，共計10年；帳戶B從1985年元旦 開始每年初存款500元；兩帳戶年利率均為5%問：何時帳戶B的余額首次超過帳 戶Ao解：由題意，設(shè)所求時間為n:1000', 10p5% < 500'' n

29、p5%解得：n 1 > 30故在2015年的元旦B®過A。66 .已知 A = S_n|i ,B = S_n + 1|i。解：由=(1+i)1 得：(1 + i)A = i從而i = 的一A帶入sn=A解得：n =67 .分別對以下三種情況給出1)A = a npi = S npi2)A = a npi, B = a 2npi3)A = a npi , B = S 2npiV解：1)Bv n= A i = bA2)ia np +aa= 2 i =43)v 2nB= A + v nA i =用府口 B給出n和i的表達式B 1ln( A 2+1)B2A1ln(工Ai的表達式：1Va

30、BV 2BA+A+4AB 1在1< i <1上有唯一解68 .對于固定的n和L，且L > n ,證明：L = a np版權(quán)所有，翻版必究證：(斯圖姆判別)考慮如下現(xiàn)金流：初始時刻投入 L,而后的n年每年末得到回報1,從而此投資的內(nèi)部收益率i滿足L = a npi由于現(xiàn)金流只改變一次方向，從而由笛卡兒符號法則有，在 1 < i < 1, 有 唯一的內(nèi)部收益率。69 .證明：(Ia) npi + (Da)ni= (n + 1)a npi;&+ipi=i(Is)+ ( n + 1)。并給出實際背景解釋。一 一n, n 1, , 1證：1)實際意義：現(xiàn)金流拆分(n

31、 + 1), (n +1), , (n + 1)1,2, , n(Ia)pi +(Dah=- np nvn+n anp= iianp (9 + n(1 v n)i=(n + 1)a np2)實際意義：終值是本金(n + 1)和利息利滾利i(Is) _npi的結(jié)果：Sn+11 (n + 1)i(Is),pi + ( n + 1) = i i + (n + 1)=Sn+1|70 .當(dāng) i > 0, n > 0 時，有：(la) _npi< (n + 1)/2anpi< (Da)證：由 69題有：(Ia) _npi + (Da)npi/2 = (n + 1)anpi/2從而，

32、只要證：(Ia)_npi<(Dal；pi()注意到：(Dapi (Ia) 3(n 1), (n 3), , (n3), (n 1) 這年金前后對稱，而后面的貼現(xiàn)因子比較大，從而有 ()成立。71 .某雇員在退休前的第37年參加企業(yè)養(yǎng)老金計劃，當(dāng)時年收入為18,000元，然后 每年以4%的速度增加(假定提薪恰好在每年的年中進行)。1)分別對以下兩種退 休金方式計算年退休金占退休前一年年薪的比例：如果年退休金為工作期間年 平均工資的70%年退休金為年平均工資的 再乘以工作年限。2如果企業(yè)和個人分別將年工資的3入年利率6%勺養(yǎng)老基金，試對以上兩種退休金方式計算退休金的領(lǐng)取年限。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)

33、學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第16頁版權(quán)所有，翻版必究解：1)平均工資：$ = 18000(1 + +- - - +/37 =退休前一年的工資：18000 X (1 +36=法一：年退休金：$ =,比例為：%法二：年退休金：$ x 37 =,比例為：%2)企業(yè)和個人各存3%W一共存6%,從而這筆基金的終值為：E36P = 18000 X 6% X(1 + 4%) t(1 + 6%) 36t =t=0設(shè)年退休金為R,則有：R . np6% < P解得：n、12第一種方式8第二種方式72.已知永久期初年金為：首次1元；第二年初1 + 2元；第三年初1 + 2 + 3元；依此 類推；第n年初1 + 2 +

34、- + n元。證明該年金的現(xiàn)值為 二二p(I .匕po解：進行現(xiàn)金流拆分：從第一年出發(fā)的一份標(biāo)準(zhǔn)永久年金，從第二年出發(fā)的兩份標(biāo)準(zhǔn)永久年金， ，從第n年出發(fā)的n份標(biāo)準(zhǔn)永久年金 。分別求各個子 現(xiàn)金流的現(xiàn)值得到如下的現(xiàn)金流：°° p, 2 00 p, , , n -00 p, , 其現(xiàn)值即為原年金的現(xiàn)值：,一 p(I 丘po73 .已知連續(xù)年金函數(shù)為f，0時刻的年金為F。，利息力6 ,如果用F表示時刻t的 年金終值，證明：dF=”+ f (t) dt證： 由定義r(rFt= J'f(s)e ts) 8 ds =J t f (s)e s) s ds_00dFtet s/，dt =0 f (s)e -ds+ f(t) =”，+ f (t)S e 8174 . A從班借得10,000元，年利率4%計劃分40次按季度等額償還。在第6年底