小學(xué)高年級(jí)基礎(chǔ)奧數(shù)第2講和倍差倍問題

1、和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和， 又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系， 求這兩個(gè)數(shù)分別是多少， 這類問題稱為和倍問題。解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1 份，大數(shù)是小數(shù)的 n 倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1 份。和倍公式：小數(shù)二和+ （ n+ 1）大數(shù)二小數(shù)x倍數(shù)或 和-小數(shù)二大數(shù)例 1 甲班和乙班共有圖書 160 本，甲班的圖書是乙班的 3 倍，甲乙兩班各有圖書多少本？乙：160+（3 + 1）=40 （本）甲：160 40=120（本）【舉一反三】1、 小明和小強(qiáng)共有圖書 120本，小明的圖書是小強(qiáng)的 2 倍，他們兩人各有圖書多少本？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30 厘米，長(zhǎng)是寬的 2 倍，求長(zhǎng)方形的面積是

2、多少？例 2 果園里有梨樹和桃樹共165 棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的 2 倍少 6 棵，梨樹和桃樹各多少棵？分析： 由題意， 桃樹增加 6 棵，桃樹正好是梨樹的 2 倍， 這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1 份，桃樹就是2 份，一共是3 份。梨樹：（156+6） + （ 2+1） =57 （棵）桃樹：57 >2-6=108 （棵） 【舉一反三】1、 果園里一共有桃樹和杏樹340 棵， 其中桃樹比杏樹的 3 倍多 20 棵， 兩種樹各種了多少棵？2、 甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸， 乙倉(cāng)庫(kù)存糧140 噸， 要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的 3 倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多

3、少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？例 3 甲、乙、丙三個(gè)班共有圖書 1000 本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 2 倍，乙班是丙班的 3 倍，求甲、乙、丙三班各有圖書多少本？【舉一反三】1、果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552 棵.桃樹比梨樹的 2 倍多 12 棵，蘋果樹20 棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？【鞏固練習(xí)】1、 禽養(yǎng)場(chǎng)今年養(yǎng)雞和鴨共4600只，養(yǎng)的雞比鴨的 4倍還多 100 只， 禽養(yǎng)場(chǎng)今年的雞鴨各多少只？2、光明小學(xué)有學(xué)生760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？3、 兩箱茶葉共176千克， 從甲箱取出 30千克放乙箱， 乙箱的千克數(shù)就是甲箱的3 倍。兩箱原有茶葉多少千克

4、？差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的差， 并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系， 求這兩個(gè)數(shù)， 這樣的問題稱為差倍問題。解決差倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1 份，大數(shù)是小數(shù)的 n 倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)的差是n 1 份。差倍公式：小數(shù)二差一 （n-1）大數(shù)二小數(shù)x n或大數(shù)=差+小數(shù)例 1 一張桌子的價(jià)格是一把椅子的 3 倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60 元。問桌椅各多少元？分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1 份，桌子占 3份，份數(shù)差為 3-1 ，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的彳/T格：60+ （3-1 ） =30 （元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）【舉一反三】1、 一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的元

5、。皮衣與羽絨服各多少元？5 倍， 又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960例 2 兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出 7 千克，乙筐賣出 19 千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的 3 倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？分析： 兩筐蘋果的重量相同， 故兩筐賣出的數(shù)量差即是剩余蘋果的數(shù)量差。 兩筐蘋果的差為19-7=12 （千克），將乙筐看成1 份，甲筐為 3份，份數(shù)差為 2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7） + （3-1） =6 （千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）【舉一反三】1、 甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍， 如從甲桶中取出 20 千克到入乙桶， 那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？2、 六二班有花盆的數(shù)

6、量是六一班的 3 倍， 如果六一班再購(gòu)買20 個(gè)花盆后， 兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？例 3 甲、乙、丙三個(gè)班的圖書，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3 倍，甲班比丙班多200 本，乙班比丙班多 40 本，求甲、乙、丙三班各有圖書多少本？【舉一反三】某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn) 2800 套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的 3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？【鞏固練習(xí)】1、被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的魚是小貓的 3 倍，如果老貓給小貓3 條后，小貓比老貓還少2 條。兩只貓各釣了多少條魚？3、甲班比乙班多90

7、本，并且甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3 倍少 10 本，甲班和乙班各有圖書多少本？4、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，比原來的數(shù)小了2.25 。原數(shù)是多少【綜合練習(xí)】1、一個(gè)兩層書架，上層有書 85 本，下層有書 32 本，要從上層拿幾本書到下層，上層書的本數(shù)就正好是下層的 2 倍？2、甲、乙兩人的存款相等，甲取出60 元，乙存入20 元后，乙的存款是甲的 3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？3、水果店運(yùn)來的蘋果比香蕉多 15 筐，已知蘋果的筐數(shù)比香蕉的 4 倍還多 3 筐。水果店運(yùn)來的蘋果和香蕉各多少筐？4、甲、乙兩筐蘋果重量相等現(xiàn)在從甲筐拿12 千克蘋果放入乙筐，結(jié)果乙筐蘋果的重量就比甲筐的 3 倍少 2 千克兩筐蘋果原來各有多少千克？5、有兩個(gè)炮兵營(yíng)參加軍事演習(xí)，它們各準(zhǔn)備了若干枚炮彈開始一營(yíng)比二營(yíng)多準(zhǔn)備了 5 枚炮彈 后來因?yàn)檠萘?xí)需要， 一營(yíng)給了二營(yíng) 20 枚炮彈 這時(shí)二營(yíng)炮彈數(shù)量就比一營(yíng)的 3 倍還多 3 枚一營(yíng)最開始準(zhǔn)備了幾枚炮彈？堂上小測(cè)1、學(xué)校將 360 本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的 2 倍還多 60 本，二、三年級(jí)各得圖書多少本？2、小明的存款數(shù)