趣味數(shù)學(xué)競賽試卷

1、高一趣味數(shù)學(xué)競賽一、選擇題(每題4分9×4=36)1、猩猩最討厭什么線（ ） A 中位線 B 平行線C 角平分線 D 射線2、衣柜里有6只白色襪子，6只黑色襪子。它們除顏色不同之外，其它都一樣。如果身處漆黑中，由衣柜取出兩只顏色相同的襪子，最少要從衣柜中拿出幾只襪子，才能確保其中有兩只襪子顏色相同呢？（ ） A 1次 B 2次 C3次 D 4次3、1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論。到19世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上。就在人們認(rèn)為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)已經(jīng)很牢固的時(shí)候，集合論出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果，即悖論！于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。請選出下

2、面哪個(gè)選項(xiàng)不屬于悖論（ ）A 有個(gè)虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到。一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？” B 英國數(shù)學(xué)家羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？ C “今天天氣很好，是不是？”D 一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不是自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問他：“您的頭發(fā)誰給理呢？”理發(fā)師頓時(shí)啞口無言。4、勾股定理還有一種叫法（ ）A 畢達(dá)哥拉斯定理 B孫子定理 C歐拉定理 D祖沖之定理5、祖沖之是我國古代偉大的數(shù)學(xué)家，他在公元前400多年計(jì)算出了圓周率的近似值

3、，這個(gè)近似值精確到小數(shù)的7位，這個(gè)記錄直到15世紀(jì)才由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西打破。祖沖之還給出了的分?jǐn)?shù)形式，那么下面那個(gè)是他給的分?jǐn)?shù)形式（ ）A B C D6、數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)發(fā)生過三次數(shù)學(xué)危機(jī)，其中第3題中的集合悖論的發(fā)現(xiàn)稱之為第三次危機(jī)，那么前兩次危機(jī)時(shí)什么（ ） A 第一次危機(jī)是無理數(shù)的出現(xiàn)，第二次危機(jī)是十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，也就是無窮小到底是不是0 B 第一次危機(jī)是無理數(shù)的出現(xiàn)，第二次危機(jī)是能不能用分?jǐn)?shù)表示 C 第一次危機(jī)是費(fèi)馬提出的猜想：當(dāng)n>2時(shí)，方程沒有正整數(shù)解，第二次危機(jī)是十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出

4、現(xiàn)混亂局面，也就是無窮小到底是不是07、你目前有27枚金幣，但有一枚較輕的偽幣混在其中，現(xiàn)在想要用天平秤出偽幣。最少用天枰稱幾次就可以確定偽幣（ ） A 2次 B 3次 C 4次 D 5次 8、某地有兩個(gè)村莊王莊和李莊，王莊的人在星期一、三、五說謊，李莊的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實(shí)話。一天，外地來的游客來到這里，見到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的問題，兩個(gè)人都回答說，“前天是我說謊的日子?！币阎粏柕膬蓚€(gè)人分別來自王莊和李莊，以下哪項(xiàng)判斷是對的（ ）A 這一天是星期五或星期日 B 這一天是星期二或星期四C 這一天是星期一或星期三 D 這一天是星期四或星期五9、有一個(gè)兩人做的游

5、戲：輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)不能超過8（也不能是0），把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來，誰報(bào)數(shù)后使和為88，誰就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，你第一次應(yīng)該報(bào)幾才能一定獲勝（ ）A5 B一、答案：123456789二、填空題（每題5分，8×5=40）10、猜數(shù)學(xué)名詞：（1）考試不作弊： （2）劍穿楚霸王： （3）一分錢一分貨： （4）坐船須知： （5）兩只羚羊打架： 從下面?zhèn)溥x數(shù)學(xué)名詞中，選擇合適的一個(gè)詞填入上面的橫線中：恒等 運(yùn)算 絕對值 配方 真分?jǐn)?shù) 公差 分母 乘法 對頂角 通項(xiàng)11、有只兔子掉進(jìn)30公尺深的干井里。它并不習(xí)慣待在這種地方，因此決定奮力往上爬。但兔子爬墻的能力不太好，它發(fā)現(xiàn)自己努力往上

6、爬了一天，上升了3公尺卻又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又繼續(xù)努力，結(jié)果一樣。它要幾天才能爬出干井？ 答：12、在橫線中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。定義一種對應(yīng)關(guān)系：“ ”， 1 52 503 5004 50005 13、4張牌算24點(diǎn)！只能用加減乘除，每張牌只能用一次。請計(jì)算如何由下面這些數(shù)計(jì)算得到24（在橫線上寫出計(jì)算過程）：5， 5， 5， 1 計(jì)算過程：14、下面加法豎式中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)他們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？將答案寫在右邊的橫線上。北京奧運(yùn)京奧運(yùn) 奧運(yùn)+ 運(yùn) 2 0 0 8 答： 5、小明是位熱心人，常常在空閑的時(shí)間，幫人

7、修理鐘表。有一次，因?yàn)橛屑笔?，把時(shí)針當(dāng)成分針，紛爭當(dāng)成時(shí)針裝在鐘上。這樣一來，這只鐘就不準(zhǔn)了。不過，這只鐘并不是絕對不準(zhǔn)，也有準(zhǔn)的時(shí)候。（1）那么在什么情況下，裝錯(cuò)了的針的鐘是準(zhǔn)的？答：（2）如果正當(dāng)12點(diǎn)時(shí)，這只鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，24小時(shí)內(nèi)，它將有幾次和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是一致的？ 答：16、將19九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別填入三角形邊上的圓圈里，使每條邊上的四個(gè)數(shù)字的和等于17。17、下面一行是什么？11 12 11 1 1 23 1 1 22 1 1 2 1 33 1 2 2 1 3？ 答：三、簡答題（共26分）18、（6分）有一個(gè)農(nóng)夫，帶了一包米，一只雞和一只狗準(zhǔn)備要過河。當(dāng)農(nóng)夫不在時(shí)，雞會吃米，狗會

8、吃雞，河邊有一艘船，農(nóng)夫在船上一次只能帶一樣?xùn)|西，請問農(nóng)夫該怎么過河？（請以第一步做什么，第二步做什么這樣的格式回答問題）19、（10分）歐拉是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)上有許多許多的歐拉公式和歐拉定理！其中有一個(gè)公式很有趣：，其中是自然對數(shù)，是虛數(shù)單位（或），可以是任何實(shí)數(shù)。如果令時(shí)，可以得到，這多么的神奇啊，數(shù)學(xué)中最重要、最基本的四個(gè)量-1，虛數(shù)單位，圓周率和自然對數(shù)竟然有這么一個(gè)簡潔的式子聯(lián)系在了一起！，這個(gè)式子還有一個(gè)很巧妙的作用證明三角函數(shù)中的一些公式，那么，請你用上面的式子證明二倍角公式： （提示，復(fù)指數(shù)滿足指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；若，則）20、（10分）在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會

9、標(biāo)是根據(jù)下圖制作的。該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（東漢末至，三國時(shí)代）為了證明勾股定理而發(fā)明的。他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。已知在正方形中ABCD中，是全等的直角三角形，并且AB=c，AE=a，BE=b，求證： 作完題休息一下：數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是一種語言，它精確地描述著自然界和人類自身，成為理解世界的重要鑰匙；數(shù)學(xué)是一種工具，它普遍地適用于所有科學(xué)領(lǐng)域，創(chuàng)造出符合人類理想的新世界；數(shù)學(xué)是一種精神，它是理性的促使人類的思維日臻完美，充滿自信地追求真理；數(shù)學(xué)是一種文化，它決定性地影響到人類的物質(zhì)和精神文明的所有方面，是一種震撼心靈的智慧結(jié)晶！1答案：B，平行線沒有相交（香蕉）2答案：抽屜

10、原理可知，只需要取3次3答案：C4答案：A5答案：C6答案：A7答案：B 8答案 D9分析：因?yàn)闆]人每次至少報(bào)1，最多報(bào)8，所以某人報(bào)數(shù)之后，另一人必能找到一個(gè)數(shù)，使此數(shù)與某人報(bào)的數(shù)之和為9。依照規(guī)則，誰報(bào)數(shù)使和為88，誰就獲勝，于是可以推知，誰報(bào)數(shù)后和為79（88-9），誰就獲勝最可可以知道，誰先報(bào)7，誰就獲勝，于是報(bào)數(shù)的策略為：先報(bào)7，以后若對手報(bào)K，你就報(bào)（9-K），這樣，當(dāng)你報(bào)第10個(gè)數(shù)的時(shí)候，就會取得勝利。10答案：真分?jǐn)?shù)，通項(xiàng)，絕對值，乘法，對頂角11答案：爬不出來，因?yàn)槿彼懒恕?或則28天12答案：113答案：5×（5-1/5）=2414答案：146715答案：（1）當(dāng)分針和時(shí)針重合的時(shí)候，鐘是準(zhǔn)的。（2）22次16答案：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)圓圈里的數(shù)位x , y , z，那么每邊四個(gè)數(shù)，共十二個(gè)數(shù)之和為3×7=51，此時(shí)x, y, z都加過兩次，所以x+y+z+(1+2+9)=5