高一數(shù)學(xué)必修2第二章教案(完整版)

1、（必修二）高中數(shù)學(xué)第二章教案2.1.1 平 面二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言.難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.觀察并思考以下問題： 1.長方體由哪些基本元素構(gòu)成?答：點(diǎn)、線、面.2.觀察長方體的面,說說它的特點(diǎn)？答：是平的.指出：長方體的面給我們以平面的印象；生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含義 指出：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的。平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性常見的桌

2、面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象；一個(gè)平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分. 2.平面的畫法及表示 平面的畫法：和學(xué)生一起,老師邊說邊畫,學(xué)生跟著畫. 在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫成，且橫邊長畫成鄰邊長的兩倍；畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫. 平面的表示方法 平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.點(diǎn)與平面的關(guān)系及其表示方法 指出：平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以

3、看成點(diǎn)的集合. 點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作： 點(diǎn)B在平面外，記作：想一想：點(diǎn)和平面的位置關(guān)系有幾種?4.平面的基本性質(zhì) 思考：如果直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線是否在平面內(nèi)?如果直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)呢?要讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解. 觀察理解：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上. 得出結(jié)論： 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) （教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析） 符號表示為 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等 引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2 公理2：過不在

4、一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個(gè)平面 使A、B、C 公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù). 補(bǔ)充3個(gè)推論： 推論1：經(jīng)過一條直線與直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 推論2：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面. 推論3：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面. 教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義. 引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 符號表示為：P=L，且PL 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系二、教

5、學(xué)重、難點(diǎn)：1重點(diǎn): （1）空間中兩條直線的位置關(guān)系的判定；（2）理解并掌握公理4.2難點(diǎn): 理解異面直線的概念、畫法.四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入 1. 前面我們已學(xué)習(xí)了平面的概念及其基本性質(zhì).回顧一下，怎樣確定一個(gè)平面呢？（ 公理3及其三個(gè)推論 ）2 .在一個(gè)平面內(nèi)，兩直線有哪幾種位置關(guān)系呢？在空間中呢？（二）新課推進(jìn)1.空間中兩條直線的位置關(guān)系以學(xué)生身邊的實(shí)例引出空間兩條直線位置關(guān)系問題共 面 直 線 相交：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異 面 直 線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)2.異面直線（1）概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.（2）判斷：下列各圖

6、中直線l與m是異面直線嗎? 讓學(xué)生直觀判斷異面直線，既加深了對概念的理解，又可引出異面直線的畫法，還為下面的辨析作好鋪墊.（3）畫法：用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托 （4）辨析空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線.分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線. 既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線 .（5）結(jié)合實(shí)例小結(jié)判斷異面直線的關(guān)鍵 例1：在正方體中,哪些棱所在的直線與成異面直線? 合作探究如右圖所示是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？讓學(xué)生根據(jù)

7、異面直線的定義判斷在幾何體上的具有異面直線位置關(guān)系的兩條直線.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,加深對異面直線概念的理解.判斷異面直線的關(guān)鍵：既不相交，又不平行.3公理4的教學(xué)思考：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?(2)觀察：如圖2.1.2-2,長方體中,AA1, AA1，那么與平行嗎?公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 注：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù). 講解例2，讓學(xué)生掌握公理4的運(yùn)用例2：如圖在

8、空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 考慮到學(xué)生第一次接觸空間四邊形，先結(jié)自制模型簡單介紹什么叫空間四邊形，再分析如何證明）分析：如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？ 怎樣證明EH FG？證明關(guān)鍵是什么？提問：有沒有其它證明方法呢？（EFHG,且EF=HG）變式練習(xí)：(1)在例2中, 如果再加上條件,那么四邊形是什么圖形?(2) 把條件改為: E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且 則四邊形是什么圖形?為什么?（四）小結(jié)（1）空間中兩直線有何位置關(guān)系？（平行、相交、異面）（2）怎樣判斷兩直線是異面直

9、線？（判斷關(guān)鍵：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么? （平行同一條直線的兩條直線互相平行, 作用：判斷兩直線平行它將空間平行問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的平行問題）（五）作業(yè)(1) P56習(xí)題2.1A組第6題(2) 在正方體中,與對角線成異面直線的棱共有幾條? 2.1.3 空間中直線與平面 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。三、教學(xué)設(shè)計(jì)空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？ （二）研探新知1引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）

10、直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a例4: 加深了學(xué)生對這幾種位置關(guān)系的理解.2引導(dǎo)學(xué)生對生活實(shí)例以及對長方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行 沒有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交 有且只有一條公共直線用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為L = L指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊平行.2.2.1直線與平面平行的判定二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：通

11、過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（二）溫故知新直線與平面平行的定義是什么？如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線與這個(gè)平面平行.這里所說的直線是向兩方無限延伸的，平面是向四周無限延展的.那么，直線與平面的位置關(guān)系有幾種？直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面平行沒有公共點(diǎn).問：我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。今后凡談到直線在平面外，則有兩種情況：直線與平面相交，直線與平面平行。直線與平面的

12、三種位置關(guān)系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？（三）講解新課直線在平面外，是不是能夠斷定呢？直線與平面平行將如何判定呢？a直線無限延伸，平面無限延展，如何保證直線與平面有沒有公共點(diǎn)呢？請同學(xué)們將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如圖：直線a與平面平行嗎？若內(nèi)有直線b與a平行，那么與a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？判定定理告訴我們直線與平面平行應(yīng)具備幾個(gè)條件？符號語言表示： 這個(gè)定理可以簡述為：“線線平行，則線面平行”，不過要注意，前面的線線有什么區(qū)別？例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面.

13、 已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:EF/平面BCD.證明:連接BD，則AE=EB,AF=FB 所以 EF/BD因?yàn)?EF平面BCD,BD平面BCD 由直線與平面平行的判定定理得 EF/平面BCD 2.2.2 平面與平面平行的判定二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：平面和平面平行的判定定理的探索過程及應(yīng)用。2難點(diǎn)：平面和平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景 1.你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面是與水平面平行的嗎？2.三角板的一條邊所在直線與地面平行，這個(gè)三角板所在平面與地面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線與地面平行，情況又如何呢？（二）溫故知

14、新線面平行的判定方法有幾種？（1）定義法：若直線與平面無公共點(diǎn)，則直線與平面平行.（2）面面平行定義的推論：若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面平行（3）判定定理：證明面外直線與面內(nèi)直線平行（三）探求新知平面與平面平行的定義是什么？如何判斷兩平面平行？如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面關(guān)系如何？為什么？若一個(gè)平面內(nèi)所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面會平行嗎？由此將判定兩個(gè)平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線面平行的問題來解決，可是最少需要幾條線與面平行呢？平面內(nèi)有一條直線與平面平行，、平行嗎？請舉例說明.如右圖，借助長方體模型，我們可以看出，平面中直線 相交.若平面

15、內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面，能保證嗎？如上圖，借助長方體模型，在平面內(nèi)，有一條與平行的直線EF，顯然與EF都平行與平面，但這兩條平行直線所在的平面與平面相交. 如下圖，平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，情況如何？一般地，我們有如下的判定平面平行的定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.以上是兩個(gè)平面平行的文字語言表述，你能寫出定理的符號語言嗎？若.利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備哪些條件？（1）由兩條直線平行與另一個(gè)平面，（2）這兩條直線必須相交.從轉(zhuǎn)化的角度認(rèn)識該定理就是：線線相交，線面相交面面平行.（四）拓展應(yīng)用例1. 已知正方體ABCD-,求證：平面/

16、平面.證明：因?yàn)锳BCD-為正方體，所以 ，又，所以 ，所以為平行四邊形.所以 .又,由直線與平面的判定定理得，同理，又，所以平面.拓展1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M、N分別為A1A、CC1的中點(diǎn) .求證：平面NBD平面MB1D1.拓展2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點(diǎn) .求證：平面PQR平面CB1D1.例2.點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別是PBC、PCA、PAB的重心. 求證:平面MNG/平面ABC分析：連結(jié)PM,PN,PG則PM:PD=PN:PE=PG:PF故MNDE,MGEF2.2.3平面與平面平行的判定 二、教學(xué)

17、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握兩平行平面間的距離的概念，會求兩個(gè)平行平面間的距離2教學(xué)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)平行平面的性質(zhì)及其應(yīng)用三 、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)兩個(gè)平面的位置關(guān)系及兩個(gè)平面平行的判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系有哪幾種？兩個(gè)平面平行的判定方法有哪幾種？（二）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)根據(jù)兩個(gè)平面平行直線和平面平行的定義可知：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面因此，在解決實(shí)際問題時(shí)，常常把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行這個(gè)結(jié)論可作為兩個(gè)平面平行的性質(zhì)1： 則.1兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行已知：，=

18、a，=b求證：ab直接證法: ，與沒有公共點(diǎn)又 ab這個(gè)結(jié)論可作為性質(zhì)2：若，a，b，則ab 2例題例2 一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面已知：，A求證：證明直線與平面垂直的方法有幾種？方法一，證明直線與平面內(nèi)的任何一條直線都垂直；方法二，證明直線與平面內(nèi)兩條相交的直線垂直；方法三，證明直線的一條平行線與平面垂直我們可以試著用第一種方法來證明證明：在平面內(nèi)任取一條直線b，平面是經(jīng)過點(diǎn)A與直線b的平面，設(shè)a因?yàn)橹本€b是平面內(nèi)的任意一條直線，所以l這個(gè)例題的結(jié)論可與定理“一個(gè)平面垂直于兩條平行直線中的一條直線，它也垂直于另一條直線”聯(lián)系起來記憶，它也可作為性質(zhì)3：若，l

19、，則l3兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段和距離與兩個(gè)平行平面，同時(shí)垂直的直線L叫做這兩個(gè)平行平面，的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的部分叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段如圖如果AA、BB都是它們的公垂線段，那么AABB，根據(jù)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理有ABAB，所以四邊形ABBA是平行四邊形，AABB由此，我們得到，兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度具有唯一性與兩平行線間的距離定義 相類似，我們把公垂線段的長度叫做兩個(gè)平行平面的距離兩個(gè)平行平面間距離實(shí)質(zhì)上也是點(diǎn)到面或兩點(diǎn)間的距離，求值最后也是通過解三角形求得練習(xí).夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等已知：如圖1116，ABCD，A，C，B，D求證

20、：ABCD證明：ABCD，過AB、CD的平面與平面和分別交于AC和BD，BDAC四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD這個(gè)練習(xí)的結(jié)論可作為性質(zhì)4：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的探索過程及應(yīng)用.2難點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用.三、教學(xué)過程：（一）溫故知新1. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系？2. 面面平行的判定方法：（1）定義法：若兩平面無公共點(diǎn)，則兩平面平行.（2）判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（二）創(chuàng)設(shè)情景兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面有什

21、么樣的關(guān)系？通過分析可以發(fā)現(xiàn)，若平面和平面平行，則兩面無公共點(diǎn)，那么就意味著平面內(nèi)任一直線a和平面也無公共點(diǎn)，即直線a和平面平行.用語言表述就是：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行與另一個(gè)平面.用式子可表示為：。兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系？（三）探求新知如圖，設(shè)，我們研究兩條交線的位置關(guān)系。因?yàn)椋詀,b內(nèi)有公共點(diǎn),而a,b又同在平面內(nèi)，于是有a/b.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.用符號表示為：（五）歸納整理2.3.1 直線與平面垂直的判定二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）直線與平面垂直的定義和

22、判定定理； （2）直線和平面所成的角.難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的探究.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入問題：直線和平面平行的判定方法有幾種？（二）探索新知1.直線和平面垂直的定義、畫法如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表不平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖. 2.直線和平面垂直的判定(1)試驗(yàn) 如圖，過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折

23、痕AD與桌面所在平面垂直？3直線與平面垂直的判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.思考：能否將直線與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線”改為一條直線或兩條平行直線？例1 如圖，已知ab，a，求證：b.證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n.因?yàn)橹本€a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知am，an.又因?yàn)閎a，所以bm，bn.又因?yàn)?，m、n是兩條相交直線，b.4.直線和平面所成的角如圖，一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線的平面的交點(diǎn)A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平

24、面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0的角.例2 如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)A1O.設(shè)正方體的棱長為a，因?yàn)锳1B1B1C1， A1B1B1B，所以A1B1平面BCC1B1.所以A1B1BC1.又因?yàn)锽C1B1C，所以B1C平面A1B1CD.所以A1O為斜線A1B在平面

25、A1B1CD內(nèi)的射影，BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.在RtA1BO中， ，所以， BA1O = 30 因此，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30.四、課堂練習(xí)1如圖，在三棱錐VABC中，VA = VC，AB = BC，求證：VBAC.2過ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO，垂足為O，連接PA，PB，PC.（1）若PA= PB = PC，C =90，則點(diǎn)O是AB邊的 心.（2）若PA = PB =PC，則點(diǎn)O是ABC的 心.（3）若P APB，PBPC，PBP A，則點(diǎn)O是ABC的 . 心.3兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線一定平行嗎？4如圖，直四棱柱ABCD ABCD

26、（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，ACBD？五、歸納總結(jié)1直線和平面垂直的定義判定2直線和平面所成的角定義與解答步驟、完善.3線線垂直線面垂直2.3.2平面與平面垂直的判定；二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定.難點(diǎn)：找出二面角的平面角.三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該

27、如何表示呢？ （二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念展示一張紙面，并對折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O B 邊A 棱 lB 定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定義反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？二面角中在其棱上任取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線，如

28、圖探究二面角大小的度量方法二面角的平面角.BAO特別指出：（1）表示二面角的平面角時(shí)，要求OAL ，OBL；（2）AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？觀察，類比得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 （三）實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化 例1、設(shè)AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點(diǎn)，求證：面PAC 面PBC.例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD.說明：這兩題都涉及線面垂直、面面垂直的性質(zhì)和判定，其中證明BC平面PAC和BD平面PAC是關(guān)鍵從解

29、題方法上說，由于“線線垂直”、“線面垂直”與“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)解題過程始終沿著“線線垂直線面垂直面面垂直”轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容和簡單應(yīng)用.難點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的證明，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透.三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入判斷直線和平面垂直的方法有幾種？各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運(yùn)用？若能確定直線與平面內(nèi)任意一直線垂直，則運(yùn)用定義說明.若能說明所證直線和平

30、面內(nèi)的一條直線平行，則可運(yùn)用例題結(jié)論說明.若能說明直線和平面內(nèi)兩相交直線垂直，則可運(yùn)用判定定理去完成判定.在空間，過一點(diǎn)，有幾條直線與已知平面垂直？過一點(diǎn)，有幾個(gè)平面與已知直線垂直？判斷下列命題是否正確：1.在平面中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.2.在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3.垂直于同一平面的兩直線互相平行.4.垂直于同一直線的兩平面互相平行.這節(jié)課我們來共同探討直線和平面垂直，則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？創(chuàng)設(shè)情景如圖，長方體ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？（三）講解新課例1 已知：a，b。求證：

31、ba分析：此問題是在a，b的條件下，研究a和b是否平行，若從正面去證明ba，則較困難。而利用反證法來完成此題，相對較為容易，但難在輔助線的作出,這也是立體幾何開始的這部分較難的一個(gè)證明.證明:假定b不平行于a,設(shè), 是經(jīng)過點(diǎn)O的兩直線a平行的直線., a, 即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩直線b , 都與垂直,這是不可能的,因此ba.得到結(jié)論：直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行,也可簡記為線面垂直,線線平行.例2.已知，求證.（四）課堂練習(xí)課本79頁第1、2題.拓展練習(xí)：設(shè)直線a,b分別在正方體ABCDABCD中兩個(gè)不同的平面內(nèi),欲使ba，則a、b應(yīng)滿足什么條件？分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮a、b滿足的條件。解：a、b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使ba（）a、b同垂直于正方體的一個(gè)面.（）a、b分別在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)且共面.（）a、b平行于同一條棱.（）、分別為BC、C、A、的中點(diǎn)，所在直線為a，所在直線為b.（五）課堂小結(jié)直線和平面垂直的性質(zhì)定理，定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法。直接證法長依據(jù)定義、定理、公理，并適當(dāng)引用平面幾何知識；用直接法證明比較困難時(shí)，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法。關(guān)于直線與