免費-住房貸款的數(shù)學(xué)模型- 韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集

1、住房貸款的數(shù)學(xué)模型黃惠玲數(shù)學(xué)系 02級信息技術(shù)教育（1）班 摘要:本文根據(jù)銀行住房貸款和我們的日常常識，推導(dǎo)出月均還款總額、還款總額和利息負擔(dān)總和的公式. 銀行年利率下降后，我們以5年期和20年期的貸款為例，做一次比較. 發(fā)現(xiàn)利率下降后還款總額也隨之減少，而且減少了很多. 這樣大大刺激了人們買房，而且也使銀行收益增加了,就以貸款44萬，23年還款期為例. 若收入只有3350元. 如果選等額本金還款法，還款總額雖然比較少，但開頭的幾期的還款負擔(dān)會很重，因此，對收入不是很高的，應(yīng)該選等額本息還款法為還款方法. 相對銀行來說，貸款公司好像要便宜一點，但算一下，貸款公司要比銀行還更多的金額，所以，銀行

2、的等額本息還款法更適合. 關(guān)鍵詞：貸款;利率;月均還款總額1 問題的提出今年年初由中國建設(shè)銀行北京市分行印發(fā)的個人住房貸款簡介的小冊子中介紹了有關(guān)個人住房貸款的有關(guān)問題. 個人住房貸款利率如附表1所示. 借款人在借款期內(nèi)每月以相等的月均還款額償還銀行貸款本金和利息. 附表2中列出了在不同貸款期限下的月均還款額、還款總額和利息負擔(dān)總和. 試給出公式說明附表2中后三列數(shù)是如何算出來的. 近來經(jīng)國務(wù)院批準，中國人民銀行決定從1999年9月21日起，延長個人住房貸款期限并降低利率以支持城鎮(zhèn)居民購房. 個人住房貸款年利率最高水平降為5. 58%，并根據(jù)貸款期限劃分為兩個檔次：5年以下（含五年）為年利率5

3、. 31%，五年以上為年利率5. 58%請你根據(jù)新規(guī)定計算5年期、20年期的月均還款額、還款總額和利息負擔(dān)總和，并與原附表2中的同期貸款的負擔(dān)情況比較，住房貸款的負擔(dān)各降低了多少. 張先生打算向銀行貸款44萬人民幣買房子，分23年還清，在向銀行咨詢的時候，銀行還提到另一種還款方法：等額本金還款法. 試給出以這種還款方法的月還款額，還款總額和利息負擔(dān)總和. 并且比較一下，哪種還貸方法更省錢？如果張先生每月有3350元的盈余，你認為他應(yīng)該選擇那個還款方法？若此時張先生又看到某借貸公司的一則廣告：若借款44萬元20年還清，只要:每個月還3340元. 請你給張先生決策一下是到銀行貸款還是去借貸公司貸款

4、. 2 問題的分析試想一下，銀行如果不把本金貸給客戶的話，銀行就可以從這筆本金中賺到利息. 因此，銀行為了保障自己的利益，他不僅要求客戶還貸款本金外，還要求客戶還本金在貸款期內(nèi)應(yīng)該賺到的利息. 現(xiàn)在的銀行大多是要求客戶每月還相等的金額，即是每月按月均還款額償還貸款，這樣，貸款期過后，客戶就會把本金和本金的利息都還清. 可以根據(jù)這些，從中推導(dǎo)出月均還款總額的公式. 3 符號的約定A : 客戶向銀行貸款的本金B(yǎng) : 客戶平均每期應(yīng)還的本金C : 客戶應(yīng)向銀行還款的總額D : 客戶的利息負擔(dān)總和: 客戶向銀行貸款的月利率: 客戶向銀行貸款的年利率m : 貸款期n : 客戶總的還款期數(shù) 根據(jù)我們的日常

5、生活常識，我們可以得到下面的關(guān)系：（1） （2） （3） 4 模型的建立與求解4. 1等額還款模型的求解 （1）貸款期在1年以上：先假設(shè)銀行貸給客戶的本金是在某個月的1號一次到位的. 客戶的合同里規(guī)定說，在本金到位后的下個月1號開始還錢，且設(shè)在還款期內(nèi)年利率不變. 因為一年的年利率是，那么，平均到一個月就是（/12），也就是月利率， 即有關(guān)系式：設(shè) 月均還款總額是x （元）（i=1n）是客戶在第i期1號還款前還欠銀行的金額 (i=1n) 是客戶在第i期1 號還錢后欠銀行的金額. 根據(jù)上面的分析，有第1期還款前欠銀行的金額：第1期還款后欠銀行的金額： 第i期還款前欠銀行的金額：第i期還款后欠銀行

6、的金額： 第n期還款前欠銀行的金額：第n期還款后欠銀行的金額：因為第n期還款后，客戶欠銀行的金額就還清. 也就是說：，即：解方程得：這就是月均還款總額的公式. 因此，客戶總的還款總額就等于：利息負擔(dān)總和等于：利用上面的公式，計算出的5年期和20年期都跟題目給出的數(shù)據(jù)吻合. （2） 1年期的貸款，銀行一般都是要求客戶實行到期一次還本付息，利隨本清. 因此，1年期的還款總額為：而利息負擔(dān)總和為：4.2 比較模型的求解1999年9月21日起，延長個人住房貸款期限并降低利率以支持城鎮(zhèn)居民購房. 個人住房貸款年利率最高水平降為5. 58%，并根據(jù)貸款期限劃分為兩個檔次：5年以下（含5年）為年利率5. 3

7、1%，5年以上為年利率5. 58%根據(jù)上面求出的月均還款總額，還款總額，利息負擔(dān)總和的公式，我們可以求出根據(jù)新規(guī)定1年期，5年期，20年期的月均還款總額，還款總額，利息負擔(dān)總和. （如下表）借款金額為一萬元（單位：元）貸款期限（年）年利率（%）還款總額利息負擔(dān)總和月均還款總額15. 3110513. 00513. 00一次還本付息55. 3111408. 401408. 40190. 14205. 5816617. 606617. 6069. 24與題目中附表2中的同期貸款的付息情況比較，住房貸款的負擔(dān)都有所降低，具體如下表：（借款金額為一萬元（單位：元）貸款期限（年）年利率（%）還款總額利息

8、負擔(dān)總和月均還款總額56. 6611784. 601784. 60196. 4155. 3111408. 401408. 40190. 14降低1. 35376. 20376. 206. 27207. 5619423. 209423. 2080. 93205. 5816617. 606617. 6069. 24降低1. 982805. 602805. 6011. 694.3 遞減還款模型的求解銀行除了向客戶介紹上面的等額本息還款法外，還介紹另一種還款方法：等額本金還款法（遞減法）：每期還給銀行相等的本金，但客戶每月的利息負擔(dān)就會不同. 利息負擔(dān)應(yīng)該是隨本金逐期遞減. 因此，客戶每月除付給銀行每

9、期應(yīng)付的本金外，還要付給銀行沒還的本金的利息. （1）1年期的貸款，銀行都要求客戶實行到期一次還本付息，利隨本清. 因此，1年期的還款總額為：而利息負擔(dān)總和為：（2）假設(shè)貸款期在1年以上. 設(shè)客戶第i期應(yīng)付的金額為 ( i = 1. n ) (單位：元)因此，客戶第一期應(yīng)付的金額為 ： 第二期應(yīng)付的金額為 ：計算一下，如果選擇等額本金還款法，那么，在第40期，應(yīng)該還銀行3343. 68元，這才與每月的盈余相當(dāng). 而在第109期（若年利率不變），應(yīng)該還銀行2832. 18元，這時才與本息還款法的月均還款總額差不多. 而且對于每月3350元的收入，等額本息還款法還款會更合適. 那么，客戶第n期應(yīng)付的金額為 ：累計應(yīng)付的還款總額為 ：利息負擔(dān)總和為 ：雖然等額本金還款法比等額本息還款法要還更少的錢，但開頭的幾期或幾十期的負擔(dān)相對的會很重. 而等額本息還款法是每月還銀行相等的金額，客戶的負擔(dān)沒那么大，所以，銀行一般都推薦等額本金還款法. 以向銀行貸款44萬買房子，23年還款期為例. 比較兩種還款方法（如下表）：（以新規(guī)定，五年以上年利率為5. 58% 來計算 （單位：元）貸款期限（年）年利率（%）還款總額利息負擔(dān)總和月均還款總額23（本息還款）5. 58782039. 77342039. 572833. 4823（本金還款）5.