阿基米德三角形徐競

1、活躍的阿基米德三角形活躍的阿基米德三角形阿基米德阿基米德三角形三角形 阿基米德是阿基米德是偉大數(shù)學(xué)家與力偉大數(shù)學(xué)家與力學(xué)家學(xué)家, ,并享有并享有“數(shù)數(shù)學(xué)之神學(xué)之神”的稱號。的稱號。 給我一個支點，我就可以移動整個地球給我一個支點，我就可以移動整個地球解析幾何解析幾何阿基米德三角形名稱的由來阿基米德三角形名稱的由來 拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍的三角形，這個三角形又常被稱為阿基米德三角形，因為阿基米德最早利用逼近的思想證明了：拋物線的弦與拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于阿拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于阿基米德三角形面積的基米德三角形面積的2/3 ABP教學(xué)目標(biāo)：1、了解特殊

2、位置的阿基米德三角形2、通過對特殊位置下的阿基米德三角形的研究熟練掌握圓錐曲線的設(shè)而不求法3、掌握解析幾何中證明垂直的方法4、掌握求切點弦所在直線方程的方法如圖所示， 是拋物線 的過焦點的一條弦（焦點弦），分別過 作拋物線的切線，交于點P，在阿基米德三角形 中有哪些結(jié)論？AB)0(22ppyxBA,ABP2) 1 (pyP，方程為：的軌跡是拋物線的準(zhǔn)線點;)2(PBPA 兩切線互相垂直，即;)3(ABPF )2,2(,)4(pxxPBPABA的坐標(biāo)為列，即點三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)點在拋物線上。軸且點則的中點為線段的中點為若線段RyPMRPMMAB/,)5(?直線AB是否過焦點FB,A,兩條切線，

3、切點分別為任意一點P向拋物線引思考：反之，過準(zhǔn)線上可以從以下幾個方面考慮：可以從以下幾個方面考慮：1、點、點P的軌跡的軌跡2、PA與與PB的關(guān)系。的關(guān)系。3、FA與與FB的關(guān)系。的關(guān)系。4、點、點P,A,B三點坐標(biāo)之間的關(guān)系三點坐標(biāo)之間的關(guān)系題1（2018豫南九校高考全真模擬.理12）已知拋物線 的焦點為，過圓 的圓心 作拋物線的 兩條切線，切點分別為 則 241xy F024:22yxyxCC241xy ,BA BFAF6 . A7 .B8 .C9 .D為阿基米德三角形，易得在拋物線的準(zhǔn)線上，故解析：易得點CABCABCFC,9082CFBFAF由射影定理知，C故選題2（2014遼寧，10）

4、.已知點 在拋物線C： 的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（ ） A B C D( 2,3)A 22ypx12233443,),0 , 2(BFAFF由阿基米德三角形知解析：易得,43AFk又,34BFkD選隨堂練習(xí)1.（2005年江西卷，理22題）：如圖，設(shè)拋物線 的焦點為F，動點Q在準(zhǔn)線 上運動，過Q作拋物線C的兩條切線QA、QB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.(1)證明：直線AB過定點，并求出定點坐標(biāo)；（2）略2:xyC41:ylABQxyl證明略),41答案：過定點F(0,隨堂練習(xí)2（2006全國卷II，理21題）：已知拋物線 的焦點

5、為F，A、B是拋物線上的兩動點，且yx42的最小值。的表達式，并求寫出的面積為設(shè)為定值；證明：線，設(shè)其交點為兩點分別作拋物線的切過SfSSABMABFMMBABFAF)(,)2() 1 (.,).0(0) 1 ( 為定值提示：,1FM(2)32)1(FMAB21S,)1(ABS的最小值為44,“），故S1時取“2(當(dāng)且僅當(dāng)1由課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：2.2.關(guān)鍵點：關(guān)鍵點：阿基米德三角形阿基米德三角形兩兩個垂直關(guān)系、個垂直關(guān)系、三個頂點坐標(biāo)之三個頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。間的關(guān)系。1.1.一個一個阿基米德三角形阿基米德三角形3. 3. 方法：方法：求導(dǎo)法；主元法；設(shè)而求導(dǎo)法；主元法；設(shè)而不求法。不求法。4.證明直線垂直的兩種方法：利用斜率、證明直線垂直的兩種方法：利用斜率、利用向量利用向量5.如何求過圓錐曲線外一點向它引兩條切線，兩切點如何求過圓錐曲線外一點向它引兩條切線，兩切點連線的方程。連線的方程。（2016湖南六校4月聯(lián)考）已知拋物線的方程為 ，其焦點為F,點O為坐標(biāo)原點，過焦點F作斜率為 的直線與拋物線交于 兩點，過 兩點分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點M.(1)