采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)、頻率分辨率

1、1. 頻率分辨率的 2 種解釋解釋一：頻率分辨率可以理解為在使用 DFT 時，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔 fO=fs/N=1/NTs=1/T,其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔。所以 NTs就是采樣前模擬信號 的時間長度T,所以信號長度越長，頻率分辨率越好。是不是采樣點(diǎn)數(shù)越多，頻率分辨力提高了呢？其實(shí) 不是的，因?yàn)橐欢螖?shù)據(jù)拿來就確定了時間T,注意：f0=1/T，而T=NTs,增加N必然減小Ts ,因此，增加N時f0是不變的。只有增加點(diǎn)數(shù)的同時導(dǎo)致增加了數(shù)據(jù)長度T才能使分辨率越好。還有容易搞混的一點(diǎn)，我們在做 DFT時，常常在有效數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零達(dá)到對頻譜做某種改善的目的，我們

2、常常認(rèn)為這是增加 了 N,從而使頻率分辨率變好了，其實(shí)不是這樣的，補(bǔ)零并沒有增加有效數(shù)據(jù)的長度，仍然為T。但是補(bǔ)零其實(shí)有其他好處：1.使數(shù)據(jù)N為2的整次幕，便于使用 FFT。2.補(bǔ)零后，其實(shí)是對 DFT結(jié)果做了插值， 克服“柵欄”效應(yīng)，使譜外觀平滑化；我把“柵欄”效應(yīng)形象理解為，就像站在柵欄旁邊透過柵欄看外 面風(fēng)景，肯定有被柵欄擋住比較多風(fēng)景，此時就可能漏掉較大頻域分量，但是補(bǔ)零以后，相當(dāng)于你站遠(yuǎn) 了，改變了柵欄密度，風(fēng)景就看的越來越清楚了。3. 由于對時域數(shù)據(jù)的截短必然造成頻譜泄露，因此在頻譜中可能出現(xiàn)難以辨認(rèn)的譜峰，補(bǔ)零在一定程度上能消除這種現(xiàn)象。那么選擇DFT時N參數(shù)要注意：1.由采樣定

3、理：fs>=2fh，2.頻率分辨率：f0=fs/N，所以一般情況 給定了 fh和f0時也就限制了 N范圍：N>=fs/fO 。解釋二：頻率分辨率也可以理解為某一個算法（比如功率譜估計(jì)方法）將原信號中的兩個靠得很近 的譜峰依然能保持分開的能力。這是用來比較和檢驗(yàn)不同算法性能好壞的指標(biāo)。在信號系統(tǒng)中我們知道， 寬度為N的矩形脈沖，它的頻域圖形為sine函數(shù)，兩個一階零點(diǎn)之間的寬度為4n /N。由于時域信號的截短相當(dāng)于時域信號乘了一個矩形窗函數(shù)，那么該信號的頻域就等同卷積了一個sinc 函數(shù)，也就是頻域受到sine函數(shù)的調(diào)制了，根據(jù)卷積的性質(zhì)，因此兩個信號圓周頻率之差WC必須大于4 n

4、/N。從這里可以知道，如果增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) N即增加數(shù)據(jù)長度，也可以使頻率分辨率變好，這一點(diǎn)與第一種解釋是一樣的。同時，考慮到窗函數(shù)截短數(shù)據(jù)的影響存在，當(dāng)然窗函數(shù)的特性也要考慮，在頻率做卷積，如果窗函數(shù)的 頻譜是個沖擊函數(shù)最好了，那不就是相當(dāng)于沒截?cái)鄦?？可是那不可能的，我們考慮窗函數(shù)主要是以下幾 點(diǎn)：1.主瓣寬度B最?。ㄏ喈?dāng)于矩形窗時的4 n /N，頻域兩個過零點(diǎn)間的寬度）。2.最大邊瓣峰值 A最?。ㄟ@樣旁瓣泄露小，一些高頻分量損失少了）。3.邊瓣譜峰漸近衰減速度D最大（同樣是減少旁瓣泄露）。在此，總結(jié)幾種很常用的窗函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：矩形窗：B=4n /N A=-13dB D=-6dB/oct 三角窗

5、：B=8n /N A=-27dB D=-12dB/oct漢寧窗：B=8n /N A=-32dB D=-18dB/oct海明窗：B=8n /N A=-43dB D=-6dB/oct布萊克曼窗： B=12n /N A=-58dB D=-18dB/oct可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露嚴(yán)重。漢寧窗和海明窗雖主瓣較寬，但是旁瓣泄露 少，是常選用的窗函數(shù)。2. 采樣周期與頻率分辨率fs/N常稱作為頻率分辨率，它實(shí)際是作FFT時譜圖中的兩條相鄰譜線之間的頻率間隔，也有稱作步長。單位是Hz、Khz等。頻率分辨率實(shí)際有二重含意，在這里只是其中一種。1/fs的單位的s、ms us或分、時 年等。1/f

6、s代表采樣周期，是時間域上兩個相鄰離散數(shù)據(jù)之間的 時間差。因此fs/N用在頻率域，只在 DFT以后的譜圖中使用；而 1/fs用時間域，只要數(shù)據(jù)經(jīng)采樣，離散化后任 何其它的應(yīng)用中都可使用。例如有的數(shù)字濾波器中就用到。 f=fs/N=1/T; f是頻率采樣間隔，同時也是頻率分辨率的重要指標(biāo)，如果這個值越小，則頻率分辨率越高。1/fs往往用在求時間序列上，如(0: N-1) *1/fs等等，如果這個不好理解，可以把前面的公式求倒數(shù)， 這就清楚多了3. 采樣定理采樣過程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。采樣定理是1928年由美

7、國電信工程師 H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴(yán)格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻(xiàn)中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人 C.E.香農(nóng)對這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻(xiàn)中又稱為香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表 述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測系統(tǒng)、時分制遙測系統(tǒng)、信息處理、數(shù) 字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。時域采樣定理頻帶為F的連續(xù)信號f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1), f(t1± t) , f(t1± 2At),

8、.來表示，只要這些采樣點(diǎn)的時間間隔 t < 1/2 F,便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原來的信號f(t)。誼泌電M沁兀軋采樣定理時域采樣定理的另一種表述方式是：當(dāng)時間信號函數(shù)f(t)的最高頻率分量為 fM時,f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2 fM的采樣值來確定，即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率 f > 2f Mo圖為模擬信號和采樣樣本的示意圖。時域采樣定理是采樣誤差理論、隨機(jī)變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎(chǔ)。f (t)(即當(dāng) It | >T 時,f(t)=0,這里 T=T2-T1 是信號的持續(xù)時間)，若其頻譜為 F ( w ),則可在頻域上用一系列離散的采樣值來表示，只要這萌 A

9、DO頻域采樣定理對于時間上受限制的連續(xù)信號些采樣點(diǎn)的頻率間隔 參考書目劉文生、李錦林編:取樣技術(shù)原理與應(yīng)用，科學(xué)出版社，北京,1981。4.分析頻率/采樣點(diǎn)數(shù)/譜線數(shù)的設(shè)置要點(diǎn)1 最高分析頻率：Fm指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高頻率。根據(jù)采樣定理，F(xiàn)m與采樣頻率Fs之間的關(guān)系一般為：Fs 2.56Fm ;而最高分析頻率的選取決定于設(shè)備轉(zhuǎn)速和預(yù)期所要判定的故障性質(zhì)2 采樣點(diǎn)數(shù)N與譜線數(shù)M有如下的關(guān)系：N=2.56M 其中譜線數(shù) M與頻率分辨率 F及最高分析頻率 Fm有如下的關(guān)系： F=Fm/M 即：M=Fm/A F 所，如果要分析的故障以：N=2.56Fm/ F采樣點(diǎn)數(shù)的多少與要求多大的頻率分辨率有關(guān)。例如：機(jī)器轉(zhuǎn)速3000r/min=50Hz頻率估計(jì)在8倍頻以下，要求譜圖上頻率分辨率 F=1 Hz ,則采樣頻