高一數(shù)學(xué)必修四第二章第一節(jié) 平面向量的意義第1課

1、1. 掌握向量的定義，向量和數(shù)量的區(qū)別。掌握向量的定義，向量和數(shù)量的區(qū)別。2. 通過力和力的分析實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景。通過力和力的分析實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景。3. 掌握向量表示，掌握向量表示，零向量和單位向量。零向量和單位向量。4. 平行向量、共線向量、相等向量的定義。平行向量、共線向量、相等向量的定義。平面向量一平面向量一看書看書P8284（限時(shí)（限時(shí)5分鐘）分鐘）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)已知兩個(gè)力已知兩個(gè)力F1和和F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上同時(shí)作用在一個(gè)物體上,其中其中F1=40N,方向向東方向向東,F2=30N,方向向北方向向北,求它們的合力求它們的合力.東東B 北北A O C F2 F1F

2、 。表表示示合合力力則則為為鄰鄰邊邊作作平平行行四四邊邊形形，、以以，表表示示，表表示示如如右右圖圖所所示示，F(xiàn)OCOBOAFOBFOA21NOBACNOAOACRt3040 ，中中，在在22ACOAOCF 由由勾勾股股定定理理得得223040 N50 tan1，則則的的夾夾角角為為與與力力設(shè)設(shè)合合力力FF75. 04312 FF 37 。，方方向向是是東東偏偏北北答答：合合力力大大小小為為 3750N1. 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（數(shù)量：數(shù)量：只有大小，沒有方向的量）只有大小，沒有方向的量）向量的向量

3、的模模向量的向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度2. 向量如何表示？向量如何表示？AB, ,a b c 向量AB向量AB幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)表示：有向線段的長(zhǎng)度表示度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向表示，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的方向。注注: 以以A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為為

4、終點(diǎn)的有向線段記為 線段線段AB的長(zhǎng)度記作的長(zhǎng)度記作 （讀為（讀為模模）；）；ABAB也可以表示：也可以表示：大小記作大小記作: cba、FG練習(xí)練習(xí):1.:1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2.2.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一個(gè)向量嗎？為什么？同一個(gè)向量嗎？為什么？我們所說(shuō)的我們所說(shuō)的向量向量，與，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量自由向量. .如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個(gè)向量同一個(gè)向量。不是

5、，溫度只有大小，沒有方向。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同不是，方向不同aa說(shuō)明說(shuō)明1 1：有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向有固定起點(diǎn)、大小、方向向量向量：可選：可選任意點(diǎn)任意點(diǎn)作為作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段有向線段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個(gè)同一個(gè)向量向量。說(shuō)明說(shuō)明2 2：3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？零向量：零向量： 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量，記為的向量，記為 ；單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1的向

6、量的向量.0注注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.4. 什么是平行向量？什么是平行向量？方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.注：注：1.1.若是兩個(gè)平行向量，則記為若是兩個(gè)平行向量，則記為ba /2.2.我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量 ，a都有都有a/0三、向量之間的關(guān)系：三、向量之間的關(guān)系：練習(xí)練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？判斷下列各組向量是否平行？ab ab ABCABC向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?0

7、.)5(; 00)4(;)3(;)2(;)1(ACDABBAAB其其中中正正確確命命題題的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是大大于于向向量量向向量量向向量量向向量量就就是是有有向向線線段段定定不不平平行行方方向向不不同同的的兩兩個(gè)個(gè)向向量量一一長(zhǎng)長(zhǎng)度度相相等等和和向向量量向向量量否否正正確確練練習(xí)習(xí)：判判斷斷下下列列命命題題是是 1 .B2 .C2 .DB例例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用在圖中分別用 向量表示向量表示A地至地至B、C兩地的位移，并求出兩地的位移，并求出A地至地至B、 C兩地的實(shí)際距離兩地的實(shí)際距離(精確到精確到1km).1:80000005.什

8、么是相等向量和共線向量？什么是相等向量和共線向量？長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái) 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān)。, a b ababc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量注：注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上任一組平行向量都可以平移到同一直線上.OabcABC,aOA bOB cOC

9、2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是是其其中中不不正正確確命命題題的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)則則若若則則若若中中，一一定定有有平平行行四四邊邊形形是是平平行行四四邊邊形形，則則四四邊邊形形若若則則若若的的起起點(diǎn)點(diǎn)相相同同，終終點(diǎn)點(diǎn)相相同同兩兩個(gè)個(gè)向向量量相相等等，則則它它們們否否正正確確練練習(xí)習(xí)：判判斷斷下下列列命命題題是是 3 .B4 .C5 .DB0, 0.,.|,.,/.|,|.0, 0|.|,|. 1 aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA則則若若不不是是共共線線向向量量與與則則若若則則若若則則若若或或則則若若則則若若則則若若下下列列說(shuō)說(shuō)法法是是否否正正確確的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度與與的的方方向向與與的的單單位位向向量量，則則是是若若000|. 2aaaaaaa相同相同相等相等幾幾何何圖圖形形為為這這些些向向量量的的終終點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成成的的處處，上上點(diǎn)點(diǎn)移移動(dòng)動(dòng)到到直直線線的的所所有有向向量量的的起起點(diǎn)