高二數(shù)學(xué)_空間向量與立體幾何測(cè)試題 (1)

1、海天教育高二數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何測(cè)試題第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在下列命題中：若a、b共線(xiàn)，則a、b所在的直線(xiàn)平行；若a、b所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A0 B.1 C. 2 D. 32在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起點(diǎn)的向量 B等長(zhǎng)向量 C共面向量 D不共面向量3若向量、（ ）A

2、B C D以上三種情況都可能4已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于 （ ）A. B. C. D. 5直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 （ ）A. B. C. D. 6已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為（ ）A30° B45° C60° D以上都不對(duì)7若a、b均為非零向量，則是a與b共線(xiàn)的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件8已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的 中線(xiàn)長(zhǎng)為 （ ）A2 B3 C4

3、 D59已知（ ）A15B5C3D110已知，點(diǎn)Q在直線(xiàn)OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （ ）A B C D第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三點(diǎn)共線(xiàn)，則m+n= 1212、若向量 ，夾角的余弦值為，則等于_.13在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線(xiàn)，G為ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE3ED，以，為基底，則 14已知a,b,c是空間兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的基底，m=a+b,n=b-c,則m,n的夾角為 。15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3

4、,1),C(2,-2,1),若向量n與平面ABC垂直，且|m|=,則n的坐標(biāo)為 。16.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a|b,則與的值分別是 .三、解答題（本大題共5小題,滿(mǎn)分70分）17(12分) 已知空間四邊形ABCD的對(duì)邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，BADC用向量證明：AC與BD也互相垂直18（14分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 19（14分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是

5、AB、 PC的中點(diǎn) （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若ÐPDA45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小 20（15分）在正方體中，如圖、分別是 ，的中點(diǎn)，（1）求證：平面ADE；（2）cos 21（15分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F. （1）證明； 平面； （2）證明；平面EFD； （3）求二面角的大小空間向量與立體幾何(1)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ACBDDCABAC二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

6、110 122 13 1460° 15。（2，-4，-1），（-2，4，1） 16。.三、解答題（本大題共5題，共76分）17證明： . 又，即. .又，即. 由+得：即.18 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，·0242, cos á，ñ AB1與ED1所成的角的余弦值為19證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2a，BC2b，PA2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0

7、, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn) E (a, 0, 0)，F(xiàn) (a, b, c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面又 E Ï 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) ·(-2a, 0, 0)·(0, b, c)0 CDEF(3) 若ÐPDA45°，則有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos á，ñ á，ñ 45° 平面AC， 是平面AC的法向量 EF與平

8、面AC所成的角為：90°á，ñ 45°20解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F(xiàn)（0，0）， 則（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 則0，0， ，. 平面ADE.（）（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 則cos. . 21解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且. 這表明.而平面EDB且平面ED

9、B，平面EDB。(2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而所以由條件知，即 解得 。點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且,即，故是二面角的平面角.且 ,所以，二面角CPCD的大小為空間向量與立體幾何(2) 姓名 班級(jí) 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（ ）ABCD2在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，那么下列說(shuō)法正確的是 （ ）A 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)是B 點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)是C

10、點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 D 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是3已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是（ ）A.1 B. C. D.4已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于（ ） A. B. C. D. 5在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值是（ ）A B C D6已知向量，則a與b的夾角為 （ ）A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 7已知點(diǎn)，且該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)平面平面，平面，平面上的

11、射影的坐標(biāo)依次為，和，則 （ ）A B.C. D.以上結(jié)論都不對(duì)8、已知點(diǎn)A(4,1,3),B(2,-5,1),C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A. B. C. D.9、設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足則BCD是 （ ）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定10、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為 （ ）A. B. C. D.1第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11、若同方向的單位向量是_.12已知S是ABC所在平面外一點(diǎn)，D是

12、SC的中點(diǎn)，若，則xyz 13、已知，則的值為 。14、已知向量a和c不共線(xiàn)，向量b0，且，dac，則 15已知三角形的頂點(diǎn)是，這個(gè)三角形的面積是 。16（如圖）一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 。三、解答題（用向量方法求解下列各題,共70分）17、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)（1）證明：AEC1F是平行四邊形；（2）求AE和AF之間的夾角的余弦；（3）求四邊形AEC1F的面積18如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ABCBAD90°，SA平

13、面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦19、如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）證明PA平面ABCD；（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大??；（）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF/平面AEC？證明你的結(jié)論.20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90°側(cè)棱AA12，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（1）求A1B與平面ABD所成角的大小

14、（2）求A1到平面ABD的距離空間向量與立體幾何(2)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DDDABCACCB二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11（0，） 120 13 1,-3 1490° 15。 16。三、解答題（本大題共6題，共76分）17（1）略 （2） （3）18（1） （2）19（）證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC=60°，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面

15、ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，連結(jié)EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以從而 （）解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線(xiàn)為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 令 得解得 即 時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、共面.又 BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面AEC.20(14分) 解：（1）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，則A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2