1圓的基本概念和性質(zhì)

1、圓的基本概念和性質(zhì)一知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 知識(shí)目標(biāo)：在探索過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性；2 能力目標(biāo)：了解圓及其有關(guān)概念，理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系；3 情感目標(biāo)：通過(guò)圓的學(xué)習(xí)養(yǎng)成學(xué)生之間合作的習(xí)慣【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、圓的定義及性質(zhì)1.圓的定義【高清ID號(hào)：356996關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：概念、性質(zhì)的要點(diǎn)回顧 】（1）動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形 成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段 0A叫做半徑.以點(diǎn)0為圓心的圓，記作“O 0'

2、,讀作“圓 0'.要點(diǎn)詮釋: 圓心確定圓的位置， 半徑確定圓的大?。?確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可; 圓是一條封閉曲線靜態(tài)：圓心為0,半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn) 0的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合. 要點(diǎn)詮釋： 定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑； 圓指的是圓周，而不是圓面； 強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，至U定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，一個(gè)閉合的曲面2. 圓的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形， 對(duì)稱中心是圓心； 圓是軸對(duì)稱圖形：任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸或者說(shuō)，經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線都是圓

3、的對(duì)稱軸.要點(diǎn)詮釋： 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸； 因?yàn)橹睆绞窍?，弦又是線段，而對(duì)稱軸是直線，所以不能說(shuō)“圓的對(duì)稱軸是直徑”，而應(yīng)該說(shuō)“圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線”3. 兩圓的性質(zhì)兩個(gè)圓組成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線（經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線叫做兩圓連心線）要點(diǎn)二、與圓有關(guān)的概念1.弦弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑 .弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.要點(diǎn)詮釋：直徑是圓中通過(guò)圓心的特殊弦，也是圓中最長(zhǎng)的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑為什么直徑是圓中最長(zhǎng)的弦？如圖，AB是O O的直徑，CD是O O中任意一條弦，求證： AB >CD.證明：連結(jié)0C、OD/ AB

4、=AO+OB=CO+OD > CD（當(dāng)且僅當(dāng) CD過(guò)圓心 0時(shí)，取“=”號(hào)）二直徑AB是O O中最長(zhǎng)的弦弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧以A、B為端點(diǎn)的弧記作一二，讀作“圓弧AB ”或“弧2.弧AB ” .半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓； 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)??； 劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧 .要點(diǎn)詮釋： 半圓是弧，而弧不一定是半圓； 無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，弧指的是劣弧.3. 同心圓與等圓圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓同圓或等圓的半徑相等.【高清ID號(hào)：356996關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：概念、性質(zhì)的要

5、點(diǎn)回顧 】4. 等弧在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.要點(diǎn)詮釋： 等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視； 圓中兩平行弦所夾的弧相等.【典型例題】類型一、圓的定義1 在下列說(shuō)法中：圓心決定圓的位置；半徑?jīng)Q定圓的大??；半徑相等的圓是同心圓；兩 個(gè)半徑相等且圓心不同的圓是等圓，你認(rèn)為正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)【答案】C.【解析】對(duì)照?qǐng)A的定義及同心圓、等圓的概念進(jìn)行判斷顯然正確，不正確【總結(jié)升華】 考查確定圓的條件，同心圓、等圓的定義舉一反三：【變式】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等且圓心不同

6、的兩個(gè)圓是等圓；一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】、是正確的，是不正確的故選C.類型二、圓及有關(guān)概念2 判斷題（對(duì)的打"，錯(cuò)的打X,并說(shuō)明理由 ） 半圓是弧，但弧不一定是半圓；（） 弦是直徑；（） 長(zhǎng)度相等的兩段弧是等?。唬ǎ?直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.（）【答案】"XX ".【解析】因?yàn)榘雸A是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；直徑是弦，但弦不一定 都是直徑，只有過(guò)圓心的弦才是直徑，故錯(cuò)；只有在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩段弧才是等弧，故 錯(cuò)；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確【總結(jié)升華】理解弦與直徑的關(guān)系，等弧的定義.

7、舉一反三：【變式】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.半圓是弧B.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑C.半徑不是弦D.兩條半徑組成一條直徑【答案】弧有三類，分別是優(yōu)弧、半圓、劣弧，所以半圓是弧，A正確；直徑是弦，并且是最長(zhǎng)的弦，B正確；半徑的一個(gè)端點(diǎn)為圓心，另一個(gè)端點(diǎn)在圓上，不符合弦的定義，所以不是弦，C正確；兩條半徑只有在同一直線上時(shí)，才能組成一條直徑，否則不是，故D錯(cuò)誤.所以選D.3 .直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在O O上，則圓心 0在【答案】斜邊的中點(diǎn).【解析】根據(jù)圓的定義知圓心 0到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，由三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可 知，斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等.【總結(jié)升華】 圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等.

8、4 .判斷正誤：有 AB、CD , AB的長(zhǎng)度為3cm, CD的長(zhǎng)度為3cm,貝U AB與CD是等弧.【答案】錯(cuò)誤.【解析】“能夠完全重合的弧叫等弧”.在半徑不同的圓中也可以出現(xiàn)弧的長(zhǎng)度相等，但它們不會(huì)完全重合，因此，只有在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧才是等弧【總結(jié)升華】 在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧才是等弧舉一反三：【變式】有的同學(xué)說(shuō)：“從優(yōu)弧和劣弧的定義看，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧，所以優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng) ”試分析這個(gè)觀點(diǎn)是否正確 甲同學(xué)：此觀點(diǎn)正確，因?yàn)閮?yōu)弧大于半圓，劣弧小于半圓，所以優(yōu)弧比劣弧長(zhǎng)乙同學(xué)：此觀點(diǎn)不正確，如果兩弧存在于半徑不相等的兩個(gè)圓中，如圖，OO中的優(yōu)弧AmB，二工中的劣弧CD，它們的長(zhǎng)度大小關(guān)系是不確定的，因此不能說(shuō)優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確？【答案】 弧的大小的比較只能是在同圓或等圓中進(jìn)行乙的觀點(diǎn)正確.類型三、圓的對(duì)稱性5. 已知：如圖，兩個(gè)以 0為圓心的同心圓中