高中數(shù)學概念大全

1、選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫高中數(shù)學概念總結一、 函數(shù)1、 若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 （頂點式）。2、 冪函數(shù) ，當n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時，其大致圖象是3、 函數(shù)的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。二、 三角函數(shù)1、 以角的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin=，cos=

2、，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、同角三角函數(shù)的關系中，平方關系是：，；倒數(shù)關系是：，；相除關系是：，。3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=，。4、 函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。6、 7、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。8、三倍角公式是：sin3= cos3=9、半角公式是：sin= cos=tg=。10、升冪公式是： 。11、降冪公式是： 。1

3、2、萬能公式：sin= cos= tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=； =； =。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函數(shù)值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：；21、三角學中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中： 24、積化和差公式：，。25、和差化積公式：，。三、 反三角函數(shù)1、的定

4、義域是-1，1，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是-1，1，值域是，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。2、當； 對任意的，有： 當。3、最簡三角方程的解集：四、 不等式1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎？ （ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？ （均為非負數(shù)時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是：4、兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是6、 雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取

5、得等號。五、 數(shù)列1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是： =。2、等比數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是：3、當?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、qN，且，那么：當數(shù)列是等差數(shù)列時，有；當數(shù)列是等比數(shù)列時，有。5、 等差數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；6、等比數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；六、 復數(shù)1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)，） 2、 是1的兩個虛立方根，并且： 3、 復數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左

6、邊在復數(shù)z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數(shù)z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。4、 棣莫佛定理是：5、 若非零復數(shù)，則z的n次方根有n個，即：它們在復平面內(nèi)對應的點在分布上有什么特殊關系？都位于圓心在原點，半徑為的圓上，并且把這個圓n等分。6、 若，復數(shù)z1、z2對應的點分別是A、B，則AOB（O為坐標原點）的面積是。7、 =。8、 復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點的幾個基本軌跡： 軌跡為一條射線。 軌跡為一條射線。 軌跡是一個圓。 軌跡是一條直線。 軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為橢圓；b)當時，軌跡為一條線段；c)當時，軌跡不存在。 軌跡有三種可能情形：a)當

7、時，軌跡為雙曲線；b) 當時，軌跡為兩條射線；c) 當時，軌跡不存在。七、 排列組合、二項式定理1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。2、排列數(shù)公式是：=； 排列數(shù)與組合數(shù)的關系是： 組合數(shù)公式是：=； 組合數(shù)性質：= += =3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式： 八、 解析幾何1、 沙爾公式：2、 數(shù)軸上兩點間距離公式：3、 直角坐標平面內(nèi)的兩點間距離公式： 4、 若點P分有向線段成定比，則=5、 若點，點P分有向線段成定比，則：=； = = 若，則ABC的重心G的坐標是。6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。7、直線方程的

8、幾種形式：點斜式：， 斜截式： 兩點式：， 截距式： 一般式： 經(jīng)過兩條直線的交點的直線系方程是：8、 直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：9、 點到直線的距離：10、兩條平行直線距離是11、圓的標準方程是：圓的一般方程是：其中，半徑是，圓心坐標是思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是 經(jīng)過兩個圓， 的交點的圓系方程是： 經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程是：13、圓為切點的切線方程是一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，

9、若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標準方程的四種形式是：16、拋物線的焦點坐標是：，準線方程是：。 若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。17、橢圓標準方程的兩種形式是：和。18、橢圓的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。19、若點是橢

10、圓上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是和。20、雙曲線標準方程的兩種形式是：和。21、雙曲線的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。23、若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ； 若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。 24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。25、平移坐標軸，使新坐標系的原點在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是在新坐標系下的坐標是，則=，=。九、

11、 極坐標、參數(shù)方程1、 經(jīng)過點的直線參數(shù)方程的一般形式是：。2、 若直線經(jīng)過點，則直線參數(shù)方程的標準形式是：。其中點P對應的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。若點P1、P2、P是直線上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別是則：；當點P分有向線段時，；當點P是線段P1P2的中點時，。3、圓心在點，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為直角坐標為，則，。4、 經(jīng)過極點，傾斜角為的直線的極坐標方程是：，經(jīng)過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：，經(jīng)過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是：，經(jīng)過點且傾斜角為的直線的極坐標方程是：。5

12、、 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是；圓心在點的圓的極坐標方程是；圓心在點的圓的極坐標方程是；圓心在點，半徑為的圓的極坐標方程是。6、 若點M、N，則。十、 立體幾何1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，是二面角的大小。2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為, 與m所成的角為，則這三個角之間的關系是。3、體積公式： 柱體：，圓柱體：。 斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側棱長）； 錐體：，圓錐體：。 臺體：， 圓臺體： 球體：。4、 側面積：直棱柱側面積：，斜棱柱側面積：；正棱錐側面積：，正棱臺側面積：；圓柱側面積：，圓錐側面積：，圓臺側面積：，球的表面積：。 5、幾個基本公式： 弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）； 扇形面積公式：； 圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：； 圓臺側面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。 經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是）：十一、