應(yīng)力狀態(tài)與強度理論

1、第11章 應(yīng)力狀態(tài)與強度理論【基本概念】一點應(yīng)力狀態(tài)概念，平面應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力，主平面，單向應(yīng)力狀態(tài)，二向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力狀態(tài)。【基本內(nèi)容】基本變形形式下危險截面、危險點的判斷及一點應(yīng)力狀態(tài)的描述，平面應(yīng)力狀態(tài)中斜截面上的應(yīng)力分析、主應(yīng)力和主平面分析、面內(nèi)最大剪應(yīng)力，三向應(yīng)力狀態(tài)的特例分析，微元體內(nèi)主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力，廣義胡克定理。最大拉應(yīng)力準則，最大剪應(yīng)力準則與形狀改變比能準則，強度條件及其應(yīng)用。重點應(yīng)掌握基本變形形式下危險截面、危險點的判斷及一點應(yīng)力狀態(tài)的描述，主應(yīng)力、主平面、最大剪應(yīng)力的確定，最大拉應(yīng)力準則，最大剪應(yīng)力準則與形狀改變比能準則的應(yīng)用?！疽话懔私鈨?nèi)容】廣義胡克定理的推導(dǎo)，微

2、體斜截面上應(yīng)力公式的推導(dǎo)，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強度設(shè)計準則的基本思想。 一 應(yīng)力狀態(tài)1 關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力等的概念與定義微元(體)通過一點，在其附近圍繞該點取一個微小的正六面體，當各邊長趨于零時，六面體便趨于一點。此正六面體稱為微單元體，簡稱微元。一點的應(yīng)力狀態(tài)的概念通過一點，所有方向面上的應(yīng)力集合。平面應(yīng)力狀態(tài)受力微元上應(yīng)力的作用線，都處在相互平行的平面內(nèi)。如下圖所示。其中圖(b)所示為主應(yīng)力表示的平面應(yīng)力狀態(tài)。主平面應(yīng)力狀態(tài)中剪應(yīng)力為零的方向面稱為主平面。主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主方向角主平面的外法線與x軸的夾角?；蛘哒f主應(yīng)力方向與x軸的夾角。2 描述一點應(yīng)力狀態(tài)的方法描述一點應(yīng)

3、力狀態(tài)的方法是，在構(gòu)件上某一點附近，圍繞該點取微元。微元及其三對面上的應(yīng)力，即可描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。微元截取的方位，一般說是可以任意選取的，但是應(yīng)使微元三對面上應(yīng)力已知，或可以算出。基本變形形式下一點應(yīng)力狀態(tài)的描述：3 平面應(yīng)力狀態(tài)的分析方法（解析法）在平面應(yīng)力狀態(tài)下，對微元應(yīng)利用截面法得到任意方向截面上的應(yīng)力公式： 應(yīng)用 和表達式時應(yīng)注意、和 的正負號；對于正應(yīng)力，拉為正，壓為負；對于剪應(yīng)力，使微元或其截開部分產(chǎn)生順時外轉(zhuǎn)動趨勢者為正；反之為負。角度的正負規(guī)定為： x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線n者為正；順時針方向轉(zhuǎn)到 斜截面外法線n者為負。4 平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力已知平面應(yīng)力狀

4、態(tài)微元一對相互垂直截面上的應(yīng)力：x 、y 和xy 。用解析法確定其主應(yīng)力、主方向和面內(nèi)最大剪應(yīng)力。（）面內(nèi)最大剪應(yīng)力：5 三向應(yīng)力狀態(tài)的特例分析微元體的一對面上只有正應(yīng)力，其他兩對面上應(yīng)力為x 、y 和xy，構(gòu)成平面應(yīng)力狀態(tài)，按照上述處理方式得到兩個主應(yīng)力、。三個主應(yīng)力為：、 、順其代數(shù)值排列為1 2 3 ，即1為三者中代數(shù)值最大者；3為代數(shù)值最小者；2 則介于 1和 3之間。體內(nèi)最大剪應(yīng)力值：6 廣義胡克定律當應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力都不為零，并在彈性范圍內(nèi)加載時，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系（用主應(yīng)力表示的）為： 公式表明：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，某個方向的正應(yīng)變不僅與該方向的正應(yīng)力有關(guān)，而且還與垂直于該方向的

5、正應(yīng)力有關(guān)。當有一個主應(yīng)力為零，例如 3=0時上式變?yōu)椋?=(1-2)/E, 2=(2-1)/E, 3=-(1+2)/E當有兩個主應(yīng)力為零，例如 =0，3=0 時，則上式變?yōu)椋?1=1/E, 2=-1/E,3=-1/E第一式便是單向拉伸時的胡克定律。所以廣義胡克定律既適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，也適用于單向應(yīng)力狀態(tài)。一般平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律：式中的x、y應(yīng)靈活掌握，只要是微元內(nèi)相互垂直的方向面即可。二 強度準則1 關(guān)于強度失效形式和強度準則的概念材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生強度失效主要有兩種形式：一種是屈服（或剪斷）。這種失效伴隨有明顯的塑性變形；另一種是脆性斷裂。材料的失效形式不僅與材料性能有關(guān)，而且與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。但在一般應(yīng)力狀態(tài)下，塑性材料大都發(fā)生屈服（或剪斷）；脆性材料大都發(fā)生脆性斷裂。所謂強度準則，就是關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下失效的共同原因的各種假設(shè)。根據(jù)這些假設(shè)，才有可能利用單向拉伸的試驗結(jié)果，推知材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，何時發(fā)生失效，從而建立起相應(yīng)的強度計算依據(jù)，即強度條件。2 強度理論第一強度理論：第二強度理論：第