工程問題試題答案及教案奧數(shù)

1、工程問題1、基本概念及關(guān)系。工作量：“1”，單人工作效率，（），兩人合作完成時(shí)間：（a、b都大于1）2、常規(guī)工程問題例：一項(xiàng)工程，單獨(dú)做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。（1）甲乙合作幾天完成？（2）甲乙丙三人合作幾天完成？ （3）甲先做2天，余下的乙、丙合作還要幾天完成？（4）甲乙合作兩天，余下的甲丙合作還要幾天？（5）甲乙丙三人合作幾天完成全工程的？或練：一項(xiàng)工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙單獨(dú)做，多少天才能完成？三人工效和，丙工效，（天）答：丙獨(dú)做48天才能完成。3、“假設(shè)法”解題例：制作一批零件，師徒2人合作8天完成，若果師傅單獨(dú)做12天可以

2、完成，現(xiàn)在由徒弟做了若干天后，再由師傅繼續(xù)做，全部完成共用了15天。求師徒各工作了多少天？ 徒弟工效，假設(shè)這15天都是徒弟做，則只能完成，還剩（），這恰好對(duì)應(yīng)，師徒工效差。（天）師傅 1596（天）徒答：師傅工作了9天，徒弟工作了6天。練：一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙繼續(xù)做完，一共用了14天，那么，甲乙兩人各做了多少天？假設(shè)14天都由乙做，則，比總工作量1多了，所以（天）甲 1459（天）乙答：甲做了5天，乙做了9天。4、“代填法”解題例：某工程先由甲做了63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲乙合作，需要48天完成，現(xiàn)在甲做42天，然后由乙接著做完，那么

3、，乙還需要多少天？因?yàn)榧滓液献?8天完成任務(wù)，那么，甲單做63天比合作48天多了15天，乙單獨(dú)做28天比合作48天少了20天，所以甲15天的工作量等于乙20天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是4：3，現(xiàn)在甲先做了42天，比63天少了21天，這21天的工作量如果讓乙做則要21×28天。 （天）答：乙還要56天。4、特殊工程問題有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題例1：修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩

4、個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則 1÷+÷6=4（天） 或1÷（+）×6=4（天） 答：4天可以完成。例2：有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” 三人同時(shí)搬運(yùn)了 2÷（+）=8（小時(shí)） 丙幫甲搬了 （1-×8）÷=3（小時(shí)） 丙幫乙搬了

5、8-3=5（小時(shí)） 答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。例3：一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1 X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天）例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因

6、事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。 甲、乙同時(shí)做的工作量為×（10-3） 乙單獨(dú)做的工作量為1 乙的工作效率為÷3= 甲的工作效率為 甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/4 3÷（10-8）÷8=12（天）或 3×8÷（10-8）=12（天） 答：甲單獨(dú)做需要12

7、天完成?！舅軉栴}】從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或排水量就是工作量.單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同.例1 甲、乙兩管同時(shí)打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米？甲每分鐘注入水量是乙每分鐘注入水量是因此水池容積是答：水池容積是27立方米. 例2 一個(gè)蓄水池裝了一根進(jìn)水管和三根放水速度一樣的出水管.單開一根進(jìn)水管20分鐘可注

8、滿空池.單開一根出水管,45分鐘可以放完滿池水.現(xiàn)有池的水,如果四管齊開,多少分鐘后池水還剩?解： (分).練習(xí)1、一項(xiàng)工程，師徒2人合作12天可以完成，徒弟單獨(dú)做要30天才能完成，那么，師傅單獨(dú)做多少天可以完成？ 20（天）答：師傅獨(dú)做要20天。2、甲乙2人合作一件工作6天完成，兩人合作4天后，余下的由乙單獨(dú)做又用了5天，剛好完成任務(wù)。問：甲單獨(dú)做這件工作要多少天？ 乙5天工作量乙工效，甲工效答：甲單獨(dú)做這件工作要10天。 3、一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做要8小時(shí)才能完成，由乙獨(dú)做要12小時(shí)才能完成。現(xiàn)在，先由甲單獨(dú)做，幾小時(shí)后因事離開，由乙將余下的工程完成，前后一共用了小時(shí)，求甲乙個(gè)工作了多少小時(shí)

9、？假設(shè)這小時(shí)都是乙在做，則，比這項(xiàng)工程1少做了。，（小時(shí)）甲（小時(shí)）乙答：甲工作了5小時(shí)，乙工作了小時(shí)。4、一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來做，3小時(shí)可以完成，乙做了9小時(shí)后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成，那么，甲做1小時(shí)以后由乙來做，還要多少小時(shí)可以完成？ 甲做5小時(shí)，乙做3小時(shí) 甲做3小時(shí)，乙做9小時(shí) 則甲多做2小時(shí)，乙少做6小時(shí)。 或：（31）×3915（小時(shí)） （51）×3315（小時(shí)）所以甲的工作效率是乙的6÷23倍，（即甲做了1小時(shí)的工作量，乙就要做3小時(shí)）?；?甲乙工作時(shí)間比是2：61：3 甲乙工作效率比是3：1答：乙還要15小時(shí)才能完成。5：放滿一個(gè)水

10、池的水，如果同時(shí)開放號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果+再加一個(gè)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。 1÷（+）÷3=1÷÷3=6（小時(shí)）【直視小升初】（05七中育才）甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修6天修好圍墻的，乙、丙合修2天修好余下的，剩下的三人又修了5天才完成，共得工資1800元?，F(xiàn)在需要按各人完成工作量的多少合理分配，每人應(yīng)得多少元？（06七中育才）師

11、傅兩人共同加工一批零件，5天后加工了總數(shù)的。這批零件如果全部由師傅加工，需要15天完成。如果全部由徒弟加工需要多少天可以完成？（06七中育才）一項(xiàng)工程，若甲、乙兩人合作，6天完成；單獨(dú)工作時(shí)，甲完成與乙完成所用的時(shí)間相等。單獨(dú)做時(shí)甲、乙各需要幾天完成？（07七中育才）一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)需要15天，乙隊(duì)需要20天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作，因中途甲、乙兩隊(duì)各休息了幾天，所以用了12天才完成了全工程。又已知甲隊(duì)休息了3天，求乙隊(duì)休息了多少天？（09嘉祥外國語）一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作10天可以完成，乙、丙兩隊(duì)合作12天可以完成，甲、丙兩隊(duì)合作15天可以完成，如果由一個(gè)隊(duì)來完成，至少需要多少天？（09嘉祥外國語獎(jiǎng)學(xué)金）有甲、乙兩項(xiàng)工作，張師傅單獨(dú)完成甲項(xiàng)工作要9天，單獨(dú)完成乙項(xiàng)工作要12天；廖師傅單獨(dú)完成甲項(xiàng)工作要3天，單獨(dú)完成乙項(xiàng)工作要15天。如果兩人合作完成這兩項(xiàng)工作，最少需要多少天？（10嘉祥外國語）一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬；由乙隊(duì)承擔(dān)，需工期100天，工程費(fèi)用