15．4　角的平分線教案

1、.154角的平分線課題15.4角的平分線授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理和斷定定理，并會用兩個定理解決有關(guān)簡單問題數(shù)學(xué)考慮通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的才能問題解決初步理解角的平分線的性質(zhì)在消費、生活中的應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模才能情感態(tài)度在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的才能與探究精神，增強學(xué)生解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗教學(xué)重點角平分線的性質(zhì)定理和斷定定理的探究與應(yīng)用教學(xué)難點理解運用在角平分線上任意選取一點的方法證明角平分線性質(zhì)定理以及兩

2、個定理的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)授課類型新授課課時1課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【考慮并交流】怎樣作出角的平分線？學(xué)生活動：學(xué)生自主探究并與同學(xué)進展交流. 學(xué)生容易想到的方法是通過量角器來作角的平分線. 老師點撥：先給出學(xué)生答復(fù)想法的時間，然后適時引出這課時要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 通過角的平分線的作圖引入新課，一方面契合了學(xué)生已有的知識經(jīng)歷，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，另一方面也為新課的引入做鋪墊.續(xù)表活動二：理論探究交流新知老師點撥：通過折紙可以作出一個角的平分線. 老師活動：老師組織并引導(dǎo)學(xué)生通過折紙的方法作出一個角的平分線.師生合作交流：師生通過合作交流得到

3、以下結(jié)論：【小結(jié)】角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.老師點撥：除了用量角器和折紙的方法，我們還可以利用尺規(guī)作圖的方法作出角的平分線.師生合作交流：師生合作交流探究出角的平分線的尺規(guī)作圖方法：AOB的平分線的尺規(guī)作圖法：1以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點M，N.2分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P.3作射線OP.那么射線OP即為AOB的平分線.【考慮并探究】引導(dǎo)學(xué)生完成教材P142頁的“考慮學(xué)生活動：學(xué)生自主探究并進展交流.老師活動：組織引導(dǎo)學(xué)生進展自主探究與交流活動.老師點撥：由平角的平分線的作圖方法我們可以類比得到“經(jīng)過一點作直線的

4、垂線的尺規(guī)作圖法.師生合作交流：師生合作交流探究出垂線的尺規(guī)作圖法.1. 經(jīng)過直線上的一點作這條直線的垂線：直線AB和直線AB上一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：作平角ACB的平分線CF.直線CF就是所求作的垂線.2. 經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線：直線AB和直線AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：1任意取一點K，使K和C在直線AB的兩旁；2以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E；3分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F；4作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.【思維提升】見教材P143的第一個“考慮 為什么這樣作出的直線CF就是所

5、求作的垂線？你能說說道理嗎？通過學(xué)生的自主探究、師生的合作交流等活動的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生探究出“角的平分線、“經(jīng)過一點作直線的垂線等圖形的尺規(guī)作法. 通過學(xué)生的自主探究、師生的合作交流等活動的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生探究出角平分線的性質(zhì)定理和斷定定理.續(xù)表活動二：理論探究交流新知【考慮并交流】見教材P143的第二個“考慮 如圖，OP是AOB的平分線，P是OP上的任一點，過點P分別作PCOA，PDOB，點C，D是垂足你能猜測PC，PD長度間有什么關(guān)系嗎？證明你的猜測老師點撥：你能證明你的猜測嗎？學(xué)生活動：學(xué)生自主探究出證明方法.師生合作交流：師生合作交流得到以下結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的間

6、隔 相等.圖1用幾何語言表示為：如圖154，OE平分AOB，點P在OE上且PCOA，PDOB，PCPD.【思維提升】見教材P144的“考慮 寫出上面角平分線性質(zhì)定理的逆命題這個逆命題是真命題嗎？假如是真命題，請寫出、求證，并給出證明.學(xué)生活動：學(xué)生自主探究并與同學(xué)進展交流.老師活動：組織引導(dǎo)學(xué)生進展探究交流活動并歸納出以下定理：角的內(nèi)部到角兩邊間隔 相等的點在角的平分線上.用幾何語言表示為：如圖154，AOB，PCOA于點C，PDOB于點D且PCPD，OE平分AOB.【老師點撥】強調(diào)點是“角的內(nèi)部的點.活動三：開放訓(xùn)練表達應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1：線段a和，如圖求作：ABC，使得ACB90

7、6;，BCa，ABC.師生合作交流得到以下作法：作法：1作BCa；2過點C作射線CN垂直于BC；3作ABC，BA交射線CM于點A.那么ABC即為所求作的三角形圖略.例2見教材P145的例題 ：如圖，ABC中，B的平分線BE與C的平分線CF相交于點P.求證：AP平分BAC.師生合作交流：師生合作交流探究得出解題思路例1，例2的設(shè)計是為了穩(wěn)固所學(xué)的新知識.續(xù)表活動三：開放訓(xùn)練表達應(yīng)用證明：如圖154，過點P分別作PMBC，PNAC，PQAB，垂足分別為M，N，Q.BE是B的平分線，點P在BE上，且PMBC，PNAC，PQAB.PQPM.同理可證：PNPM，PNPQ.又PNAC，PQAB，AP平分B

8、AC.老師點撥：從此題的解答中，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？師生合作交流：師生合作交流得到以下結(jié)論：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的間隔 相等.【拓展提升】例3如圖154，AOB和線段CD，通過作圖求一點P，使得點P在AOB的平分線上同時又使得PCPD.老師點撥：此題的關(guān)鍵是如何使得PCPD，其方法是作出線段CD的垂直平分線MN，直線MN與AOB的平分線OQ的交點就是所求作的點P.學(xué)生活動：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下探究出答案.作法：1作AOB的平分線OQ；2作線段CD的垂直平分線MN，交射線OQ于點P.那么點P即為所求作的點.例4如圖154，某考古隊為進展研究，尋找一座古城遺址根據(jù)資料記載，

9、該城在森林附近，到兩條河岸的間隔 相等，到古塔A的間隔 是3000 m根據(jù)這些資料，考古隊很快找到了這座古城的遺址你能運用學(xué)過的知識在圖中合理地標(biāo)出古城遺址的位置嗎？請你試一試比例尺為1100 000圖154老師點撥：古城到兩條河岸的間隔 相等說明古城在兩條河岸所形成的夾角的平分線上，到古塔的間隔 是3000 m反映到圖形上就是到古塔的間隔 為3 cm.學(xué)生活動：學(xué)生自主探究活動并與同學(xué)進展交流.師生合作交流：師生合作交流得到答案 例3和例4的目的是進一步穩(wěn)固和強化所學(xué)的新知識，同時也是對學(xué)生知識面和解題方法的拓展和進步.續(xù)表活動三：開放訓(xùn)練表達應(yīng)用圖154解：如圖154：作法：1以點C為圓心

10、，以任意長為半徑畫弧，交兩河岸于A，B兩點，分別以A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點O，過C，O作射線CO.2按比例尺計算得古塔與點P的圖上間隔 為3 cm，以古塔為圓心，以3 cm長為半徑畫弧交CO于點P，那么點P即為所求.活動四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】1. 學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.2. 本節(jié)課的主要內(nèi)容有：角平分線的性質(zhì)定理和斷定定理培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的歸納才能以及對知識點概括的語言表達才能，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進展自我評價.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1. 教材P144、P146中的練習(xí).2. 教材P146習(xí)題15.4.當(dāng)堂檢測，及時反響學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計】15.4角的平分線1. 角平分線的性質(zhì)定理2. 角平分線的斷定定理3. 三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課由于采用了動手操作、直觀模型的觀察以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強了學(xué)生對角以及角的平分線的感性認識，進步了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，到達了教學(xué)的目的缺乏之處少數(shù)學(xué)生在尺規(guī)作圖上還存在問題，需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進一步加強穩(wěn)固和訓(xùn)練.講授效果反思本節(jié)課借助直觀的模型引導(dǎo)學(xué)生進展觀