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文檔簡介

1、.專題八二次函數(shù)壓軸題類型一線段問題2019.232;2019.2323;2019.232;2019、2019、2020.232試題演練1. 如圖,直線y5x5交x軸于點A,交y軸于點C,過A,C兩點的二次函數(shù)yax24xc的圖象交x軸于另一點B.1求二次函數(shù)的表達式;2連接BC,點N是線段BC上的動點,作NDx軸交二次函數(shù)的圖象于點D,求線段ND長度的最大值;3假設(shè)點H為二次函數(shù)yax24xc圖象的頂點,點M4,m是該二次函數(shù)圖象上一點,在x軸,y軸上分別找點F,E,使四邊形HEFM的周長最小,求出點F、E的坐標 第1題圖2. 二次函數(shù)的解析式為yx24x,該二次函數(shù)交x軸于O、B兩點,A為

2、拋物線上一點,且橫縱坐標相等原點除外,P為二次函數(shù)上一動點,過P作x軸垂線,垂足為Da,0a>0,并與直線OA交于點C.1求A、B兩點的坐標;2當點P在線段OA上方時,過P作x軸的平行線與線段OA相交于點E,求PCE周長的最大值及此時P點的坐標;3當PCCO時,求P點坐標 第2題圖3. 如圖,一拋物線過原點和點A1,AOB的面積為.1求過點A、O、B的拋物線解析式;2在1中拋物線的對稱軸上找到一點M,使得AOM的周長最小,求AOM周長的最小值;3點F為x軸上一動點,過點F作x軸的垂線,交直線AB于點E,交拋物線于點P,是否存在點F,使線段PE?假設(shè)存在,直接寫出點F的坐標;假設(shè)不存在,請

3、說明理由 第3題圖4. 在平面直角坐標系xOy中,拋物線yx2bxc與x軸交于A1,0,B3,0兩點,與y軸交于點C. 1求拋物線的解析式;2設(shè)拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,且APDACB,求點P的坐標;3點Q是直線BC上方拋物線上的動點,求點Q到直線BC的間隔 最大時點Q的坐標. 第4題圖5. 2019焦作模擬如圖,直線yxm與x軸、y軸分別交于點A和點B0,1,拋物線yx2bxc經(jīng)過點B,點C的橫坐標為4.1請直接寫出拋物線的解析式;2如圖,點D在拋物線上,DEy軸交直線AB于點E,且四邊形DFEG為矩形,設(shè)點D的橫坐標為x0<x<4,矩形DFEG的周長為l,求l與

4、x的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值;3將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.此時假設(shè)A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點,請直接寫出“落點的個數(shù)和此時點A1的橫坐標 第5題圖答案1. 解:1直線y5x5交x軸于點A,交y軸于點C,A1,0,C0,5,二次函數(shù)yax24xc的圖象過A,C兩點,解得,二次函數(shù)的表達式為yx24x5;2如解圖,第1題解圖點B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點,由二次函數(shù)的表達式為yx24x5得,點B的坐標B5,0,設(shè)直線BC解析式為ykxb,直線BC過點B5,0,C0,5,解

5、得,直線BC解析式為yx5,設(shè)ND的長為d,N點的橫坐標為n,那么N點的坐標為n,n5,D點的坐標為n,n24n5,那么d|n24n5n5|,由題意可知:n24n5n5,dn24n5n5n25nn2,當n時,線段ND長度的最大值是;3點M4,m在拋物線yx24x5上,m5,M4,5拋物線yx24x5x229,頂點坐標為H2,9,如解圖,作點H2,9關(guān)于y軸的對稱點H1,那么點H1的坐標為H12,9;作點M4,5關(guān)于x軸的對稱點M1,那么點M1的坐標為M14,5,連接H1M1分別交x軸于點F,y軸于點E,H1M1HM的長度是四邊形HEFM的最小周長,那么點F,E即為所求的點設(shè)直線H1M1的函數(shù)表

6、達式為ymxn,直線H1M1過點H12,9,M14,5,解得,yx,當x0時,y,即點E坐標為0,當y0時,x,即點F坐標為,0,故所求點F,E的坐標分別為,0,0,第1題解圖2. 解:1令y0,那么x24x0,解得x10,x24.點B坐標為4,0,設(shè)點A坐標為x,x,把Ax,x代入yx24x得,xx24x,解得x13,x20舍去,點A的坐標為3,3; 2如解圖,設(shè)點P的坐標為x,x24x,點A坐標為3,3;AOB45°,ODCDx,PCPDCDx24xxx23x,PEx軸,PCE是等腰直角三角形,當PC取最大值時,PCE周長最大PE與線段OA相交,0x1,由PCx23xx2可知,拋

7、物線的對稱軸為直線x,且在對稱軸左側(cè)PC隨x的增大而增大,當x1時,PC最大,PC的最大值為132,PE2,CE2,PCE的周長為CPPECE42,PCE周長的最大值為42,把x1代入yx24x,得y143,點P的坐標為1,3;第2題解圖3設(shè)點P坐標為x,x24x,那么點C坐標為x,x,如解圖,當點P在點C上方時,P1C1x24xxx23x,OC1x,P1C1OC1,x23xx,解得x13,x20舍去把x3代入yx24x得,y324312,P13,12,當點P在點C下方時,P2C2xx24xx23x,OC2x,P2C2OC2,x23xx,解得x13,x20舍去,把x3代入yx24x,得y324

8、312,P23,12綜上所述,P點坐標為3,12或3,12第2題解圖3. 解:1過點A作ACx軸于點C,如解圖,第3題解圖A1,AC,SAOBBO·ACBO×,BO2,B2,0由題意可設(shè)拋物線解析式為yax2bx,把A、B坐標代入可得,解得,過A、B、O三點的拋物線的解析式為yx2x;2由1可求得拋物線的對稱軸為直線x1,設(shè)AB交對稱軸于點M,如解圖,連接OM,OA長為定值,AOM周長的最小值即為OMAM的最小值,第3題解圖B、O兩點關(guān)于對稱軸對稱,MOMB.A,M,B三點共線時,OMAM最小設(shè)直線AB的解析式為ykxb,把A、B兩點的坐標代入可得,解得 ,直線AB的解析式

9、為yx,當x1時,y,點M的坐標為1,由勾股定理可求得ABAO,AOM周長的最小值為AMMOAOABAO22;3存在點F的坐標為0,0或1,0或,0或,0【解法提示】假設(shè)存在滿足條件的點F,設(shè)其坐標為x,0,第3題解圖那么Ex, x,Px,x2x,如解圖,當2x0時,PEPFEFx2xxx2x,由PE得x2x,解得x10,x21,當x0時,點P與點F重合,點F的坐標為0,0;當x1時,點F的坐標為1,0;當0<x1時,此時PE恒小于;當x1或x<2時,PEPFEFx2xxx2x,由PE得x2x,解得x1,x2,點F的坐標為,0或,0綜上所述:點F的坐標為0,0或1,0或,0或,04

10、. 解:1拋物線yx2bxc經(jīng)過A1,0,B3,0,解得,拋物線的解析式為yx24x3;2由yx24x3可得D2,1,C0,3,OB3,OC3,OA1,AB2,可得OBC是等腰直角三角形,OBC45°,CB3,如解圖,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點F,AFAB1,設(shè)直線BC與對稱軸的交點為E,連接AE,AC,EF1AF,那么有BAEOBC45°,AEB90°,BEAE,CE2.在AEC與AFP中,AECAFP90°,ACEAPF,AECAFP,即,解得PF2.點P在拋物線的對稱軸上,點P的坐標為2,2或2,2;第4題解圖 3設(shè)直線BC的解析式為ykxbk0

11、,直線BC經(jīng)過B3,0,C0,3,解得,直線BC的解析式為yx3.第4題解圖如解圖,設(shè)點Qm,n,過點Q作QHBC于點H,并過點Q作QSy軸交直線BC于點S,那么S點坐標為m,m3,QSnm3nm3.點Qm,n在拋物線yx24x3上,nm24m3,QSm24m3m3m23mm2,當m時,QS有最大值.BOOC,BOC90°,OCB45°,QSy軸,QSHOCB45°,QHS是等腰直角三角形,當斜邊QS最大時,QH最大當m時,QS最大,此時nm24m363,即Q,當點Q的坐標為,時,點Q到直線BC的間隔 最大. 【一題多解】直線BC的解析式為yx3,易知當與直線BC

12、平行的直線與拋物線相切時,拋物線上的點到直線yx3的間隔 最大,由此可設(shè)yxb與拋物線相切,那么有:,化簡得x23x3b0,由題意得b24ac3243b0,b,x23x0,解得x1x2,此時縱坐標y.即點Q的坐標為,時,拋物線上的點Q到直線BC的間隔 最大5. 解:1yx2x1;【解法提示】直線yxm經(jīng)過點B0,1,m1,直線的解析式為yx1,yx1經(jīng)過點C,且點C的橫坐標為4,C4,2,拋物線yx2bxc經(jīng)過點C4,2和點B0,1,解得,拋物線的解析式為yx2x1.2令y0,那么x10,解得x,點A的坐標為,0,OA,在OAB中,OB1,AB,DEy軸,ABODEF,在矩形DFEG中,EFDE·DEFDE·,DFDE·DEFDE·,l2DFEF2DEDE,點D的橫坐標為x0<x<4,Dx,x2x1,Ex,x1,DEx1x2x1x22x,l x22xx2x,l x22,且<0,當x2時,l有最大值,最大值為;3“落點的個數(shù)有2個,點A1的橫坐標為或.【解法提示】由題意得,A1

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