函數(shù)的基本知識與一次函數(shù)的初步認(rèn)識教(學(xué))案

1、. .函數(shù)的基本知識與一次函數(shù)的初步認(rèn)識一 次 函 數(shù)一：函數(shù)的定義 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_，常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_。 2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)。那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量。要注意的是：自變量x的取值往往有范圍限制，這個范圍我們叫自變量的定義域* 判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯

2、一確定的值與之對應(yīng)。例題：下列函數(shù)y=x 、y=2x-1 、y=、y=2-1-3x、y=x2-1，中，是函數(shù)的有（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個例：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=·例 ：函數(shù)中自變量x的取值范圍是_。3.函數(shù)的三種表示方法（1）解析法：用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)，,，這幾個函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關(guān)系的等式叫作函數(shù)表達(dá)式，簡稱函數(shù)式，用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法叫解析法此時，根據(jù)函數(shù)的定義可以得到：若把自變量的值代入就可以得到相應(yīng)的函數(shù)值例:求下列當(dāng)時的值（1） （2）（2）列表法：有時候把自變量x的

3、一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法 課本p144表5-4 （3）我們還可以用圖像來表示函數(shù) 課本p144圖5-3課堂練習(xí)1、下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A、B、C、D、2、下列解析式中，y不是x的函數(shù)是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+43. 已知ABC的底邊BC上的高線長是6厘米。當(dāng)BC的長改變時，三角形的面積也將改變（1）若ABC的底邊BC的長為（cm）,則ABC的面積y（）可表示為 （2） 當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從 變化到 4. 某市民用電費的價格是0.538元/千瓦時，設(shè)用電量為x千瓦

4、時，應(yīng)付電費為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)式是 ，當(dāng)x=40時，函數(shù)值是 ，它的實際意義是 。若某用戶的用電量為65千瓦時，則該用戶應(yīng)付電費為 5、一個游泳池內(nèi)有水300，現(xiàn)打開排水管以每時25的排出量排水。（1）寫出游泳池內(nèi)剩余水量Q與排水時間h的函數(shù)關(guān)系式：（2）寫出自變量的取值范圍；（3）開始排水后5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150時，已經(jīng)排水多少小時？信件質(zhì)量x（克）0x200x400x60郵資y（元）0.801.602.406在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）分別求當(dāng)x=5，10，30，50時的函數(shù)值 7、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么

5、所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是_。8、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 _二：一次函數(shù)1概念： 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).（1）一次函數(shù)的自變量都是有取值范圍的，若沒說明則取一切實數(shù)。在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).判斷一個等

6、式是否是一次函數(shù)先要化簡（3）當(dāng)b=0，k0時，y= kx仍是一次函數(shù).(正比例函數(shù))（4）當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).例：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)，系數(shù)k和常數(shù)項b的值各是多少？（1） （2） （3） （4） （5）例：下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）Ay=8x+1 By=8x2 Cy=8x2+1 例：下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）Ay=x2+2ByCy=kx+b（k、b是常數(shù)）D課堂練習(xí)：1.如果是一次函數(shù)，則的值是（ ）A、1 B、1 C、±1 D、±2.函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=1時，y的值是（ ）A、1 B、0 C、1 D、53.若是正比例函數(shù)

7、，則b的值是_ 二：求一次函數(shù)的表達(dá)式：待定系數(shù)法例：已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=5,；當(dāng)x=1時，y=2.求這個一次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí)：已知函數(shù)。當(dāng)x=時，y=1，求常數(shù)項b已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=1.求（1） 這個一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量的取值范圍（2） 當(dāng)時，函數(shù)y的值（3） 當(dāng)y=7時，自變量x的值（4） 當(dāng)y<1時，自變量x的取值范圍某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所或利潤y（元）是1噸水的買入價x（元）的一次函數(shù)，根據(jù)下列表提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)水價為每噸10元時，1噸水生產(chǎn)的飲料所獲得利潤是多少？1

8、噸水的買入價x（元）46利潤y（元）200198已知y+m與xn成正比例（其中m，n是常數(shù)）（1） y是關(guān)于x的一次函數(shù)嗎？（2） 如果y=15時，x=1；當(dāng)x=7時，y=1.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式【一次函數(shù)圖像】一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法：描兩點：（x1，y1）（x2，y2）連接成一條直線在平面直角坐標(biāo)系中，所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線；反過來，如果在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，則該直線的解析式可以寫成一次函數(shù)總結(jié)：一次函數(shù)中，k，b影響圖像的情況分類b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

9、k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 例：已知一次函數(shù)的大致圖像為 （ ） A B C D變式：已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（ ）變式：函數(shù)y=(k-1)x+5，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( ) A、 B、 C、 D、 例：將直線y3x向下平移5個單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 。 變式：已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ） A、3m+1 B、3m C、m D、3m1例：若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、

10、第三象限 D、第四象限變式：一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第幾象限變式：證明一次函數(shù)y=kx+2k+4的圖像經(jīng)過定點，并求出這個定點【交點問題】例：求出直線的交點坐標(biāo)變式：若直線和直線的交點坐標(biāo)為(),則_。變式：已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(-1，-5)，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(2，a).求：(1)求a的值；(2) 求一次函數(shù)的解析式；已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1.（1）求兩直線交點C的坐標(biāo);（2）求ABC的面積.xyABC已知直線是的圖像，且與x軸，y軸分別交于點A,B，另一條直線經(jīng)過其中一個交點，且與坐標(biāo)軸及直線圍成的面積是直線與坐標(biāo)軸所圍成的面積的兩倍，求直線的表達(dá)式培

11、優(yōu)訓(xùn)練：已知函數(shù)（1） m為何值時，它是一次函數(shù)；（2） m為何值時，y隨x的增大而減小；（3） m為何值時，與平行（4） m為何值時，在y軸上的截距為4（5） m為何值時，在x軸上的截距為4（6） m為何值時，函數(shù)圖像過原點（7） m為何值時，它是常值函數(shù)（8） m為何值時，函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限（9） m為何值時，函數(shù)圖像不過第一象限（10） 若它為一次函數(shù)，則經(jīng)過定點嗎？若經(jīng)過，請寫出這個定點（11） 該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，且圖像交y軸于正半軸，則m的取值范圍一次函數(shù)的圖像如圖，則下列結(jié)論k0；a0；當(dāng)x3時，y1y2中，正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3已知直線y=

12、-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，另一直線y=kx+b（k0），經(jīng)過點C（1，0），且把ABC分成兩部分，若ABC被分成的兩部分面積比為1：2，求k和b的值一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（ ）ABCD如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則ABC的面積是（）A.10 B.16 C.18 D.20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A（2,4）B（4,2）直線與線段AB有交點則k的值不可能是（ ）A.5 B.2 C.3 D.5如圖，已

13、知點A的坐標(biāo)為（5,0）直線與y軸交于點B，連接AB，=75°，則b的值為有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm如圖，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合；將直尺沿AB方向平移（如圖），設(shè)平移的長度為xcm（0x10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm2（1）當(dāng)x=0時（如圖），S= ；（2）當(dāng)0x4時（如圖），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)4x6時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出S的最大值歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動力。贈語； 1、如果我們做