教師版矩形的折疊問題一課三上導(dǎo)學(xué)案

1、一課三上導(dǎo)學(xué)案(教師版） 八 年級下冊 數(shù)學(xué) 科 課題 矩形的折疊問題 主備人 王奉云 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)、全等三角形等知識解決矩形中的折疊問題.（2）在分析基本折疊問題的過程中，體會利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問題的一般方法.（3）通過綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決折疊問題，體會知識間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.2、學(xué)習(xí)重難點：解決矩形中的折疊問題.3、教學(xué)難點：綜合運(yùn)用知識挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.導(dǎo)學(xué)步驟1、 自學(xué)檢測（用時1分鐘）1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。 具有平行四邊形的一切性質(zhì)。2、矩形的性質(zhì) 四個角都是直角 。 對角

2、線相等 。3、折疊的性質(zhì)是:（1）重疊部分 全等 .（2）折痕是 對稱軸 ，對稱點的連線被對稱軸 垂直平分 。二、合作探究（用時1分30秒）1、請學(xué)生各準(zhǔn)備一張長方形的紙，你隨意折疊一次。2、觀察折痕：以折痕經(jīng)過矩形頂點數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，對矩形的折疊進(jìn)行分類。3、得出結(jié)論：矩形的折疊可分 三 類，分別是： 折痕過二個頂點、折痕過一個頂點、折痕不過頂點 三、精講釋疑折法一：（用時2分30秒）將矩形紙片沿對角線BD折疊，記點C的對應(yīng)點為C, CB交AD于點E.說一說：（1）CD= CD=AB , BC= BC=AD ; CDB = 1=ABD , 2= 3=ADB .（2）圖中有幾組全等三角形？（四組，

3、抽學(xué)生給大家指出各組全等三角形）（3）重疊部分是什么圖形？為什么？（等腰三角形，抽一個學(xué)生到講臺給大家講出理由）折法二： （用時5分鐘）將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處,BC=5,AB=3.求EC的長（ 先獨立思考1分鐘，再小組間交流解答方法1分鐘，然后抽一個學(xué)生上臺板書解答過程3分鐘）折法三：（用時7分鐘） 將矩形紙片沿折痕EF折疊，記點D的對應(yīng)點為D,點C恰好落在點A處. AB=3,BC=5(1)證明 ABFADE；（先學(xué)生獨立思考1分鐘，再抽學(xué)生上臺講解答方法，可用ASA,HL定理3分鐘）(2) 若DEA=50， 則DEF的度數(shù)為115；（抽學(xué)生講解2鐘）(3)

4、由 AB=3,BC=5, 則 AE=3.4.（抽學(xué)生講解法，再出示答案2分鐘）提煉總結(jié)：（用時2分鐘） 1、折疊問題中求解的步驟： 標(biāo)量 集中 求解_。2、折疊問題常用方法：將折疊問題轉(zhuǎn)化成 直角三角形 問題，再用勾股定理構(gòu)建方程來求解。3、折疊用到了_轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。四、展示提升（用時15分鐘） 1、如圖，折疊矩形的一邊AD，點D落在BC邊上點F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長是32、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ C）A1 B2 C D3、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處BC的長為_3_。五、競學(xué)拓展（用時6分鐘） (2010徐州)如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，