必修五不等式章末檢測(cè)卷含答案

1、章末檢測(cè)卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.設(shè)a，b，c，dR，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是()A.ac>bd B.ac>bdC.ac>bd D.>答案C解析a>b，c>d，ac>bd.2.不等式<的解集是()A.(，2) B.(2，)C.(0,2) D.(，0)(2，)答案D解析由<，得<0，即x(2x)<0，解得x>2或x<0，故選D.3.設(shè)M2a(a2)，N(a1)(a3)，則()A.M >N B.M NC.M<N D.M

2、N答案A解析MN2a(a2)(a1)(a3)(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)22>0.M >N.4.已知點(diǎn)P(x0，y0)和點(diǎn)A(1,2)在直線l：3x2y80的異側(cè)，則()A.3x02y0>0 B.3x02y0<0C.3x02y0<8 D.3x02y0>8答案D解析設(shè)f(x，y)3x2y8，則由題意，得f(x0，y0)·f(1,2)<0，得3x02y08>0.5.不等式x2ax12a2<0(其中a<0)的解集為()A.(3a,4a) B.(4a，3a)C.(3,4) D.(2a,6a)答案B解析方程x2ax1

3、2a20的兩根為4a，3a，且4a<3a，4a<x<3a.6.已知x，y，z(0，)，且滿足x2y3z0，則的最小值為()A.3 B.6C.9 D.12答案A解析由題意知y，所以3(當(dāng)且僅當(dāng)x29z2時(shí)等號(hào)成立)，所以的最小值為3.7.方程x2(m2)x5m0的兩根都大于2，則m的取值范圍是()A.(5，4 B.(，4C.(，2) D.(，5)(5，4答案A解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的兩根都大于2，則解得：故選A.8.如果log3mlog3n4，那么mn的最小值為()A.4 B.4C.9 D.18答案D解析log3mlog3nlog3mn4，mn34，又

4、由已知條件隱含著m>0，n>0.故mn2218，當(dāng)且僅當(dāng)mn9時(shí)取到最小值.mn的最小值為18.9.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是()A.(1，2) B.(0,2)C.(1,2) D.(0,1)答案A解析如圖，根據(jù)題意得C(1，2).作直線xy0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1,3)和C(1，2)時(shí)，zxy取范圍的邊界值，即(1)2<z<13，zxy的取值范圍是(1，2).10.已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集是()A.1,1 B.2,2C.2,1 D.1,2答案A解析f(

5、x)x2或或或1x0或0<x11x1.11.若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B.C.5 D.6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)×1(3x4y)()25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時(shí)等號(hào)成立.12.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A. B.C. D.4答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)，當(dāng)直線axbyz(a>0，b>0)過直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，即

6、4a6b12，即2a3b6，而()·()2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)).二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.不等式x22x3a22a1在R上的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集為，44(a22a4)<0，a22a3<0，1<a<3.14.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_.答案x|7<x<3解析令x<0，則x>0，x0時(shí)，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x

7、)，x<0時(shí)，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)<5的解，由得0x<5；由得5<x<0，即f(x)<5的解集為(5,5).由于f(x)向左平移兩個(gè)單位即得f(x2)，故f(x2)<5的解集為x|7<x<3.15.若變量x，y滿足條件則zxy的最大值為_.答案解析作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，作出直線l：xy0，由圖可知當(dāng)l平移到A點(diǎn)時(shí)，z最大.解方程組得A(，)，zmax.16.設(shè)ab2，b>0，則當(dāng)a_時(shí)，取得最小值.答案2解析由于ab2，所以，由于b>0，|a|>0，所以21，因此當(dāng)a>0時(shí)，的最

8、小值是1；當(dāng)a<0時(shí)，的最小值是1.故的最小值為，此時(shí)即a2.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)當(dāng)x>3時(shí)，求函數(shù)y的值域.解x>3，x3>0.y2(x3)122 1224.當(dāng)且僅當(dāng)2(x3)，即x6時(shí)，上式等號(hào)成立，函數(shù)y的值域?yàn)?4，).18.(12分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1.(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b為何值時(shí)，ax2bx30的解集為R.解(1)由題意知1a<0且3和1是方程(1a)x24x60的兩根，解得a3.不等式2x2(2a)xa>0，即為2x2x3>

9、;0，解得x<1或x>.所求不等式的解集為x|x<1或x>.(2)ax2bx30，即為3x2bx30，若此不等式的解集為R，則b24×3×30，6b6.19.(12分)已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a<1；當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.綜上所述，所求a的取值范

10、圍為3a1.方法二令g(x)x22ax2a，由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.20.(12分)某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1時(shí)、2時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用工時(shí)分別為400時(shí)和500時(shí).如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？解設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的月產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是目標(biāo)函數(shù)是f3x2y，作出可行域，如圖陰影部分(含邊界).設(shè)3x2ya，a是參數(shù)，將它變形為yx，這是斜率為，隨a變化的一族直線

11、，當(dāng)直線與可行域相交且截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)f取得最大值.由得則fmax3×2002×100800.因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的月產(chǎn)量分別為200、100件時(shí)，可得最大收入800千元.21.(12分)甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時(shí)可獲得利潤是100(5x1)元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于 3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.解(1)根據(jù)題意，200(5x1)3 0005x140，又1x10，可解得3x10.(2)設(shè)利潤為y元，則y×100(5x1)9×104×3()2，故x6千克/小時(shí)時(shí)，ymax457 500元.22.(12分)已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)由題意知，1和b是方程ax23x20的兩根，則解得(2)不等式ax2(acb)xbc<0