時極限運(yùn)算法則復(fù)習(xí)

1、總 課 題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時第21、22 課時分 課 題1.6極限運(yùn)算習(xí)題課分課時第3、4課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.熟練掌握幾種極限的計算方法；2.掌握無窮大與無窮小的定義，并能夠熟練進(jìn)行無窮小的階的比較并利用等價無窮小解決一些極限問題；3.熟練掌握兩個重要極限的理解及其應(yīng)用技能目標(biāo)：1.等價量代換法的初步認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)洛必達(dá)法則以及無窮級數(shù)打下基礎(chǔ)；2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學(xué)會自己總結(jié)的能力情感目標(biāo)：經(jīng)過這一個階段的學(xué)習(xí)，相信學(xué)生對“5+2”專轉(zhuǎn)本考試內(nèi)容中的極限部分應(yīng)該有了初步的認(rèn)識和掌握，在本課教學(xué)過程中著重針對考試常見的題型進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，尤其是

2、對兩個重要極限和無窮大與無窮小問題進(jìn)行分析，使得學(xué)生能夠深刻體會和理解極限的本質(zhì)，雖然極限的數(shù)學(xué)嚴(yán)格定義并沒有進(jìn)行復(fù)習(xí)，但是相信學(xué)生應(yīng)該比初學(xué)時能夠有更為深刻的認(rèn)識重點(diǎn)難點(diǎn)1.兩個重要極限、迫斂定理以及洛必達(dá)法則的重要應(yīng)用；2.函數(shù)極限反問題的解決方法教學(xué)方法習(xí)題式教學(xué)法1學(xué)生活動1、本課是在上一次課的基礎(chǔ)上對求極限問題進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，主要涉及兩個重要極限、迫斂定理的應(yīng)用、洛必達(dá)法則的應(yīng)用以及無窮小的等價代換等，要求學(xué)生能夠結(jié)合具體的例子進(jìn)行逐層分析并予以解決；要求學(xué)生能夠在熟練掌握極限運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合兩個重要極限以及無窮小與無窮大的關(guān)系能夠熟練掌握極限的各種計算方法.1例題練習(xí)

3、二、用兩個重要公式 例1求 例2求 解一：原式 解二：原式 例3求 1學(xué)生活動2、兩個重要極限的應(yīng)用是專轉(zhuǎn)本考試考察極限部分內(nèi)容的重點(diǎn)，要求學(xué)生能夠判斷出是否屬于兩個重要極限的類型，并試著說一說解決的辦法，并予以解決；3、迫斂定理中的例1較為復(fù)雜，關(guān)鍵在于學(xué)生不容易想到，要求學(xué)生先試著說一說該數(shù)列的極限是否存在，并且變化趨勢如何（以上兩個問題的解決用到了極限存在準(zhǔn)則1：單調(diào)有界數(shù)列必有極限），再要求學(xué)生試著想一想如何計算極限：如何將原題湊成上述極限的形式？需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)？例4求下列極限 （1） （2） （3） （4） 例5求下列極限 （1） （2） （3） （4）三、用迫斂定理求極限 例1求

4、解：令， 則， 于是 由迫斂定理可知，于是原極限為。 例2求下列極限 四、用洛必達(dá)法則求極限1“”型和“”型 例1求 解：離散型不能直接用洛必達(dá)法則，故考慮 原式1學(xué)生活動4、洛必達(dá)法則也是在極限部分內(nèi)容的重點(diǎn)考察對象之一，要求學(xué)生能夠掌握幾種常見的不定式類型，并能夠針對每一種不同的類型找出適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法 例2求 2“ ”型 和“”型。例1求 例2求 例3求例4設(shè)，常數(shù)，求3“”型，“”型和“”型 這類都是形式，可化為，而都是“”型，按2的情形處理 例1求例2求 （前面已用重要公式的方法） 解：令， （“”型）=， 例3求 五、用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換 例1求1學(xué)生活動5、無窮小的代換

5、不要求學(xué)生掌握，原因如下：1o、什么時候能夠進(jìn)行代換學(xué)生不容易把握；2o、實(shí)際上，現(xiàn)階段學(xué)生能夠運(yùn)用無窮小代換進(jìn)行解決的問題基本上都可以通過洛必達(dá)法則予以解決，因此這一部分的題目考慮讓學(xué)生通過洛必達(dá)法則予以解決，關(guān)鍵在于在運(yùn)用洛必達(dá)法則的過程中，提醒學(xué)生為了簡便計算，要求學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)臒o窮小代換（學(xué)生要掌握一些常見的等價無窮?。?； 解： ， ， 根據(jù)有界變量乘無窮小仍是無窮小，可知原式 例2求 例3求 解：這個極限雖是“”型，但分子，分母分別求導(dǎo)數(shù)后的極限不存在，因此不能用洛必達(dá)法則。 原式 例4設(shè)為正整數(shù)，求六、求分段函數(shù)的極限 例1求下列函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限 （1） （2） 解：（1）1學(xué)生活動6、分段函數(shù)的極限問題通常與后續(xù)內(nèi)容：函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性進(jìn)行綜合考察，因此，判斷函數(shù)趨向于分段點(diǎn)時的極限是基礎(chǔ)內(nèi)容，要求學(xué)生能夠知道分段點(diǎn)處極限問題是需要考察左右極限的 （2） 因?yàn)?/p>